使用概念地图帮助理解型学习的四个层次

概念地图以及背后的系联性思考、批判性思维是理解型学习的基础,而理解型学习有助于把问题真的搞清楚搞明白并且通过考察事物之间的联系来帮助提出新问题、找到新方法或者发展新应用。按照理解型学习的层次,我把在概念地图的使用分成以下四个层次。

第一、知识高速公路基础架构。把人类知识的主干概念和概念之间的联系找出来,整理成为一个知识结构大框架。注意,这样的框架不是概念的罗列,也不是概念之间关系的罗列,而是一个概念和概念之间的联系构成的有结构的网络。这个网络整体来说,要具有层次结构(大概念到小概念),要有超越层次结构的长程连接,还要有对概念以及概念之间的联系的重要性度量。这个重要性可以内生的来自于这个网络本身,也可以来自于对学科对认识世界等其他方面的考虑。例如,简单粗暴地,可以用概念和关系连词出现的频率来度量重要性。当然,将来的目标是当包含走够大的知识系统之后,这样外生重要性都会成为内生重要性。

第二、课程和课程体系的设计。在这个知识高速公路体系的基础上,或者局部的学科和课程的概念地图的基础上,我们就可以实现针对课程和专业大图景的课程设计。所谓大图景,就是这个专业的典型研究对象、典型思维方式、典型分析方法、典型应用或者其他和世界以及其他学科的联系。大多数时候,具体的知识都会在课程结束以后很短的时间被忘记,但是大图景这样的东西,是进入思维,伴随一辈子的。当然,没有具体知识和具体例子,学生不可能领会到这个大图景。只是,学习的目标不能直接就是那些具体的知识和规则,例如学会怎么算乘法算微分算积分。我们需要围绕着习得学科大图景的目标来选择教什么学什么

第三,在具体教学、读书(获取信息)、写作(表达信息)的环节,要鼓励深入思考,思考联系,思考为什么,思考WHWM问题。也就是What(主要信息是什么),How(怎么来表达和构建这个主要信息的),Why(为什么这样构建,为什么表达这个信息),Meaningful(对于读者来着,意味着什么)。在思考这些为什么的时候,还需要主要围绕着学科大图景来思考。也就是回答“我为什么选择这个例子来教学或者学习”,“我想通过这个例子来体现什么大图景,为什么能够体现”等等这样的问题。

第四,在作业、诊断和考试阶段,借助概念地图的形式,或者直接通过让学生来制作概念地图,来促进学生的理解型学习。例如,在考试的时候,可以想办法运用概念之间的联系来做到“考的少,考察得多”(让学生通过做更少的题来了解学生的学习状态知识掌握程度)。例如,在诊断的时候,可以通过学生制作的概念地图更加准确地把握学生的在理解上的问题,是某个概念不知道,还是对于这个概念和其他概念之间的关系理解不到位,还是更上层的概念的理解有问题。

关于整体的设想和我们做的事情,可以看我的书《概念地图教学和学习方法》。我们也在北京师范大学《学会学习和思考》课程上做实践上的探索。

第一个阶段的实施,我自己是做不完的。不过已经开始在数学物理等方面实施。另外,联系到Wikipedia已有的知识库,以及Wikipedia的成长本身,这件事情还是有希望的。

第二第三的例子可以看《概念地图教学和学习方法》,以及在这个博客上检索“理解型学习”来看到其他的帖子,例如高中物理基于“大图景”的教学体系

第四个方面比较细节,还没有仔细整理,但是其中一些标注“理解型学习”的帖子也有例子,例如,鸡兔同笼问题的理解型学习,并讨论方程和构造解法的关系“四舍五入”的机械式学习和理解型学习理解型学习用于题海战术退括号的机械式学习和理解型学习

其实,我们关于汉字学习和诊断的工作,也可以看做是一个汉字的理解型学习体系。实际上,这个工作是我们真的实际开始做这个概念地图和理解型学习的起点。汉字学习的文章可以在这里找到。这里还有BBC对我们这个工作的评论。还听说在实际教学中发挥了点作用。做的东西能够对其他人有用是好玩的事情。

今年的亚太地区概念地图(中文会议网站Conference site in English)会议上,我会报告一下这四个层次,结合我们在《学会学习和思考》课程的实践。

多多努力,争取以此改变教学和学习,让孩子们避免背一张又一张的乘法表,开始思考这到底在干什么,开始表达我喜欢吗。

系统科学导引课程设计

下个学期的《系统科学概论》和《系统数理基础》是我计划中的最后一轮。课程的目标、内容和授课方式上都已经相对稳定和成熟,教材也已经基本完工。因此,打算做成视频课程留下来。

在这里记录一些微调的设想和理据性,供下学期开课的时候参考。

先修课、预备知识和技能:微积分、线性代数、概率论(最好有,可以没有)、大学物理力学(最好有,实在没有的话高中物理也行)、一门编程语言(C、Python、Java、R、Fortran等,一定要有其一)、概念地图制作(有最好,也会在课程中补这一部分)、数值计算(有最好,没有也可)。

课程目的:促进学生理解什么是系统科学,并且学会一些能够帮助学生以后自学的知识、品味、思想上的基础,能够欣赏甚至喜欢系统科学,学会一点学习方法。

具体来说,“什么是系统科学”要围绕着下面几个特征来展开:从个体到整体、从直接到间接、相互作用在这个学科的特殊地位、学科交叉性、什么是科学(以万有引力、量子力学等为例)、系统科学和数学物理学的关系、系统科学和数学模型的关系。

知识基础:集合、映射、矢量、算符、数值线性代数;古典概型、概率三元体、特征函数、中心极限定理、随机过程举例、算符形式的概率分布函数;位置、速度、能量、Hamiltonian、Hamilton方程、Lagrangian、Lagrange方程,等价性证明-Legendre变换,最小作用量原理;系综和系统、Boltzmann分布、平衡态、平均场理论、关联函数及其级联方程(相互作用的处理);网络思想(联系和联系的传播,计算最短距离实际上在干什么)、广义投入产出分析(PageRank, Leontief,以及推广)、流平衡分析和系统生物学;博弈论(博弈和相互作用、策略空间、收益函数、混合策略、Nash均衡)、个体行为和整体文化与制度;量子系统的行为、量子系统的数学结构、作为一般科学的一个例子的量子力学。

学习方法:系联性思考和以概念地图为基础的理解型学习。

课程安排:

概论部分
1、课程基本信息
2、用广义投入产出分析(PageRank, Leontief,以及推广——后者有我们自己的工作以及一部分其他人的工作,有文献阅读作业)当例子,体现系统科学的特点——从个体到整体、从直接到间接、相互作用在这个学科的特殊地位、学科交叉性;体现网络科学的精神。
3、以量子系统的行为和理论(还有万有引力)为例,讨论什么是科学,什么是物理学,并讨论什么是数学、系统科学和数学物理学的关系、系统科学和数学模型的关系。
4、学习方法专题,突出系联性思考和以概念地图为基础的理解型学习。有书籍阅读、课程整理、文献阅读作业。
5、通过博弈来讨论个体行为和整体文化与制度的例子,扔色子、纳税,从两人到多人。有文献阅读作业。
6、用弹性波来体现无相互作用系统中的涌现性、用平均场和关联函数来体现有相互作用的系统中的涌现性。
7、以tf-idf用于主题识别文本特征提取为例,体现矢量(以及数学概念)的一般性,介绍数学模型的基本思想。有阅读文献和书的作业。
8、以信息熵和编码为例,再次体现数学概念的一般性和数学模型的基本思想。有阅读文献和书的作业。
9、以沙堆模型介绍临界性和自组织临界行为。有阅读文献和书的作业。
数理基础部分
1、编写、编译和执行程序
2、集合映射线性代数
3、概率论
4、力学
5、统计力学
6、量子力学

整体概念地图:IntroSS2

各个部分概念地图:

每一个主题的理据:

为什么要在系统科学导引里面讲博弈论?

为什么要在系统科学导引里面讲物理学尤其是量子力学?

为什么在系统科学导引中讲信息熵?

“Teach Less, Learn More”课程设计举例:量子力学

Teach Less, Learn More体系的原则:

  1. 教学的一般目的:教会学生学习的方法、提高学生对学科的认识和感情,为学生准备进一步自主学习的基础,进一步为成为知识的创造者和创造性使用者或者至少知识创造和创造性使用的欣赏者做准备。
  2. 课程教学的具体目标决定课程的内容的选择和教学的实施。
  3. 关注学科的基本面貌,也就是学科大图景,包含典型研究对象、典型研究问题、典型思维方式、典型分析方法、学科典型责任。在此基础上,尽可能地帮助学生掌握一般性人类思维、教和习的方法这两个更高层的知识。
  4. 所需要教的东西越少越好,实现目的的前提下。
  5. 概念地图在明确学科大图景、选择教什么、确定怎么教的方面有帮助。
  6. 老师比学生强的地方在于会看路(理解事物之间联系的深度和广度,有学科高度——看到学科大图景而不仅仅是具体学科概念知识)或者看过路,做过学科研究,不在于知识的多少。
  7. 具体教学中,要让学生做到上下左右贯通——也就是学科概念知识内部相互融会贯通,并且从具体学科概念知识以及学科研究案例联系到学科大图景,进一步走到一般性人类思维、教和习的方法(后面三个称为高层知识),以及反过来从高层知识走到学科概念知识以及学科研究案例和实践,每一步都知其然,知其所以然,知其所以所以然(为什么要知道这些所以然)。这些然要尽量核心尽量少,这些然都表现为概念地图上的联系。

做课程设计,我们必须考虑根本目的的问题——目的决定了教学内容和方法。因此,《量子力学》教学的根本目的是什么呢,尤其物理知识之外的目标?

首先,量子的世界太神奇了—— 完全就是另外一个世界啊,不学人生不完整。量子的世界里面你会学会用概率的视角来看问题,而且还要被迫超越概率的视角。在经典的世界里面,概率仅仅是一个工具——在信息不完全的情况下的一种技术描述手段。在量子的世界里面,我们会看到这个技术描述手段所带来的理解上的问题和挑战,以及这个技术手段的必要性。甚至,我们还会看到,用概率也不足以描述量子的世界。量子力学是一扇门,打开你用不同的眼光看世界的一扇门。

其次,从量子力学中数学结构和物理现象的关系上,你能够更加深刻地体会什么是科学。从量子力学能够体会到物理学或者说整个科学就是给现实世界寻找合适的数学结构,不管这样的结构多么不符合来自于经典世界经验的直觉。

再次,从量子力学的建立的历史——科学家的逻辑和理论意义上的历史,不一定是时间顺序上的历史——我们能够体验到科学研究的典范,从不可理解的现象,到凑公式,到理念上的突破,到数学和思想上的真正的突破,到被这个突破的理解问题所困扰。

接着,在哲学上,学习量子力学能够让我们避免“空谈”:观念上的差别必须实验可测,才有意义。

最后,关于量子力学本身,我们要学习到以下三点:一、状态是矢量,可以加起来。与经典的不一样。在经典世界,过程的结果的量和物的量可以相加,但是过程本身物本身不能相加。量子力学物本身可以相加,过程可以相加。二、测量是一个问题。经典随机客体的测量也是一个问题。三、力学的图景——状态的描述、变化、变化的原因。

有了目标,在选择之前,我们还必须搞清楚“量子力学的大图景”——所有的概念构成的知识网络,然后在这个网络上按照前面的目标来决定教什么和怎么教。

量子力学的知识网络
如果不够清楚,可以从点击查看原图

选择好内容之后,还需要考虑每一部分的知识网络——构建这个问题的概念地图,然后以此为基础引领学生思考。具体教学环节,一定要不断提醒自己,老师我的目的是引领、提示和启发学生你思考,不是给你答案,而且这个思考要有深度,有组织性(依靠背后的概念地图)。教学环节还要注意,我们的目的不是要学生记住概念地图,因此大部分时候老师做出来的图是不给学生看的。

需要引领和提示的典型的部分举例:

    1. 双缝实验经典解释的困难

    1. 双光路实验经典解释的困难

    1. 经典和量子测量的区别和联系

    1. 经典和量子克隆的区别和联系

    1. 经典状态的密度矩阵语言

这里把在给学生看的图也亮出来看看。
如果不够清楚,可以从点击查看原图

最后,要布置一定量的作业,一定量的课后阅读,几张核心问题理解的概念地图(重复做很多次),一定量的课程项目,让学生自己学起来。这些内容见下面的教材和讲稿。

按照这个教什么和怎么教,编写量子力学教材、课堂上用的量子力学讲义

从以上例子做一个Teach Less, Learn More 体系的总结

  1. 熟悉这个体系的基本理念和技术(见本文开头部分)
  2. 对具体学科和具体课程,考虑受众情况,提出具体的目标,包含知识、情感、思维几个方面
  3. 对具体学科和具体课程制作概念地图
  4. 从概念地图里面按照理念、目的和原则来选择内容和思考如何教学
  5. 把课程内容分解成多个子问题来实现引领思考的目的
  6. 作业和项目是课程的非常重要的组成部分,也是促进学生自主学习的手段

以上各个子问题是如何反映主要目的和基本原则的:

  1. 双缝干涉实验中经典解释的困难使得我们思考可能的超越经典的理论,我们不能问粒子到底都那一条路的问题了,反映量子力学是“通往另一个世界的门”,也反映什么是科学——现象与数学模型的关系。
  2. 光子过哪一条光路的实验也是同样的目的。
  3. 经典和量子测量的区别和联系着眼于比较几率叠加和状态叠加原理的比较。这个状态叠加原理是量子理论的核心。理解量子测量是不容易的。
  4. 经典和量子克隆的区别也是这两个不同的叠加性的表现。这个也有助于理解量子测量的问题所在。以上两条关于测量的也表现了“观念上的差别必须实验可测,才有意义”。
  5. 经典状态的密度矩阵的语言是为了从经典到量子做一个铺垫,也是为了能够更好地对比经典和量子。

最后这部分说明,其实是需要学生自己体会出来的,是所以所以然的层次。

有人看完这个设计以后说我的设计意图就是要把课程内容变难,变多。这个是完全错误的。可惜我现在手上没有简单的能够让中小学老师能够看懂的例子。如果看这个东西的人,懂得一点点量子力学,就会发现,在具体内容和所要求的数学计算上,我的这个设计比传统的要少和低很多很多。但是,在问题的选取上,选择了量子力学和经典力学的不同这个最核心的问题,然后,就这个点,展开了非常深入需要很大的智力投入的讨论。再一次强调这个设计的原则:教得更少,教得更深刻(有联系,多思考,多为什么),有目的(每一个选来教的内容都有明确的教学的目的),有高度,从而实现学得更多。

完成的量子力学教材在“吴金闪的书们这里。下次找一个更能够让人看明白的例子来表现这个设计原则。