教学相长

系联性思考(”See through connections”是我的邮件签名档)在我的研究工作和教学中有独特的地位。甚至它也是系统科学的核心思想。

系统科学还没有发展成熟。它有自己的思想——从个体到整体、从直接到间接、从具体系统到一般分析方法以及反过来从一般方法到具体系统(跨学科特性),有一些具有一定一般性的分析方法,没有自己的核心方程和理论,没有明确的学科知识基础,甚至没有一个好的界定(例如,有很多人把它看做应用数学,例如运筹学和控制论,的分支,或者反过来把应用数学看做系统科学的一部分)。一门仅仅有思想和不成体系的方法的科学是不能称作一门科学的。

于是,当我开始教授《系统科学基础》这门课的时候,第一个要解决的问题,就是思考什么是系统科学以及如何给学生说明白什么是系统科学。内容要体现系统科学的核心思想,还要通过具体的研究工作来体现,最好还要整理出来一个现有分析方法的体系,找到这个体系的知识基础并且进一步给学生整理一下这些知识基础。

于是,我发现,我必须做两件事情:从各种具有系统科学思想的研究工作中思考什么是系统科学,把系统科学的分析方法成立出来体系并且找到最少量最必要的知识基础。当然,整理好了之后,怎么跟学生分享,也是一个问题——不过,神奇的是,这个问题的答案还是在系联性思考。

第一件事情需要把不同的研究工作的共同点找到,有的时候还需要把各自的特点也找出来。这个也就是把不同的研究工作联系起来。第二件事情,需要把具有一定一般性的研究方法提炼出来——例如用网络来简化描述相互作用、相变的概念和分析技术(例如关联函数),并且把这些方法的知识基础整理和精简出来,突破学科和课程的限制,做到融会贯通。

第一件事情在我的研究工作上的直接影响就是每一个研究工作我会问:体现了系统科学的核心思想的哪一些,用到了和发展了哪一些方法。于是,跨学科性和从个体到整体从直接到间接确实成了我的研究工作的中心思想,不管所分析的具体系统是什么。第二件事情,再加上我们汉字结构和汉字学习的工作,促使我开始思考“精简教育”——有些东西不学不太影响对整个学科的理解而有些东西的学习顺序需要优化,并且找到了实现它的工具——概念地图。进而,对于教学的目的和学习的目的,也做了深刻的思考。我们学习是为了创造和创造性地使用知识,但是不是记住知识。对于创造和创造性地使用知识来说,最重要的事情是理解和内化知识形成一个相互联系的知识的体系。于是,我发现,还是系联性思考。

这个我自己身上的例子很好地体现了教学相长,教学和研究工作相互促进,教学和我自己的思考和理解相互促进。当然,在具体的知识层面的例子,传授这个具体知识导致我自己的理解更深刻更加融会贯通,也有。不过,这个就是教学相长的小小侧面了。

把我自己身上的这个例子记录下来,留给我自己进一步体会,还有其他人——尤其是年轻老师——参考。

不过,现在基本上有了一些能够体现学科思想和研究方法的具体例子,跨学科的融合了的知识基础也差不多已经成体系。因此,从我自己的角度来说,写完这本教材就可以教其他课去了。我准备先建设几年的《学会学习和思考》,然后,去上《数学模型》。

另外,整个过程是一个自加强正反馈过程:我用自己对系统科学和教学学习的思考为主线来整理和教授系统科学,整理和教授系统科学使得我对系统科学和教学学习的思考更加明确。这个正反馈,尽管是好事,有可能掉入一个局域最值的陷阱——再也看不见那些不在自己眼睛里面的东西,由于现在的眼睛只看那些觉得会进入眼睛的东西。这个问题,一方面需要通过看看和听听其他人怎么说,一方面,也只有等到过了这个欣赏最值的阶段,以后再来回顾反思了。

以学习方法和思维为目标的集中试点学校

当前,已经有一部分有前瞻性的人在呼吁以“学习方法和思维方式”为目标的教学,而不是以知识为目标的教学。但是,有这个思想的人,在学习方法和思维方式上有方法和经验的人,在具体课程的内容上有深刻理解的人,有执行能力的人,大多数时候不是同一个人。

于是,有人会说,我知道数学不能教成算术,可是教成什么啊,怎么教啊?有人也会说,我知道要教批判性思维,系联性思考,可是,我没有具体课程知识可以教啊。有人还可以说,我觉得挺好,可是忙死了,没时间啊。或者,我想干,可是校长不同意啊。

于是,我意识到,这是一个需要各个方面的人相互合作才能完成的事情。我希望我们这些前人的探索能够给更多的人参考。那么,能不能找到一定数量的思维教学、具体课程教学、教育管理者来一起合力建设一个试点学校呢?一个集中试点学校的示范意义远远大于一个个个体的老师或者一门门个体的课程的尝试啊。就一个这样的学校,就够了,就足以说明问题。

这个学校的大部分老师,都把具体课程和批判性思维系联性思考联系起来,重新梳理教学内容和目标,教的少学得多。关键就是这个变革在试点学校内部是系统性的。学科之间的关系要重新数理,各个课程的内容和目标要重新确定,老师的日常教学要用内容为媒介让学生学会这个学科的典型思考方法,基本研究对象,典型分析计算方式,还要增加对这个学科的情感,而且从中提炼更好的思考问题的方式,和进一步提高学习的效率。

这个试点的有心人们在哪里呢?

课程名称《学会学习和思考》的解读

我们建设的新课的名称《学会学习和思考》,指的是,学会做理解型学习和学会做深入思考。

理解型学习指的是,一定要搞清楚一个东西对你意味着什么,要问“是什么”,“为什么这样”,“我喜欢吗”。实现这个目标的方法是关注概念之间的关系,用关系来组织概念,形成整体组织结构。

在学会这个问这样三个问题和思考联系建立组织结构的方法的基础上,学习的时候主要内容放在一个学科的大图景上。所谓大图景就是指一个学科的基本任务、核心问题、典型思考方式、少量的基础的核心的概念的理解。这样就能做到“Teach Less, Learn More”, “Study Less, Learn More”。这样还能更加具有创造性——关注联系、关注基本问题,不迷失在大量的细节之中而看不见大图景。

深入思考就是要”知其然,知其所以然,知其所以所以然”。也就是是什么,为什么是这样的,为什么选择这个东西来思考(学习、教学)和为什么这样想(学习、教学)。

希望所有的学生学习完本课程之后可以学会上面的学习方法和思考方式。

“Teach Less, Learn More”课程设计举例:量子力学

Teach Less, Learn More体系的原则:

  1. 教学的一般目的:教个学生学习的方法、提高学生对学科的认识和感情,为学生准备进一步自主学习的基础。
  2. 课程教学的具体目标决定课程的内容的选择和教学的实施。
  3. 关注学科的基本面貌,主要研究问题、典型思考和研究的方法。
  4. 所需要教的东西越少越好,实现目的的前提下。
  5. 概念地图在明确学科基本面貌、选择教什么、确定怎么教的方面有帮助。
  6. 老师比学生强的地方在于会看路(理解事物之间联系的深度和广度)或者看过路,不在于知识的多少。
  7. 具体教学中,要让学生知其然,知其所以然,知其所以所以然。这些然要尽量核心尽量少,这些然都表现为概念地图上的联系。

做课程设计,我们必须考虑根本目的的问题——目的决定了教学内容和方法。因此,《量子力学》教学的根本目的是什么呢,尤其物理知识之外的目标?

首先,量子的世界太神奇了—— 完全就是另外一个世界啊,不学人生不完整。量子的世界里面你会学会用概率的视角来看问题,而且还要被迫超越概率的视角。在经典的世界里面,概率仅仅是一个工具——在信息不完全的情况下的一种技术描述手段。在量子的世界里面,我们会看到这个技术描述手段所带来的理解上的问题和挑战,以及这个技术手段的必要性。甚至,我们还会看到,用概率也不足以描述量子的世界。量子力学是一扇门,打开你用不同的眼光看世界的一扇门。

其次,从量子力学中数学结构和物理现象的关系上,你能够更加深刻地体会什么是科学。从量子力学能够体会到物理学或者说整个科学就是给现实世界寻找合适的数学结构,不管这样的结构多么不符合来自于经典世界经验的直觉。

再次,从量子力学的建立的历史——科学家的逻辑和理论意义上的历史,不一定是时间顺序上的历史——我们能够体验到科学研究的典范,从不可理解的现象,到凑公式,到理念上的突破,到数学和思想上的真正的突破,到被这个突破的理解问题所困扰。

接着,在哲学上,学习量子力学能够让我们避免“空谈”:观念上的差别必须实验可测,才有意义。

最后,关于量子力学本身,我们要学习到以下三点:一、状态是矢量,可以加起来。与经典的不一样。在经典世界,过程的结果的量和物的量可以相加,但是过程本身物本身不能相加。量子力学物本身可以相加,过程可以相加。二、测量是一个问题。经典随机客体的测量也是一个问题。三、力学的图景——状态的描述、变化、变化的原因。

有了目标,在选择之前,我们还必须搞清楚“量子力学的大图景”——所有的概念构成的知识网络,然后在这个网络上按照前面的目标来决定教什么和怎么教。

量子力学的知识网络
如果不够清楚,可以从点击查看原图

选择好内容之后,还需要考虑每一部分的知识网络——构建这个问题的概念地图,然后以此为基础引领学生思考。具体教学环节,一定要不断提醒自己,老师我的目的是引领、提示和启发学生你思考,不是给你答案,而且这个思考要有深度,有组织性(依靠背后的概念地图)。教学环节还要注意,我们的目的不是要学生记住概念地图,因此大部分时候老师做出来的图是不给学生看的。

需要引领和提示的典型的部分举例:

  1. 双缝实验经典解释的困难
  2. 双光路实验经典解释的困难
  3. 经典和量子测量的区别和联系
  4. 经典和量子克隆的区别和联系
  5. 经典状态的密度矩阵语言

这里把在给学生看的图也亮出来看看。
如果不够清楚,可以从点击查看原图

最后,要布置一定量的作业,一定量的课后阅读,几张核心问题理解的概念地图(重复做很多次),一定量的课程项目,让学生自己学起来。这些内容见下面的教材和讲稿。

按照这个教什么和怎么教,编写量子力学教材、课堂上用的量子力学讲义

从以上例子做一个Teach Less, Learn More 体系的总结

  1. 熟悉这个体系的基本理念和技术(见本文开头部分)
  2. 对具体学科和具体课程,考虑受众情况,提出具体的目标,包含知识、情感、思维几个方面
  3. 对具体学科和具体课程制作概念地图
  4. 从概念地图里面按照理念、目的和原则来选择内容和思考如何教学
  5. 把课程内容分解成多个子问题来实现引领思考的目的
  6. 作业和项目是课程的非常重要的组成部分,也是促进学生自主学习的手段

以上各个子问题是如何反映主要目的和基本原则的:

  1. 双缝干涉实验中经典解释的困难使得我们思考可能的超越经典的理论,我们不能问粒子到底都那一条路的问题了,反映量子力学是“通往另一个世界的门”,也反映什么是科学——现象与数学模型的关系。
  2. 光子过哪一条光路的实验也是同样的目的。
  3. 经典和量子测量的区别和联系着眼于比较几率叠加和状态叠加原理的比较。这个状态叠加原理是量子理论的核心。理解量子测量是不容易的。
  4. 经典和量子克隆的区别也是这两个不同的叠加性的表现。这个也有助于理解量子测量的问题所在。以上两条关于测量的也表现了“观念上的差别必须实验可测,才有意义”。
  5. 经典状态的密度矩阵的语言是为了从经典到量子做一个铺垫,也是为了能够更好地对比经典和量子。

最后这部分说明,其实是需要学生自己体会出来的,是所以所以然的层次。

有人看完这个设计以后说我的设计意图就是要把课程内容变难,变多。这个是完全错误的。可惜我现在手上没有简单的能够让中小学老师能够看懂的例子。如果看这个东西的人,懂得一点点量子力学,就会发现,在具体内容和所要求的数学计算上,我的这个设计比传统的要少和低很多很多。但是,在问题的选取上,选择了量子力学和经典力学的不同这个最核心的问题,然后,就这个点,展开了非常深入的讨论。再一次强调这个设计的原则:教得少,教得深刻(有联系,多思考,多为什么),有目的(每一个选来教的内容都有明确的教学的目的)。

下次找一个更能够让人看明白的例子来表现这个设计原则。

语文在字的层面的理解型学习

汉字可以一个一个来记忆和学习,也可以在课文中通过理解其用法来学习。这个就是通常学生学习汉字的方法。在实际学习过程中,这种学习方法要付出大量的记忆性的努力,还有通过大量的重复练习来巩固。

对于中国人,这个不是大问题,因为,汉语是已经会的,能够认字和写字也就解决了大部分的问题了。

对于不会汉语的人来说,由于同时要学会汉字和汉语,两者的联系又不是很紧密(看到一个汉字不能很好地提示其含义和读音,还有用法)。以语言和词汇为主的学习方式导致汉字成了一个语言的简单的记忆单位。例如“单位”这个词,有可能英语背景的学习者直接就整体认知成为”unit”,而不能明白其实“单”是”single”的意思“位”是”unit”或者“position”的意思,更加不能明白为什么“单位”两个字合起来就能表示”unit”的意思。于是,也就不能迁移(例如理解“单身”——如果也能够拆分成“single body”的意思就很好学会了)。同样的情况可以发生在“汉语”这个词上。只有理解了“汉语”的内在结构才能明白“汉语、汉字、汉族、汉学”等等之间的内在联系。这个说的是在词汇的层次要注意构成词汇的汉字之间的联系,也就是词汇的联系。

汉语其实还有更加深刻的内部结构:汉字本身也是有内部基本单位的,这些单位也是通过某种联系有机地结合在一起的。例如“位”这个字,为什么是”position”的意思呢?其实,这是两个不同的部分“人”和“立”,合起来表示“人站着的位置”的意思。这个是汉字的非常重要的特征。一个好的学习者,或者好的学习方案就要利用好这个特征。

例如,“黑”这个字来源于把“器皿”放在“火”上烤。如果你干过这样的事情,例如小时候玩蜡烛,就知道什么是黑了。接着这个黑字,如果我们把这个积累在器皿上的黑东西扣下来,揉成一团,象“土”一样,就得到了“墨”。再例如,跋山涉水的“涉”,原来的写法(现在还能够稍微看出来一点点),是两个脚趾头的“止”放在“水”的两边,于是就是徒步过小河的意思。顺便出道题,“往”为什么不念“主”的音,而是念“王”的音啊?通过这些例子,我相信读者就可以体会到,一旦把字的结构如何拆分、为什么这样的拆分合起来可以表达这个字的读音含义,那么,这个字就容易学了,甚至学会了也更容易用了。也就是,学活了,效率高成本低了。

于是,这就有了两个问题:第一,这样的汉字内部结构的拆分和解释的基础数据我们有吗?第二,有了这个基础数据,我们能够如何帮助汉字学习呢?

第一个问题,其实是汉字研究内部的问题。不过,如果没有考虑到第二个问题的话,其拆分,当然也很有用,不一定能够满足后面的需求。幸好,在汉字的历史上这样的拆分是有的,例如《说文解字》,尽管还不够。

汉字结构网络与理解型学习系统可以看到我们的拆分数据,以及分析计算的结果。这是一个大大的图:fullmap

第二个问题,分两个层次。在个体的层次,有了这个基础的拆分,就能够促进汉字学习者做理解型学习,也就是明白汉字的结构以及从这个结构引申到含义和读音,从而减少记忆负担。在整体的层次,我们可以问类似这样的问题:我们应该先学习哪些汉字,后学习哪一些呢?我们如何快速低成本地检测一个学习者认识哪一些不认识哪一些汉字呢?两个问题还可以合起来,了解了这个学习者所认识的字和不认识的字以后,如何利用这个信息来促进汉字的学习呢?例如,很容易想到,学习那些跨度不太远的与已经认识的字有内在联系的字可能会更容易一些。

我们的研究实际上,主要关注这个整体性的问题,也就是学习顺序、高效检测方法、个性化学习顺序这几个问题。当然,与汉字研究专家合作,建设汉字结构基础数据库也是正在开展的一个工作。

长期来看,我们还需要把汉字和汉语结合起来,开发学习材料,利用篇章的学习来带动汉字的学习,而且这个汉字的学习还需要一定程度上照顾我们的理想中的学习顺序。学习材料的开发和实验应该是一个循环上升的过程。推广或者产品化也是需要考虑的问题,不过那是其他人的事情了。很多的周边产品也可以考虑,例如,在汉字结构数据的基础上,开发一个图片或者动画形式的识字产品。例如,把整个学习顺序和检测顺序,以及学习材料做成一个汉字学习系统(软件)。

在这个工作里面,系统科学的思想,体现在从个体层次的问题到整体层次的问题的思考问题的角度上。另外,在技术上,我们需要设计好的数学模型来解决学习顺序的计算,高效检测算法的制定。同时,系统科学还体现在把一个领域的问题研究的比较深入以后,可以迁移出来,或者把别的领域的方法迁移过来。也就是系统科学所关注的类似的系统存在的一般性。

例如,实际上,你会发现,汉字的这样的利用汉字内部结构和联系(同时也是汉字之间的联系)的方式来促进学习(学习顺序和检测的问题),同样可以用来学习数学、物理学等逻辑关系比较清楚的科学。甚至,如果能够把条理不清楚的学科整理出条理来,学习效果的提升程度,应该比条理清楚的更好。

实际上,这个工作里面提出和发展的思想就是我们提出的“教的更少,学得更多”的理解型学习教学的核心。

参考文献:
1、Xiaoyong yan, Ying Fan, Zengru Di, Shlomo Havlin, Jinshan Wu, Efficient learning strategy of chinese characters based on network approach, PloS ONE, 8, e69745 (2013).
2、科普作家Philip Ball在www.bbc.com/future上对这个工作的述评