推荐两本书Mathematics: A Very Short Introduction、Complexity: A Very Short Introduction

Timothy Gowers的《Mathematics: A Very Short Introduction》的第一章指出:数学就是现实世界的模型,抽象化、一般化以后的模型。然后,后面的部分章节举例说明各种数、还有个中其它数学对象是对什么现象抽象出来的模型。非常非常值得一读。本书基本上只需要高中数学就能看懂,不过有些思想的理解,除非你很聪明、悟性非常高,学过一点高等数学(不是指会计算微积分)是有好处的。

John Holland的《Complexity: A Very Short Introduction》描述了大致的复杂性研究的目前的图景:基本问题、基本方法、一些思想上和技术上的进展。其中,复杂系统分成两类,物理系统类的与适应性系统类的,有一定启发性。同时,作者强调后者的研究在很大程度上是基于前者的。本书零起点,但是如果能够稍微理解一点点遗传算法,有一点点做计算(物理系统的、复杂适应系统的)的经验,会更好地理解本书。

教材的形式

一本教材,最关键的是内容,形式是次要的。所谓次要的,就是不用担心去花脑力去创新,而不是可以忽略。在内容方面就需要真的有新的东西。当然,教材,除非是全新的领域,主体内容上的创新是很难的,但是可以有组织方式、理解和阐述的方式上的创新。如果没有这些,还不如别写这本书,看别人写的得了。

下面是国内教材,甚至连翻译过来国外教材都存在的一些问题(译者觉得那些东西不重要?所以不到万不得已, 不应该去翻译,除非是大众读物)。

首先,大部分国内的教材,在内容上基本上没有创新,真的属于编的类型,而不是著。只有合集才可以编,教材是不能编的。如果由于某些历史原因造成了教材是“编著”而成的,那么,现在也已经到了改变的时候了。其实,看当年王竹溪的书,著的成分远远大于编。所以,也不知道这个历史原因是应该算在哪些人的头上。每一本书的内容都是可以非常特质的,因此这里再讨论内容,转而讨论形式——一个不应该有大变化的东西。

其次,大部分国内的教材的形式上是完全不合格的。没有参考文献,没有索引。没有这两个部分的书的作者都是自己没有真正的研究工作经验的。只要自己看过原始文献,有过体会和思考,就会知道这两样东西的重要性,也会积累下来。没有章节的导言和小结。章节的导言和小结是为了给读者厘清思路,方便学习者总结、再思考和体会、复习用的。没有这些,书的作者就是没有真正好好学习过,一直都是通过听老师讲课应付一下作业就偷懒着过来的肤浅的学习者,而不是自己寻找材料自己学习的主动的学习者。

也许,这是因为没吃过猪肉,也没见过好的猪跑?那么,吃过猪肉的人就需要养出跑的好的猪来。因此,每一章都要有导言,解释大致的内容和动机。每一个章节还要有总结,最好能够用不同的字体或者不同的形式,例如图或者Box,来显示这些总结。习题要分层次——简单的和需要进一步学习和思考的,要有自己出的。参考文献要适量,除了其它教材还要包含原始文献。一定要有名词和人名的索引。最好还能够把跨越某个章节的关系也用某种方式呈现出来,例如概念地图。