做个各向同性的球?

在ORCS国里面,很多人都长成球的形状。在ORCS国每年一度的选美比赛里面,选手们主要比较的就是谁有一个完美的球样:是不是各向同性——从中心到身体各个部位的距离都是相同的一个值。这个值叫做球半径\(r\)。然后每一个点到这个中心的距离的统计差别——据说就是通过下面这个ig公式计算的,叫做ig典型性,\(ig=\frac{1}{r}\int_{\Omega} d\vec{p} |r_{\vec{p}}-r|\)。曾经有长得不太像球的一群人怀疑过这个公式的合理性,问到底那个中心点是如何定义的。由于ORCS国里面没重力,对了我们地球上的人都知道,如果有重力,则就不可能长成一个个各向同性的球样,所以,中心确实不好定义啊。当然,后来一个先知解决了这个问题。只不过,分析原理和详细的定义被ORCS国的皇族藏起来了。每年比赛的时候皇族们会拿出来一个仪器来给每一个选手测量一下,先告诉选手们的中心的位置,然后给每个选手计算出来ig值。其实,我是地球人,我知道只要做一个积分就可以得到,但是,我没敢说,甚至都没敢把这个公式推出来,尽管我认为,我只要十个地球分钟的时间就可以完成这个计算。如果凑巧我的这个帖子被地球上的兄弟看到了,请帮我完成这个计算,验证一下,是不是只要做一个积分就可以。

自从我偶然来到ORCS国以后,我就不太敢出门,不太敢说话了。当时救了我的Melon一家人——尽管我觉得他们长得南瓜,会说话的南瓜,或者是更像那传说中的特立独行的猪——给我做了一件球形衣(所以,Melon一家的恩情我是怎么也还不完的),基本上我时时刻刻都穿着那衣服而且不希望人们注意到我。但是,我始终是一个各向异性的身上长角的基本上是圆柱形的动物——我非常担心,ORCS居民们会不会把我算成“人”——一个会微积分会Newton方程甚至Schroedinger方程的动物,很多时候,我忍不住要插嘴。例如当他们说ORCS人的思维可以影响光子的行为的时候,我真想上去说一句“瞎扯你个蛋,我算给你看!”。

另外,忘了说,我的语言天赋也很好,到ORCS国的第二天,我一开口说话,就能够比较流利地说ORCS语了。当然,老是有一点点口音——他们不知道那是我在地球上的时候在一个叫做兰溪的地方住的太久学会了一种鸟语的缘故,而ORCS语和那种鸟语又实在有点像。当然,我也很快学会了ORCS的文字,尽管这个帖子我是用地球语写的。也许你觉得我的地球语有点别扭,其实,我是为了使得这个帖子在ORCS人看来也是有自己的意思的,只不过就是讨论风花雪月的事情而已。我比较不习惯的就是他们的数学比较差。我经常忍不住要把我的数学物理连同数学符号——你看\(e^{i2\pi}=1\)和\(\rho\left(t\right) = e^{-i\hat{H}t}\rho\left(0\right)e^{i\hat{H}t}\)多么美妙啊——一起传授给ORCS人。我真心的认为那样会促进ORCS科学的进步。不过,说实话,这关我什么事情呢,我又不是ORCS的皇族。可是,可是,有的时候,我还是觉得ORCS的科学进步关我点事,绝对不是地球人经常说的“关我屁事”。

我来了这里以后,交了好几个ORCS的好朋友了。按咱们故乡的说法,都已经是喝酒打屁勾肩搭背的水平了。当然,除了Melon一家,他们都认为我是长得比较奇特和丑陋的ORCS人而已。再加上Melon一家本来就长得不态匀称,他们大概就把我默认成Melon家的远房亲戚了。还好,ORCS上没有基因检验,也没有户口本的事情。每次胡吃海喝之后,这些狐朋狗友们就会劝我“去锻炼一下身体,这样好长得比较匀称”,“选美是没戏了,没准能够找个媳妇,生出来一个将来还能选美的”。有一件事情我比较奇怪,好像ORCS人的生活中心就是选美,说着说着就会往选美上靠。我在地球上的时候是科学家来着,我只想我喜欢想的问题,尽管有的时候要申请一下经费的时候瞎扯点这些想法的应用价值。

说起来科学,根据我这些年的观察和暗地里的实验,其实ORCS的物理学和地球上差不多,甚至有微重力。不过,这不奇怪,我在地球上的时候就知道,物理学不会因为在地球外就不能用了,方程还是哪些方程,概念还是那些概念,计算也还是那些计算,仅仅是某些参数值变化了而已。其实我很想发表这个微重力的发现。倒不是优先权的问题,而是这样就可以让人知道,随着时间的推移,ORCS人变得越来越扁平是自然的,不管年轻的时候多么像个各项同性的球。但是,我没敢。我甚至怀疑这些年来,我在变得越来越像一个各向同性的球,其中就有这个微重力的贡献。你想,我原来是圆柱形的,高远远大于宽,随着微重力效果,我的高度在下降,慢慢就更加接近球了。这一点可以从我穿上球形衣以后越来越合身看出来。当然,也有可能,我越来越像一个各向同性的球是因为我默默地不自觉地接受了或者喜欢了向一个球的转变?

在地球上的时候,曾经有一个石头国的姑娘——尽管又臭又硬,告诉我,“人是由他身上的角来定义的,他们是这个社会中珍贵的推动进步的少数”。我一直很喜欢这句话,很同意,也在践行——毕竟,科学家就是靠角吃饭的。难道我来了ORCS以后思想上其实已经发生了转变?那天,Melon太太的远房亲戚来串门,看到我了,并且看到了我身上的角。非得说,这个这么帅的后辈——她还是把我看做Melon家的人了——只要把身上的角拿个刀子磨磨,说以前就有很多人悄悄磨过角——插一句,我甚至怀疑所有人其实都曾经有角没有角的都是磨过的——肯定能够找到合适的媳妇生下来能参加选美的下一代。甚至,Melon家族的下一代就得靠我了。我没有同意。一方面,我怕疼;一方面,我还是很欣赏我的角;另一方面,我不得不怀疑,难道除了角,我真的已经接近ORCS完美人了吗?

昨天晚上,Melon太太说要给我做一件新的球形衣了,甚至,可能都不太需要那样一件衣服了。对于这个我很担心,除了数学公式物理定律,这个圆柱形的身体,是我唯一还能够表明地球人身份的东西了。我决定去锻炼身体,锻炼出来八块腹肌,把身体上的肥油去掉,这样肯定能够更接近一个圆柱,或者地球上的选美冠军那样的长杆的形状,而不是球形。我还打算加快我研究ORCS上的量子力学的进度,并且打算什么时候公开我的研究。在ORCS国里面,听说真的有人能够同时在家里睡觉和在健身房锻炼——这个宏观物体的量子性正好适合我研究。在地球上要找这样的宏观量子态来研究可是不容易呢。

不过,今天早上,我起来的时候,我发现,其实,我还想睡一会,我还想去胡吃海喝、聊天打屁,我甚至想找一个能够生下来选美冠军的媳妇。我现在开始怀疑,其实,我就想做一个各向同性的球?难道之前的决心和决定,是在梦里面做的?这一点,我还不是特别确定。我大多数时候确定我确实不想做一个各向同性的球。我迷糊的时候我甚至怀疑,其实还有其他穿着球形衣的人。我去找他们试探一下,或者索性直接问问得了,还是我继续在做一个球和长更多的角之间,在清醒和迷糊之间徘徊呢?

读《谈谈方法》和《社会契约论》有感

科学知识和科学精神不是一回事。科学精神需要通过学习科学知识来体现和体会。学习科学的主要目标却不是科学知识而是对科学知识的内涵、来源以及背后的原则的理解。这也是为什么我开设《学会学习和思考》:学会科学地思考问题,看待世界,远远比学会具体科学知识重要。当然,不经过具体知识尤其是对具体知识的体系化的整理和理解,根本就谈不上领会科学精神。具体学科的知识和具体学科的思考方法,每一个学科,都不一样。但是,很少的几样有共性的科学精神还是有的。那就是:怀疑和反思、构建一个(相容的尽量统一的假设尽量少的可计算的)心智模型来理解世界的企图、做实验和尊重事实、做计算(依靠数学来做逻辑推理)

在物理学的发展而言,Plato的精神世界对应着现实世界(或者应该反过来说,甚至认为只有精神世界才是真实,现实世界仅仅是虚像)、 Socrates的思考和反思、 Aristotle企图建立物理学是什么(关于运动和世界怎么样,为什么的理论和思考)的体系、Descartes的怀疑是一切科学的基础(“我对我自己是否存在的反思证明我存在”、“我从来不把没有经过反复思考的东西当做真理”)、Bacon的经验主义和归纳,这些应该算作物理学建立的思想上的基础,也就是“怀疑和反思、构建一个心智模型来理解世界的企图”这一部分。而Galileo的实验和理想实验(确实对物理学具体知识的贡献已近非凡)真正使得物理学依靠做实验的方式从哲学中独立出来应该算是做实验和尊重事实这一部分。接着Newton对天体运动记录的深入思考以及把天体运动和Galileo的地上运动统一起来的万有引力模型和动力学方程以及表达动力学方程的微积分的提出,应该算可计算这一部分。所有的这些——怀疑反思心智模型做实验做计算——合起来是物理学也是现代物理学的基础,尤其是相对论和量子力学。物理知识进步了发展了变化了,科学思想仍然是一样的。这些有的时候也被称为科学方法论。

一直学物理,更加关注具体知识,直到有一天开始上课,才渐渐开始关心如何把自己对科学的背后的理解,对科学知识的来源和体系结构的理解,对概念之间的联系的理解,传授给学生,促进学生理解科学,理解科学的发展,甚至促进社会的进步。于是,开始看起来Whitehead和Descartes。强烈推荐每一个做科学的对科学感兴趣的教科学的都看看Descartes的《谈谈方法》和Whitehead《教育的目的》。其中,Descartes在《谈谈方法》以自身的理性思考的经验为基础提出来:
1. 从来不把没有经过反复思考和反思的东西当做思考的基础(怀疑反思);
2. 把问题分解成更简单的小问题来处理(分析);
3. 认识问题要有一个从简单到复杂的顺序,或者对于还没有这样的体系的东西也要建立起来这样一个顺序体系(联系、体系);
4. 尽量反复全面地考察问题(一致性最少假设)。
科学不就是用这样的一个方式来考察世界得到的结果吗。Descartes不仅是一个思考者,他还把这样的思考真的用来发展具体的数学知识(解析几何)和物理学知识(光学)。除了批判性思维,Descartes在这里还提到了系联性思考。

一个学会了用这样的方式——批判性思维、系联性思考、心智模型、做实验、做计算——来认识世界思考问题的人,不仅仅能够更好地理解自然的世界,可能还可以促进社会的世界的进步。不过,这个时候,我开始想,学会了思考和学习,还差什么才能真的促进社会的进步呢?所为促进社会的进步,不是指你在这个社会里面混得如鱼得水,很自如,而是你思考问题所在你思考出路在哪里。这个时候,Rousseau的《社会契约论》就突然出现在我的脑子里:一个稳定的社会成为社会的基础是什么?一些个体为什么要一定程度上服从另外一些个体,或者服从另外一些个体所代表的集体?要知道,Rousseau他自己可不是一个统治者,也不算贵族,甚至不算大富,在当时以血统和权威作为基础的社会里面,怎么会开始一个关于统治权问题的如此跳脱的思考呢?例如,他论述强权不是社会的基础的时候,是这样说的:如果强权是基础,那么,当有人开始不服从并且获得了更加强权的地位的时候,是不是就反过来大家——包含之前的处于强权地位的个体,就要服从这个新的强权呢?于是,你看强权不鼓励服从啊。接着,他开始问既然强权不是基础,那么是不是有一部分人真的可以放弃一切呢,例如奴隶制社会的奴隶。这个时候,也许你可以认为已经有能力做出放弃的选择的成人可以放弃,但是就算如此,他们也没有权利代替他们的子女来放弃啊。于是,一部分人主动放弃一切权利主张也不是社会的基础。那么,到底什么是社会的基础?

你可以看到,在这个问题完全没有答案的时代,在这个问题甚至否没有提出的必要性的时代,Rousseau开始探讨这个问题,并且提供了一个可能的答案:契约。为什么他能够做到这样,怎么做到的,不过就是反思,不断地深入地反思。

一部分人已经能够吃饱饭了。让吃饱饭的人中的一部分思考起来,是我们教育者的责任。启发他们思考什么(看什么书),帮助他们做如何思考,是我们思考者的责任。

对了,说起来看什么书,思考什么问题,推荐大家,尤其是教育者,看看我的这本书《概念地图教学和学习方法——教的更少学得更多》

Feynman有意思的话

从来反对记忆名言警句——想我所想,问我要问,说我要说即可,管他谁说过呢,类似就是佐证,不同就是创新,但是,刚好看到别人整理好的Feynman在各个书各种场合说的有意思的话,摘下几句留在这里:真的说了我想说的话,还说的挺好。

Science Quotes by Richard P. Feynman

goodreads上的检索——关键字Feynman——结果

关于理解型学习

“I learned very early the difference between knowing the name of something and knowing something.”
― Richard Feynman

“They didn’t put two and two together. They didn’t even know what they knew. I don’t know what’s the matter with people: they don’t learn by understanding, they learn by some other way — by rote or something. Their knowledge is so fragile!”
― Richard Feynman

“What I cannot create, I do not understand.”
― Richard Feynman

“Study hard what interests you the most in the most undisciplined, irreverent and original manner possible.”
― Richard Feynman

“Nobody ever figures out what life is all about, and it doesn’t matter. Explore the world. Nearly everything is really interesting if you go into it deeply enough.”
― Richard Feynman

“The highest forms of understanding we can achieve are laughter and human compassion.”
― Richard Feynman

“When it came time for me to give my talk on the subject, I started off by drawing an outline of the cat and began to name the various muscles.
The other students in the class interrupt me: “We know all that!”
“Oh,” I say, “you do? Then no wonder I can catch up with you so fast after you’ve had four years of biology.” They had wasted all their time memorizing stuff like that, when it could be looked up in fifteen minutes.”
― Richard Feynman, Surely You’re Joking, Mr. Feynman!: Adventures of a Curious Character

“Words can be meaningless. If they are used in such a way that no sharp conclusions can be drawn.”
― Richard Feynman, The Meaning of It All: Thoughts of a Citizen-Scientist

“You see, I get so much fun out of thinking that I don’t want to destroy this pleasant machine that makes life such a big kick.”
― Richard Feynman, Surely You’re Joking, Mr. Feynman!: Adventures of a Curious Character

“That was a very good way to get educated, working on the senior problems and learning how to pronounce things.”
― Richard Feynman, Surely You’re Joking, Mr. Feynman!: Adventures of a Curious Character

“I learned from my father to translate: everything I read I try to figure out what it really means, what it’s really saying.”
― Richard Feynman, ‘What Do You Care What Other People Think?’: Further Adventures of a Curious Character

关于批判性思维(和第一部分“理解型学习有联系”,和独创性有联系)

“The first principle is that you must not fool yourself and you are the easiest person to fool.”
― Richard Feynman

“Religion is a culture of faith; science is a culture of doubt.”
― Richard Feynman

“I would rather have questions that can’t be answered than answers that can’t be questioned.”
― Richard Feynman

“Of course, you only live one life, and you make all your mistakes, and learn what not to do, and that’s the end of you.”
― Richard Feynman, Surely You’re Joking, Mr. Feynman!: Adventures of a Curious Character

“What Do You Care What Other People Think?”
― Richard Feynman, Surely You’re Joking, Mr. Feynman

“In general, we look for a new law by the following process: First we guess it; then we compute the consequences of the guess to see what would be implied if this law that we guessed is right; then we compare the result of the computation to nature, with experiment or experience, compare it directly with observation, to see if it works. If it disagrees with experiment, it is wrong. In that simple statement is the key to science. It does not make any difference how beautiful your guess is, it does not make any difference how smart you are, who made the guess, or what his name is — if it disagrees with experiment, it is wrong.”
― Richard Feynman

“We absolutely must leave room for doubt or there is no progress and there is no learning. There is no learning without having to pose a question. And a question requires doubt.
― Richard Feynman

“Curiosity demands that we ask questions, that we try to put things together and try to understand this multitude of aspects as perhaps resulting from the action of a relatively small number of elemental things and forces acting in an infinite variety of combinations”
― Richard Feynman, The Feynman Lectures on Physics vols 1-2

“Have no respect whatsoever for authority; forget who said it and instead look what he starts with, where he ends up, and ask yourself, ‘Is it reasonable?'”
― Richard Feynman

关于科学和艺术、生活

“I have a friend who’s an artist and has sometimes taken a view which I don’t agree with very well. He’ll hold up a flower and say “look how beautiful it is,” and I’ll agree. Then he says “I as an artist can see how beautiful this is but you as a scientist take this all apart and it becomes a dull thing,” and I think that he’s kind of nutty. First of all, the beauty that he sees is available to other people and to me too, I believe. Although I may not be quite as refined aesthetically as he is … I can appreciate the beauty of a flower. At the same time, I see much more about the flower than he sees. I could imagine the cells in there, the complicated actions inside, which also have a beauty. I mean it’s not just beauty at this dimension, at one centimeter; there’s also beauty at smaller dimensions, the inner structure, also the processes. The fact that the colors in the flower evolved in order to attract insects to pollinate it is interesting; it means that insects can see the color. It adds a question: does this aesthetic sense also exist in the lower forms? Why is it aesthetic? All kinds of interesting questions which the science knowledge only adds to the excitement, the mystery and the awe of a flower. It only adds. I don’t understand how it subtracts.”
― Richard Feynman

“A poet once said, ‘The whole universe is in a glass of wine.’ We will probably never know in what sense he meant it, for poets do not write to be understood. But it is true that if we look at a glass of wine closely enough we see the entire universe. There are the things of physics: the twisting liquid which evaporates depending on the wind and weather, the reflection in the glass; and our imagination adds atoms. The glass is a distillation of the earth’s rocks, and in its composition we see the secrets of the universe’s age, and the evolution of stars. What strange array of chemicals are in the wine? How did they come to be? There are the ferments, the enzymes, the substrates, and the products. There in wine is found the great generalization; all life is fermentation. Nobody can discover the chemistry of wine without discovering, as did Louis Pasteur, the cause of much disease. How vivid is the claret, pressing its existence into the consciousness that watches it! If our small minds, for some convenience, divide this glass of wine, this universe, into parts — physics, biology, geology, astronomy, psychology, and so on — remember that nature does not know it! So let us put it all back together, not forgetting ultimately what it is for. Let it give us one more final pleasure; drink it and forget it all!”
― Richard Feynman

“Poets say science takes away from the beauty of the stars – mere globs of gas atoms. I too can see the stars on a desert night, and feel them. But do I see less or more? The vastness of the heavens stretches my imagination – stuck on this carousel my little eye can catch one – million – year – old light. A vast pattern – of which I am a part… What is the pattern, or the meaning, or the why? It does not do harm to the mystery to know a little about it. For far more marvelous is the truth than any artists of the past imagined it. Why do the poets of the present not speak of it? What men are poets who can speak of Jupiter if he were a man, but if he is an immense spinning sphere of methane and ammonia must be silent?”
― Richard Feynman

“Physics is like sex: sure, it may give some practical results, but that’s not why we do it.”
― Richard Feynman

“Physics is to math what sex is to masturbation.”
― Richard Feynman

“– and pompous fools drive me up the wall. Ordinary fools are alright; you can talk to them and try to help them out. But pompous fools – guys who are fools and covering it all over and impressing people as to how wonderful they are with all this hocus pocus – THAT, I CANNOT STAND! An ordinary fool isn’t a faker; an honest fool is all right. But a dishonest fool is terrible!”
― Richard Feynman, Surely You’re Joking, Mr. Feynman!: Adventures of a Curious Character

“… it is impossible to explain honestly the beauties of the laws of nature in a way that people can feel, without their having some deep understanding of mathematics. I am sorry, but this seems to be the case.”
― Richard Feynman, The Character of Physical Law

“I believe that we must attack these things in which we do not believe. Not attack by the method of cutting off the heads of the people, but attack in the sense of discuss. I believe that we should demand that people try in their own minds to obtain for themselves a more consistent picture of their own world; that they not permit themselves the luxury of having their brain cut in four pieces or two pieces even, and on one side they believe this and on the other side they believe that, but never try to compare the two points of view. Because we have learned that, by trying to put the points of view that we have in our head together and comparing one to the other, we make some progress in understanding and in appreciating where we are and what we are. And I believe that science has remained irrelevant because we wait until somebody asks us questions or until we are invited to give a speech on Einstein’s theory to people who don’t understand Newtonian mechanics, but we never are invited to give an attack on faith healing, or on astrology — on what is the scientific view of astrology today.”
― Richard Feynman, The Pleasure of Finding Things Out: The Best Short Works of Richard P. Feynman

可惜没有找到关于系联性思考(这个应该算
“They didn’t put two and two together. They didn’t even know what they knew. I don’t know what’s the matter with people: they don’t learn by understanding, they learn by some other way — by rote or something. Their knowledge is so fragile!”
― Richard Feynman
)的。另外,独创性我觉得比创新性好,只要独创就行,不一定是新的,例如旧的东西的新的角度的理解和看法,完全重新发明一遍旧的东西,在学习过程中,都是很有意义的。

附几个小品

“After reading the salary, I’ve decided that I must refuse. The reason I have to refuse a salary like that is I would be able to do what I’ve always wanted to do- -get a wonderful mistress, put her up in an apartment, buy her nice things.. . With the salary you have offered, I could actually do that, and I know what would happen to me. I’d worry about her, what she’s doing; I’d get into arguments when I come home, and so on. All this bother would make me uncomfortable and unhappy. I wouldn’t be able to do physics well, and it would be a big mess! What I’ve always wanted to do would be bad for me, so I’ve decided that I can’t accept your offer.”
― Richard Feynman

“I think the educational and psychological studies I mentioned are examples of what I would like to call cargo cult science. In the South Seas there is a cargo cult of people. During the war they saw airplanes land with lots of good materials, and they want the same thing to happen now. So they’ve arranged to make things like runways, to put fires along the sides of the runways, to make a wooden hut for a man to sit in, with two wooden pieces on his head like headphones and bars of bamboo sticking out like antennas—he’s the controller—and they wait for the airplanes to land. They’re doing everything right. The form is perfect. It looks exactly the way it looked before. But it doesn’t work. No airplanes land. So I call these things cargo cult science, because they follow all the apparent precepts and forms of scientific investigation, but they’re missing something essential, because the planes don’t land.”
― Richard Feynman, Surely You’re Joking, Mr. Feynman! Adventures of a Curious Character

“It was a kind of one-upmanship, where nobody knows what’s going on, and they’d put the other one down as if they did know. They all fake that they know, and if one student admits for a moment that something is confusing by asking a question, the others take a high-handed attitude, acting as if it’s not confusing at all, telling him that he’s wasting their time… All the work they did, intelligent people, but they got themselves into this funny state of mind, this strange kind of self-propagating “education” which is meaningless, utterly meaningless.”
― Richard Feynman, Surely You’re Joking, Mr. Feynman!: Adventures of a Curious Character

展示Feynman的思考方式的视频

我的老师

我经常跟人分享我从我的老师们那里学到和体会到的东西,还有我从我的同学以及我的学生们那里体会到的东西。今天我挖出来了2003年我写的我的老师当中的几位的bbs帖子,保留在这里。

最好的老师当然是学识(指的对所教的课程和专业的具体知识的理解的深度和广度,对这个学科是什么的认知)和涵养(对这个学科的情感深,鼓励学生思考、表达、批判,允许学生不循规蹈矩,不是大多数人看到这个词想到的“脾气”)都好。我认为,如果不凑巧,我需要在学识高涵养低的,或者学识低涵养高的老师中选择,我选择后者,因为学生喜欢这个学科、感想敢批判、喜欢思考会思考比懂得很多知识更重要。

我自己当老师提出来的要求是,按照学生对这个学科的大图景(典型对象、典型问题、典型思维方式、典型分析方法、和世界还有其他学科的关系)的把握,对学科的情感,还有学习方法(系联性思考和理解型学习)这些目标来选择尽量少而精的内容和具体例子来做教学。这个和我遇到的这些老师们是有非常大的关系的。因此,留在这里,用自己分析和回忆用。

当时的提纲要比这个长很多,但是,不知道什么时候能够把那个提纲里面的东西写完。
搞丢了写的裴寿镛老师的那一节,伤心。找个时间补充上。裴老师的教学对我的教学和研究的影响都非常大。还有Mona Berciu、杨展如、狄增如等等。

得道的数学人——王家銮

呵呵,很有意思,我竟然很自然的选择一个数学老师作为开始,我可是学物理的呀。王是我们一年级的分析课的老师。按照物理系的惯例,应该称为高等数学课,为什么我一定要叫分析课呢?因为,王,从来都是按照分析的思路来教的。他总是说,你们物理系的学生,要想数学家一样地理解数学,千万不能只把数学当作工具,如果实在说你们和数学的学生有什么不同的话,那就是你们除了理解数学的美妙之外,还要学会算更多的积分,呵呵。王,小小的个子,有点陀,骑一个小小的自行车。但是,你绝对不会忽略他,因为,他总是很有精神,或者,借用金大侠的概念,他周围有一种气,得道之人的真气。一直对天龙里头的扫地和尚很向往,每一次,他总是把佛门经典放在慕容傅或者萧远山经常取书的地方,希望能够引领他们由武入道(好像应该由武入佛)。可惜,金大侠最后也不能免俗,让他具有不可测之武功。实在,这个人,应该是一个洞悉佛理而入道真正高僧,何必在乎武功呢。王,就是这样一个由数学入道,真正理解数学,并且能够用他的理解来“超度”众(学)生的人。不知道他的数学上的研究做的怎样,也不知道他赚了多少钱,之类的“武功”或“成功”怎样。但是,他的黄金时期,是在工厂里度过的。听他说,在那时候,这个瘦瘦小小的人,还是工厂里,以及北京市,打乒乓球的高手。呵呵,他说的时候很自豪。不过,他最自豪的时候,是站在讲台上,刚刚证明完一个定理的时候。这时候,他会挺直身子,昂起头,(下意识地)提一提好几层楼的裤子,让目光在教室里巡游几圈。那时候,你分明能够感受到这个小个子爆发出来的力量和气势,真的觉得,那就是那个当年证明这个定理的人在当时的感觉和形象。那一份对数学的爱和景仰,那一份对数学的真正感悟,这时候,从您的精神世界里走入了我们这些众生的心里。所谓佛祖的拈花指和迦叶尊者,也不过如此了。

有一件小事,也许更能说明王的得道。那年他有110左右的学生,改卷子不是件轻松的事。所以,我主动请缨,可是,那时候,我也是考试的学生,而且考试的全是我的同学呀。不过,我向来比较迟钝,就没想到过。但是,王,想都没想,就说,好呀。不过,给你一个奖励,不能让你白帮忙,先让你知道你自己的成绩吧。于是,把我的卷子先找出来,三下两下就先搞定了。然后,指着一个证明说,看着对,感觉起来缺点什么,终于十来分钟以后逮着一个地方了,扣两分吧。呵呵,我无言。王自己是一个坦荡的人,学生不学生的,避嫌不避嫌的,显然不在他考虑范围之内。幸好,当时,我也是这么一个坦荡的人,当然我其实是缺心眼。要不然,就是那个老和尚背小姑娘过河以后,就会对身旁纳闷的小和尚说,我早就放下了,你怎么还背在心里。当然,要放在现在,我还是会想帮忙,不过,肯定会罗里罗唆的说一堆之后。除非有一天,我完成了从缺心眼到有心眼再到坦荡荡的入道过程。

师母身体不好,我们就成了他的关门弟子了。后来倒是还见过几次,但是真正的一次交谈却是师母辞世以后了。王还骑着那个小单车,头发白了很多,嘱咐我好好努力,不过忘了我是哪一级的了。确实是淡如水呀,呵呵,我好像也还勉强算个君子。如果,你在校园里看见一个骑着小单车的小老头,请你对他笑一笑点一点头,哪怕他不曾是你的课任老师,实际上他的精神通过你的老师们和师兄们仍然在点化着你的心灵。当然,需要你一点点慧根。

物理系第一夫妻店——漆安慎杜蝉英

物理系有很多家夫妻店的,呵呵,这很奇怪。奇怪吗?不奇怪吗?奇怪吗?呵呵,不扯了,但是,公认的(真的?当然?真的?你个星爷,都影响了我的正常思考了)第一夫妻店肯定非漆老师和杜老师莫属了。

漆和杜是我们第一年力学的老师。力学,在物理系本系的学生而言,不是一门普通的课。什么意思呢,新的物理知识是学不到多少的,反而学点数学,但是,新的眼界,才是这们课的精髓。从内容上来说,所有的物理知识,高中就学过了。所以,用系统的全新的逻辑来组织学生的知识体系,用物理学的提出和讨论问题的方法培养学生像一个物理学家一样的思考问题,用物理学的研究问题激发学生的兴趣,才是这样一门课的目标。所以,力学,是导论课。引导我们走上(或者离开)物理学的道路的课。当然,这样的一个目标太高了,而且客观地说,漆和杜的课在第一点上非常成功,第二点上比较成功,第三点就比不上前面两个了。当时,漆问我们一个问题,什么是力?哎,乖乖,真的不知道哎。我们只知道什么是弹力,什么是重力,还有拉力,推力之类的,什么是力?没办法,我们只有用F=ma来说了。然后,漆就接着打,如果,F=ma是力,牛顿定律是什么?一个定律表述的是几个已经知道含义的东西的关系呀,再说了,如果我们只有通过F=ma来知道力,那怎么解题呀?我们就说,实际上,我们总是先知道力才求运动的呀,所以,还是能做。漆老师就接着引导说,所以实际上,我们需要从别的地方知道力的信息。当然,最后,不知道,怎么曲里拐弯的就提出了什么从动量定理开始力学理论的一个框架。现在,我已经忘了当时的感觉了。想想,一个新的逻辑框架,对于一个自命为数学型的物理学生的冲击吧。所以,大学的物理学习,几乎是从被人提壶灌顶开始的。不过,从这里,我们学到的是,像一个理论物理学家一样的思考。

漆和杜的心血决不止于此。他们总是提出一些很粗糙的问题,初看起来,没头没脑的,只有一个大致的方向在。比如,课堂上讲过一个什么什么游乐场的什么机器,什么火箭的飞行,思考题中的就更多了,比如,什么滑板的花样动作等等。总而言之,就是一堆模型化之前的破玩意。但是正是这堆破玩意,教给我们什么是模型化。漆和杜管它叫做物理中的理想模型。当然,实际上应该是整个科学中的模型化过程。整个自然科学都是在Plato的世界中研究现实,尤其是数学。由一个很有趣的例子,我一直用,当别人问我什么是物理学的时候,它就来自于漆的转述,忘了原创者是谁了。物理学就是奥地利的火车时刻表。奥地利的火车总是不准,于是由一个乘客就去问站长,既然你们的火车每次都不准,为什么还要这样一个时刻表呢?站长的回答是,如果没有这样一个时刻表,你就连不准时都不知到了呀。是呀,物理学就是这样一个东西,提供一个这个世界运行的基本图景,这样你就可以理解这个世界了。准不准,能不能预测,不是物理学要解决的问题,当然能够解决更好。最近几年,把物理学的思想和模型应用于社会学很热闹,什么经济学,人类行为学之类的,很多人希望它能预测,很多人批评它预测的不准,呵呵,其实,物理学只是想搞明白为什么会这样,而不是将来会怎样。就算对于一个简单的微分方程系统,仍然有混沌呢,还是不可精细预测。我看的第一本关于混沌的书——那本《混沌开创新科学》的报告文学,就是杜推荐的。很好很好的一本书,很细致,很敬业,很激动人心。我差一点就决定玩玩这个,不过,从那以后,对这个一直很关心就是了。

漆和杜最有特点的地方是答疑。问题无难易无巨细,照答不误,而且,企图用启发性回答,反正不会便宜你给你答案就是了。想想,这样,回答一个问题要多长时间呀。所以,每一个星期,我都专门整理出一个晚上的时间来,找出几个问题去答疑。没问题了,也去看着别人问问题,或者问问两位老师自己都不清楚问的是什么的问题。可是,有一个学生,阿路,每一次都问一些我都听不明白的问题,但是,漆和杜每次都回答的特别仔细。后来知道,杜给了他一本理论力学的书去看,因为,阿路的问题只能在更高的层次上来解决了。在后来听说,在那学期,阿路连理论力学也学完了,呵呵。关于阿路的故事,以后有机会再说,反正故事还在发生着呢。漆和杜最动人之处不仅仅在于教学,每一次,我们都说,那是做学问的夫妻的典范。漆讲课的时候,杜就做助教;杜讲课呢,漆也做做学生,做做助教,还曾经在课堂上问问题呢,哈哈,好玩。他们俩都特能聊,每次遇见或去看他们,都要准备上好几个小时的。

后来,漆身体不好,每次见面,杜就提醒我们,别让他尽兴聊,说两句就可以了。但愿以后身体能够好转,我们再跟您俩聊。听说,现在小师弟们都说力学课大不如前了,所以,还需要您俩在出马去辅佐年轻人呢,希望宝刀不老。(这次整理新加上的)后来没几年,漆生病走了,第二年杜也走了,尽管杜本来身体不差。相互扶持走过一辈子的两人,可能确实分不开。现在,我每次讲力学部分,总要突出力学作为科学导论的地位,以及力学整体逻辑框架的问题。我自己认为,着也能够勉强算作继承两位老师的思想吧。

生命在于传道——梁灿彬

在认识梁老师之前,就对那一头银发有了深刻的印象。那是一种精神抖擞的白,白的锃亮,再加上梁走路也像一阵风,看多了金大侠的书,觉得,俨然一高人呀。偶尔自己头上有一根白头发,总是看一看够不够白,然后不舍得拔下来。要是有人要替我拔去,我就会说,那是我刻苦学习的标志呀,得留着。

初识梁,是在一次讲座上,两个小时,深入浅出的讲座,深深地吸引了我。这玩意儿够劲,我得玩玩这个。于是,下个学期(一下)我就跑去嚷嚷着要选课。梁问我,你知道什么是线性空间吗?矢量我倒知道,这个线性空间,没听说过。那我建议你下学期再来,是不是觉得现在的课不够玩呀?呵呵,他怎么知道的,真厉害。

于是,与梁的缘分,真正开始却是在二下了。一下子过去了一年半。一讲起课,梁就神采飞扬,穿着衬衣,卷起袖子,写着一手巨漂亮的字,画着巨传神的示意图。按梁的说法,那是带我们在爬山,历经一座座山峰,留下一个个脚印和一滴滴汗水,感受着数学和物理学的美。所以,微分几何,是用来改造思维方式,提升认识问题的层次的。不过说起来,脚印倒是有我们的,汗水却大部分属于梁的。梁之于教学,是一种对完美的追求。梁的粉笔是经过特殊的处理而来的。梁把粉笔包在一块布里面,布应该是湿的,但是没有仔细琢磨过,不知道到底含有多少水分。后来,我也试过,不是太湿了写不出字,就是不均匀容易断。所以,仅此技术,不知道要花多少时间才能琢磨出来。难道梁是妙手偶得之,对于一双会魔术的手,倒是也有可能。不过,这只是梁那精心准备的N万分之一。讲义上的,每一句话,不仅仅是逻辑结构,都是经过了梁的精雕细琢的。有时候,为了我们突然冒出来的一个主意,梁会把讲义中相关的部分,做一个天翻地覆的调整,然后,让我们比较。有些时候效果会好一些,往往大多数时候,还是原来的好。但是,梁从来不放过这样的机会,也许还能更好呢,他肯定想。梁现在的书上,切矢量空间,有两种定义方法,抽象算符形式的,和曲线切矢的形式。当时,梁改过三次,最后确定抽象算符更好。但是,既然写在书上的是两种形式,想必,又花费N多心血了。

我不得不说,经过梁的熏陶和没有经过的学生是不一样的。看问题的角度和高度不一样。我想,这也就是梁花费的心血的价值了,一种道的传承。如果问一问,生命和传道,孰高?于梁,这可能是个难题,或者说非常容易。梁有时候会说,他正在与阎罗赛跑。呵呵,玩笑之中透着执著。不管身体好不好,不管刮风下雨,三九三伏,只要站在讲台上,梁就能流风溢彩,仿佛,那三尺讲台就是灵魂之所在了。

梁的书有几个很有特点很有意思的附录,把算符、映射的空间结构用于量子力学,以及用于李代数,乃至量纲分析。似乎,梁希望把所有的核心的物理学,用这样的结构重新表述,似乎,梁希望把自己所有的体会都能传之于后学。是呀,这样的一个宏伟目标,确实需要与阎罗试比高了。而这个做学生的,竟然,随随便便就荒废了这么多光阴,为什么不能要求自己抓紧学习线性空间及时赶上呢。不过,后悔药是没有的了,希望能够吸取教训。每一次,想起梁的一头银发,想起梁的匆匆脚步,心里总是充满力量。

(这次整理加上的)我自己的教学,企图做到精简,做到“教的少,学得多”,通过整理整个学科的框架来选择最有必要的东西来讲,突出对学科的基本问题、基本研究思想和方法的认知,突出学生对这个科学的情感,突出各个部分之间的联系,突出学生的学习方法,应该说很大程度上受梁老师的教学风格的影响。不过,我们两也有很大的不同,我去求全,不求多:要讲就讲透(这个一样),但是不一定把学生可能遇到的问题都讲而是留给学生去碰壁(这个不一样),很多东西我不讲(这个不一样)。

王永成——这个wwwwjs有点烦

其实,王从来没说过这样的话,我想他也没有认为我有点烦(按照惯例,应该,而是很烦),所以这个标题的意思,是我自己觉得,对王来说,呵呵,我把他烦的够可以的了。王的课讲的还可以,就是声音太小,所以,群论的效果比数理方法好,人少呀。不过,不管数理还是群论,都是数学的讲法(于是为什么教这些,就欠缺了点),所以,我倒是很喜欢。

为什么我要说自己烦呢?王把绝大部分的时间都用来讲复变函数,而不是数理方程。而我那时候,竟然不知道天高地厚,真的拿了一本复变函数的书来看,而不是咱们物理专业的数理方法教材上的不伦不类的东西。你知道,这玩艺儿里头的玄妙东西太多了,实变函数就够复杂的了,还要把数域扩大到复数。光一个Cauchy定理就够折腾的了,再加上我这个愣人,呵呵,大家可以想象我有多惨了。于是,不能光让我自己惨呀,我得去折腾老师去,答疑呀。呵呵,这样的学生!其实,去见王之间,我也没底,上着他的课,看着别的书,而且不是他指定的,王自己也可能没看过。反正,不管三七二十一,一股脑儿的把我的一大堆问题扔了过去。呵呵,王是个牛人,不管多少问题,不惊不诧,兵来将挡,水来土淹,堪堪搞定。不过,看着那略带疑问的眼神,我就知道,我应该把底牌亮出来了。我给他看了那本书,然后说,您看,我就做这个作业吧,至于咱课上的作业,咱不交了吧。呵呵,于是,王是大学中第一个明确允许我不交作业的人。

先且重点讲复变函数有什么好处呢?第一,当然,数学的逻辑更清楚,有利于以后发展。第二,就是等到积分变换和数理方程的时候,条件、定理、概念都会清楚的多。再说了,Fourier变换是第一个接触到的Hilbert空间,当然要用数学的方法来揭示结构了。当然,其实我不知道王是不是这么想的,反正正好对我的胃口就是了。

不过,这并不是被我折腾的全部内容。最惨的一次,是我心血来潮,搞了一个二维环形电荷分布的电势计算,竟然从解析函数搞到级数展开,最后还想以此为例证明某一个书上的收敛判据可以更广或更严(忘了)。这下子,把王还有他的助教全折腾起来了。最后结果是什么,我也已经不记得了。只记得一件事,过了一阵之后,又一次答疑,王说,只有一个学生还这么折腾过一次,那时候他教原子物理,那个学生把习题都给做了,连累他也要全做一遍。说的时候,很有点怀念那样的岁月的样子,感觉起来,这个学生简直是王心中的学生典范了。于是,我坦然了(本来就?),对于王这样的老师,你去问他深入的问题,甚至他不得不为此化上很多额外的时间,他绝不会计较的。后来,我每每看见他答疑一个人坐着的时候,总是想找个问题问问,也算有个借口可以聊两句。

说起来,这门课的体系,还有一个可以改进的地方。数理方程的本征值和初值问题,都可以用Green’s Function的方法统一地解决的。而其中的格林函数方法要比物理学中很晚才能学的到用的到的更加普遍一些。当然,这也是我在这里“被迫”给人讲课才知道的。

哦,对了,王说的那个学生,我没记错的话,叫冯世平。

拍肩膀称兄弟——刘大禾

我们好多学生都管他叫大禾。因为,一直觉得,他就比我们大不了多少的样子。牛仔裤,偶尔还戴个帽子,嚼着口香糖,打打windows纸牌游戏,扫扫雷。简直就是新新人类,当然,在我们那个时候,要知道那可是win31年代呀。讲起课来,挑最基本和最简单的讲。其实,本来物理课能够把最基本的东西理解透彻也就够了,物理最大的好处就是,就这么几个重要的原理。

说起来很有意思,从刘那学到的第一个体会,就是,不要把书当书看,当然是有些书。早就知道尽信书不如无书,可是这么多年学下来,早就学会把书当圣旨看了。有时候,有疑问也是顺着书的思路看出来的。原来书也是可以跳着看,选着看的。当然,所谓挑,也是需要眼光的,所以最好是有一个导师,或者先看一本导论性的书。可是说到导论性的书,大家都知道,不用数学,说清楚物理是很难的,所以,这世上也没有几本好的导论书。但是,刘是这样一个大活人,没准,做为一个实验物理学家,他自己就挺怀疑一切的,也不太注意理论的细节,但是,正因为如此,基本框架,问题的方向,倒是挺清楚。所以,可以当成一本很好的导论书来读,呵呵。

刘的开明还体现在非常直接地承认自己的不足,并且帮助你找其他人解决问题上。有一次我在看Feynman的小册子《光和物质的奇异性》,产生了很多问题。这本小册子其实是量子电动力学的通俗版科普版,而且其中的说法都是可以通过计算来验证的。那时候,有了问题,想着既然是光学的,就取找我之前的光学老师好了。刘听了听,直接就说,你看,这个问题我也不太懂,我可以帮你去找找谁谁谁去。如果你特别想听听我的,我是这样想的。坦诚,并且鼓励和帮助学生思考,这就是大禾老师。

所以呢,学生和刘之间,没什么距离。听说很多多年以前的学生,回来都找他喝酒聊天,像当年一样。我想,一个年轻的心态,一个开明的思想,才能让刘能够跟这么多年的学生们都打成一片的。说起保送校外的研究生,是从我们这一届开始的,不知道是谁做的决定,但是刘那开明的思想是肯定发挥了作用的。真希望,所有的老师都开明,所有的中国人都能开明一些。

鼓励思考和批判的张红群、伊月娥和刘涌源

说起来,现在的力学课不如以前,顺便就说一说这门课现在的老师张红群。她是我们热学课的老师。坦白地说,张的课讲的不好,说话发音也不太准,对于我这个南方人无所谓,如果你是北方人,语言就是第一关。但是,她教给了我很多很多东西,远远比热学多的多多的多。我们的张老师由一个特点,不管什么时候,你打断她讲课也好,你路上遇到她也行,无论你问什么,她都耐心倾听,细心解答。而且,最最可贵的是,她永远说,让咱们一起来想一想。这句话给你的感觉,只有你亲身听到才能感受到,你一个刚入门或还没入门的学生,一个老师能够跟你放在一个层次上来考虑问题。一般来说,老师解答你的问题是按照他自己的思路的,能不能解决你的思路和老师的思路之间的协调问题,就看你自己了。大部分时候,你的选择是,搞懂了他的思路,然后,把自己的扔了算了。但是,但是,在我们的张老师身上,她选择了先听明白你的想法。你永远不用放弃你自己的想法,而是,精炼它,更新它,让它成长。想想我自己给别人讲课或答疑,每每都以我为中心的,让学生理解我的思路。不能说两者之间效果的好坏,只是,我修养不够还做不到。珍惜这样的一位老师,好好利用这样的资源吧,师弟们你们很幸运,这将弥补一切讲课的不足。呵呵,当然,我们也相信一个好老师也是从普通老师成长而来的。到那一天,那就是相当于一个漆加一个杜,再加一个张红群。

想起来,我有一个很有意思的小学老师。老师姓伊,本村人,小学相当的文化,没有上过任何师范学校。伊是一个不可思议的老师,没有任何参考书,所有课后习题会前后让我们做五遍左右;没有任何练习试卷,让我们自己相互出题来做,同桌互换;不记任何隔夜的帐,今天没有交作业的,今天惩罚,明天重新开始;讲课过程中经常被我们打断,说老师的方法不如我们,于是我们就上讲台做给大家看。在现在看来,这些都可以看成创造性的革命。好像几乎都不应该这样的。但是,从做了五遍题之后,我们都记住了答案,不做也知道了,所以,我们一边做,一边琢磨题目中的每一句话,到最后,我几乎可以搞清楚没一句话在题目中的地位了。有些是大前提,通常你可以忽略;有些是多余的,是出题人做的陷阱;剩下的给出条件,可以从中信息,或者创设一个情景。从那以后,每每看到应用题,我就比没有受到这样的训练的人多了一份感觉,我读题目的时候甚至可以猜到出题人的意图。自己出试卷更加把我们的这种能力更上了一层楼。而且,从这里,我们知道,当你需要什么的时候,你创造它,而不是先去寻找别人提供替代品。对于不交作业不翻旧账,我尤其欣赏,一直到大学,我都很少交作业的,但是,老师们都相信我做了,可能做的是别的书上的而已。对于伊老师来说,我不做作业也就是站站黑板,被打几下手心,我皮糙肉厚,不在乎的,反正也不会影响老师跟学生的感情。对于最后一条,鼓励我们思考、批判和表现,我想迄今为止,我们有见过表现得比伊好的老师。最后,我们这个老师,还有一条更酷的,对事不对人。我是她的得意弟子了(尽管老捣蛋),但是,基本上每天都被罚在什么什么之前不许回家;然后更郁闷的是,一堆跟我在一起捣蛋的人,由于都交作业,经常比我早回去。搞的我爸经常说我们老师不好,每当这时候,我都跟他急。然后,我爸就妥协,好好,你反正更听你老师的而不是我的。

说起来,浙江的风气确实比较开明的。我初三的语文老师刘涌源经常跟我们一起分析问题,争论的面红耳赤,直到深夜的。记得有一次,他自己没敢肯定我错了,仅仅是我的答案和标准答案不一样了,他就请了语文组的其他两位老师,一起来讨论。我记得我不曾妥协过,另外两位老师也不曾妥协。最后,一抬头,发现,太晚了,我进不去宿舍了。于是,刘就帮我爬墙进的宿舍。

一个老师,对你的影响,绝不仅仅通过一个小时的课堂,但是,前提是,你自身的投入。有张老师、伊老师、刘老师是我的幸运。

教育到底应该做什么?

教育的根本职责是让受教育者学会和开始思考,给自己树立一个驱动力,一个人生的目标,并且从而成为整个社会的驱动力。教育的次要的目的是为受教育者进一步自己学习做好准备,这个准备包含学习意愿、学习方法、核心基础知识、学科的核心思想和方向大图景几个方面。

一个梦想和驱动力有多重要?自己能够形成自己的梦想,选择自己的道路,有多重要?用一个不太恰当的例子来说明。两个人面对一样的每一天几乎都重复的,“无聊的”生活。一个有自己的追求和思考,通过思考和这个世界历史上(和现在)最有创造力的人交流。一个为了活着。你觉得生活体验能够一样吗?因此,至少梦想、动力和自由是欺骗自己的很好的理由,就算也许有人觉得你挺惨。教育的根本目的,我认为,就是让你思考人生,思考别人不思考的问题,确定目标,有选择的自由和欲望。

就教育的次要目的的这几个方面的准备来说,理解和内化这些基础、思想,梳理大方向,把它们变成自己思考的基础,在对学科的情感方面受到教育者的影响,才是真正做好了进一步学习的准备。

学习完整的知识绝对不是目标。老师们绝对不是搬运工。从教科书搬到课堂上,希望学生能够从课堂上搬到脑子里面。那么老师到底要做什么呢?

大部分的老师,都在做无脑教学:找一本教材,自己看看,跟着讲一遍,或者已经看过一两本教材,跟着或者揉合起来讲一遍。小到一门课,大到一个专业,到底要教学什么,学什么,基本上是没有思考的问题,因为前辈们已经定好了,有了一个规范。信息技术使得大部分记忆性知识变得非常容易获得。现在生产力的提升大部分来自于提出和解决前人没有解决的问题。这两点——原则上应该会很大程度上影响教学和教育的事情,基本上没有进入教师的脑袋。积累和创新、迁移的关系,理解和自发运用的重要性,没有被大多数教师认知。

于是,我们看到,学生们进了大学之后,就知道跟着老师的脚步来学习,听课之后觉得无聊,游戏、金钱、美女或者美男、知己或者精神伙伴的诱惑力又实在太大,经常平时不学习,也不思考学些什么,到期末两周的时间集中复习划重点,然后考试,接着忘记。于是,大学,成了最不学的地方。努力了很多年考上大学,就是为了可以不学习。

这个时候,当老师的怎么办,搞教育的怎么办?

教育和教学,实在是不能产生奇迹的:我们不能指望把一个东西塞进学生的脑袋,然后学生就懂了,理解了,行为就改变了。我们要珍惜学生的时间,珍惜学生能够跑到你这里来学习的时间,尽可能在最短的时间里面,教他/她这辈子最有用的最少量的东西。学生也要珍惜自己的时间,珍惜能够来到这样的老师这里学习的时间。那,在这个要求下,到底学什么?

一方面,思考比较深入的学科内部的老师注意到教知识确实是有问题的,但是不知道知识之外,可以教什么,让知识来体现什么。另一方面,有思想的教育家或者心理学家或者社会活动家在呼吁要教给学生能力或者素质,但是没有一个发展学生能力和素质的方法,以为给学生少做点作业,多上几节钢琴课、多欣赏几次毕加索、甚至多听听京剧就是素质和能力教育。这就是没有指导思想的学科的老师和没有专业背景的教育工作者的共同的悲哀。实际上,两者的结合就能够解决问题。

学生要有人生的目标,要学习如何思考,养成思考的习惯(喜欢思考),有思考的基础。不过,思考不是瞎想的意思。第一,要保持对世界的好奇,并喜欢去追问。第二,要能够深入下去。这样,就必须从一般性的思考发展进入到学科性的思考。人生的目标可以很多种确定的方式。至少其中的一种,应该是从曾经获得的快乐中来寻找。例如,从体会到思考、探寻和理解某些现象(天体的、生命的、运动的、思维的、抽象的、艺术的等等)的中获取的快乐,没准就可以选择这些作为人生的目标。要养成思考的习惯,也要县体会到深入思考的快乐。因此,最关键的事情就是如何思考,思考什么,典型的思考方式和概念基础。

所有的这些问题,都不能通过泛泛的思考或者思维的教学来实现,而是需要在具体学科具体问题中,通过引领学生思考来实现。因此,解决人生目标动力和学会思考的问题的关键,就是以上两种老师的结合:有教育思想的学科专家。当然,让学科专家成为有教育思想的人,可能比让有教育思想的人成为学科专家,要来的简单。

这就是我们现在在概念地图系列课程《学会学习和思考》里面做的事情,让学生体会到每一个学科的基本面貌:基本问题、典型思维方式、学科理论中最核心的用于帮助学生继续学习的少量内容、典型分析方法,并且呈现有深度的思考,养成思考的习惯,并进而喜欢它。

例如,在物理学科,我们所选择的核心知识的教学要体现“什么是物理学”,包含一些典型的问题以及一些典型的思考方式,还要包含数学模型在物理中的特殊地位。例如,力学的思想——事物的状态、状态的变化和变化的原因——在物理学里面是非常重要的;在变化的原因方面,相互作用也就是力的概念贯穿物理学的所有学科;在探索相互作用的形式和规律上,还原论或者说分解成更小的部分的思想,以及期望在更高的层次实现一致的描述的想法,也是一定要在教学中体现的;量子物理学促使我们对现实和理论之间的关系,做更加深入的思考,这个也是需要体现的;所有的物理理论的表现形式都是某种数学结构,这个也是要在教学中体现出来的。

当然,在更小的层次的具体教学的过程中,还有很多关于“什么是物理”的认知,例如在运用Newton力学解力学题的时候一定要注意每一个系统里面的受力情况,做到具体问题具体分析,参考系坐标系的选择都不是一概而论的。

这些都是在选择具体教学内容的时候需要考虑的。按照这个必须反映“什么是这门学科”的标准,任何一门科学(非科学的学科不清楚),核心的内容都是不多的。这个时候,我们就有很多的时间让学生来思考问题,引领学生来思考问题,并自学(自己拓展阅读和完成作业,体会这个学科是什么,尝试喜欢这个学科)。