物理学 – 吴金闪的工作和思考

科学和数学

前两天和许彬老师聊天，讨论到经济学和数学之间的关系，以及物理学和数学之间的关系。同时，我在《学会学习和思考》课程里面专门会讨论科学和数学的关系。再考虑到，这样的关系的讨论对于我自己的研究生也很有意义。我就整理在这里。

数学是用人类的思维来描述某种关系，某种结构。例如，最没有结构的一群东西就是集合。集合上面加上一定的关系，就会产生例如偏序、序、群（加法、乘法）等等这样的结构。再进一步可以再加入更多的关系——也就是映射——从而产生更丰富的结构。一般来说，这样的数学结构是描述现实的。但是，原则上，数学不必要一定和现实符合，只要结构体系内部是自洽的就可以。运用这样的描述结构的形式化语言，人类的思维能够走到比自然语言要深刻和准确的多得多的地方去。实际上，数学就可以看做对自然语言的扩充。

科学是在某一类现象上运用数学结构来描述这一类现象。这个时候就需要回答为什么样的现象选择什么样的数学结构来描述，为什么选择这样的数学结构来描述，这样的是否管用——一般指能够帮助理解这一类现象甚至针对具体情况通过这个数学结构给出来的结论和实际这个现象能够一定程度上符合。如果能够做到，则这样的数学结构被称为这类现象的理论。更进一步，所谓的理解，一般指的是，不仅仅后面的数学结构和实际相符，还指能够用比较少的逻辑起点（一般体现为模型假设）就能够把一大类现象放到同样的数学结构里面去描述。这也就是科学理论在统一性和简单性上的要求。

现在让我们回到物理学和经济学，以及两者跟数学的关系的对比。

物理学是用数学结构来描述物理现象，例如天体的运动、汽车的运动、原子的运动、光子的运动、物质的构成等等。那么，是不是物理学就是数学的应用学科，或者直接叫做应用数学得了？不是。物理学自己的东西在于根据这些现象提出哪些最基本的成系统的假设，建立什么样子的方程。建立方程之后，就是数学的事情了，或者说真的就是应用数学这个学科的事情了。当然，有的时候，方程的求解非常困难，不能直接依靠数学方法，需要依靠物理对问题的理解来提出合适的近似方法。这个时候，物理还是能够在帮助应用数学这一方面发挥点作用。甚至，有的时候，很可能物理提出来所需要的数学结构还没有准备好。那么，这个时候，物理学还能够促进基本数学的发展。在这里，我们一定要非常注意，像物理学这样的具体学科、具体某类问题的科学，其主要贡献，或者说成为一个学科的地方，一定是在把问题变成什么样的数学结构这一点上。有了这样的认识，我们就很容易理解为什么物理学可以用来控制一个卫星飞到宇宙空间的预定轨道，为什么物理学可以用来理解这个世界是如何运行的了。物理学是实践科学，一定要管用，尽管理论本身的系统性、简单性也是追求之一。

那么，经济学是什么样的学科呢？原则上，经济学为了给经济现象，例如厂商给某个产品的定价、厂商生产某个产品的原材料和工艺和定价之间的关系、社会对这个产品的需求和这个产品的定价之间的关系、消费者为什么购买某个产品、这两个人、企业或者国家为什么合作或者打架等等等等，寻找数学结构的一个科学。注意，既然是科学，则一定要管用——理论和实际比较相符，和促进理解——理论本身的系统性、简单性。对于这些问题，作为一个学科，首先需要提出一个描述框架（可以是整体就一个框架，也可以对不同的现象用不同的框架），然后要在框架内给每一类现象一个大概的描述。

这个要求，物理学是做得到的。整体的框架叫做Hamiltonian（哈密顿量）理论，以及等价的Lagrangian（拉格朗日量）理论或者作用量理论。针对每一个现象，物理学会告诉你这个时候的Hamiltonian（哈密顿量）如何写下来。实验上只要测量出来这个Hamiltonian（哈密顿量）的参数，就可以大概计算出来这个系统的行为，并且可以和进一步的实验来比较。

那么，经济学做到了吗？大概有。就是写下来一个效用（Utility）函数，然后计算这个效用函数的极值就可以大概用来解释实际观察到的现象。如果这个学科真的是这样，则这个学科的核心理论必须是一个针对什么样的现象给出来大概的Utility函数的这样一个配方。这个就好像是，物理学提供的就是一个Hamiltonian（哈密顿量）框架再加上每一类现象下来这个Hamiltonian（哈密顿量）的配方。

但是，经济学做到了吗？没有，基本上，无论针对什么现象，我们都没有一个合适的写下来能够解释现实的Utility的配方。我们仅仅知道，如果完全理性的经济人假设管用的话，这个Utility函数只考虑直接金钱形式的收益，而且是一个增函数——也就是导数项大于零，这么多。大概，我们还可以猜测边际效益递减，也就是导数项是减函数。至于从金钱收益如何到Utility，不知道。更进一步，如果是现实的人，而不是假设的经济人，Utility函数包含哪些因素，函数形式如何，就更加不知道了。这个时候，你问，经济学是什么？我说，就是这个离现实非常远的经济人假设和约束下目标函数求机制的数学。这句话的主谓宾，分别是，“经济学”是一个“假设”和“数学”。如果一个科学理论，其自身完全就是数学，那么，这个理论它就不是科学。约束下求极值是经济学吗，还是物理学？

物理学也天天用这个，不仅天天求极值，还天天求分布函数（统计物理学），还天天求概率幅（量子力学）呢。但是，这些都不是物理学本身。物理学在于告诉你对于具体情景如何写下来这个用来求极值的对象函数也就是Hamiltonian（哈密顿量），以及为什么这个时候要用求极值来处理，那个时候要用求分布函数或者几率幅来处理。这是物理学，而不是如何求出来极值。

那什么是经济学？这样看来，也就是效用（Utility）函数的框架和经济人假设了。但是，没有具体给一个针对什么样的情景来写出来效用（Utility）函数的配方，同时，经济人假设离实际十万八千里。怎么办？应该说，效用（Utility）函数框架，还是有可能是有道理的。问题在于，我们需要如何写下来具体形式的配方。具体科学不是数学，再强调一遍，不能说实际应用经济学的人去写他们的效用（Utility）函数去吧，我们不管。不管你写下什么样的效用（Utility）函数来，反正我们告诉你，求极值就对了。如果是这样的话，经济学是数学还是具体科学呢？当然，你说，还算具体科学，因为我们告诉你，求极值就可以得到和实际相符的结果。如果真的是这样，也还可以理解，尽管缺配方永远是一个大缺陷。可是，经济学连这一点都做不到啊。因此，成了完完全全的数学。不需要和现实相符——因为现实里面总是有我理论上考虑不到的很多肮脏的因素。很有道理，但是，你看看人家物理学：无论多肮脏，人家只要把一项一项加到Hamiltonian（哈密顿量）里面去，就是能够做到越来越准确。那怎么办？

还是跟物理学学习和借鉴，依靠实验，依靠理论和现实的比较，来让理论逼近现实，然后还要尽量保留理论的系统性和简单性。让我们去看看找到一个能够把一项一项逐渐加到效用（Utility）函数里面的配方，去找找一个考虑了产品之间的原材料和工艺依赖关系的约束和目标的体系，一个考虑了决策者非金钱收益的效用（Utility）函数的配方，并且进一步，考虑是否保持求极值，还是有的时候也要算算分布函数（Quantal　Response Equilibrium），甚至是不是还要考虑几率福（目前没看到这个需求，甚至这样做的影子）。

用物理学和数学的关系，经济学和数学的关系，理解了科学和数学的关系之后，我想就可以更好地理解各个具体学科和数学的关系了，也就明白为什么我一定要让我的学生深刻理解数学了——它是你描述具体学科问题的武器库。

《学会学习和思考之物理学》设计

按照Teach Less, Learn More课程体系的一般设计要求和《学会学习和思考》的设计原则，我们做了《学会学习和思考物理学模块》的设计。

物理学模块的概念地图
PhysModuleDesign

课程目标：
1、刺激和引导学生思考什么是物理学，什么是科学，如何像科学家一样思考。
2、学生可以有自己的思考和理解，但是大概来说：科学是可计算的可证伪的但是迄今为止没有被证伪的现实世界的心智模型，而物理学则是关于“物理系统1”的科学。
3、对科学研究方法有一定了解：观察和实验（中间有关键步骤提出问题），理论模型的提出和求解，模型结果的实验检验，模型的改进和推广。
4、理解科学对于一致性和统一性的追求：理论模型不能相互矛盾，越少的理论模型描述越多的现象，公理化体系。
5、体会批判性思维、系联性思考和数学在科学和物理学中的作用。
6、对物理学和科学理论的兴趣，以及用它们来理解世界的兴趣。
7、在学习和思考“物理学”的过程中实践系联性思考、批判性思维，学会学习和思考。

学习材料：
1、Ted Talks视频：
Chris Anderson: Questions no one knows the answers to，好奇心、科学和教育
Marcus du Sautoy: Symmetry, reality’s riddle，世界中的数学，尤其是对称性
Cédric Villani: What’s so sexy about math? ，数学描述世界超越简单经验
Roger Antonsen: Math is the hidden secret to understanding the world，关于“理解”和数学，以及数学作为现实的表示
Hans Rosling: Let my dataset change your mindset，数学可以很有趣并且改变你的思想
Conrad Wolfram: Teaching kids real math with computers，数学的四个阶段（提出问题、抽象化、计算求解、验证和提高）和当前数学教育以及可能的解决方案
Dan Meyer: Math class needs a makeover，数学教育和粗糙问题的关系
Alan Kay: A powerful idea about ideas，精心设计的神奇的任务和计算模块帮助学习数学和科学
Murray Gell-Mann: Beauty, truth and … physics?，物理学的美
Adam Savage: How simple ideas lead to scientific discoveries
Stephen Wolfram: Computing a theory of all knowledge，计算和科学
David Deutsch: A new way to explain explanation，科学是什么
Richard Feynman: Physics is fun to imagine，想象力和物理
Nathan Myhrvold: Cooking as never seen before，做饭和科学研究
Leonard Susskind: My friend Richard Feynman，Susskind谈Feynman
Uri Alon: Why science demands a leap into the unknown，科学和未知
Jared Ficklin: New ways to see music (with color! and fire!)，炫酷的科学
Aaron O’Connell: Making sense of a visible quantum object，神奇的量子客体
Kevin Slavin: How algorithms shape our world，算法改变世界

2、教材：
Einstein 《物理学的进化》
Feynman《物理定律的特性》
吴金闪《系统科学导论》概论部分

3、参考书：
Whitehead《教育的目的》
Novak《学习、创造与使用知识——概念图促进企业和学校的学习变革》
Alder《如何阅读一本书》
Beveridge《科学研究的艺术》
Feynman《QED：光和物质的奇异性》
Cleick《混沌开创新科学》
Popper《科学发现的逻辑》
Bender 《An Introduction to Mathematical Modeling（数学模型引论）》
Gowers《Mathematics: A Very Short Introduction（牛津读本数学）》
吴金闪《概念地图教学和学习方法》

先修课：
《学会学习和思考》技能训练模块，或者其他经过我们认可的概念地图和系联性思考培训班

课程形式和教学安排：
在两周的时间内每周3次每次3小时集中上课，6小时老师授课（分享理念、举例子、讨论、提问、做演示实验、作总结），学生看视频做30分钟口头报告和讨论教学。每周的另外两个晚上同样三小时用于习题课。注意，讨论必须人人参与。

第一次课
老师授课，内容：提出什么是科学什么是物理学的问题（用引力的发现、重物落得快、芝诺佯、比萨斜塔、狭义相对论谬为例，阐述科学中观察、思辨、数学的意义，以及对统一性的追求）。介绍课程基本信息（课堂形式、作业、考试、评分、课程目标、对学生的要求、课程负担、课程网站、习题课、助教等）。分享“教的更少，学得更多”的理念，突出系联性思考和批判性思维。学生选择学习材料。
PhysModule

第二次课
老师授课，内容：以量子力学的实验以及实验现象导致的理论上的挑战为例，阐述数学、思辨、想象力，实验在科学和物理学中的意义。另外，老师选择某个视频，做一次演示教学。突出第一次课里面的理念以及阵对具体问题做好WHWM问题的讨论。剩余时间，按照第一次课结束之后学生选择的内容和顺序开展报告和讨论。

第三-五次课
按照学生选择的内容和顺序做报告、讨论和点评

第六次课
按照学生选择的内容和顺序做报告、讨论和点评。剩余时间，老师做总结，提示思考这些视频之间的关系，以及这些视频和课程目标——思考什么是物理学和科学——之间的关系。布置好最后的作业。总结大家表现出来的好的地方和主要问题。

对学生的要求：
熟练的英语听说（课程为全英文授课）、对科学和物理学感兴趣并且有一个开放的头脑还要愿意接受理念和学习难度学习方式上的挑战。

课程主要作业：
看所有的视频，选择其中的一个按照WHWM来做基于视频的“关于什么是科学和物理学”的报告，按照“Teach Less, Learn More”的原则完成一门课的课程设计，完成课程报告——总结课程学到的内容并反思。

课程工作量：
上正课时间每天3小时（3*6=18小时），习题课时间每天3小时（4*3=12小时），课后看所有的视频（约20小时）和书（约6小时），为口头报告做准备（基本在习题课时间完成），完成课程设计作业（约10小时），完成课程学习报告（约10小时）。课后思考，相信我肯定会有很多，时间不可计。

注意：课程配有助教，习题课不强制要求参加但是会大大缩短你准备的时间和提高你学习的效果

警告：本课程需要你大量的时间和精力的投入，做主动学习，而不是听听课而已。如果你做不到，或者你对记忆型学习非常满意，请不要来选择这门课程。

每一项具体教学内容的概念地图和理据性：

0、在本课程中，之前的学生在学习过程中整理了各个学习材料的概念地图（在北京师范大学概念地图服务器上http://cmap.systemsci.org），可供参考。另外，理据性部分仅仅举了两个例子。实际上，所有学习内容的理据性都应该明确写下来。后续会再补充。

1、为什么采用教师分享理念举例和学生讲解同学老师讨论的相结合的方式来授课

物理学是一个比较成熟的学科，有自己的理论体系、典型思维方式。因此，用典型的例子来阐述和让学生体会什么是物理学（典型研究对象、典型研究问题、典型思考方式、典型分析方法）以及物理学和科学的联系是非常有必要的。在这一点上，必须是老师这个先行组织者来带领大家一起完成。

此外，做中学（Learning by doing），教中学（Learning by teaching），才能让学生对学习材料有更好的主动的体验和理解，而不是被动听课。

于是，老师的责任就是引领道路和引领思考，分享完理念之后，做一个或者多个表现出来这些理念和思考的演示教学，然后在点评中进一步体现理念。同时，学生口头报告中暴露出来的问题会比老师专门设计出来的问题和场景更好地成为大家讨论学习的材料。

当然，两种方式的比例需要按照学生的情况来考量。在可能的情况下，给学生更多的锻炼机会更好。

2、为什么教“Teach Less, Learn More”

很多的老师的教学行为是按照其他人怎么教或者某一本或者几本教科书来进行的。来很多时候，没有深入地思考过是否每一个教学内容都是有必要的，为了实现某一个目的并且这个目的有利于培养真正的提出问题、创造知识或者创造性地使用知识的人的。随着我们所积累的知识的量的增加和技术的进步，单纯为了存储知识的学习基本上已经没有必要了。进一步，如果什么东西都要按部就班来学，那么，在我们真的能够创造知识之前我们就必须花费越来越多的时间来学习。有没有什么办法，能够用尽量少的具体知识作为学习内容可是学习得到的对这个学科的理解又能够比较深刻，明白这个学科的大图景：典型问题、典型思考方式和典型分析方法呢？有，把握住这个学科的核心概念体系——概念、举例以及它们之间的关系，然后选择能够体现大图景的概念、举例和它们之间的关系来作为学习内容，把非核心和基础的内容留给学生自学（例如通过布置作业）。

这样的一个体系就是我们称之为“教的更少，学得更多”的体系。它的主要教学目标是学会这个学科的大图景——典型问题、典型思考方式和典型分析方法还有核心概念体系，让学生能够进一步自学——所以也学会使用系联性思考和批判性思维，愿意进一步自学——所以要用教师自己对这个学科的情感来感染学生。为了实现这个目标，对于一门课程，老师需要明确写下来：教学的目标（按照上面的一般目标来细化），整体知识结构的概念地图，选择的核心概念和典型例子的子概念地图，每一项教学内容的理据性，教学过程中一定要问好WHWM问题促进学习者对大图景和小问题的理解。

3、为什么要教量子系统的行为、对世界观的冲突和可能的理论
相对论突破了绝对时空观（时间的流逝本身和运动没有关系），量子力学突破了经典概率论（在那里，概率可以看做对不完全信息的状态的描述，一个猫只能够是死的或者活的）。后者比前者对世界观的冲击更大。在单电子双缝实验里面，一方面，如果我们认为粒子经过的是双缝之一按照经典概率论得到的结果和实验现象矛盾；另一方面，如果观测，任何时候只能看到一个整体的粒子，不是这个粒子的一部分——也就是说粒子不会分开来（像经典波一样）同时过两个缝。那怎么从数学上描述粒子的状态和行为？后者说明，电子肯定一个整体过去的，那么“自然”就是从某一个缝过去的，而既然从两个缝之中的某一个缝过去最终的结果肯定是两个缝的情况的概率叠加。可是，这又是不符合实验现象的。
doubleslit

类似地，在单光子Dirac三偏振片实验中，我们可以看到（1）光子的偏振仅仅有两个自由度，（2）其中的一个自由度的光子先被放在前面的偏振片消灭，然后又被放在后面的偏振片“复活”。这样的实验现象在经典理论里面也是不可能的：一个盒子的红豆和黑豆，通过第一道机器先把红豆挑走只剩下黑豆，然后后来过了某个机器又出现红豆。

面对这样的挑战世界观的实验现象的时候，物理学家如何思考，数学如何用来构建描述这样的客体的模型，模型的结果如何通过实践的检验，这个非常能够体现什么是物理学什么是科学。

《学会学习和思考之地球科学》设计

Learning How to Learn and Think: Geologic Reasoning Concept Mapping Workshop

Beijing Normal University
September 11-22, 2017

Kip Ault, Ph.D., Professor Emeritus
Lewis & Clark Graduate School of Education and Counseling
Portland, Oregon
USA
www.darwinianwhimsy.com

1. Aims:

Meaningful learning requires making connections among concepts and from concepts to experiences. When structured around core concepts, these connections lead to disciplinary expertise and insight.

Habits of mind characteristic of different disciplines develop in response to distinct challenges. As a result the structures of knowledge differ from one field to another. Concept mapping and Vee diagramming promise to bring such structures into focus, making learning efficient. (Concept maps are drawings that depict networks of relationships and hierarchy among concepts. Vee diagrams deploy concept maps in order to represent the structure of knowledge in the context of an inquiry.)

Geologic reasoning responds to challenges of scale and the contingent nature of historical phenomena. Often analogical approaches—comparison and contrast—play an important role in geologic inquiry.

Comparing one place to another, in terms of its geologic history and climate pattern, for example, has the potential to illuminate the “big picture” while fostering a “deep love” for knowledge. Geologic inquiry often depends on finding modern analogues for historical processes.

Plate tectonics theory and the geologic time scale are two “big ideas” essential to organizing meaningful understanding of geology. The former can be illustrated with attention to the patterns and processes characteristic of plate boundaries and collisions. The interpretation of the Grand Canyon of the Colorado River reveals the power of insight into deep time. Comparison and contrast of the geologic history of the Tibetan and Colorado Plateaus. understood in terms of plate tectonics, reveals principles for interpreting earth’s dynamic landscapes.

The Earth system—the atmosphere and oceans, the icecaps and glaciers, the soil and vegetation, and the animals and insects—is a complex, interacting system with both strong and delicate feedbacks that govern the climate and the habitability of our planet.
–Ian Roulstone & John Norbury, Invisible in the Storm (Princeton: 2010), pp.44-45

2. Prerequisites:

English proficiency.
Familiarity with geologic or geographic concepts at an introductory level.
Willingness to study original research in an unfamiliar discipline.
Curiosity about how landscapes form.

3. Concept Maps of Concept Meaning and Vee Diagrams (the “big picture”):

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4a. Concept Maps of Topics:

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4b Topics:

Concept Maps, Vee Diagrams, and Principles of Geologic Reasoning
Novak, J.D. (1990). Concept mapping and Vee diagrams: Two metacognitive tools to facilitate meaningful learning. Instructional Science, 19, 29-52.
Ault, C. (2015). Gowin’s Knowledge Vee Answers Five Questions about Inquiry. Notes for the BNU Cmap and Vee Diagram Workshop. Unpublished manuscript.
Ault, C. (2017). Thinking Geologic Thoughts: Responding To the Challenges Of Inquiry; 1st Asian Pacific Conference on Concept Mapping, September 20-22, 2017, Beijing Normal University.
Romey, W. D. (1983). Winter Ice and Snow as Models of Igneous Rock Formation. Journal of Geological Education , 31, 9-12.

Patterns of Plate Tectonics
Molnar, Pe. (2015). Plate Tectonics: A Very Short Introduction by Peter Molnar (Oxford, UK: Oxford University Press).

Cascadia Subduction Zone Processes
Ault, C. Review of The Orphan Tsunami of 1700. (2006). Prepared for the University of Washington Press.

Formation of the Grand Canyon of the Colorado River
Pederson, J. L. (2007). The Mystery of the Pre–Grand Canyon Colorado River—Results from the Muddy Creek Formation: GSA Today, v. 183, p. 4-10. doi: 10.1130/GSAT01803A.
Karlstrom, K., et al. (2012). Introduction: CRevolution 2: Origin and evolution of the Colorado River system II. Geosphere, 8, 1170–1176. doi:10.1130/GES00716.1
Lucchita, I., Holm, R.F., & Lucchitta, B.K. (2013). Implications of the Miocene (?) Crooked Ridge River of northern Arizona for the evolution of the Colorado River and Grand Canyon. Geosphere, 9, 1417–1433. doi:10.1130/GES00861.1

Causes and Consequences of Plateau Uplift (Tibet and Colorado)
Fillmore, R. 2011. Geological Evolution of the Colorado Plateau of Eastern Utah and Western Colorado. Salt Lake City, UT: University of Utah Press.
Fillmore, R. (2011), The Tertiary Period: The Rise of the Colorado Plateau, Geological Evolution of the Colorado Plateau of Eastern Utah and Western Colorado. Salt Lake City, UT: University of Utah Press.
Garzione, Carmala N. (2008). Surface uplift of Tibet and Cenozoic Global Cooling. Geology, 36(12), 1003-1004.doi: 10.1130/focus122008.1
Harrison, M.T., Copeland, P., Kidd, W. S. F., & Yin, An. (1991). Raising Tibet, Science 255, 1663-170. See also “A Quake-Causing Collision Course,” New York Times, May 19, 2015, p. D5.
Raymo, M.E., & Ruddiman, W.F. (1992). Tectonic forcing of late Cenozoic Climate. Nature, 359(6391), 117-122.
Ruddiman, W.F., & Kutzbach, J.E. (1991). Plateau Uplift and Climatic Change: The formation of giant plateaus in Tibet and the American West may explain why the earth’s climate has grown markedly cooler and more regionally diverse in the past 40 million years. Scientific American, 264(3), 66-75.
Searle, M. (2013). Roof of the World in Colliding Continents. Oxford, UK: Oxford University Press.
Searle, M. (2013). The Making of the Himalaya/Tibetan Plateau in Colliding Continents. Oxford, UK: Oxford University Press.

4c. Powerpoint resources:

ppt. 001, “Introduction and Analogy.”
ppt. 003, “Colorado Plateau and Plate Tectonics.”
ppt. 002 “Ghost Forests of Cascadia.”
ppt. 005 “Colliding Continents and Plate Driven Tectonics
ppt. 006 “Climate Change and Plateau Uplift
ppt. 009 “Grand Canyon and the Trail of Time

5. Course Arrangement:

Field Activity

Interpreting the viewing stones of the BNU campus
Ice and buoyancy exploration
The rock cycle as displayed in the lobby of the Jingshi Hotel

Homework and Classroom Concept Mapping and Vee Diagramming Exercises

What are the organizing concepts of plate tectonics?
What caused the “Ghost Forests” near the coast in the Pacific Northwest (Cascadia)?
How did the Colorado and Tibetan Plateaus form?
When and how did the Colorado River carve the Grand Canyon?
How are the weathering and uplift of Tibet related to climate change?
Apply principles of geologic reasoning to examples of interpreting Cascadia, Tibet, and the Grand Canyon.

6a. Supporting References:

Blakey, Ron, & Ranney, Wayne. 2008. Ancient Landscapes of the Colorado Plateau. Grand Canyon, AZ: Grand Canyon Association.
Kearey, P. Klepeis, K. A., and Vine, F. J. 2009. Global Tectonics. West Sussex: Wiley-Blackwell.
Nie, J., Horton, B. K., and Hoke, G. D., Eds. 2014. Toward an Improved Understanding of Uplift Mechanisms and the Elevation History of the Tibetan Plateau (GSA Special Paper No. 507). Boulder, CO: Geological Society of America.
Searle, M. 2013. Colliding continents: A geological exploration of the Himalaya, Karakoram, and Tibet. Oxford University Press: Oxford, UK.

6b. Projects (3 maps, 1 vee):

1. Concept map: What are the key concepts of plate tectonics?
2. Concept map: How do rocks form?

3a. Concept map: Models of plateau uplift for Tibet and Colorado or
3b. Concept map: Tibetan plateau and climate change

4a. Vee diagram: Carving the Grand Canyon of the Colorado River or
4b. Vee diagram: Creating the Ghost Forest of Cascadia

6c. Expected hours of work:

Daily reading of Plate Tectonics text by Molnar and research articles for each topic (1-2 hours/day).
Concept map construction and revision daily both during the workshop and as homework working with partners (1-3 hours/day plus evening class).

关于计算的意义和验算，带单位

今天让心儿算一个有一定难度的问题，总共1200公里的路程，车开60公里每小时，问需要多少分钟到达。如果车的速度变成120公里每小时呢？如果车的速度变成30公里每小时呢？这个计算本身很简单，但是需要做单位换算，尤其是后半问，有点小小的技巧。如果在速度上先做变换就比较困难，会遇到\(30公里\div 60分钟\)的计算问题——小数和分数的处理对于四年级学生还是有点问题的。更方便的方法在于搞清楚速度变慢了，成了两分钟一公里了，于是，只要在原来的时间基础上加倍就够了。严格来说，如果先算速度是需要先转化速度的单位，然后计算的。当然，先算时间再把小时转化成分钟单位就很容易计算。不过怎么求解这个问题本身不是重点。

在这里，心儿的计算出了问题。她是这样计算的：\[1200\div (60\div 60)=1200（分钟）,\]
\[1200\div (120\div 60)=600（分钟）,\]
\[1200\div (60\div 30)=600（分钟）。\]
其中，在最后一个算式中，由于她不会计算\(30\div 60\)就替换成了\(60\div 30\)。于是，我就问她，在这里计算的是什么，用的是什么除以什么？回答，这里计算的是每分钟走多少公里的速度，用的“公里”除以“小时”（应该是用每小时走的路程除以每小时的分钟数，也就是路程除以时间，单位是“公里”和“分钟”）。可见，心儿就算心里明白在算什么，实际上，是不明确的，或者还有可能就没有意识到需要思考在算什么，拿什么除以（或者乘以、加上、减去等等）什么的问题，为什么能够这样算的问题。这个问题实际上非常深刻：所有的计算需要思考所做的计算的含义，以及为什么这样算，也就是概念和概念之间的关系。我不知道是心儿体会不到，还是教学中没有强调。一个解决这个问题的方法是在计算中带上单位，永远带上，从小学开始就带上。带上单位就会注意到概念和概念之间的关系。

经过思考和指点，她改成了\((30\div 60)\)，但是，她算出来
\[(30\div 60)=2。\]
我提醒她验算，她这样验算，
\[30\times 2=60。\]
这里的问题是，她做的验算和所被验算的等式之间没有关系。这个问题的进一步根源还是概念和和概念之间的关系。怎么说？验算实际上是在等式的两边做一些相同的计算，按照相同的计算维持等式的条件，我们来看看是否会导致等式最后不成立。也就是说，从一个等式开始，经过等价变换这个等式之间的关系来得到其他等式。于是，我们要做的事情是，
\[(30\div 60)=2 \Rightarrow (30\div 60)\times 60=2\times 60 \Rightarrow 30=120 ！\]

因此，这里的根本问题就是学习过程中主要学会了计算，但是深入思考在算什么（或者等式变换）以及为什么能够这样算（变换）方面不够。当然，确实\((30\div 60)\)的计算有一定技术难度也是一个原因。但是，其根本就是对概念和概念之间的关系关注不够，而主要关注在具体计算上。计算中引入单位，以及积极思考概念和概念之间的关系对解决这两个问题有帮助。只有单位（以及有这个单位的量）才代表了关系，而不是单位前面的那个数。

数和量（由单位代表）不是一个东西。例如，\(\left(60\div 30=2\right)\)什么都不是，完全没有意思，除了代表一个正确的算式。但是，\(\left(路程\div 速度＝时间\right)\)，或者等价地\(\left(公里 \div 公里/小时＝小时\right)\)既代表了一个正确的算式，还代表了正确的观念之间的关系。

为什么要在系统科学导引里面讲物理学尤其是量子力学？

为什么要在《系统科学导引》课程里面讲量子力学？

首先，量子力学本身和其他物理理论甚至其他数学理论都非常的不一样，量子系统的行为也和通常大家熟悉的经典世界行为非常的不一样，因此不知道量子行为和量子理论的人生是不完整的：有一扇门你没有打开看过。

其次，更加重要的事情是，量子力学和量子系统的行为的关系，非常好地体现了什么是物理学，什么是科学。

科学是现实世界的心智模型，而且这些心智模型最好是系统化的：也就是说，这些心智模型是经过科学家门的整理和选择之后的，相互没有矛盾（或者有矛盾但是不妨碍解释力和简单性）的最简单的解释力最强的模型门的集合。能够解释现实是这些心智模型的最核心的特点。

物理学就是关于这个世界的物质层面的构成、状态和状态的变化这些事情的心智模型。由于要考虑物质的状态和状态变化，于是时间和空间也成了物理学的主要研究对象。由于其他的事情总是发生在时间空间里面，并且有一定的物质基础，于是，物理学这个关于自然界如何运行的科学，也就成了其他学科的基础。于是，拆分的思想（搞清楚对象物质的最小的组成部分，然后再重新合起来）和从部分到整体的思想，还有中间最关键的相互作用的思想，在物理学里面都有很好的体现。

那为什么在有可能体现物理学和科学的以上的思想的所有子学科中，偏偏把量子力学强调出来，在概论部分学一次，在数理基础部分再学一次呢？

第一、量子系统的行为非常容易实现和观察到，甚至比做自由落体实验还简单。
第二、很容易发现，量子系统的行为不能够用经典数学（位置矢量、概率分布）描述。
第三、量子系统的数学模型——Hilbert空间矢量和算符，以及所带来的对测量过程的理解的挑战，非常难以有直观的理解。
第四、量子系统的数学模型能够很好地解释量子系统的行为。
第五、基于量子系统的数学模型，也就是量子力学，后来发展起来的其他理论（独立或者通过量子化经典系统）很多都非常有意思和有意义，可能具有更加一般的意义。

那为什么还要学习力学和统计力学？

力学是为了补充物理学的基本概念（位置、速度、动量），还有学会使用最小作用量和Hamilton方程的语言，从而给量子力学和统计力学做铺垫，也方便将来学习最优控制等更加专门的内容。另外，有一些例子也体现了涌现性，以及相互作用的特殊地位。

统计力学里面很好地体现了从个体到整体的视角，里面有值得学习的关于相互作用的处理的理念和技术。另外，Boltzmann分布本身也是非常值得学习的具体内容。系统和系综在很多时候有助于思考问题。从一定意义上说，从个体到整体从直接到间接的系统科学本质上就是把统计力学的思想和技术，当然还要随着问题来发展一些新的，用在更加一般的系统上，而不仅仅是物理系统。