一颗颗的珍珠和串起来的珍珠

在老家度假(被闷热),遇到一个理解型学习的典型例子,能够很好地体现“从定义开始建立逻辑链条,体会每一个概念”,以及“从核心概念开始通过联系来学习其他知识”的重要性。分享在这里。这两个例子,如果能够再加上学科大图景——基本研究对象、基本问题、典型思维方式、典型分析方法、典型应用以及和其他学科和现实世界的关系,就是以学科大图景为目标、以系联性思考和批判性思维为核心、以概念地图为技术基础的理解型学习。

这两个孩子成绩还好,基本上题目都能够做正确,但是,看起来稍微有点吃力,平时也挺认真。这样的孩子,很多时候点拨一下,指一条路,也就能够提高了。

第一个孩子数学好点,我拿数学当例子。我问第一个问题:正弦和余弦函数的定义是什么,画图表示出来。第二个问题:从这个定义开始,画出来正弦和余弦函数的图。第三,从定义开始,证明正弦定理。第四,从定义开始,证明余弦三角函数的两角和定理。第五,从正弦和余弦函数开始,证明所有常用三角函数公式(和差化积、积化和差、万能公式)。

在第一个问题中,孩子出现了混合三角函数图像和三角函数定义的问题。说明知识有碎片化的可能,没有体系化。不过,后来想明白了。一个小小的问题是,所有的定义直接在单位圆(\(r=1\))上写下来的,所以没有出现\(r\)。可以接受,但是,还有有理解没有完全到位的危险。

接着在第二个问题中,孩子直接挑选了\(0, \frac{\pi}{2}, \pi, \frac{3\pi}{2}, 2\pi\)这几个特殊点来做图。确实用到了定义中的单位圆来取值。因此,差不多构建了从定义到性质曲线的逻辑,但是,还有不够的地方:仅仅依靠这几个特殊点,很难把函数图画出来的,除非依靠记忆。于是,我接着问:你怎么知道这些特殊点之间是直接连起来的,不是好多个转折波动?回答,这个时候需要考虑单调性。很好。有了单调性,至少在这些特殊点范围之内就大概解决问题了(剩下还有一个凹凸性问题,这个需要用到导数的概念,暂且忽略,其实也可以讲明白)。接着问:这些特殊点之外呢,例如大于\(2\pi\)的时候,小于\(0\)的时候呢?回答,这个时候需要依靠奇偶对称性周期性,它们都可以从定义得到。这个时候,学生就明白了为什么要学最大值最小值单调性奇偶性周期性这些概念。它们是建立三角函数从定义到性质曲线的桥梁的工具。这个从定义到性质曲线两个是什么中间的为什么对于理解三角函数非常重要,对于理解为什么要学习最大值最小值单调性奇偶性周期性这几个概念也非常重要,而不是单纯地为了学习这几个概念。

第三个问题可以再一次检验对定义的理解,需要考虑到\(r\)的存在。

第四个稍微有点难,但是,对于完整体建立整个逻辑链条非常重要。能够完成这一步和下一步,就知道了整个三角函数公式,其实可以建立在两角和公式的基础上,而两角和公式则建立在三角函数的定义的基础上。

这样就第一建立了整个三角函数部分的知识结构,并且,仅仅需要定义加上仔细的推理计算。第二,更一般地,所有的学习,都要尽量从定义出发,运用推理计算,构建整个概念的大厦。这才是理解型学习,如果还能够结合好的例子用起来的话。

第二个孩子化学好点。我拿化学做例子。问,化学里面你觉得最最重要的知识是什么?每种重要化学反应物的制备,金属的金属性强弱等等。提示,如果你是高一的化学老师,你准备给你的学生讲什么?学生回答,就按照教科书上的讲啊。继续问,如果你只有一个小时,你讲什么?回答,哪些是金属,哪些不是,分界线在哪里。这个答案第一体现了这个孩子认为金属性是比较重要和基础的概念。这个值得肯定。确实,有很多的考试题最后落到的考点是金属性的强弱,例如一种金属用来把另一种金属从溶液中替换出来。第二,体现了一定的系统性,也就是说不是一种一种金属来记住的,而是一群一群来记住的:某一族和另一族金属的金属性的区别,族内的区别。但是,仍然,这仅仅是知识。接着问,为什么金属和非金属在元素周期表上存在着一个分界线,周期表是按照什么东西排列的?答,核外电子的数量不一样。问,为什么核外电子的数量不一样就能得到不同的金属性?答,失电子能力和得电子能力不一样。问,为什么失电子能力和得电子能力不一样?答,因为8个(最外层)电子是稳定的结构,这些原子都会倾向于变成8个(最外层)电子,所以多一两个的容易失去(金属性),少一两个的容易获得(高氧化性元素)。其实,还可以继续问,为什么8个是稳定的?

经过这一系列问题,孩子自己就发现,其实知识之间是有联系的,有一些知识是处于基础和核心的地位的。例如,核外电子排布是元素周期表的基础,元素周期表是整个无机化学的基础,大量的具体化学反应物的性质可以通过元素周期表来理解。当然,将来还会了解到,核外电子排布其实来自于量子物理学这个更加基础的东西,甚至量子物理学本身真正需要掌握的核心实验事实和理论基础也就几条。这样,通过找出来最核心的概念和知识,然后通过掌握线索来学习其他概念和知识,就能够做到事半功倍:学习到的是知识的组织,而不仅仅是知识。用线条编织好的珍珠很容易使用和找到,甚至构成比单颗珍珠更加漂亮的图案,而一颗颗的珍珠是非常难以运用的。学习就是要搞懂每颗珍珠,然后考虑好在编织的时候,放在其他哪些珍珠旁边才更加合适。

另外,所谓的减负,是要对这个机械式学习负主要责任的。减负是一个很高的要求,需要老师深入浅出,看起来教的挺简单但是教的实际上很深刻很启发思考;需要学生们不满足于肤浅,不满足于单个的知识而是通过寻找知识的联系来学习,通过学得深刻使得学习变得系统性变得简单。然而,实际上,减负的操作方式是去掉学习中的难点,尽量让孩子们重复练习简单问题,让平均分在95分以上。于是,学习只能成为赔小心拼更少的失误,只能成为拼熟练程度从而提高解题速度。非常遗憾的是,实际上,大多数时候,难点往往是核心知识关键知识,那些扮演者骨架功能的知识——通过它们就能够撑起来整个学科的知识的大厦,能够把大量的知识联系起来。例如,元素周期表的理解,例如动量和动量守恒,例如WHWM分析阅读和分析写作。

科学和数学

前两天和许彬老师聊天,讨论到经济学和数学之间的关系,以及物理学和数学之间的关系。同时,我在《学会学习和思考》课程里面专门会讨论科学和数学的关系。再考虑到,这样的关系的讨论对于我自己的研究生也很有意义。我就整理在这里。

数学是用人类的思维来描述某种关系,某种结构。例如,最没有结构的一群东西就是集合。集合上面加上一定的关系,就会产生例如偏序、序、群(加法、乘法)等等这样的结构。再进一步可以再加入更多的关系——也就是映射——从而产生更丰富的结构。一般来说,这样的数学结构是描述现实的。但是,原则上,数学不必要一定和现实符合,只要结构体系内部是自洽的就可以。运用这样的描述结构的形式化语言,人类的思维能够走到比自然语言要深刻和准确的多得多的地方去。实际上,数学就可以看做对自然语言的扩充。

科学是在某一类现象上运用数学结构来描述这一类现象。这个时候就需要回答为什么样的现象选择什么样的数学结构来描述,为什么选择这样的数学结构来描述,这样的是否管用——一般指能够帮助理解这一类现象甚至针对具体情况通过这个数学结构给出来的结论和实际这个现象能够一定程度上符合。如果能够做到,则这样的数学结构被称为这类现象的理论。更进一步,所谓的理解,一般指的是,不仅仅后面的数学结构和实际相符,还指能够用比较少的逻辑起点(一般体现为模型假设)就能够把一大类现象放到同样的数学结构里面去描述。这也就是科学理论在统一性和简单性上的要求。

现在让我们回到物理学和经济学,以及两者跟数学的关系的对比。

物理学是用数学结构来描述物理现象,例如天体的运动、汽车的运动、原子的运动、光子的运动、物质的构成等等。那么,是不是物理学就是数学的应用学科,或者直接叫做应用数学得了?不是。物理学自己的东西在于根据这些现象提出哪些最基本的成系统的假设,建立什么样子的方程。建立方程之后,就是数学的事情了,或者说真的就是应用数学这个学科的事情了。当然,有的时候,方程的求解非常困难,不能直接依靠数学方法,需要依靠物理对问题的理解来提出合适的近似方法。这个时候,物理还是能够在帮助应用数学这一方面发挥点作用。甚至,有的时候,很可能物理提出来所需要的数学结构还没有准备好。那么,这个时候,物理学还能够促进基本数学的发展。在这里,我们一定要非常注意,像物理学这样的具体学科、具体某类问题的科学,其主要贡献,或者说成为一个学科的地方,一定是在把问题变成什么样的数学结构这一点上。有了这样的认识,我们就很容易理解为什么物理学可以用来控制一个卫星飞到宇宙空间的预定轨道,为什么物理学可以用来理解这个世界是如何运行的了。物理学是实践科学,一定要管用,尽管理论本身的系统性、简单性也是追求之一。

那么,经济学是什么样的学科呢?原则上,经济学为了给经济现象,例如厂商给某个产品的定价、厂商生产某个产品的原材料和工艺和定价之间的关系、社会对这个产品的需求和这个产品的定价之间的关系、消费者为什么购买某个产品、这两个人、企业或者国家为什么合作或者打架等等等等,寻找数学结构的一个科学。注意,既然是科学,则一定要管用——理论和实际比较相符,和促进理解——理论本身的系统性、简单性。对于这些问题,作为一个学科,首先需要提出一个描述框架(可以是整体就一个框架,也可以对不同的现象用不同的框架),然后要在框架内给每一类现象一个大概的描述。

这个要求,物理学是做得到的。整体的框架叫做Hamiltonian(哈密顿量)理论,以及等价的Lagrangian(拉格朗日量)理论或者作用量理论。针对每一个现象,物理学会告诉你这个时候的Hamiltonian(哈密顿量)如何写下来。实验上只要测量出来这个Hamiltonian(哈密顿量)的参数,就可以大概计算出来这个系统的行为,并且可以和进一步的实验来比较。

那么,经济学做到了吗?大概有。就是写下来一个效用(Utility)函数,然后计算这个效用函数的极值就可以大概用来解释实际观察到的现象。如果这个学科真的是这样,则这个学科的核心理论必须是一个针对什么样的现象给出来大概的Utility函数的这样一个配方。这个就好像是,物理学提供的就是一个Hamiltonian(哈密顿量)框架再加上每一类现象下来这个Hamiltonian(哈密顿量)的配方。

但是,经济学做到了吗?没有,基本上,无论针对什么现象,我们都没有一个合适的写下来能够解释现实的Utility的配方。我们仅仅知道,如果完全理性的经济人假设管用的话,这个Utility函数只考虑直接金钱形式的收益,而且是一个增函数——也就是导数项大于零,这么多。大概,我们还可以猜测边际效益递减,也就是导数项是减函数。至于从金钱收益如何到Utility,不知道。更进一步,如果是现实的人,而不是假设的经济人,Utility函数包含哪些因素,函数形式如何,就更加不知道了。这个时候,你问,经济学是什么?我说,就是这个离现实非常远的经济人假设和约束下目标函数求机制的数学。这句话的主谓宾,分别是,“经济学”是一个“假设”和“数学”。如果一个科学理论,其自身完全就是数学,那么,这个理论它就不是科学。约束下求极值是经济学吗,还是物理学?

物理学也天天用这个,不仅天天求极值,还天天求分布函数(统计物理学),还天天求概率幅(量子力学)呢。但是,这些都不是物理学本身。物理学在于告诉你对于具体情景如何写下来这个用来求极值的对象函数也就是Hamiltonian(哈密顿量),以及为什么这个时候要用求极值来处理,那个时候要用求分布函数或者几率幅来处理。这是物理学,而不是如何求出来极值。

那什么是经济学?这样看来,也就是效用(Utility)函数的框架和经济人假设了。但是,没有具体给一个针对什么样的情景来写出来效用(Utility)函数的配方,同时,经济人假设离实际十万八千里。怎么办?应该说,效用(Utility)函数框架,还是有可能是有道理的。问题在于,我们需要如何写下来具体形式的配方。具体科学不是数学,再强调一遍,不能说实际应用经济学的人去写他们的效用(Utility)函数去吧,我们不管。不管你写下什么样的效用(Utility)函数来,反正我们告诉你,求极值就对了。如果是这样的话,经济学是数学还是具体科学呢?当然,你说,还算具体科学,因为我们告诉你,求极值就可以得到和实际相符的结果。如果真的是这样,也还可以理解,尽管缺配方永远是一个大缺陷。可是,经济学连这一点都做不到啊。因此,成了完完全全的数学。不需要和现实相符——因为现实里面总是有我理论上考虑不到的很多肮脏的因素。很有道理,但是,你看看人家物理学:无论多肮脏,人家只要把一项一项加到Hamiltonian(哈密顿量)里面去,就是能够做到越来越准确。那怎么办?

还是跟物理学学习和借鉴,依靠实验,依靠理论和现实的比较,来让理论逼近现实,然后还要尽量保留理论的系统性和简单性。让我们去看看找到一个能够把一项一项逐渐加到效用(Utility)函数里面的配方,去找找一个考虑了产品之间的原材料和工艺依赖关系的约束和目标的体系,一个考虑了决策者非金钱收益的效用(Utility)函数的配方,并且进一步,考虑是否保持求极值,还是有的时候也要算算分布函数(Quantal Response Equilibrium),甚至是不是还要考虑几率福(目前没看到这个需求,甚至这样做的影子)。

用物理学和数学的关系,经济学和数学的关系,理解了科学和数学的关系之后,我想就可以更好地理解各个具体学科和数学的关系了,也就明白为什么我一定要让我的学生深刻理解数学了——它是你描述具体学科问题的武器库。

为什么实践理解型学习有难度

昨天和王晨光聊天,说起来“为什么实践理解型学习有难度”这个问题。首先,我们注意到很多人有做理解型学习的理念和期望,例如大家经常听说的“授人以鱼不如授人以渔”、“因材施教”。在我们宣讲我们做理解型学习的理念和实践的时候,我们也可以感受到,尽管对很多老师是冲击,但是,能够明白这样做并且希望这样来做的听众们很多。但是,其次,我们就注意到就算经过我们的培训(课程或者工作坊,甚至微信群)之后,能够把理解型学习在自己所教所学中用起来的人不多。这是为什么呢?

当然,第一人类还没有被逼到绝路上,记忆性学习、机械式学习以及靠其学到的知识成为一个博学的人或者考试成绩比较高的人,还算一个有意义的目标,还能混下去。再加上大多数考试确实可以通过做大量类似习题的方式来准备这个考试而获得高分。于是,以学习知识——甚至大多数时候是一筐子的像鸡蛋一样没有联系的孤立的知识之间以及和现实没有联系的知识——为目的的机械式学习就成了主流。

第二,老师、家长等施教者缺乏创造力想象力,对学科的理解不够深刻没有建立知识结构(大多数就是一筐子鸡蛋的层次),而且不愿意挑战自己(有的时候还需要挑战社会,例如跟别人不一样——to be different,以及让世界因我而不同——to make a difference)。你想,如果你是一个渔夫,你是教别人钓鱼更轻松呢,还是给他两条你钓的鱼更轻松呢?而且,教钓鱼的话,还可能不成功,给鱼必定不会让他饿死。可是,问题是,如果大家都不教和不练习不探索如何钓鱼,那么,我们人类只能钓到已经钓过的鱼了。新的问题,新的方法,都不会有人去探索了。更何况我们考试的方式基本上就是在比较那个学生筐子里面的鱼更多。

第三,没有人提供如何实现理解型学习的细节的实践性的指导。我是科学家,所有的论证都需要实际的证据。所以,在我而言,不能操作和计算的东西我是不会用来表达我的思想的。因此,我在讲什么是理解型学习的时候,一定有具体的课程如何设计、一节课怎么讲、一个问题的讨论如何使用,以及整个体系的构建的例子。有理念,有例子,有体会,这才是真的落到实处。例如,“授人以渔”就必须回答什么是渔,“因材施教”就要回答什么是材有哪些材如何测量出来如何因如何教教什么。这些都没有,那么,这些就只能是口号。以系联性思考和批判性思维为基础的以学科大图景为目标的理解型学习就是渔。概念地图就是我们提出来的可以图形化体现每一个个体的思考和对学科的认识的工具。用这个工具可以实现理解型学习,可以找到每一个个体学生的具体问题,做到真正的因材施教。

第四,还有一部分人比较顽固,理念上就过不去,或者庸俗化过渡。例如当我提到数学不能以“教计算”为目标的时候,就有不少老师问,“那如果计算都不会了,其他的还怎么学?”。这是神逻辑啊。大家都知道,人活着不是为了吃饭(不否认有人或者就是为了吃饭,咱们先忽略),人吃饭是为了活着。那么,我是不是可以问,如果活着不是为了吃饭,那不吃饭活都活不了,怎么追求其他目标。是的,这个完全正确。但是,谁说过,不是目标的东西就一定要完全放弃呢?不是目标的意思是,不要单纯为了计算熟练程度而花掉这么多的时间就是来练习计算,而是要学会更高级的数学,例如把问题转化成可计算的数学问题,用数学的眼光看世界。具体如何实现这些,已经在其他的帖子里面谈到(你可以在“吴金闪的工作和思考”上搜索“中小学教育”或者“理解型学习”),就不在这里展开了。

在我们还不能改变太多如何考试,机器也没有完全淘汰人类的纯记忆性知识的时候,我们能做的事情是让自己更有想象力创造力,对学科有更深刻的认识,然后,用好理解型学习,做到“授人以渔”和“因材施教”。

《学会学习和思考之科学和科学教育》设计

按照Teach Less, Learn More课程体系的一般设计要求《学会学习和思考》的设计原则,我们做了《学会学习和思考科学和科学教育模块》的设计。

科学和科学教育模块的概念地图
ScienceEdu

课程目标
1、刺激和引导学生思考什么是什么是科学,什么是数学,什么是教育。
2、学生可以有自己的思考和理解,但是大概来说:科学是可计算的可证伪的但是迄今为止没有被证伪的现实世界的心智模型;数学是对事物之间的关系的描述结构的描述;教育这个学科的目的则是使得学生能够学得更好,老师能够教得更好,更容易抓住各个学科的大图景。
3、对科学研究方法有一定了解:观察现象、提出可检验的问题、实验、理论模型的提出、模型的求解、结果的实验检验,模型的理论化。
4、理解科学对于一致性和统一性的追求:理论模型不能相互矛盾,越少的理论模型描述越多的现象,公理化体系。
5、体会批判性思维、系联性思考在数学和物理中的作用和地位。
6、对数学和科学的兴趣,以及用它们来理解世界的兴趣。
7、在学习和思考“科学”和“教育”的过程中实践系联性思考、批判性思维,学会学习和思考。

学习材料:
1、Ted Talks视频:
Alan Kay: A powerful idea about ideas,精心设计的神奇的任务和计算模块帮助学习数学和科学
Andreas Schleicher: Use data to build better schools,能力和潜力能够检测吗,检测结果能够用来促进教学吗?
Aaron O’Connell: Making sense of a visible quantum object,神奇的量子客体
Arthur Benjamin: Teach statistics before calculus!,按照其他人或者教科书来教学吗?
Adam Savage: How simple ideas lead to scientific discoveries 科学里面的简单性
Christopher Emdin: Teach teachers how to create magic,教学本身需要创造性
Chris Anderson: Questions no one knows the answers to,好奇心、科学和教育
Clint Smith: The danger of silence,让每个人都问你所想问,说你所想说
Conrad Wolfram: Teaching kids real math with computers,数学的四个阶段(提出问题、抽象化、计算求解、验证和提高)和当前数学教育以及可能的解决方案
Dan Meyer: Math class needs a makeover,数学教育和粗糙问题的关系
David Deutsch: A new way to explain explanation,科学是什么
Hans Rosling: Let my dataset change your mindset,数学可以很有趣并且改变你的思想
Jared Ficklin: New ways to see music (with color! and fire!),炫酷的科学
Kevin Slavin: How algorithms shape our world,算法改变世界
Ken Robinson: Changing education paradigms,Ken Robinson教育的问题和出路四重奏,创造性和现代教育的目的
Ken Robinson: How to escape education’s death valley
Ken Robinson: Bring on the learning revolution!
Ken Robinson: Do schools kill creativity?
Leonard Susskind: My friend Richard Feynman,Susskind谈Feynman
Liz Coleman: A call to reinvent liberal arts education,什么是真正的通识教育
Marcus du Sautoy: Symmetry, reality’s riddle,世界中的数学,尤其是对称性
Murray Gell-Mann: Beauty, truth and … physics?,物理学的美
Nathan Myhrvold: Cooking as never seen before,做饭和科学研究
Patrick Awuah: How to educate leaders? Liberal arts,通识教育和社会
Peter Doolittle: How your “working memory” makes sense of the world,脑科学如何帮助学习和教学
Roger Antonsen: Math is the hidden secret to understanding the world,关于“理解”和数学,以及数学作为现实的表示
Richard Feynman: Physics is fun to imagine,想象力和物理
Stephen Wolfram: Computing a theory of all knowledge,计算和科学
Tim Brown: Tales of creativity and play,创造力和玩
Uri Alon: Why science demands a leap into the unknown,科学和未知
2、参考书:
Einstein 《物理学的进化》
Feynman《物理定律的特性》
Whitehead《教育的目的》
Novak《学习、创造与使用知识——概念图促进企业和学校的学习变革》
Alder《如何阅读一本书》
Beveridge《科学研究的艺术》
Feynman《QED:光和物质的奇异性》
Cleick《混沌开创新科学》
Popper《科学发现的逻辑》
Bender 《An Introduction to Mathematical Modeling(数学模型引论)》
Gowers《Mathematics: A Very Short Introduction(牛津读本数学)》
吴金闪《概念地图教学和学习方法》
吴金闪《系统科学导论》概论部分

先修课:
《学会学习和思考》技能训练模块,或者其他经过我们认可的概念地图和系联性思考培训班

课程形式和教学安排:
在两周的时间内每周3次每次3小时集中上课,6小时老师授课(分享理念、举例子、讨论、提问、做演示实验、作总结),学生看视频做30分钟口头报告和讨论教学。每周的另外两个晚上同样三小时用于习题课。注意,讨论必须人人参与。

第一次课
老师授课,内容:分享“教的更少,学得更多”的理念,突出系联性思考和批判性思维。学生选择学习材料。通过量子力学和万有引力的例子体会什么是科学,以及科学和数学的关系(用引力的发现、双缝干涉、重物落得快、芝诺佯、比萨斜塔、狭义相对论谬为例,阐述科学中观察、思辨、数学的意义,以及对统一性的追求)。介绍课程基本信息(课堂形式、作业、考试、评分、课程目标、对学生的要求、课程负担、课程网站、习题课、助教等)。

第二次课
老师授课,内容:以量子力学的实验以及实验现象导致的理论上的挑战为例,阐述数学、思辨、想象力,实验在科学和物理学中的意义。另外,老师选择一个科学或者数学的视频,一个教育的视频,分别做一次演示教学。突出第一次课里面的理念以及阵对具体问题做好WHWM问题的讨论。剩余时间,按照第一次课结束之后学生选择的内容和顺序开展报告和讨论。

第三-五次课
按照学生选择的内容和顺序做报告、讨论和点评

第六次课
按照学生选择的内容和顺序做报告、讨论和点评。剩余时间,老师做总结,提示思考这些视频之间的关系,以及这些视频和课程目标——思考什么是科学,什么是数学,什么是好的教学——之间的关系。布置好最后的作业。总结大家表现出来的好的地方和主要问题。

对学生的要求:
熟练的英语听说(课程为全英文授课)、对科学和物理学感兴趣并且有一个开放的头脑还要愿意接受理念和学习难度学习方式上的挑战。

课程主要作业:
看所有的视频,选择其中的一个按照WHWM来做基于视频的关于“什么是科学”、“什么是数学”、“什么是好的教学”或者它们之间的关系的报告,按照“Teach Less, Learn More”的原则完成一门课的课程设计,完成课程报告——总结课程学到的内容并反思。

课程工作量:
上正课时间每天3小时(3*6=18小时),习题课时间每天3小时(4*3=12小时),课后看所有的视频(约20小时)和书(约6小时),为口头报告做准备(基本在习题课时间完成),完成课程设计作业(约10小时),完成课程学习报告(约10小时)。课后思考,相信我肯定会有很多,时间不可计。

注意:课程配有助教,习题课不强制要求参加但是会大大缩短你准备的时间和提高你学习的效果

警告:本课程需要你大量的时间和精力的投入,做主动学习,而不是听听课而已。如果你做不到,或者你对记忆型学习非常满意,请不要来选择这门课程。

每一项具体教学内容的概念地图和理据性:

0、在本课程中,之前的学生在学习过程中整理了各个学习材料的概念地图(在北京师范大学概念地图服务器上http://cmap.systemsci.org),可供参考。另外,理据性部分仅仅举了两个例子。实际上,所有学习内容的理据性都应该明确写下来。后续会再补充。

1、为什么采用教师分享理念举例和学生讲解同学老师讨论的相结合的方式来授课

物理学是一个比较成熟的学科,有自己的理论体系、典型思维方式。因此,用典型的例子来阐述和让学生体会什么是物理学(典型研究对象、典型研究问题、典型思考方式、典型分析方法)以及物理学和科学的联系是非常有必要的。在这一点上,必须是老师这个先行组织者来带领大家一起完成。

此外,做中学(Learning by doing),教中学(Learning by teaching),才能让学生对学习材料有更好的主动的体验和理解,而不是被动听课。

于是,老师的责任就是引领道路和引领思考,分享完理念之后,做一个或者多个表现出来这些理念和思考的演示教学,然后在点评中进一步体现理念。同时,学生口头报告中暴露出来的问题会比老师专门设计出来的问题和场景更好地成为大家讨论学习的材料。

当然,两种方式的比例需要按照学生的情况来考量。在可能的情况下,给学生更多的锻炼机会更好。

2、为什么教“Teach Less, Learn More”

很多的老师的教学行为是按照其他人怎么教或者某一本或者几本教科书来进行的。来很多时候,没有深入地思考过是否每一个教学内容都是有必要的,为了实现某一个目的并且这个目的有利于培养真正的提出问题、创造知识或者创造性地使用知识的人的。随着我们所积累的知识的量的增加和技术的进步,单纯为了存储知识的学习基本上已经没有必要了。进一步,如果什么东西都要按部就班来学,那么,在我们真的能够创造知识之前我们就必须花费越来越多的时间来学习。有没有什么办法,能够用尽量少的具体知识作为学习内容可是学习得到的对这个学科的理解又能够比较深刻,明白这个学科的大图景:典型问题、典型思考方式和典型分析方法呢?有,把握住这个学科的核心概念体系——概念、举例以及它们之间的关系,然后选择能够体现大图景的概念、举例和它们之间的关系来作为学习内容,把非核心和基础的内容留给学生自学(例如通过布置作业)。

这样的一个体系就是我们称之为“教的更少,学得更多”的体系。它的主要教学目标是学会这个学科的大图景——典型问题、典型思考方式和典型分析方法还有核心概念体系,让学生能够进一步自学——所以也学会使用系联性思考和批判性思维,愿意进一步自学——所以要用教师自己对这个学科的情感来感染学生。为了实现这个目标,对于一门课程,老师需要明确写下来:教学的目标(按照上面的一般目标来细化),整体知识结构的概念地图,选择的核心概念和典型例子的子概念地图,每一项教学内容的理据性,教学过程中一定要问好WHWM问题促进学习者对大图景和小问题的理解。

3、为什么要把科学教育和科学放在一起来学习?

没有深入思考和理解具体学科,是完全做不到好的教学的。好的教学一定是体现学科大图景,围绕少量核心概念和核心概念之间的关系,用好例子展开的。这个就要求对学科本身有相当的造诣,并且掌握了“以概念地图为基础的理解型教学方法”,能够做到“Teach Less, Learn More”。

《学会学习和思考之物理学》设计

按照Teach Less, Learn More课程体系的一般设计要求《学会学习和思考》的设计原则,我们做了《学会学习和思考物理学模块》的设计。

物理学模块的概念地图
PhysModuleDesign

课程目标
1、刺激和引导学生思考什么是物理学,什么是科学,如何像科学家一样思考。
2、学生可以有自己的思考和理解,但是大概来说:科学是可计算的可证伪的但是迄今为止没有被证伪的现实世界的心智模型,而物理学则是关于“物理系统1”的科学。
3、对科学研究方法有一定了解:观察和实验(中间有关键步骤提出问题),理论模型的提出和求解,模型结果的实验检验,模型的改进和推广。
4、理解科学对于一致性和统一性的追求:理论模型不能相互矛盾,越少的理论模型描述越多的现象,公理化体系。
5、体会批判性思维、系联性思考和数学在科学和物理学中的作用。
6、对物理学和科学理论的兴趣,以及用它们来理解世界的兴趣。
7、在学习和思考“物理学”的过程中实践系联性思考、批判性思维,学会学习和思考。

学习材料
1、Ted Talks视频:
Chris Anderson: Questions no one knows the answers to,好奇心、科学和教育
Marcus du Sautoy: Symmetry, reality’s riddle,世界中的数学,尤其是对称性
Cédric Villani: What’s so sexy about math? ,数学描述世界超越简单经验
Roger Antonsen: Math is the hidden secret to understanding the world,关于“理解”和数学,以及数学作为现实的表示
Hans Rosling: Let my dataset change your mindset,数学可以很有趣并且改变你的思想
Conrad Wolfram: Teaching kids real math with computers,数学的四个阶段(提出问题、抽象化、计算求解、验证和提高)和当前数学教育以及可能的解决方案
Dan Meyer: Math class needs a makeover,数学教育和粗糙问题的关系
Alan Kay: A powerful idea about ideas,精心设计的神奇的任务和计算模块帮助学习数学和科学
Murray Gell-Mann: Beauty, truth and … physics?,物理学的美
Adam Savage: How simple ideas lead to scientific discoveries
Stephen Wolfram: Computing a theory of all knowledge,计算和科学
David Deutsch: A new way to explain explanation,科学是什么
Richard Feynman: Physics is fun to imagine,想象力和物理
Nathan Myhrvold: Cooking as never seen before,做饭和科学研究
Leonard Susskind: My friend Richard Feynman,Susskind谈Feynman
Uri Alon: Why science demands a leap into the unknown,科学和未知
Jared Ficklin: New ways to see music (with color! and fire!),炫酷的科学
Aaron O’Connell: Making sense of a visible quantum object,神奇的量子客体
Kevin Slavin: How algorithms shape our world,算法改变世界

2、教材:
Einstein 《物理学的进化》
Feynman《物理定律的特性》
吴金闪《系统科学导论》概论部分

3、参考书:
Whitehead《教育的目的》
Novak《学习、创造与使用知识——概念图促进企业和学校的学习变革》
Alder《如何阅读一本书》
Beveridge《科学研究的艺术》
Feynman《QED:光和物质的奇异性》
Cleick《混沌开创新科学》
Popper《科学发现的逻辑》
Bender 《An Introduction to Mathematical Modeling(数学模型引论)》
Gowers《Mathematics: A Very Short Introduction(牛津读本数学)》
吴金闪《概念地图教学和学习方法》

先修课
《学会学习和思考》技能训练模块,或者其他经过我们认可的概念地图和系联性思考培训班

课程形式和教学安排
在两周的时间内每周3次每次3小时集中上课,6小时老师授课(分享理念、举例子、讨论、提问、做演示实验、作总结),学生看视频做30分钟口头报告和讨论教学。每周的另外两个晚上同样三小时用于习题课。注意,讨论必须人人参与。

第一次课
老师授课,内容:提出什么是科学什么是物理学的问题(用引力的发现、重物落得快、芝诺佯、比萨斜塔、狭义相对论谬为例,阐述科学中观察、思辨、数学的意义,以及对统一性的追求)。介绍课程基本信息(课堂形式、作业、考试、评分、课程目标、对学生的要求、课程负担、课程网站、习题课、助教等)。分享“教的更少,学得更多”的理念,突出系联性思考和批判性思维。学生选择学习材料。
PhysModule

第二次课
老师授课,内容:以量子力学的实验以及实验现象导致的理论上的挑战为例,阐述数学、思辨、想象力,实验在科学和物理学中的意义。另外,老师选择某个视频,做一次演示教学。突出第一次课里面的理念以及阵对具体问题做好WHWM问题的讨论。剩余时间,按照第一次课结束之后学生选择的内容和顺序开展报告和讨论。

第三-五次课
按照学生选择的内容和顺序做报告、讨论和点评

第六次课
按照学生选择的内容和顺序做报告、讨论和点评。剩余时间,老师做总结,提示思考这些视频之间的关系,以及这些视频和课程目标——思考什么是物理学和科学——之间的关系。布置好最后的作业。总结大家表现出来的好的地方和主要问题。

对学生的要求
熟练的英语听说(课程为全英文授课)、对科学和物理学感兴趣并且有一个开放的头脑还要愿意接受理念和学习难度学习方式上的挑战。

课程主要作业
看所有的视频,选择其中的一个按照WHWM来做基于视频的“关于什么是科学和物理学”的报告,按照“Teach Less, Learn More”的原则完成一门课的课程设计,完成课程报告——总结课程学到的内容并反思。

课程工作量
上正课时间每天3小时(3*6=18小时),习题课时间每天3小时(4*3=12小时),课后看所有的视频(约20小时)和书(约6小时),为口头报告做准备(基本在习题课时间完成),完成课程设计作业(约10小时),完成课程学习报告(约10小时)。课后思考,相信我肯定会有很多,时间不可计。

注意:课程配有助教,习题课不强制要求参加但是会大大缩短你准备的时间和提高你学习的效果

警告:本课程需要你大量的时间和精力的投入,做主动学习,而不是听听课而已。如果你做不到,或者你对记忆型学习非常满意,请不要来选择这门课程。

每一项具体教学内容的概念地图和理据性

0、在本课程中,之前的学生在学习过程中整理了各个学习材料的概念地图(在北京师范大学概念地图服务器上http://cmap.systemsci.org),可供参考。另外,理据性部分仅仅举了两个例子。实际上,所有学习内容的理据性都应该明确写下来。后续会再补充。

1、为什么采用教师分享理念举例和学生讲解同学老师讨论的相结合的方式来授课

物理学是一个比较成熟的学科,有自己的理论体系、典型思维方式。因此,用典型的例子来阐述和让学生体会什么是物理学(典型研究对象、典型研究问题、典型思考方式、典型分析方法)以及物理学和科学的联系是非常有必要的。在这一点上,必须是老师这个先行组织者来带领大家一起完成。

此外,做中学(Learning by doing),教中学(Learning by teaching),才能让学生对学习材料有更好的主动的体验和理解,而不是被动听课。

于是,老师的责任就是引领道路和引领思考,分享完理念之后,做一个或者多个表现出来这些理念和思考的演示教学,然后在点评中进一步体现理念。同时,学生口头报告中暴露出来的问题会比老师专门设计出来的问题和场景更好地成为大家讨论学习的材料。

当然,两种方式的比例需要按照学生的情况来考量。在可能的情况下,给学生更多的锻炼机会更好。

2、为什么教“Teach Less, Learn More”

很多的老师的教学行为是按照其他人怎么教或者某一本或者几本教科书来进行的。来很多时候,没有深入地思考过是否每一个教学内容都是有必要的,为了实现某一个目的并且这个目的有利于培养真正的提出问题、创造知识或者创造性地使用知识的人的。随着我们所积累的知识的量的增加和技术的进步,单纯为了存储知识的学习基本上已经没有必要了。进一步,如果什么东西都要按部就班来学,那么,在我们真的能够创造知识之前我们就必须花费越来越多的时间来学习。有没有什么办法,能够用尽量少的具体知识作为学习内容可是学习得到的对这个学科的理解又能够比较深刻,明白这个学科的大图景:典型问题、典型思考方式和典型分析方法呢?有,把握住这个学科的核心概念体系——概念、举例以及它们之间的关系,然后选择能够体现大图景的概念、举例和它们之间的关系来作为学习内容,把非核心和基础的内容留给学生自学(例如通过布置作业)。

这样的一个体系就是我们称之为“教的更少,学得更多”的体系。它的主要教学目标是学会这个学科的大图景——典型问题、典型思考方式和典型分析方法还有核心概念体系,让学生能够进一步自学——所以也学会使用系联性思考和批判性思维,愿意进一步自学——所以要用教师自己对这个学科的情感来感染学生。为了实现这个目标,对于一门课程,老师需要明确写下来:教学的目标(按照上面的一般目标来细化),整体知识结构的概念地图,选择的核心概念和典型例子的子概念地图,每一项教学内容的理据性,教学过程中一定要问好WHWM问题促进学习者对大图景和小问题的理解。

3、为什么要教量子系统的行为、对世界观的冲突和可能的理论
相对论突破了绝对时空观(时间的流逝本身和运动没有关系),量子力学突破了经典概率论(在那里,概率可以看做对不完全信息的状态的描述,一个猫只能够是死的或者活的)。后者比前者对世界观的冲击更大。在单电子双缝实验里面,一方面,如果我们认为粒子经过的是双缝之一按照经典概率论得到的结果和实验现象矛盾;另一方面,如果观测,任何时候只能看到一个整体的粒子,不是这个粒子的一部分——也就是说粒子不会分开来(像经典波一样)同时过两个缝。那怎么从数学上描述粒子的状态和行为?后者说明,电子肯定一个整体过去的,那么“自然”就是从某一个缝过去的,而既然从两个缝之中的某一个缝过去最终的结果肯定是两个缝的情况的概率叠加。可是,这又是不符合实验现象的。
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类似地,在单光子Dirac三偏振片实验中,我们可以看到(1)光子的偏振仅仅有两个自由度,(2)其中的一个自由度的光子先被放在前面的偏振片消灭,然后又被放在后面的偏振片“复活”。这样的实验现象在经典理论里面也是不可能的:一个盒子的红豆和黑豆,通过第一道机器先把红豆挑走只剩下黑豆,然后后来过了某个机器又出现红豆。

面对这样的挑战世界观的实验现象的时候,物理学家如何思考,数学如何用来构建描述这样的客体的模型,模型的结果如何通过实践的检验,这个非常能够体现什么是物理学什么是科学。