应用题怎样求解

我爸爸说做应用题的时候需要:先问题里的有哪些东西?这个东西有什么关系?这些关系决定了怎样来计算?还要想为什么能够这么算,为什么需要这么算?最后再把它算出来。

下面我们来举个例子。题目是:有一个长方形花圃。花圃的长是4米,宽是3.5米。问:用0.25平方米的地砖要铺多少块?

  1. 有哪些东西(是什么)?答:是花圃和地砖
  2. 这些东西之间有什么关系(什么关系,什么联系)?答:花圃要被砖头铺满
  3. 这个关系决定了做怎样的计算?答:花圃面积÷地砖面积=地砖块数,花圃面积=地砖面积×地砖块数
  4. 为什么能够这么算?答:花圃的面积和砖块的总面积要相同,相当于是把花圃的面积均匀分成砖块的面积,得到多少块。所以,用除法。或者反过来,相当于问多少块地砖的面积合起来(乘法)会和花圃的面积相等。
  5. 为什么需要这样算:正好问的问题就是多少块,所以刚好用除法。如果是未知数求解,则可以列乘法的方程。当然,最后求解这个方程的时候,用的还是除法。
  6. 算出来。答:4m×3.5m算出来=14m2。然后算14m 2÷0.25m 2。下一步是怎样算14÷0.25:把14÷0.25看成1400÷25=56(被除数和除数同时乘以100,商不变)。这里面还有一个关系和计算的问题:花圃的面积和花圃的长宽之间的关系,实际上也要问为什么能这样计算(答案可以是例如通过划分小格子来理解)。
  7. 爸爸还提醒我说,如果关系正确则算式正确,于是最后的单位也正确。从单位看起来,我们最后是拿面积除以面积,而不是周长除以面积,可见以上的计算是有一定道理的。

下面是第二个例子:已知1加元等于5元人民币。问10加元等于多少人民币,10元人民币等于多少加元?

  1. 是什么:加元的数量、人民币的数量、人民币的数量和加元的数量之间的关系(1加元=5元人民币)
  2. 什么关系:人民币的数量=加元的数量×每一加元兑换的人民币数量,加元的数量=人民币的数量÷每一加元兑换的人民币数量
  3. 做什么样的计算:10加元等于多少人民币用乘法(乘以每一加元兑换的人民币数量)、10人民币等于多少加元用除法(除以每一加元兑换的人民币数量)。
  4. 为什么能做这样的计算:10加元等于多少人民币用乘法是因为每一个加元都相当于5元,然后要把这样的5元加10次。乘法是加法的简便运算,所以用乘法。10人民币等于多少加元用除法是因为:10元人民币换成加元的过程是用减法,每次减去每一加元兑换的人民币数量(5元)。除法是减法的简便运算,所以用除法。
  5. 为什么需要做这样的计算:因为前面问的刚好是10加元等于多少人民币。后面刚好问的是10人民币等于多少加元。
  6. 算出来:问:10加元等于多少人民币。答:10加元等于50元人民币。问:10人民币等于多少加元。答:10人民币等于2加元。
  7. 推广一下:已知1元人民币等于0.2加元。问10加元等于多少人民币,10元人民币等于多少加元?这个时候前一问用除法,后一问用乘法,因为前一问相当于不断地减去0.2来换成人民币,后一问相当于不断地加上0.2来换成加元。

从这里,我们还可以总结出来,关键就是搞清楚关系,并且,不断地追问这六七个问题确实可以促进思考和学习。

爸爸还提醒说,从这里可以看到,关键不是记住什么样的情况用什么计算,而是明白什么样的情况用什么计算,这样就算题目有了变化,仍然能够解决。

爸爸还提醒我说,其实这里还有一个叫做不变量的东西,也就是做一件事情前后某个东西没有变化。我还是不太明白这个不变量。

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