“四舍五入”的机械式学习和理解型学习

今天问起来心儿什么是“四舍五入”,回答说“凡是小于等于4的变成零,凡是大于等于五的自己变成零之后往前进一”。这个看起来似乎没错,可能书上都是这么说的。按照这个规则,我出了一个题:对\(37\)做四舍五入。在这里我特意避开了保留到哪一位的说法。

心儿回答\(40\)。我问,这个答案是否严格用了上面的四舍五入的规则。我演示,如果按照这个规则,我们来看这两个数,十位数是\(3\),小于\(4\),所以去掉变成零;个位数是\(7\)大于零,自己变成零之后往前进一,得到\(10\)或者保留\(7\)。因此,答案就是\(10\)或者\(7\),而不是\(40\)。你看对不对?心儿说,肯定不对,但是不知道怎么回事。

这个事情的根源在于,“四舍五入”的规则在这里被强行记住了,但是没有明白这个规则怎么来的,是用来解决什么问题的。实际上,这个规则的目的是给一个数找到一个接近的凑整数。这个凑整数可以是保留到任何一位的。例如,保留到各位、十位、百位,甚至十分位等等。

理解了这个之后,“四舍五入”的具体规则可以自己构建出来,并且明白,对“\(5\)”的处理其实是有点问题的,尽管问题不大。\(30-34\)更接近\(30\),\(36-39\)更接近\(40\),\(35\)都有道理。

到这里,可以总结:从概念上,“四舍五入”是为了寻找接近给定数的保留给定位的凑整数;从技术上,需要看保留位之后的一位的数值,如果这个数值小于\(5\)则变成零,如果这个数值大于等于5则变成零之后往需要保留的那一位上进\(1\)。

学数学和教数学,一定要把是什么和怎么做分开,并且主要关注是什么,最好还能够从是什么把怎么做想出来。

那么,这样学会的四舍五入有什么好处呢?第一,更加系统化。需要独立记忆的内容变少了,很多事情可以组织起来,联系起来了。第二,可以很好地迁移。例如,将来就会遇到保留到两位小数这样的问题,这个时候,就可以迁移过去了。第三,可能会用到更深刻的地方,例如,将来的测量读数的问题,而不是仅仅会做标明了四舍五入的题。第四,养成这样的通过思考和联系来学习的习惯,受益无穷。当然,也会有更多苦恼。

这也是一个具体课堂教学层次的“基于概念地图的理解型学习”的例子。其他的例子还有“分数除法”、”小数的加法“,“语言的魅力”、“从“欲速则不达”语文理解型学习的例子

以下是这个帖子的概念地图型总结。其中,有一些连边,考虑到图的可读性,去掉了,换成了颜色对应关系。

更简化的图是这个样子的:

《“四舍五入”的机械式学习和理解型学习》有3个想法

  1. 现在大多学生不管是什么,只管问标准答案,速度是一切的一切,于是都变成了操作员。

    不过你也真能折腾心儿,37变成10都能让你掰出来!心儿够强大,要不然要给弄奔溃了。

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