## 投入产出矩阵分析的主要思想小结

Leontief的投入产出分析考虑了一个封闭（如果把最终消费和劳动力投入对应着的部门看成外生的，则这个系统是开放的）的多部门经济系统之间的投入关系，然后选择对某一个部门或者产品（通常是居民，或者说最终消费品，原则上可以任意选取）的投入做一个直接与间接影响分析：假设期望这个部门（例如居民）的消费部门中的某部门有一个增量，则所有部门应该如何变化；假设这个部门（例如居民）对某部门的投入有所增加，则所有部门会如何变化。

Define (x^{i}{j}) to be the quantity of product i in terms of a product unit from product i to product j, in short, (X^{From}{To}).
[\left[\begin{array}{cccc}x^{1}{1}& \cdots & x^{1}{N-1} & x^{1}{N}=y^{1} \ &\cdots&&\x^{N-1}{1}& \cdots & x^{N-1}{N-1} & x^{N-1}{N}=y^{N-1} \x^{N}{1}=y{1}& \cdots & x^{N}{N-1}=y{N-1} & x^{N}{N}=y^{N}=y{N} \end{array}\right] \hspace{2cm} (1)]
represents the full relation among all products in an economy.

Let us define also unit mass of every product, (M^{i}), and price of one product unit is (P^{i}).
[\hat{x}^{i}{j}=M^{i}x^{i}{j} \hspace{1cm} \mbox{ and } \hspace{1cm} \tilde{x}^{i}{j}=P^{i}x^{i}{j} \hspace{2cm} (2)]
One thing should be emphasized that whenever there is intellectual input/output, assuming it is the product (N), there is no well defined (M^{N}) for that and there is not even a good quantity (x^{N}_{j}) for that. We will keep this issue in our mind and just proceed from here anyway. If one is interested in price of a product per unit mass, then it can be calculated easily that (p^{i}=P^{i}/M^{i}) .

For convenience, we also define total output from product (i) and total input to product (i), [X^{i}=\sum_{j}x^{i}{j}\ \mbox{ , } X{i}=\frac{1}{M^{i}}\sum_{j}M^{j}x^{j}{i} \mbox{ and } X{i}=\frac{1}{P^{i}}\sum_{j}P^{j}x^{j}_{i}. \hspace{2cm} (3)]

For economics, since all products including populations and import/export, for every product the total input to that product equals to the total output from that product: (X^{i}=X_{i}), from which we have
[\sum_{j=1}^{N} M^{i}x^{i}{j} = \sum{j=1}^{N} \hat{x}^{i}{j} = \sum{j=1}^{N} \hat{x}^{j}{i} = \sum{j=1}^{N} M^{j}x^{j}{i}, \hspace{2cm} (4-1)]
[\sum
{j=1}^{N} P^{i}x^{i}{j} = \sum{j=1}^{N} \tilde{x}^{i}{j} = \sum{j=1}^{N} \tilde{x}^{j}{i} = \sum{j=1}^{N} P^{j}x^{j}_{i}. \hspace{2cm} (4-2)]

However, there are other systems, where (X^{i}\neq X_{i}) in for example, flow of ideas and creativity and flow of happiness.

Now let us assume that we are focusing on the (N)th product (Because that (P^{N}) and (M^{N}) are not well defined, or because that we want to study impact of sector (N)), ie. we want to separate (x^{N}{j}) and (x^{j}{N}) from other (x^{i}{j}). Let us even give them a different name (y^{i}=x^{i}{N}) and (y_{i}=x_{i}^{N}). Those two are different.

Using those (y^{i}) and (X^{i}) we can write the output relation as,
[\sum_{j=1}^{N-1} x^{i}{j} + y^{i} = X^{i}, \forall i \neq N. \hspace{2cm} (5)]
Define (B^{i}
{j}=\frac{x^{i}{j}}{X^{j}}) as the required product (i) in its own unit for producing one unit of product (j), then
[\sum
{j=1}^{N-1} B^{i}{j}X^{j} + y^{i} = X^{i}, \forall i \neq N, \hspace{2cm} (6)] which can be written as
[BX+Y=X. \hspace{2cm} (7)]
If there is an expected (\Delta Y), after assuming all the coefficients are not changed (which implies that techniques and organization of production are the same), then
[\Delta X=(I-B)^{-1}\Delta Y = \sum
{n=0}^{\infty} B^{n}\Delta Y, \hspace{2cm} (8)]
which has a very intuitive explanation as direct and indirect effect of (\Delta Y): (B \Delta Y) is the direct input and (BB\Delta Y) is an induced input and in principle induced input at all orders should be considered.

Let us now turn to consider input relation. One might guess that we should have
[\sum_{j=1}^{N-1}x^{j}{i} + y{i} = X_{i}, ] which is however not valid since (x^{j}{i}) and (x^{k}{i}) do not share a common unit. Therefore, we have to consider the input relation in terms of materials and money, thus
[\sum_{j=1}^{N-1} M^{j}x^{j}{i} + M^{N}y{i} = M^{i}X_{i}, \forall i \neq N, \hspace{2cm} (9-1)]
[\sum_{j=1}^{N-1} P^{j}x^{j}{i} + P^{N}y{i} = P^{i}X_{i}, \forall i \neq N. \hspace{2cm} (9-2)]
Define (F^{j}{i}=\frac{x^{j}{i}}{X^{j}}) as the input to product (i) from per unit of product (j), then Equ(9-2) becomes
[\sum_{j=1}^{N-1} F^{j}{i}P^{j}X^{j} + P^{N}y{i} = P^{i}X_{i}, \forall i \neq N, \hspace{2cm} (10)] which, under the condition of (X^{j}=X_{j}), leads to
[F^{T}\left(P.X\right)+\left(P^{N}Y\right)=\left(P.X\right), \hspace{2cm} (11) ] which in turn leads to [\Delta P.X=(I-F^{T})^{-1}\Delta P^{N}Y = \sum_{n=0}^{\infty} \left(F^{T}\right)^{n}\Delta P^{N}Y, \hspace{2cm} (12)] where (P.X) is the element-wise dot product between two column vectors (inner product is denoted as (P\cdot X) or (P^{T}X)).

Equ(8) and Equ(12) have different meanings: Equ(12) answers the question that given (\Delta y_{i}= \Delta x^{N}{i}), the input from product (N) to product (i), what will be the effect after such an initial momentum on other products, while Equ(8) is about that in order to reach an increase of (\Delta y^{i}= \Delta x{N}^{i}), additional input from product (i) to product (N), how much other products will end up with. Let us denote them as respectively (L^{B}=\left(1-B\right)^{-1}) and (L^{F}=\left(1-F\right)^{-1}). Here (B) and (F) refers to respectively Backwards and Forwards. (L) comes from the name of those matrices, the Leontief inverse.

Limitation:

1. Increasing on product $$i$$ is assumed to lead to additional producing of product $$j$$, while in reality, there is a problem of matching up: if a product $$k$$ is required too in producing $$j$$, this simply increasing on $$i$$ should not have any effect on $$j$$. However, Input-Output analysis ignore this matching problem.
2. Some systems do not have $$X_{i}=X^{i}$$ and the current Input-Output analysis does not apply to those systems.

## AMD数学核心库acml的安装使用

gcc需要加上-I, -lgfortran参数。
openf95 -mp test.f -L/opt/acml/open64_64_fma4_mp_int64/lib -lacml_mp
opencc需要加上-I，-lfortran参数

export LD_LIBRARY_PATH=open64_64_fma4_mp_int64/lib:$LD_LIBRARY_PATH gcc（gfortran）是一个好的选择。 如果一定要使用open64的话，需要做以下open64的路径设置： 在个人用户.profile，或者/etc/profile文件添加： AMDSDK_ROOT=/opt/amdsdk/v1.0 CodeAnalyst=/opt/CodeAnalyst export PATH=$AMDSDK_ROOT/x86_open64-4.2.4/bin:$PATH export PATH=$CodeAnalyst/bin:\$PATH

（AMD的open64还是做的不够好！难道就不能完全64bit？）

fma4在Intel CPU上会出错，因此在Intel CPU上用acml_gfortran_mp就可以。当然，这种情况用Intel® MKL更好。

## 转发《真有解毒功效吗？揭秘万能神药板蓝根的真面目》

『又有板蓝根』，从非典(SARS)到手足口病，从甲流到H7N9，每次引人注目的传染病出现，板蓝根都会作为防治药物走到台前。实际上板蓝根『活跃』的范围不止于此，在现实生活中它几乎就是个『万能神药』，以至于人们有病时吃，没病时也吃；得普通疾病时吃，得特殊疾病时还吃。

可『万能神药』真的会存在吗？

一、板蓝根怎么成了『万能神药』

1、板蓝根可以『解毒』，依此理论它必然是『万能神药』

根据人民网报导，板蓝根的功效是清热解毒，凉血利咽。而在中医理论中，『毒』泛指一切对人身体不利的东西。由此可推导出，凡是由『对人身体不利的东西』引起的疾病，板蓝根都可以防治——所谓『解毒』。那么板蓝根必然就会成为一种『万能神药』，因为它可以针对的疾病太广泛了。不管是禽流感还是非典，都是由病毒引起的疾病，用板蓝根来『解毒』似乎对症下药。

2、板蓝根还能『清热』，所以特别被用于有发热症状的疾病，这种疾病也很多

人是恆温动物，所以人的大脑要负责调节体温使其恆定，如果体温低了，大脑就会指挥身体加快新陈代谢散发热量，如发抖。而病菌病毒进入人体后，经过连锁反应，会传递给大脑资讯，让大脑认为人体温度过低，从而指挥人体产热，于是人就出现发热症状。既然板蓝根可以『清热』，而感冒又是由病毒引起的具有发热症状的疾病，那么板蓝根自然就成了治疗感冒的常用药物。当然理论上板蓝根也可以用于治疗一切具有发热症状的疾病，这种疾病种类又很多，所以板蓝根难免又会成为『万能神药』。当然，依照以上逻辑，中药里面的『万能神药』应该不计其数，因为太多中药都具有『清热解毒』的功效。

3、板蓝根易获取好制作、冲剂口味甜，于是从众多理论上的『万能神药』中脱颖而出

既然中药里面能成为『万能神药』的种类有那么多，为何实际中却是板蓝根成了『万能神药』呢？这是因为板蓝根有『亲民』的优势，好扩散，它的原料菘蓝和马蓝各地均产，还可人工种植；是单一草药，省去配置的麻烦；加糖做成冲剂口味好，免得皱眉捏鼻地喝苦药汤……等等。

4、疫情爆发需要『维稳』，板蓝根和口罩消毒水组成『老三样』安抚人心

疫情爆发后，人群中会出现恐慌情绪。这时候，在你活动的场所喷洒消毒水，告诉你这里的病毒被灭了；出门戴上口罩，告诉你病毒被隔绝在口罩之外了；肚里服下一包板蓝根，告诉你体内建起了防御，于是人心稍安。

二、事实上，除了安慰作用，板蓝根未被证明有任何疗效

1、板蓝根如何『解病毒』，谁都不知道

现代药物中也有能『解病毒』的药物，比如达菲就是针对流感病毒的主要药物。达菲之所以能遏制流感病毒的危害，是因为达菲可以阻止流感病毒脱离人体细胞，于是流感病毒在感染了人的一个细胞后，就被困在这个细胞里，无法去感染其他细胞，病情就不会扩散。

那板蓝根是怎么做到『解流感病毒』的呢？我们不知道，只是古医书上说它可以『解毒』，于是现在就说它能防治流感病毒。现代药物中也有能『清热』的药物，比如阿斯匹灵。阿斯匹灵之所以能退热，是因为前列腺素E2正是告诉大脑体温过低的『信使』，而阿斯匹灵可以抑制前列腺素E2的合成。那板蓝根是怎么做到『清热』的呢？同样是一抹黑。

还有一种可能，就是板蓝根并非针对病毒，它是调理人体的，能让人增强抵抗力，从而抵御一切毒物。问题是为何服用板蓝根人的抵抗力就增强了？还是不明就里。

当然中医有一套『整体』理论，就是你别管什么生化机理，反正板蓝根性寒，感冒是发热，寒能克热，所以板蓝根就能治感冒。可这种理论漏洞很大，因为发热不是一种疾病，它是人体免疫系统在抗击病毒时需要的条件，也就是说高于日常的体温有助于免疫系统发挥作用，可见发热还是人体对抗疾病的武器呢，把它『克』掉了还成？（所以如果不是高烧，要慎退烧，服用退烧药会让人舒服点，却会延长病程）

2、板蓝根的疗效从未经过严格验证

即便我们不知道板蓝根的治病机理，只要它在实践中确实能防治疾病，那也不失为一种可被利用的药物。达菲能防治流感病毒，就不仅在于治病机理清楚，还在于得到了实践检验。上世纪90年代，达菲的研发公司罗氏联系了世界各地300多名医生、找到了1355位流感患者参与试验，这些患者被分为两组，一组服用达菲，一组吃安慰剂，可板蓝根并没有被这样严格的试验检验过，依靠什么说它有疗效呢？

3、『我觉得板蓝根有效』靠不住

当板蓝根的疗效被质疑时，肯定会有无数人以自己的亲身经历说明『我感冒时喝了板蓝根就感觉病轻了』或者『我喝了板蓝根感冒就好了』。这是怎么回事呢？其实人在感冒中，需要体温升高对抗病毒，这时一碗冲服板蓝根的热水喝下去，体温提上来，大脑就不用指挥身体发抖来产热了，当然可能感觉『病轻了』；而且患病时人体需要更多的水，一碗水喝下去也是弥补人体所需水分，感觉自然好，所以『病轻了』是板蓝根的作用还是那碗热水的作用，这不一定。无论普通感冒还是流感，都是可以自癒的疾病，也就是说大部分患病者什么都不做也可以自癒，而且大多数患有这类疾病的人症状很轻，好得很快，所以病好了未必是板蓝根的作用，也许是『自己好的』。

三、板蓝根的毒副作用却不可被忽视

1、板蓝根有多种毒副作用，现实中已经造成过不少危害

板蓝根通常被人们当做没有毒副作用、可以当茶喝的药物，最早记载板蓝根的《神农本草经》也将其列为『无毒、多服久服不伤人』，所以现实中板蓝根的滥服非常严重，去(2012)年底微博上的『板蓝根泡面』曾引起围观。

但所谓『多服久服不伤人』实则不然。实际上在临床中使用板蓝根冲剂造成小儿过敏反应、消化系统和造血系统损害的病例屡见不鲜。据研究，板蓝根对消化道有刺激作用，有的患者口服板蓝根后有较明显的消化道黏膜刺激症状，表现为胃肠绞痛和消化道出血。有的因服用板蓝根而发生急性溶血性反应，出现黄疸、急性肾功能不全。也有服用板蓝根出现药疹的报导。另外，板蓝根注射液的不良反应案例也非常多。

2、流传病学专家指出：疫情来时盲目服用板蓝根，空惹得大批学生草药中毒

大陆流行病学的权威祖述宪提醒，在流感来时，大众不要轻信草药，跟风抢购板蓝根和白醋陈醋，喝大锅草药汤。因为这种非理智的群体行为，每当传染病流行时都会发生。在SARS流行期间，有些农村中小学盲目地让学生服用包括板蓝根在内的中草药，结果当地根本没有疫情，空惹来大批学生草药中毒。