《学会学习和思考》课程总结
张一恒
如何从科学的角度看待学习和教学，是这门课的主题。我作为一名物理系的学生，对于样的问题是抱有天然的兴趣的。一方面，如何学习知识和应用知识的确是学习者非常关注的话题，另一方面，多年的物理学习经历告诉我，学习绝不简单是对知识的记忆或掌握解题技巧。当我打算开始学习一些新的复杂的知识时，要怎样才能快速入门，我学习这些知识时究竟是在学什么，又或者学到哪种程度算是学会了，都是经常出现在我脑海里的问题。而大多数情况下，我并没有从老师或期末考试重点那里得到所有问题的答案。虽然我偶尔可以很成功地把某个学科的知识学得很好，但遇到新的学习困难时，却又不知道怎么借助以前的经验再次解决它们。所以，当吴老师在第一节课就开宗明义告诉我们，理解知识就是理解概念的关系时，我立刻就产生了共鸣：这就是我学会某些东西的时候感受到的事情！而在经过一个月的学习和练习后，我也收获了很多自己的心得体会。
首先，我们需要明确的是学习的目的。今天，我们获取知识的效率和渠道已经远远超越过去，成为百科全书式的学者已经没有意义。知识的学习，最终应该增加我们对世界的理解，而不仅仅是知道知识本身。为了这样的目的，我们在学习知识的时候，应该追求对知识的理解，而不是知识的记忆。理解知识，就是要理解概念之间的关系。对于那些能体现学科主要问题，主要方法和主要思想的知识，应该处于我们要学习知识的核心位置。只有这样学习的知识，才能为我们增加对世界的理解，才能成为我们创造新知识的基础，才能是我们创造性地使用知识探索未知世界的工具。这就是这门课要传递给我们的核心思想。那么，我们要如何才能做到这些呢？
吴老师首先给我们介绍了“概念地图”这个工具。既然我们要学习的是概念之间的联系，那么把概念写下来，再用关系连词按照它们的关系连接起来，就把我们要学习的东西形象地展示出来了，这就是“概念地图”。为了成功画出这样一个地图，我们在学习时要反复地问四个问题：哪些概念是和我们关心的问题紧密相关的（What）？这些概念之间是如何联系的（How）？这些概念为什么要这样联系（Why）？这些知识对我的意义是什么（Meaningful）？这种对概念联系的形象化展示是很有帮助的。在这个过程中，我们可以训练自己对概念的系联性思考和批判性思维，并不断进行更加深入的思考。随着学习的深入，我们也要逐渐删掉一些不重要的联系，增加一些更加深层次的长程联系，并使能体现学科大图景的那些部分处于核心。最终，这个地图的建立过程，也同时体现了我们思考的过程和结果。对于我来说，之前学习物理和数学的经验，让我对这样寻找概念之间联系的思考和学习方式其实并不陌生，所以“概念地图”这个工具的效果令我感受非常深刻。在作业练习中，老师布置给我了一些非常复杂的任务，例如整理出线性代数和统计学基本概念的地图。对于像这样包含很多复杂联系的知识，概念地图可以让我放心地从小的概念集团开始整理，而不担心在完全掌握整体知识框架之前把那些局域的关联忘记。当试图寻找那些局域概念间的关联时，我可以借助地图把概念和它们之间的关系明确定位和分析，使我容易看清导致我不懂的逻辑断层或者概念断层。
课程的第二部分是科学和科学教育，需要利用概念地图对知识进行讲述，这对我提出了更高的要求。老师给我的第一个任务是向两名助教讲述线性代数的基本概念。虽然我已经对相关的知识比较熟稔，但是要把这些抽象的概念向初学者讲明白，仍然是很大的挑战。其中的困难在于，初学者对这些知识涉及到的概念和思维方式是完全陌生的，所以我不可以把我头脑中已经成型概念地图一股脑地展示出来，因为这样未经加工的信息对于他们是不可读取的。对于初学者来说，所需要的一定不是一个完整自洽的概念体系，而是和他们既有的知识结构联系最紧密的那个部分，包括这些新的知识要解决的主要问题以及所体现的主要思想。我需要做的，首先是明确我想向我的听众传递的是什么，然后重新挑选和组织出和听众密切相关的那部分信息。比如线性关系是自然界中极为普遍的一种关系，线性代数就是为了刻画这种关系。当我们用线性代数这种数学工具去处理那些无处不在线性关系时，我们可以轻易把握一些看上去非常复杂的规律，甚至是那些无法被我们的直观经验所理解的量子现象。我所要展示的，就是数学是如何解放出抽象思维中蕴含巨大力量：抽象矢量才是准确刻画线性关系的数学实在，向量数组不过是它向现实中投下的一道影子。在明确了这样的目标后，我就要更加精心地准备能够说明问题，同时又被听众所熟知的例子，减少那些仅仅为了逻辑上的完整而与主题关系不大的细节。
在经过了这样的训练以后，我已经明白在讲述内容中体现方向感的重要性。但是，这却是不容易做到的，尤其是对于一些远离听众日常经验的知识的讲述。在最后一次作业中，我向老师和助教准备了一节狭义相对论的几何语言的课程设计。这是一个需要一定物理背景知识的问题，所以我在挑选讲述重点时，很担心当我跳过某些背景知识的介绍后，会对听众的理解造成障碍。但吴老师最后给了我一个很好的启发：其实讲述者不用太过于追求信息传递的完备，他更重要的任务是告诉学习者山顶在哪里，然后让学习者带着充足的信心去攀登。
这一个月的学习，可以说完全超出了我的预期。吴老师向我展示了一种令人赞叹的学习知识和讲述知识的方式。在我看来，这种方式未必是效率最高的，但可能是收益最大的。感谢老师和助教对我的帮助，这一个月令我受益无穷！
最后，我总结一下我完成我的学习任务花费的时间，给后来的学弟学妹们一个参考。
老师上课的时间很少，严格说只有两次课，分别在每个模块开始前的第一次课，告诉我们主要的理念和方法。所以选课的同学，第一次课一定要来听。第一次作业是练习使用概念地图，选择一个问题用概念地图去展示，我用了三个小时准备了第一稿。然后根据老师的建议修改了第二稿，花了三个小时自习课时间。期间总共做了两次课堂展示。第二次作业是准备读书报告，我花了三天时间读书，然后用了半天时间做了概念地图，最后做了一次课堂展示。第三次作业进入科学与科学教育模块，我花了六个小时自习课和周末的一天时间做了线性代数的概念地图。然后用了三个小时时间，根据老师的建议修改了第二稿。期间总共做了两次课堂展示。第四次作业是观看二十分钟左右的 TED 视频，然后我花了半天时间整理了它的概念地图，做了一次课堂展示。第五次作业是进行一堂科学教育的课程设计，我用了九个小时自习课时间，加上六个小时左右的课余时间，最后进行了一次课堂展示。
| 做地图 | 看材料 | 课堂展示 | 合计 | ||
|---|---|---|---|---|---|
| 第一周 | 练习使用概念地图 | 6小时 | 0小时 | 6小时 | 12小时 |
| 读书报告 | 3小时 | 9小时 | 3小时 | 15小时 | |
| 第二周 | 线性代数基本概念 | 8.5小时 | 8.5小时 | 6小时 | 23小时 |
| TED 视频复述 | 3小时 | 1小时 | 3小时 | 7小时 | |
| 狭义相对论的几何 | 7.5小时 | 7.5小时 | 3小时 | 18小时 | |
| 合计 | 75小时 | ||||
《学得更多，教得更少》读书报告
张一恒
这本书使我对学习知识的目的和方法有了新的认识。
首先明确一个概念：理解型学习，即为了理解知识而进行的学习，而不是为了机械地记住知识。理解型学习的目的是为了创造知识和创造性地使用知识，进而增加我们对世界的认识，而不是成为维基百科式的学者。对知识的理解是这一切的基础。那么，什么才叫真正的理解了知识呢？理解知识，就是理解知识所包含的概念之间的联系。
费曼说：“我很早就明白知道一个东西的名字和知道一个东西是不一样的。就算你弄懂了一只鸟在意大利文、葡萄牙文、中文、日文里的称呼，你仍然对它一无所知。我们不如来看看这只鸟在做什么，这比较重要。”费曼这段话的意思是，明白一只鸟的名字，是完全无助于增加我们对这个世界的理解的，只有当明白了这种鸟是如何与同类产生联系，如何与周围的环境产生联系，以及它自己有着怎样的行为，才算真正了解了它。概念之间的联系才是最重要的，我在学习数学的时候，就对这点的体会特别深。数学在经历了二十世纪的集合论公理化之后，人们已经认识到，数学概念比如数字、直线、长度，其本身是没有含义的，唯一具有意义的是概念间的关系，正是不同的关系赋予了概念不同的含义。数学于是就成为一种纯粹研究概念间逻辑联系的语言学。这也正是科学只有借助数学才能完整描述和理解自然规律的原因。既然我们关于这个世界的正确知识只不过是概念的联系，那么我们用数学作为表达这些知识的语言就最自然不过了。
我们要理解概念之间的联系，还有另外一层含意，那就是要理解我们已经掌握的知识和新知识之间的联系。而一旦成功建立了这种联系，我们就可以做到从不同角度看待在学习新知识时所遇到的问题。有时候，对同一个问题从不同角度不断复述，可能就会带来全新的思路。比如我之前的一个研究工作，是尝试对轴对称囊泡形状方程进行降阶。从数学上来说，我要处理的方程是一个二阶非线性常微分方程，这是很难从常规数学方法上解决的问题。但从另一个角度来看，一个二阶常微分方程可以看作是一个力学系统的运动方程。一旦我们这样看待，那么问题就变成了寻找方程对应的那个力学系统的一个守恒量。而在物理上，处理这种问题的手段就非常丰富了。这样，一个未知的数学问题就变成了一个已知的物理问题。这种在学习和研究中涌现的“灵光一闪”其实就是新旧知识之间联系的建立，这样的联系可以很好地促进理解型学习的进行。
我们学习一个知识体系最重要的内容，就是它背后的学科大图景。这个大图景包含了学科的主要研究方法，典型思维方式，和所要解决的基本问题。学科大图景之所以处于我们学习知识内容的中心地位，是因为它在知识体系中起到提纲挈领的作用，可以给我们的学习指出大方向，使我们可以用最经济有效的方式，快速进入这个领域。更为重要的是，学科大图景的建立，是培养学习者对学科的兴趣和感情的基础，可以使我们理解学习这门学科对我们的意义和价值。而我们只有搞清楚概念之间的联系，才能从中提取出那个学科大图景。
那么，在我们进行理解型学习的时候，是如何通过概念联系获得概念的含义的呢？一般来说，我们得到一个概念的含义，是通过概念形成和概念同化这两个过程实现的。概念形成的过程，是我们得到概念含义的初步阶段。它实质上是我们对与某个概念联系紧密的一些事物共同属性的提炼总结。比如，对概念形成阶段的小孩子来说，水既是柔软的液体，也可以喝下去解渴，在寒冷的时候还会变成坚硬的固体。水作为一个原本陌生的事物，这些属性逐渐被他所熟悉总结，进而在脑海中形成了水的初步概念。概念同化实际上是理解概念含义的高级阶段，它来自于人们对不同概念之间的联系的思考。例如，在一段时间的学习之后，小孩子理解了氢原子和氧原子的概念。通过化学实验，他又发现水可以在某些情况下分解为氢气和氧气，这样他就能从分子角度进一步理解水的本质。他此时实际上是把水这个概念同化为已知的分子化学层次，从而得到对水更深刻的理解。从人们获得概念含义的过程我们也可以看出，对概念的理解离不开对概念间关系的把握。
方法是为目的服务的。在明白理解型学习的目的之后，其学习方法就很清楚了。首先，对于学什么的问题，最有效率的方法就肯定不是对所有相关知识事无巨细地一把抓，而是优先挑选那些核心概念来学习。那么哪些概念才是核心概念呢？之前说到，我们首先要关注的是学科大图景。所以，那些可以突出反映学科大图景的知识，就是我们要挑选的核心概念。这就要求我们要对所涉及的知识间的联系有一个很好的把握，才能挑选出那些可以反映学科大图景的核心概念。那么怎样才能从纷繁的知识概念里整理出它们的联系呢？这就要用到“概念地图”这个学习工具了。这样，我们通过系联性思考和批判性思维，找出我们关心的概念和概念联系，画出概念地图，就可以顺利进行理解型学习了。这个学习过程当然不是线性的，我们需要通过在学习过程中不断思考和总结，发现概念间新的联系，从而不断完善和改进我们的概念地图。
概念地图不仅是理解型学习者的有效工具，还是希望学生进行理解型学习的教育者的利器。本质上来说，教育和学习是个对偶的过程。学生需要学什么，教师就要去教什么，学生怎样学习效果好，教师就要怎样去教。教师作为知识的先行者，需要通过概念地图发现学生的知识储备在整个学科大图中的地位，进而调整授课内容。教师需要结合从概念地图中整理出的学科大图景，把相关的核心知识挑出来，给学生指出方向，而把剩下的知识交给学生自学和练习。更加重要的是，教师要把自己对学科的激情传递给学生，帮助他明白学习这门学科对他意味着什么。
作为物理系的一名学生，我对吴老师这本书中关于理解型学习的很多阐述都感同身受，因为物理学和数学是最需要理解型学习的学科。这本书给我最大的感受就是对学习和教育本身的思考。吴老师在书中提出了一个看法，他认为高效率的教育和学习是存在方法和规律的，教育学作为一门科学，要解决的根本任务就是如何提高教学和学习的效率。从我的个人经验来说，对于物理和数学的学习，死记硬背是没有用的，利用机械式记忆学习的方法，根本是寸步难行。但是虽然如此，适用于高效学习的一般方法还没有被发现。吴老师认为，这个一般方法的发现，本质上是人类如何进行学习和思考的脑科学问题，而这方面的研究还远远不够。然而，在教育学理论基础完善之前，我们完全可以先去研究教育和学习的现象，从唯象的角度总结出高效学习的一些规律。就好像在建立完善的统计力学之前，人们仍然可以发展出非常成功的热学理论。在我看来，理解型学习和教学的探索，就是这样一种很大可能会成功的尝试。
