总结和总结的总结

昨天和心儿对于两位数(AB)加上它的倒过来的两位数(BA)能不能被11整除以及对运算顺序和运算律的讨论中,发现了几个问题,总结在这里:
第一、乘除法对加法的分配率不是很熟。已经理解为什么能够有分配率了,但是,具体计算中,不熟。需要补一补计算。
第二、读文章的时候,要用好WHWM,还要进一步练习:观点,也就是最主要传达的信息是什么(What);用了什么例子来说的,怎么说的(How);为什么说这个,为什么这样说(Why);对我来说有什么意义(Meaningful)。一定要建立从例子到观点的联系
第三、算错了,或者出了别的问题的时候,不能仅仅把原因归结为“没想到”、“不会”,而是要找出来“不会的地方在哪里,没想通的地方哪里,越具体越好”。例如前面第一点中的找出来的“乘除法对加法的分配率”。这样就可以做有针对性地学习提高。
第四、具体学习的内容上:明白了为什么能够做分配率、结合律、交换律和先乘除后加减(都来自于运算的含义,例如加法是合起来数一数,数的先后顺序就可以交换),还明白了它们都可以做理解型学习,而不是单纯靠记。对那两篇文章的更加具体和详细的总结,等心儿自己做。
第五、每次学习完了之后,要作总结。总结可以是文字的形式,就像这个一样,或者用说的。上课学习回家以后也是这样。总结的时候,要做到总结的内容可以理解,具体,但是又精简不是完全重复学到的东西。例如,不能简单说,今天学了第五课,而是要具体到在第五课里面都学了什么:有没有学过新的字词有的话是什么、有没有学过阅读分析的方法有的话是什么、有没有搞清楚课文的大概意思有的话是什么、有没有什么东西需要额外练习的有的话是什么并且练一下、老师上课过程中有没有特别强调的什么东西有的话是什么你觉得怎样、有没有学习新的概念有的话是什么,以及所有的这些东西和之前学过的东西有什么关系。
第六、爸爸为了给你解释一个点的时候,经常,通过问很多跟这个点有关的问题,做一些为了这个点铺垫的题。这个时候,你不要气馁,顺着爸爸的思路往下算往下想,随时联系这个问题的起点(一开始不明白的那个点)。一般来说,想着想着就会了。同时,爸爸也可以在适当的时候,简单直接一点,不要每次都企图启发你自己思考明白。

在这个总结里面,第一条和第四条是对具体学习内容的总结,第二条第三条是学习方法,第五条是总结的总结也是学习方法。第六条是给爸爸自己做的总结。

最后,顺便分析一下:前面这个每一条的地位这样的思考,在自己阅读的时候,也要去做,这是深层次的分析阅读。

《为什么先乘除后加减》的WHWM总结

《为什么先乘除后加减》一文讨论了,例如为什么加法有交换律a+b=b+a。因为加法是合起来数一数的意思,可以先数a那个部分再合起来数b那个部分,也可以先数b那个部分再合起来数a那个部分,总共熟的数量是一样的,不依赖顺序。所以,加法的顺序可以交换。
再比如,乘法交换律:a×b=b×a。为什么乘法有交换律呢?首先加法是可以交换的,而乘法是加法的简便运算。所以乘法也是可以交换的。还可以这样来理解:数一个a行每行b个的长方形的小长方形数量,可以先数好每行的数量乘以行数(b×a),也可以先数好每列的数量乘以列数(a×b),这两个算式的意思是一样的。
本文还说了:1.先乘除后加减是可以理解的;2.乘法结合律是可以理解的;3.加法结合律是可以理解的;4.乘法对加法的分配律是可以理解的;5.加括号去括号和计算顺序也是可以理解的。用以上例子、本文说明了:很多听起来要死记硬背的东西,是可以通过理解型学习学懂的。

十步的《培养系联性思考的习惯》一问讨论了如何求解一道下面的数学题并作一般化:两位数(AB)和十位和各位颠倒过来的两位数(BA)的和是否能够被11整除。其中最关键的一步就是AB=10×A+B。而这一步在之前讨论一个数能否被3整除的时候,已经学过用过。

通过这个例子,这文章说明了学习的时候把一个东西和其他的东西联系起来,也就是系联性思考。