分类： 学生培养

写书的间隙，接孩子放学，看到《于丹：三八二十三的大智慧》，实在生气（当然，生气本身是次要的，我也从来没有看得上或者看不上于丹，论不上。这里就事论事），也很有深远意义，写下来故事和感想，分享在这里。

首先，我把观点先放在这里，再来讲故事和讨论：事情绝对有对错，但是确实一时能不能搞清楚的区别，还有值不值得搞清楚这个对错的区别；世界发展是由认真的聪明的懒人推动的。

接着，来大概说一下于丹讲的故事：有个外乡人要从卖布小贩买三匹布，每匹八块钱，非得说“三八二十三”，要付二十三块，不愿意给二十四。小和尚路见不平主持正义，说肯定是“三八二十四”。外乡人很生气要拿人头跟小和尚赌小和尚头上的帽子。两人找小和尚的师傅老和尚来裁断，老和尚说“三八”就是“二十三”，判小和尚输给外乡人帽子。外乡人走了，小和尚仍然疑惑不解。老和尚开导说，你想想我要是说实话就有人要丢人头了，我说谎话呢，你只不过输了一个帽子。

于丹教授接着总结说，“什么是佛的境界，就是站在最宏观的格局上，去判断最高的利益，而不会在局部真理上较劲。宏观的利益什么叫最大，就是这个师傅最后跟徒弟说的一个原则，他说你记住，当帽子和脑袋发生冲突的时候，三八可以是二十三。”甚至，在其他场合于丹教授还鼓吹，这就是中国文化的精髓。

我想问，这精髓到底是什么？是任何问题的对错都要考虑某种更宏观的格局？你去问我家孩子还有她的同学们，肯定告诉你“三八二十四”，并且还可以算给你看：第一匹布，拿出来八块钱对应好；第二匹布，拿出来八块钱对应好；第三匹布，拿出来八块钱对应好。我不管合起来多少，愿意的话你可以数一数，但是，除非小贩做特卖活动，反正就是要花这么多钱。当然，合起来数一数正好是二十四，那是另外的事情。这就是对错。我不是因为有一个乘法口诀所以要你给二十四块钱，那样的话，你可以怀疑这个口诀。我是按照这个事情的道理——每一匹布都八块钱来换——来给你做的说明。很有可能这个外乡人还真的是一直背诵的错误的口诀表，或者那个外乡人的二十三和我家里的二十三的概念不一样，也有可能是外乡人真的是个混混。反正，这就是我的道理。这个道理，一方面可以给外乡人一个明白道理纠正错误的机会，一方面也是其他后续纠纷解决的基础。任何的不管对错都是害人害社会。对于这个外乡人，成功了这一次就有可能回去做第二次，总有一天成大害，或者丢掉脑袋。对于社会，如果失去了对错的标准，更多人学这个外乡人或者老和尚，那就是更大的害。因此，这个三八二十三不仅是假慈悲和真无底线，还是一大害，害当事人，害社会。

当然，你说，是不是如果这个赌注真的就是这样，就需要外乡人拿出来他／她的人头呢？如果真的是已经成立的赌约，只要不违反更高的上位法，就应该被执行。这就是智商税。当然，如果是外乡人的二十三的含义的问题，则实际上两个人都是对的。也就是说，要看外乡人是否同意我在前面给出来的每一匹布换成八块钱的这个事情，具体叫多少是无所谓的。

一个类似的例子，可以是某个国家的人来到中国，它们的习惯是点头不算摇头算，那么，按照表面理解当然就会出问题。不过，没关系，就看实际上的含义是什么。

另一个类似的例子，是中国人在美国开车过斑马线或者“Stop”符号标志。大家都知道中国的斑马线本身不意味着开车的就要等待行人，还是要看交通灯的，仅仅表示如果在交通灯允许行人横穿马路的情况下，请行人在这里行走。但是，美国的斑马线就意味着，只要有行人则必须等行人通过，同时行人可以在任何时候上斑马线。“Stop”符号标志也类似：只要开车遇到这个标志，必须做减速停车的动作，不管其他方向上有没有车或者行人。当然，每个国家有自己的情况，中国的行人也比美国的多和猛（其实这些都不能成为理由），所以，我不讨论这个不同的规矩谁好谁坏。现在，在这个背景下，让一个非常非常平穷的开着破车的中国人去美国开车，遇到一个“Stop”符号标志，看到没有行人和车辆，直接开走了没有减速停车的动作。你说警察和法官怎么判？难道因为考虑到中国人在中国的交通规则，以及中国人的贫穷——假设罚款两百美元并且吃个罚单就会让这个中国人丢掉工作并且中国的父母一年省吃俭用，法官就放过，不论对错？

至少，法官要把问题搞清楚，对错说明白，然后，处罚的量度在法律允许的范围内调整，而不是，先不管对错。

这就是中国文化的精髓，不论对错，或者整个就没有对错，只有各种“更高级的考量”？如果是，那么，这就是最需要被革命掉的中国文化，需要用科学，用理性，来换掉的假慈悲真无底线。

真的，问问每一个我家孩子这么大的人，这个道理就明白了。事情有对错，要分对错。如果长大了，变得没有对错，那都是长错了，长歪了。只不过，有的时候搞清楚了对错也可以适当调整奖惩。

因此，我希望我能够至少把每一个我自己教过的孩子，都保持简单，认真，有对错。当然更高的要求是，对事情不仅有对错的认识，还可以而且有必要有自己的观点，就是尽量做到没屁股——尽量不要让脑袋被屁股决定。

我们这个社会真的需要认真简单的人。我觉得方舟子、袁立、崔永元都是认真的人。尽管他们的很多观点我都不一定同意，但是，只要认真并且基本坚持不撒谎，那么，就是可爱的人。这个社会需要认真的人。真的。当然，在这个意义上，如果于丹是真心那样想的，其实，也是可爱的人，尽管还是错的。

刚才看到，有比于丹恶劣多的例子。有一个头条号叫做“昆仑樵夫”，基本上卖弄的都是这样的例子。例如，孔子门前来了一个客人，和在打扫地的孔子门徒打赌（赌注是磕头三个），一年只有三季。孔子正好来了，就说三季。门徒磕完头，客人走了之后，问孔子。孔子说：那个人全身都是绿的，所以，是一只春天出生秋天死掉的蚂蚱。你跟它讲不清楚四季还是三季。还有一个例子，一个美国人进一家美国麦当劳要买早餐。早餐时间已过，店员不卖。当这个美国人拿出枪来的时候，就只好卖了。说如果在中国，肯定没有这个事情。中国店员就会说，好的，然后左顾右看，说卖完了。如果这个美国人再问，“你看那边不是还有吗？”，就回答说“这是顾客退回来的，等着取化验呢”。接着这个主讲人说，这就是中国智慧。在中国这样的事情根本就通过“乱讲、乱讲”就解决了。

第一个问题，确实和我之前提出的，是不是值得搞清楚有关系。但是，至少，在决定不值得去搞清楚之前，应该把每一个人当作值得去搞清楚的。孔子自己还说过有教无类呢。再说，按照科学，很多实验现象，不一定需要每一个学习者都看到过啊。通过理性的思考，也是可以解决直觉经验之外的问题的。第二个问题，就完全就是把说谎当道理，完全就是“乱讲乱讲”了。如果中国人的智慧就是没有原则，和稀泥，就是把说谎当道理，就是非得依靠直觉经验，还有前面于丹的例子里面体现的，没有对错，只有更高级的考量，那么，去TMD的中国智慧，这些就是最需要依靠科学革命掉的中国智慧。

我毕业的高中——兰溪市第一中学，说让我回家做个报告，从自己的学习经验谈一点对学生和年轻老师们有用的东西。这真是个难题。我从来没有讲过自己的学习经历来着，一般更多的报告是关于研究工作和学习教学方法。我顺便把我大概想讲什么在这里整理一下：为了理解世界和自己而学习。说还要介绍一下我自己。那就从介绍自己开始。

先说说我的学习经历。我的小学第一位数学老师自己小学毕业。我上课经常站起来说，“老师，我觉得这样算更好”。老师说，“那你说说”，或者“那你来在黑板上算算”。我的第二位小数数学老师经常让我讲习题课。从小，我就是同学们的助教。很多时候，不得不尝试各种方法来把事情和同学们讲明白。我从小学到高中，基本上有不做作业的自由，代价是数学物理的试卷答案基本上要我们几个人一起出。小学的时候，代价是每天早上要回答为什么没有做，并且在没有理由的时候去靠墙站着一早读课。班主任就是第一位数学老师，从来不算后账，罚过就完事。初中曾经和整个语文小组争论（老师特意在办公室组织的争论哦）“给青年们的一封信”到底是动宾式短语还是偏正式短语，直到深夜，最后老师帮助翻墙才回的宿舍。大学曾经被数学老师和物理老师推荐了好几本对我影响非常深的书来看，主要是上课和课后问的问题太多了（我觉得啊）。还是初中的时候，我的英语老师经常请我吃水果，因为我老是不背书不背单词但是英语成绩还不错，老师希望我配合一下背一下，这样能够有点正面的带头作用。有的时候，我也会尽力配合一下。但是，更经常的时候，我一不注意就不背了。对了，后来我考GRE的时候，也没有专门背过单词。（一定要问我不背课文不背单词，是怎么学会用的，怎么记住的。答案只有一个：多用，直接理解，直接会用）研究生的时候跟一位教量子力学的老师吵过架：我上课说你这个地方讲错了，老师不服，当场辩论，那位老师输了还要找回来场子。国外上课的时候，遇到三位神老师，怎么问都问不倒。于是，吸引了两个专门来听课的同学，告诉我，来听课就是来欣赏我问的问题以及老师对这些问题的回答的。我上课的时候，经常跟学生辩论，允许他们畅所欲言，但是，条件是必须接受我的挑战性的问题。

从小不做作业，不背书，不背单词，只管想明白，只管问问题，只管找到不一样的思路和解法，直到大学开始做大量的作业，以及研究生几乎天天做作业。

再说说我的研究工作。博士期间挑战了一个统计物理学的基本问题——非平衡定态的定义和计算，尤其是量子系统中的非平衡定态，并且在BBGKY链的基础上，提出了非平衡BBGKY链的求解非平衡定态的技术。对于宏观输运行为，我们不需要求出来非平衡定态，我们有电流的Ohm定律或者热流的Fourier定律可以用。但是，当系统变得更小的时候，量子效益显著，这些定律就不再成立了，甚至导线上的电压降或者温度梯度的图景都不一定正确了，这时候，电流和热流怎么求？没想到这个问题还挺难，做了八年才有点突破。在那之前做过复杂网络。在那里，网络的思想——网络的世界有两样东西：顶点和顶点之间的关系，同时顶点的地位或者说作用，由这个顶点和其他顶点之间的联系来决定，深入了我的思维。同样，物理学的学习和研究使得这样一个相互作用相互联系的视角更加进入我的思维方式：系统的状态由系统里面的个体和个体之间的相互作用决定，甚至时空也是依赖于相互作用的，而不仅仅是物理现象的舞台而已。另一个成了我的思维方式的并且和相互作用的视角相联系的东西是分析和综合：物理学家了解任何问题都喜欢把这个问题分解成更小的结构，然后，看看对某些现象，到底这个系统里面的哪些个部分是关键，甚至一直这样不断地分解下去从而希望了解整个事情的来胧去脉；同时物理学家也希望随时随刻关心把这些细分以后的系统又合起来的问题，看看是不是上一个层次的行为确实可以通过分解到下一个层次以及合起来来解释，或者甚至会发现新的行为。这样的一个分解和综合的思想，被从物理系统推广到社会经济系统甚至更加一般的系统，的时候，成了系统科学的基本思想：还原论和整体论。不过，我向来主张

没有深入到细节，则整体就是假象，觉得好像理解了；没有整体，只有细节，那就是迷途，没有方向
when there is no details, whole is delusional; when there is no whole, all is lost in details without sense of directions.

关于分解与综合，或者说还原和整体，更多的信息可以去看这个帖子”“你好”是“hello”吗，墨水是“ink”吗，“折线统计图”是“折线－统计－图”吗？“或者我的《系统科学导引》书。由于有了这样的相互联系相互作用的视角，有了分解和综合的思想，我做了很多其他领域的研究。我甚至发现，很多时候，只要搞清楚一个领域的大图景（典型对象、典型问题、典型思维方式、典型分析方法、和世界和其他学科的关系），就可以对那个领域的基本问题展开研究，而不需要太多那个领域的基础知识。当然，当真的开展那个领域的研究工作的时候，你需要保证你在这个问题的研究做工作的信息——新问题、新方法、新视角、新结果、新应用，还是新案例。这个时候，你需要去做大量的文献调研，补充基础知识。不过这个时候，是有目标的有方向的补充具体知识，和上课这种泛泛的学习不一样。当然，泛泛的学习的有泛泛的学习的好处，没有具体目标，很多问题可以思考得比较深入比较有系统性。

于是，就做了汉字学习的工作——发现汉字的学习应该运用汉字之间的音形义的联系，汉字本身的音形义之间的联系。极端的例子可以是“木、林、森”、“火、黑、墨”、“木、禾、采、菜、踩”等等。甚至，我们研究了整体层次的问题：按照这些联系，是不是应该先学哪些字，后学哪些字呢，也就是学习顺序的问题；同时由于有了这些联系，在考试的时候，是不是可以通过考察比较少的字，来了解你对其他没有直接考察的字是否认识呢，这样的问题。这就是从整体——有一个汉字之间相互联系以及联系可能可以用于学习的想法，到局部到细节——把每一个汉字和其他汉字之间的联系以及这个字的音形义之间的联系都明确找出来，再从局部——这个联系如何在每一个字的层次上用于学习，到整体——整体的学习顺序和检测顺序的问题。这个例子也很好地体现了相互作用对于问题解决的意义——如果汉字之间没有联系，则这一切都免谈。

类似的，实际上，经济的产业部门、产品之间也存在这样的关系：一个产品成为另一个产品的一部分，正好就像汉字一样。类似的，实际上，科学研究工作之间也存在着这样的关系：一个研究工作成为另一个研究工作的一部分。类似的，实际上，在其他学科的学习中，也有类似的关系：一个数学或者物理的概念成为其他的数学或者物理的概念的一部分。于是，我开始思考，能不能把这样的关系用某种一致的方式来处理呢？能不能在实际教学中用好这样的联系呢？

这两个方面合起来，再加上我在研究工作中对学科大图景的特殊作用的重视，就成了我后来研究比较多的“广义投入产出分析”，以及教学中用的比较多的“理解型学习——以学科大图景为目标的，系联性思考和批判性思维为基础的学习”。

当然，由于来自于物理学的在研究工作中对实验的推崇，我还做一点能够描述实际实现现象的博弈理论的研究。量子力学基础是另一个我做的比较慢但是一直在研究的领域。对于不容易想通的事情，我总是有非常大的兴趣，并且持之以恒。同时，由于这么多年在相变和关联函数上的训练，很多时候，这些也成了我研究其他问题的视角和技术。

从这个总结，我发现，第一，我确实比较反叛，或者说追求一个不一样，不管是在学习、研究还是在教学中；第二，确实一门学科的核心和基础的问题，总是对我有致命的吸引力；第三，我确实很喜欢想明白事情，不断地追问为什么，并且希望跟人分享想明白的事情，以及想明白的方法。当然，这些都不是官方介绍吴金闪的版本。官方版本我一般是这样写的：吴金闪，毕业于University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学），物理学博士，就职于北京师范大学，系统科学学院。研究工作涉及统计物理学、量子力学、科学计量学、博弈论、投入产出分析、汉字以及一般概念的教学。一直在实践和呼吁没有边界的研究和教学。至于如何把前面的学习经历、研究工作、教学以及这个官方版本合起来，那就看主持人的好了。

完成了这个介绍一下自己的学习经历和研究教学工作之后，下面的问题是，我打算讲什么，以及如何把讲的东西和介绍结合起来。

首先，我想告诉大家，要为了理解世界和自己而学习。一中的学生，大部分将来都是需要做引领社会前进的人的。做不了引领者的可能就是一直没找到应该去引领的方面。有的人的人生目标可能是找个好工作。那么，什么是好工作？能够赚很多很多钱，还是能够赚差不多够活着的钱？当然，如果你能够从钱本身获得足够多的乐趣，那么，把好工作或者说人生目标定为钱，也挺好的。如果不是这样，而是你可以从钱带来的社会地位、生活本身等等获得足够多的快乐，那就稍微差一点，但是把钱当成目标也凑活。但是，很多时候，你的快乐可能不直接来自于钱，或者来自于钱带来的地位和生活，比如说，有几个能够交心的相互取暖的朋友，比如说有几个时时挑战你让你痛苦并且快乐的问题，比如说美妙的社会的或者自然的现象。这个时候，有钱，当然，有帮助实现这样的快乐，但不是直接的。这个时候怎么办？我建议你那就去直接追求这些你认为快乐的源泉。例如对于我来说，有值得我不断地去挑战的问题，挑战中的痛苦，以及部分解决时候的快乐，是最大的快乐。忽然之间把某个问题想明白了的快乐是巨大的快乐，尤其是经历想明白之前的痛苦之后。有的时候，甚至看起来解决了带来的短暂的快乐以及之后更大的痛苦，当最后找到真的解决方案的时候，回头看，也是非常大的快乐。再比如，有几个在某个方向上能够交流的一起来思考这些问题的快乐，也是巨大的快乐。再加上我特别喜欢去追寻所谓的事情的本源，这就使我认识到，我应该去追寻物之理。我还喜欢不断地剖析自己，例如，问我怎么会喜欢上物理的，我怎么会喜欢做分解和综合的思考的，人类是如何来处理决策问题对策问题的，等等。因此，对于我来说，更深入地了解这个世界，了解自己，是我的快乐的源泉（之一？）。有的时候，我甚至觉得，反正每一个人都是要从这个世界消失的，一个个体的人所经历的所有的都是短暂的，那么，到底为什么而活着呢？我是觉得如果我的思考使得这个世界变得稍微不一样了变得稍微更美了，或者至少有其他人来受我的思考的启发，一定程度上继承了我的思考了，那么这个活着就是值得的。

不久的将来，所有的重复劳动都会被机器代替，你会有足够多的机会什么也不用做就能有饭吃有地方住。想想，那个时候，你想干什么，才能活得最快乐。你可以找一份工作，周一到周五咬着牙去上班，盼着周末，然后周末去做自己喜欢的，或者更经常不得不带着孩子去做孩子喜欢的，或者你认为孩子会喜欢的，或者你认为“对孩子将来好的”事情。人生很多时候都会是柴米油盐酱醋茶这些事情，你可能还要每天买菜做饭（本来就喜欢做饭的除外）。学习的目的不是给你准备一些技能和知识的基础，将来你还去找一份工作来活着，而是认清楚自己，找到自己的快乐的源泉，或者至少企图找到这个源泉。

这就是我想告诉我的小校友们的第一件事情：学习是为了找到自己，找到自己快乐的源泉，或者至少去寻找这个源泉，而其中重要的一种源泉就是为了更深入地“理解实际和自己”。

我想告诉大家的第二件事情是，我们可以怎么做来找到这个快乐的源泉，尤其是，如果你的源泉也可能和更深入地“理解实际和自己”接近的话。这个做法叫做理解型学习。要把学习和思考当做生活的常态，要把提出和面对新问题当做生活的常态，让每一天都有一个不一样，你或者这个世界不一样了。不要把记忆当做最基本的学习手段，而是要依靠理解。我们不可能为生活中遇到的每一种场景都准备好答案。因此，我们也就不能做信息存储器和搜索引擎：我们知道了每一个问题的答案，当遇到问题的时候，只要在存储器里面找到对应的问题就可以，然后，运用存储这的答案，就可以解决问题。这不是我们学习生活思考的态度。我们要成为能够提出面对和解决新问题的人，让生活的每一天都充满挑战，充满失败，偶尔也成功一两次，充满快乐。我将用一些具体的例子来展示可以怎么做，哪些做法要避免，还有为什么要以及不要那样做。

下面是之前的一些这样的例子的帖子，我会在报告中选择使用。

生活口诀化，学习口诀化，拿什么口诀对付未来呢？

为什么不要直接教孩子1+1=2？

理解型学习一例：逸儿自己学会的乘法除法比大小

理解型学习一例：笔顺、部首还是理据

使用概念地图帮助理解型学习的四个层次

退括号的机械式学习和理解型学习

词汇层次的理解型学习

什么是一个学科的核心概念和大图景？

高中物理基于“大图景”的教学体系

数学四步和数学解题六问

WHWM分析方法

什么是概念地图，以及吴金闪《教的更少，学得更多》

使用概念地图帮助理解型学习的四个层次

我还会做一次实际课堂展示，说明，如何才能用理解型学习做到“教的更少，学的更多”，也就是用更少的知识和例子的学习，来帮学生更好更深刻地体会到学科大图景、来喜欢这个学科、来学会学习方法。我在考虑用量子力学的例子，对比绳子上的波、经典硬币和光过偏振片，来了解：物理学（或者科学）是企图构建一个能够复现实验或者观察结果的心智模型；量子系统的行为要求比较特殊的心智模型，硬币（经典概率）和绳子上的波（Newton力学）这样的经典模型，是不能帮助理解量子系统的行为的；对比的方式，有的时候能够帮助识别出来事物的关键点。

标题：为了理解世界和自己而学习
报告人：吴金闪
摘要：在这个报告中，吴金闪将从自己的学习经历、研究和教学工作出发，跟大家分享“为了理解世界和自己而学习”的快乐，以及实现“为了理解世界和自己而学习”的方法。
照片（提供在这里，万一主持人需要的话，不知道为什么旋转了90度）：

我在《教的更少，学得更多》一书里面，主要从学什么和怎么学出发讲了教什么怎么教，以及如何来确定教什么的问题。答案就是以学科大图景为目标的，以系联性思考和批判性思维为基础的，基于概念地图的理解型学习系统，并且要让这样的系统来改造所有的课的教学。但是，关于如何用这样的思路来帮助学生学习，包含看书、听课、做题等，讲的比较少，只有一章。今天我把这个部分补充一下。

无论看书或者听课，或者其他的学习过程中，在整体层面，还是要关注学科大图景问题（一个学科的典型对象、典型问题、典型思维方式、典型分析方法，以及和其他学科乃至世界的关系），以及关注对学科的情感，以及对学习方法——也就是这个理解型学习——的掌握。因此，在这个层面，就不多少了。

今天，我们主要关注细节层面怎么做。其思想就是要同时关注然，所以然，所以所以然这几个层次的问题；其方法就是问W（是什么）H（怎么样）W（为什么）M（对我有意义吗，我喜欢吗）这四个问题以及做概念地图；其背后的思考仍然是系联性思考和批判性思维。这些已经包含在书里了。现在，我们来具体说说怎么做。

首先，对于老师那节课或者书本那一小节的具体知识，要尽量搞明白：这节课老师讲了什么知识——例如小数的乘法的计算，这个知识是怎么回事——例如到底是怎么算的，为什么会需要这个计算和为什么可以这样算——前者需要联系生活实际的例子后者需要从等式变换的角度来做逻辑论证，最后问自己“我是否觉得这个知识有道理，有意义”。这是在具体知识的层面的WHWM。具体这个例子可以看心儿关于小数乘法的总结。

其次，要尽可能做到，就算具体的知识不太明白的情况下（当然，明白了最好），也能够想清楚这一段知识的地位和目的，以及老师讲这个具体知识的动机。就好像你跟着人走路或者开车的时候，你如果能够明白前面的人为什么走这一段路，就算这段路本身你不太熟，你仍然可以很开心和放心地跟着，而不是无脑地跟着。这时候，要求就比较高了：你要有自己的方向感。这个对于上面的小数乘法的例子，就比较难：完全就是学习一个计算步骤，你可能很难对此有什么方向感。但是，如果你能够把这一段知识和等式保持计算结果不变的知识联系起来——例如等式两边同时乘以或者除以一个非零数结果不变，则仍然，你可以更好地欣赏和领会上面的论证过程。当然，如果老师能够把这个计算和生活实际联系起来，或者和数学更深刻的理论联系起来，则也能帮助学生更加有方向感。其实，在教材里面有初步的尝试，例如以“角”为单位来计算变成以“元”为单位来计算。不过，本来可以用更加粗糙的问题来体现数学需要从实际问题中抽象出来实体和实体之间的关系，然后从关系变成计算，这样一个过程。也就是体现抽象化在数学中的地位。当然，一方面，这个需要老师们站在更高的角度——数学是什么的角度来重新梳理和讲授课程，另一方面，也要学生不断地从具体知识之中走出来，站到更高的地方来看这部分的学习目的。其实，这个步骤是在思考具体知识和学科大图景的联系。实际上，任何一个具体知识的教学和学习，都应该做到和大图景的结合和联系。

再次，把你对具体知识层面的WHWM、整体大图景层面、以及两者联系的层面的理解画成一张概念地图。

最后，当然，练习题还是要做一点点的。如果会了，就可以少做一点了。做练习的时候，也不是想着用什么公式做什么计算，而是问：这些是什么东西，它们之间是什么关系，这些关系对应着什么运算。知道了关系和运算，问题就自然解决了。对于不问关系，只套公式的，可以去看看那个上山和下山的平均速度的问题。如果你的老师还能够帮助你做和这部分知识相关的以问题/项目为基础的学习，就更好了。

英国University of Surrey的Ian Kinchin有一篇文章标题叫做“Universities as centres of non-learning”（作为最不学的地方的大学）。不是说，教了包含微积分和线性代数甚至拓扑的高等数学就是真的高等级的数学了；不是说，教了最小作用量原理和相对论甚至量子力学的物理学就是高等级的物理学了；不是说，浏览和了解和更多流派的画作和技巧就是高等级的美术了，尽管我们的大学基本上就是在教这些。那么，到底大学在各个学科上应该教什么呢，有没有教应该教的东西呢？

我一直在批评，小学教的四则运算，不管多么熟练能够计算多么高位的数字，都不是数学。那么，难道大学教的高等数学就是数学了吗？如果这样，也简单，往前赶就行了：让小学把现在初中的教了，初中把大学的教了（高中干什么？全留给复习，准备应付考试好了）。那到底什么才是教真的数学，不管大中小学。到底什么才是教各个学科？

今天遇到两个例子。第一个是我《学会学习和思考》课程的老师Kip举的他儿子的例子。他说，他居住的小区经常有人开车比较快。他儿子及其小朋友们就想看看到底那些车有没有超速。如果有测量速度的仪器（例如多普勒仪，现在马路上测速就用这个？），这是很简单的。孩子们没有这个仪器，甚至连足够长的尺子也没有。这群小朋友是这样做的：先推动自行车，记下来某一段路滚了多少圈（在车轮上做一个标记，撞到地上就记一圈），然后量好了自行车轮子一圈多长；接着，拿着秒表来给经过这段路的车计时，就知道车速了。并且，可以尽量匀速地骑行自行车，先算好速度，这样将来只需要把两个时间除一下就知道比自行车快了多少倍。这就是数学：把实际问题转化为数学问题，把关系转化成计算、转化成数学结构，是数学。类似的例子，还有我家心儿对水果店做的统计（见我们的公众号“为了理解教和学”之“用数学来做发现思考和表达”）以及对自来水使用量和生产量的分析。当然，为了有素材，有结构可以用，学点已经有的数学结构是有必要的。但是，更加重要的是，学会把问题转化成已有的数学结构或者从问题里面构建新的数学结构，才是数学。当然，除了创设情景来理解概念或者定理地图的动机，把概念之间的关系把握好理解好，也是好数学。那么，其他学科的好教学也一样，需要去追问那个学科里面最典型的思维方式、分析方法、基本研究问题、和世界以及其他学科的关系是什么，然后围绕着这个大图景来选择好例子。

说完了好数学的例子，来举一个坏的例子。天津美术学院有一个叫“李宝玖”的学生发了一个退学申明，

由于觉得学不到东西而退学，很了不起。尽管其退学可能有其他原因，例如违反校规很长时间不上课，但是，如果忍忍还是能够获得学位的，还是能继续混下去的。这个看其所拍摄的视频就可以了解到，也可以看下面老师对李宝玖的评价：

回忆起这位学生在天津美院三年的经历，一位天津美院的老师这样说：“我了解到这个学生上大学的时候还是不错的，比较积极上进，希望以后在艺术上可以做些有影响力的事情，希望出人头地。”

我也不想具体讨论这个事情本身太多，尽管我也特别想了解美术教育到底教什么——是技法为主、欣赏为主、历史和流派介绍为主？我也不知道理想的美术应该以教什么为主。我想问的问题是，仅仅是美术教育学生从中学不到东西吗？数学、物理、化学、地理、文学、语言、经济、社会等其他学科呢？唱歌、书法、舞蹈等艺术类学科呢？我自己学过大量的数学和物理，在全球好几个不同的学校。我觉得还是能够学到东西的。学到的分几个层次：具体某个学科和某门课的知识，构成这个知识的概念和概念之间的关系，从这个具体知识开始产生的什么是数学或者物理这个学科的理解以及什么是科学的理解，甚至到学科的典型思维方式的理解，到解决学科发展的问题或者用这个学科来解决世界或者其他学科的问题的理解。因此，我认为，数学物理这些学科，还是能够从大学学到东西的，而且需要从很细节的很具体的概念和概念之间的关系抠起，同时心里要有这个学科是什么的大问题和对大问题的追求。当然，也不是每一门课都能够做到这样。例如，我学过数学老师开设的《量子力学》，其主要关注如何估计算符的本征值的上下界之类的问题，认为量子力学的叠加原理非常的平庸——你看不就是因为量子力学的基本方程是线性微分方程吗，自然你的解满足叠加原理。这就是属于只见树木不见森林。不过，人家本来就是这个方面的数学家，为了解决物理理论中的计算问题来的。

如果拿着这个标准来看其他的学科，我们问：某个学科或者课程有这个学科的大图景（对象、问题、思维方式、分析方法、和其他学科以及世界的关系）来当做教和学的中心吗？有把具体的概念、概念之间的关系等例子选择和精炼，来体现这个大图景吗？甚至，我们的大学教育的执行者们设计者们，有思考教什么的问题吗？还是在做无脑教学：拿过一本书，或者已有的一个培养方案，复制一下，从书上抄到黑板上或者PPT上，然后希望学生从黑板上或者PPT上转录到脑子里面，或者至少在考试的时候，还能在脑子里面？如果是这样，我们对得起来给了我们时间甚至敬仰的学生们吗？

看来源于同一个帖子的下一段话：

“十几年没见过你这样的学生”是片中杨书记无奈之下对李宝玖的评价。上课的时候，李宝玖也是老师眼里难对付的学生，老师正讲着课，他有时会当场质疑，“比如对于现代主义，我觉得一个二十几岁的人应该对它有一个反思，好好在哪儿，不好又不好在哪儿?不应该是直接灌输。”慢慢地，他在学校上课的时间越来越少。

如果学生当场质疑就是难对付，甚至需要对付的学生，咱们的老师们是在当老师吗，这是什么心态？老师说的就是对的？后面那句话“比如对于现代主义，我觉得一个二十几岁的人应该对它有一个反思，好好在哪儿，不好又不好在哪儿?不应该是直接灌输。”说得多好啊。反思而不是灌输，难道错了吗？这是多么好的学生啊。笛卡尔说，我从来不把没有经过我反复拷问的东西当做进一步思考的基础（大意）。科学就是反思和实验以及数学的结合才发展起来的。难道美术就不需要反思吗？

我不知道多少大学的课程实际上就是在灌输知识，并且这些知识也是没有考虑过为什么非得需要称为学习内容的知识。真希望有人能够搞一个调查，看看大学毕业十年二十年的学生对自己收到的大学教育的评价，看看这样的无脑教学有多少。