关于如何设计“Teach Less, Learn More”体系的课程的对话

我打算找一找少数几个学科上有深刻理解,对教育有心的老师,来实现我提出的只关注学科大图景(学科的基本问题和典型思考方式),教给学生尽量少但是尽量深刻的内容和内容的理解和组织,教给学生学习方法,用自己对学科的热爱影响学生的,所谓的“Teach Less, Learn More”的体系。

以下是xiang和Jinshan之间关于这个问题的对话。xiang正在审阅中。对话做过前后几句话的合并,非常少的编辑。括号中的内容是后来添进去的。通过这个对话,可以更清楚地看到,我想做的这个新的教和学的体系是什么,具体要求是什么。

Guotsing:各位老师好!金闪教授想找几位深刻理解学科的老师来培养,亲自教授概念图学科整合技巧,欢迎大家推荐老师,也欢迎您本人参加!

京京 :谢谢赵老师把我拉进这个群。概念图和学科整合真是迫切需要。

xiang:太好了!

茜 :迫切需要。

Jinshan:看来几位老师都知道我和赵老师抓大家来的目的啊。

xiang:”概念图学科整合技巧”太吸引人了!

Jinshan:嗯,我们的目的是,在你们这里实现“概念地图和专业课程的结合”,实现我提出的Teach Less, Learn More的教学系统。关注一个学科的基本问题,典型思考方式。增加学生对学科的理解和感情。然后,也学会学习方法。

xiang:嗯,同意!

Jinshan:因此,最关键的任务,是找出来哪一些要教(然后怎么教),为什么要教。把需要深入地教的东西和纯粹知识性的内容分开。选择尽量少的东西来教,而且要教的深刻。从是什么转向关注为什么是这样的,为什么这样教,为什么要教。我管最后这个叫做,知其然,知其所以然,知其所以所以然。给学生一个欣赏和理解这个学科大图景的机会。具体例子和具体知识可以每一个年级不一样。但是,学科的基本问题,典型思考方式,要贯彻。给一门课程,做一个设计,来实现这个意图。我会给你设计的例子。然后,在教学过程中,鼓励理解、欣赏和思考,引导思考所以所以然层次的问题。最好能够结合项目为基础的教学。完毕。理念就这些。我会举几个例子。更完整的例子在我的书里面。我也会布置大家去看。我希望通过合作能够建立一批思考教什么,为什么教这些,怎么教,的示范课程。培养独立思考者,培养社会公民。具体怎么做,我们稍后讨论。我的概念地图的书可以在 systemsci.org/jinshanbooks看到。我要说的先到这。

xiang:请您举例说明。

Jinshan:例如,数学大部分时候在教如何做运算。这个是完全不对的。数学是给思维准备语言的学科,使得思维形式化,精确化,可交流。数学还为描述自然和社会准备概念和结构。于是,问题成了,如果我们为了体现数学以上的特点,我们教什么,怎么教。不面对和解决这个问题的教学,我称之为无脑教学。

Guotsing:吴教授是量子物理学家兼教育家。我看到novak是这么介绍的。

Jinshan:呵呵。

xiang:您对化学学科的6个核心素养:宏微结合,分类表征,模型认知,变化守恒,实验探究,绿色应用。怎么看?

Jinshan:太多。

xiang:原来是3个维度,现在是6个核心素养。即将出台的新课标是6个核心素养。

Jinshan:化学我还没有仔细整理过。不过,随便来说的话,应该要体现——化学是研究元素通过电子组合结构的变化来看物质的性质的科学。强调科学、电子和物质(也就是分子)这几个方面。所谓科学就是,从现象——包含现象的复现确认和分类,不过后者不宜太强调——找到模型描述。所谓电子的组合结构就是理解化学现象的核心。所谓物质就是化学里面一切围绕着分子结构来说。

xiang:化学是变化的科学。”化”学而非”变”学。我自己对”化”情有独钟。

Jinshan:是的,电子结构就是这个化。化学课程就集中在这少数几条。所谓科学还要强调实验的核心地位,还要一定程度上可检验。如果是这三条,你随便说说,化学课程的内容如何选择?

xiang:从实验现象到科学本质是分析推理,从表观到模型是抽象思维……需要老师”内化”,需要学生”内化”。这是我对”化”的理解。

Jinshan:嗯,典型思维方式上,推理,从现象到模型的抽象确实应该是重点。

Guotsing:表示只能旁观看热闹。

xiang:科学方法论当然选择典型因素典型性质做载体。即实验科学。

Jinshan:现在在内容上,假设,就是我说的三条,加上你说的思维的一条,抽象化模型化思考,合起来就是:科学(其实包含实验的地位、模型化的思考),电子和分子。那选择哪些内容,举个例子。为了体现这些,怎么办?当然,是不是具体就这几条,可以再讨论。现在假设就这几条。请继续接受挑战。可以非常具体,没准我还记得化学知识的。

xiang:一个例子肯定不能都体现。我可以选择红酒中SO2含量测定(请补充一下,为什么测,大概怎么测,要注意什么,要体现什么基本问题和典型思考方式)。有实验设计,有排除其他干扰(比如对比,比如建立标准曲线)。在氧化还原性质中就是对电子反应的认识。

Jinshan:嗯,非常好。够具体,也能体现思想。现在,再稍微理论一点,找找知识上的某些核心点。

xiang:其实,我觉得化学是科学,电子,分子,还都是科学层面的,这个”化”还有从科学到人文,到社会的意义。

Jinshan:这个可以有。所以要考虑项目为基础的教学。从科学拓展开去。不过,现在,先忽略。只考虑如何体现以上三点:实验科学、电子、分子。生活中的化学显然是非常好的主题。但是,先放一下。

xiang:我们学校是有项目是学习实验班。以电池为主题是否可以。双液电池模型就很好。二附中2011年开始做项目课程。化学研究就是由少得多,个案到规律。

Jinshan:很好啊。不过,项目应该是辅助,概念体系的建立,大图的建立,概念的理解是根本。继续接受挑战。知识上的核心点,试着找出来几个。实际上,我希望大家完成的就是你被(吴金闪)迫面对的这个过程。定根本目标——选择内容,教学中体现和鼓励思考,结合生活或者理论来做项目学习,教学中还要体现学习方法。目标要少要深刻,内容要少要透彻。目标要集中在大图景(基本问题,典型思维)和学科情感上。当然,我也会有一些方法和经验,可以分享。这是一个从大到小的整个的一个教学体系,而不仅仅是教学方法。现在,继续挑战吧。

xiang:您能举个例子吗?

Jinshan:例如,在知识上,我会把元素的原子模型,尤其核外电子,放在非常重要的位置上。然后,考虑核外电子在各个(还可以从“个”到“种”)物质(分子)上的体现。然后,我会把分子的概念的建立,分子在物质性质上的含义,放在更加重要的地方。通常所说的物质的性质和分子这个概念之间的联系,会被强调。我先举这些例子。你来批判和反思。

xiang:“例如,在知识上,我会把元素的原子模型,尤其核外电子,放在非常重要的位置上”。这部分内容在中学被削弱了……不知何故?“通常所说的物质的性质和分子这个概念之间的联系,会被强调”。这个是指性质和分子结构吧?

Jinshan:第一个问题,课标的指导思想追求简单。这是错的。不能深入就不能浅出。第二个问题,是的,是指性质和分子结构。但是,还要更强调。例如,还要问,为什么不是原子层次,元素层次,而是分子层次来承担。也可以换过来问,为什么有了代表物性的分子了,竟然还需要原子?对于同一个问题的理解一定要有多与一个的角度和层次。Feynman说的。不明白核外电子,那么,化学就成了记忆为主的学科了。不像科学。

xiang:我理解:结构决定性质。学科本位与人本位是两个观念。(要结合,而且可以结合,就是不要害怕挑战)

Guotsing:我的书中表达过类似的观点,信息删减后导致结构不良,反而会增加理解的难度。我说过人和人要有三个不同层次的关系才能真正成为好朋友,哈哈。

Jinshan:那给你布置任务咯。你已经基本了解我的想法和目标。现在,学一些方法,然后,跟着我的思路,再问的更加深一点。接着,设计一门课程。最后,开展教学实验。学习方法和更深的思考,我有一些材料,见“Teach Less, Learn More”体系课程设计的学习材料

Jinshan:学习完了这些材料。然后,你来设计课程,我来批评。如何?再考你一下:为什么有了代表物性的分子了,竟然还需要原子?给每一个分子一个符号不就行了吗?

xiang:好啊。

Guotsing:同一个单位的同事可能是熟悉的陌生人,如同背过的一遍书一样。一起出趟差,就有了多一层的认识,如果孩子在一个班,关系可能就铁了。学校里的题海战术,只有一层连接,如同熟悉的陌生人。教学情境创设,要多视角。

xiang:不是所有的学校都题海战术。

xiang:只是表观,而非本质。原子才是化学变化的最小微粒。化学变化本质是分子破裂新分子形成。

Jinshan:还可以更深刻。你回答了为什么。再赞一个,确实有思考,有思想。继续,更加深刻。我需要你思考为什么的为什么。提示,联系什么是科学。

Jinshan:我给你答案咯。本质上,是因为科学在简单性,统一性,和尽可能可理解性上的追求。没有原子,化学也可以比较成功的,例如,至少,可以是物性字典。能完成大量分析化学,甚至一部分新物质设计的工作。但是,不能太深入,也很难超过字典——字典指的是知识集合而不是知识体系,没有理解,没有内涵上的组织——的层次。有了元素和原子,就发现,这么多的物质,可以用少的多的元素来理解和标记,还能指导新物质的设计,后来还发现能够深入到物理。因此,元素和元素周期表,是伟大的贡献。Feynman说,如果有一天,世界即将灭亡,他只能留下一句话给后面的新人类,他就留下:物质由原子组成。所以,这个问题的答案实际上问的是,化学是什么,你对这个问题的思考是什么。我希望我们这个小小的示范性的队伍的思考的层次,都到这个深度。然后,回来设计课程。(实际上,中医为什么没有继续发展下去,就是因为没有深入到分子和原子的概念。

读《How not to be wrong》:乘法表该教吗?

今天在读《How not to be wrong》(非常滥的中文译名《魔鬼数学》,更滥的副标题翻译“大数据时代”。人家原书注重的是数学思想,和大数据只有鸟的关系)。这本书企图通过简单的例子告诉你数学是什么——思维的语言、思维的训练、一些已经准备好的描述现实的结构、一些已经准备好的挑战等等。非常不错。

其中,有关于乘法表是不是应该教的问题,或者更加一般来来说,多大程度上教数学的计算或者数学的理解的问题。作者给乘法表这样的东西找了一个教的理由:如果你不断地需要停下来用计算器来计算这样的简单乘法,甚至不能估计,那么,你不能学会用数学来思考。这个就好像你需要不断地查字典来写十四行诗一样。这让我想起来我的理由:对整数的乘除法的熟悉程度,决定了将来在因式分解的时候整数因子的选择(尽管你也能试个遍),而因式分解的思想——把一个问题拆分成为似乎独立的因素的作用——非常重要。

于是,一个东西是否应该成为教学的主要内容,每一个教师可以决定。决定的标准是,如果你有从学科的角度(而不是大家都教、大纲要求、我自己就这样学等这样“历史学、社会学”的理由)足够的理由说服自己应该教,那么,就去教;如果没有足够的理由来说服自己,或者没有思考过理由,就不教。而且,前者的话,这个内容不要教;后者的话,这个老师不要当,回家卖红薯。

当然,如果我们能够在有限的时间内,把所有的内容都能既教得熟练运算,又理解深刻,是最好的。可是,学生的时间是有限的,学习的时间是有限的。我们只能把目标定在:选择最少量的核心内容来教,教给学生进一步学习的基础——学习方法的基础、知识内容理解的基础、对学科情感的基础、对学科整体发展方向的认知的基础。

“Teach Less, Learn More”课程设计举例:量子力学

Teach Less, Learn More体系的原则:

  1. 教学的一般目的:教个学生学习的方法、提高学生对学科的认识和感情,为学生准备进一步自主学习的基础。
  2. 课程教学的具体目标决定课程的内容的选择和教学的实施。
  3. 关注学科的基本面貌,主要研究问题、典型思考和研究的方法。
  4. 所需要教的东西越少越好,实现目的的前提下。
  5. 概念地图在明确学科基本面貌、选择教什么、确定怎么教的方面有帮助。
  6. 老师比学生强的地方在于会看路(理解事物之间联系的深度和广度)或者看过路,不在于知识的多少。
  7. 具体教学中,要让学生知其然,知其所以然,知其所以所以然。这些然要尽量核心尽量少,这些然都表现为概念地图上的联系。

做课程设计,我们必须考虑根本目的的问题——目的决定了教学内容和方法。因此,《量子力学》教学的根本目的是什么呢,尤其物理知识之外的目标?

首先,量子的世界太神奇了—— 完全就是另外一个世界啊,不学人生不完整。量子的世界里面你会学会用概率的视角来看问题,而且还要被迫超越概率的视角。在经典的世界里面,概率仅仅是一个工具——在信息不完全的情况下的一种技术描述手段。在量子的世界里面,我们会看到这个技术描述手段所带来的理解上的问题和挑战,以及这个技术手段的必要性。甚至,我们还会看到,用概率也不足以描述量子的世界。量子力学是一扇门,打开你用不同的眼光看世界的一扇门。

其次,从量子力学中数学结构和物理现象的关系上,你能够更加深刻地体会什么是科学。从量子力学能够体会到物理学或者说整个科学就是给现实世界寻找合适的数学结构,不管这样的结构多么不符合来自于经典世界经验的直觉。

再次,从量子力学的建立的历史——科学家的逻辑和理论意义上的历史,不一定是时间顺序上的历史——我们能够体验到科学研究的典范,从不可理解的现象,到凑公式,到理念上的突破,到数学和思想上的真正的突破,到被这个突破的理解问题所困扰。

接着,在哲学上,学习量子力学能够让我们避免“空谈”:观念上的差别必须实验可测,才有意义。

最后,关于量子力学本身,我们要学习到以下三点:一、状态是矢量,可以加起来。与经典的不一样。在经典世界,过程的结果的量和物的量可以相加,但是过程本身物本身不能相加。量子力学物本身可以相加,过程可以相加。二、测量是一个问题。经典随机客体的测量也是一个问题。三、力学的图景——状态的描述、变化、变化的原因。

有了目标,在选择之前,我们还必须搞清楚“量子力学的大图景”——所有的概念构成的知识网络,然后在这个网络上按照前面的目标来决定教什么和怎么教。

量子力学的知识网络
如果不够清楚,可以从点击查看原图

选择好内容之后,还需要考虑每一部分的知识网络——构建这个问题的概念地图,然后以此为基础引领学生思考。具体教学环节,一定要不断提醒自己,老师我的目的是引领、提示和启发学生你思考,不是给你答案,而且这个思考要有深度,有组织性(依靠背后的概念地图)。教学环节还要注意,我们的目的不是要学生记住概念地图,因此大部分时候老师做出来的图是不给学生看的。

需要引领和提示的典型的部分举例:

  1. 双缝实验经典解释的困难
  2. 双光路实验经典解释的困难
  3. 经典和量子测量的区别和联系
  4. 经典和量子克隆的区别和联系
  5. 经典状态的密度矩阵语言

这里把在给学生看的图也亮出来看看。
如果不够清楚,可以从点击查看原图

最后,要布置一定量的作业,一定量的课后阅读,几张核心问题理解的概念地图(重复做很多次),一定量的课程项目,让学生自己学起来。这些内容见下面的教材和讲稿。

按照这个教什么和怎么教,编写量子力学教材、课堂上用的量子力学讲义

从以上例子做一个Teach Less, Learn More 体系的总结

  1. 熟悉这个体系的基本理念和技术(见本文开头部分)
  2. 对具体学科和具体课程,考虑受众情况,提出具体的目标,包含知识、情感、思维几个方面
  3. 对具体学科和具体课程制作概念地图
  4. 从概念地图里面按照理念、目的和原则来选择内容和思考如何教学
  5. 把课程内容分解成多个子问题来实现引领思考的目的
  6. 作业和项目是课程的非常重要的组成部分,也是促进学生自主学习的手段

以上各个子问题是如何反映主要目的和基本原则的:

  1. 双缝干涉实验中经典解释的困难使得我们思考可能的超越经典的理论,我们不能问粒子到底都那一条路的问题了,反映量子力学是“通往另一个世界的门”,也反映什么是科学——现象与数学模型的关系。
  2. 光子过哪一条光路的实验也是同样的目的。
  3. 经典和量子测量的区别和联系着眼于比较几率叠加和状态叠加原理的比较。这个状态叠加原理是量子理论的核心。理解量子测量是不容易的。
  4. 经典和量子克隆的区别也是这两个不同的叠加性的表现。这个也有助于理解量子测量的问题所在。以上两条关于测量的也表现了“观念上的差别必须实验可测,才有意义”。
  5. 经典状态的密度矩阵的语言是为了从经典到量子做一个铺垫,也是为了能够更好地对比经典和量子。

最后这部分说明,其实是需要学生自己体会出来的,是所以所以然的层次。

有人看完这个设计以后说我的设计意图就是要把课程内容变难,变多。这个是完全错误的。可惜我现在手上没有简单的能够让中小学老师能够看懂的例子。如果看这个东西的人,懂得一点点量子力学,就会发现,在具体内容和所要求的数学计算上,我的这个设计比传统的要少和低很多很多。但是,在问题的选取上,选择了量子力学和经典力学的不同这个最核心的问题,然后,就这个点,展开了非常深入的讨论。再一次强调这个设计的原则:教得少,教得深刻(有联系,多思考,多为什么),有目的(每一个选来教的内容都有明确的教学的目的)。

下次找一个更能够让人看明白的例子来表现这个设计原则。