硕士研究生第一学期总结——史惠泽

以下是学生做的过去这个学期的总结,很有借鉴意义,发在这里:

硕士研究生第一学期总结

史惠泽

四个月时间过得还蛮快的,研究生的这一小步就这么迈过来了。相比早就开展工作的很多同侪来说,我的进展可以说是乌龟一样了。但是,慢性子也有慢性子的步调。一个学期结束了整理一下这个学期学到的和思考的,以供后来人参考。

首先,我本科阶段的基础不是特别好,再加上有些散漫。所以没有能在本科是有构思的工作在研究生阶段可以接续实现的,所以目前选定的博弈论方向是来到这边读研之后决定的。选定这个课题也是在读了吴老师推荐的《科学研究的艺术》启发来的,作为科研的入门人,需要选取一个能够不挫败自己,较快做出成果的工作方向。所以我想到自己是数学出身,遂选择了博弈论作为目前的切入点(不过后来发现完全跟自己想的不是一回事儿……),这一点之前跟李克强老师也谈到过,假使作为一个目标是硕士毕业的人,订一个高水准的工作是不太切实的,三年时间要锻炼出的,应该是一整套的发现问题、提出解决方案、分析整理结果的能力。至于问题有多么有深度,其实窃以为是另一个层面的问题。当然,也不排除有着做出高水平工作的科研雄心,从而选择高起点的工作方向或者切入点的可能。这样的学生自然是系统院乐于见到的。

其次是师生相性的问题,我比较散漫,但是吴老师是一个很严谨、很有激情的老师,自然风格上很push。这种push并不是说天天盯着你要结果,更多的是吴老师非常关心学生思考问题的方式是否正确。看到树就只知道他是个棵树,转而聚焦于树上有多少叶子,树皮什么纹理,却忽视了整片森林的思考模式在我们这里是过不了关的。所以刚开始的时候免不了被老师数落(事实上我也还停留在这一阶段),但是我还是认同老师的教学的,所以希望可以在老师这里得到锻炼。所以,如果要选择吴老师的话,心态一定要好。虽说有教无类,但不同之类也需要要不同之教,吴老师东西整理更新得很勤,要想了解是否与老师相合,可以搜索一下老师建的工作站点,通过阅读发布的文章了解一下老师的思想和工作成果。事实上,对于任何一个老师,这个方法都是可行的。

再具体说一下,这个学期阅读的东西,主要是前期的准备工作,首先是《How to Read》和《教的更少,学得更多》,两本书包括上面提到的《科学研究的艺术》都是属于方法论的书籍,如何阅读聚焦的是在有限时间内何在无限时间内如何提炼书中的知识纳入自己的体系;第二本则是介绍如何利用“概念地图”这个工具建立知识与知识的联系,而不是把学到的东西简单的堆砌在一起。其实这些都是跟“既要见树木,也要见森林”的思想一脉相承的。书跟书之间是独立的个体,但书中承载的知识却是互有联系的,如何在书与书之间找到联系,如何把有联系的知识纳入到自己的知识网中,给出一个回答这些问题的范式,这就是准备工作的意义。即是不是做科研工作,我认为这样的思考也是非常有意义的。单纯的堆砌知识电脑就可以帮你办到了,空有知识不会处理实际面对的问题,举一不能反三的人即是在工作中也是落后于人的。第三本是属于为科研工作者所专门准备的了,著者是生物学界有名的学者,以一个过来人的身份系统的谈了谈科学家所应具备的品质,是入门人非常好的读物,对于我来说,印象比较深刻的就是谈到实验和有关数学的论断。科学的发展就是实验和假说的更新发展,所以任何的科学家都应该有提出假说、设计实验的能力,这也是作为研究生所要锻炼的方面,由假说设计实验、由实验验证假说,科学就是在这样的循环中不断更新完善自我,发展出一套理解世界的体系的。我也是亟待在接下来的工作中,磨炼试验能力的。还有就是对于数学的理解,数学是一个逻辑工具,只要不存在书写错误,上一步的算式或推理完全决定了接下来的结果和推论。当然有些艰深的内容也并不是那么“显然”。我们要做的就是利用好数学这件工具,建立有力的说理。这就需要我们真正懂得写下的算式,所谓理解并恰当运用。数学固然为我们带来不了新的突破,但是为了理论的地基能够打得足够坚实,数学基础一定要牢固。

研究方向的准备工作是视频课的教学,主要用的是耶鲁大学博弈论公开课和台湾国立王道一的实验经济学。一般老师会要求学生阅读文献,但实质上目的是差不多的,通过阅读综述或者相关领域有价值的文章,了解一下这个领域发展的状况和突出的理论成果。但是还是树木与森林的关系,如果缺乏对大图景的认识,单纯的阅读文献很容易陷入局部。有视频的话,对于我来说可能更友善,这种形式的教学比单纯的文字更生动,而且由于是课堂的形式,老师的语言可能要比书面的更生动一点。而且,从不同的老师身上,都能看到他们的大图景的介绍。即使他们没有把这种名词挂在嘴边,但是在教授的过程中,时刻都体现着对于整个博弈论领域系统地论述的特色。尤其是在我前后看了两次之后,第一次学习是在开学不久,平行着学校开设的博弈论课学习的视频,第二次是期末又重新温习了一遍。发现之前在视频中没能联系起来的东西,再次观看时就能看到他实际上阐述的知识都是存在联系的。这大概就是重复学习,理解更深一步所造成的效果。只有逐步建立知识间的联系,并且把对数学化表述的理解不断加深,才会发现慢慢发现所做的工作是大图景中的哪一部分,然后在这个局部上线索是如何串联的,研究方向应该是怎样的。

整理起来,这个学期,为了学到系联性思考和理解型学习并且通过关系和大图景来定位研究工作,我主要做了:

  1. 阅读《How to read》和《教的更少,学得更多》,写读书笔记、做概念地图,并且在组会上报告。目的:了解理解型学习的含义和具体方法,应用在学习和阅读当中
  2. 阅读《科学研究的艺术》,写读书笔记、做逻辑地图,并且在组会上报告。目的:对科研所要具备的能力和品质、以及可能遇到的问题做大概的了解;结合理解型学习,加深在研究性学习中,怎样提出问题、提出解决方案并且反省整理。
  3. 观看《耶鲁大学公开课:博弈论》和《王道一实验经济学》视频课程,整理课程笔记、做逻辑地图,并且在组会上报告。目的:了解博弈论领域的经典框架。初步接触在具体领域中需要的思想方法。明确当前领域的发展方向,对自己开展工作提供指导

概念地图和大图景对于科学研究的作用

刚才和人聊天,讨论到如何来看自己和他人的研究工作,如何才能更有方向感。正好就体现了概念地图和大图景的作用。总结下来,跟大家分享。

大约在初入门研究工作的阶段,可能不太需要关心研究问题的选择——基本上是你的导师给你选的。随着研究工作的开展,了解的更深更广,有的人,后来就形成了自己的品味和自己的领域,学会了自己来做选择。有的人就一直在差不多同样的境界上:看某篇其他人的工作,觉得哪里做得好哪里做得不好,把不好的改过来,把好的迁移学习用到其他另一篇某个地方不好的工作上去。当然,这也是科学研究工作,没问题的。不过,不是为了学科做的研究,也不一定是按照自己的品味和兴趣做的研究。我记得那些年我们管这样的叫做修补匠、修地球。

那么,除了依靠研究者的悟性和积累,有没有什么办法能够做到研究自己的工作更有方向感,以及,对其他人的工作做出来更加合理的学术评价呢?

有,依靠概念地图和学科大图景。

我们说过,学科大图景​就是一个学科的典型对象、典型问题、典型思维方式、典型分析方法、和世界以及其他学科的关系。其中,最后那个是学科的典型责任或者典型目的。我们还说过,学科大图景最适合用概念地图来显式地呈现或者在研究者自己脑子里面非显式地表示,主要依赖于主题概念和概念之间联系构成的学科骨架地图。我也把这样的骨架地图的集合称为知识高速公路。

研究者首先要在脑子里面形成这样的学科骨架地图,甚至知识高速公路。一旦有了这样的骨架地图,我们就可以把具体的研究工作放到这个骨架上面来:看一下可能这个工作的研究问题在这个骨架的什么位置——是否靠近学科基本责任还是某个主要分析方法甚至是新的思维方式,还是说给这个骨架地图增加了新的概念或者显得连边。也就是说,我们需要依靠这个骨架地图来给研究工作定位。有了这样的定位,不仅仅对当前的工作能够形成更清楚和明确的把握,还能够提醒将来的研究的方向。

因此,在我这里就算硕士学生,我也会提供一个很长的研究问题和方向的列表,然后让学生来绘制自己感兴趣的学科和问题的概念地图,最后按照这个概念地图来选择研究问题。希望通过这个过程学会做领域综述,学会做骨架地图,并且学会用骨架地图来给研究工作定位。

因此,不管研究还是教学,实际上,关键都在用好这张反映学科大图景的概念地图。

光过三个偏振片和男人女人过三道门的对比

光子的偏振状态分两种,可以用例如水平和竖直方向,45度方向和135度方向,或者任意平面内的一对相互垂直的方向,来表示。我们来看一个展示这个光子偏振状态如何描述的实验。你不需要会太多的关于光子的物理,但是,需要一个不断质疑和思考的脑袋。这个实验被称为“Dirac”的光过偏振片实验,也会出现在我的量子力学书里面。

这个实验是这样的。我们拿到如下图所示的三片偏振片,来做几个实验。

Polarizer

第一个,拿出来一片偏振片,对着比较明亮的地方,看看透过偏振片看世界和没有偏振片的区别。我们会发现,透过镜子看到的世界稍微暗了一点。第二个,把两片偏振片组合起来,再看看透过两片镜片能看到什么。当把两个镜片的方向(指的是里面那个方块的长边的方向)保持一致的时候,我们发现和第一个相比没变化。当两个镜片的方向相互垂直的时候,我们发现,整个变黑了,没有光通过。

这个时候,我们来猜测一次,光和镜片分别可以用什么心智模型,甚至数学模型来表示。第一种猜测,把光看作是红豆和黑豆两种豆子的组合,镜片的作用是一种镜片让红豆过去,一种镜片让黑豆过去。当只用一片镜片的时候,假设整个世界红豆和黑豆差不多多,平均起来,就是差不多一半的豆子能够透过这个镜子。这就解释了为什么一片镜子里面的世界变暗了。当用两片一样的镜片的时候,经过第一片镜子的豆子假设是红豆,则也能够经过第二片——第二片还是允许红豆过去的镜子。当两片镜子的方向垂直的时候,正好进入第一片镜子的豆子完全被第二片镜子挡住了。所以,完全没有光。这完全解释了我们到目前为止看到的现象。

或者说,其实,光子可以看做一个带了某个方向的小棒子,当棒子的方向和偏振片的方向一致的时候能通过,垂直的时候不能通过。这样的方向有两个。我们试试用这个模型来理解上面的实验现象。首先,一个镜片的时候,平均来看刚好一半的机会小棒子的方向撞上了偏振片的方向,所以变暗了,没问题。其次,两个镜片方向一致的时候,能过第一个的就能过第二个,所以现象不变,也没问题。两个镜片垂直的时候,能过第一个的就不能过第二个,完全变黑,也没问题。

如果我们的世界就这么简单,就好了。光子不过就是带着指向某个方向的一个小棒子到处飞的东西。

Dirac3Polar

下面是让你的世界崩塌的一个进一步实验。我们在两个垂直的镜片中间插入一个镜片,会怎样?如果这个片子和前后两个片子中的一个一样,这个简单,之前的飞行小棒子模型就会告诉我们,没有光。这个很好,和实验结果符合。当插入的镜片是斜着的时候,我们发现,又有光了。

如果你没有觉得这个现象很神奇,我们来回到那个红豆黑豆的类比。就好像是说,第一个镜片挡住了所有的黑豆仅仅允许红豆过去,于是后面就不可能有黑豆了。可是最后的镜片仅仅让黑豆过去,因此,只要能够过来的豆子都是黑豆。这样看来,中间插入的镜片相当于把红豆变成了黑豆。怎么可能呢?镜片只不过就是一个允许某种豆子过去不允许其他豆子过去的一个东西而已。镜片不会改变豆子的颜色。

换一个例子,就好像说,第一道门挡住了所有的男人,仅仅让女人通过;最后那道门挡住所有的女人,仅仅让男人通过,现在中间加了一道门,竟然我们观察到了有人能够过这个三道门。问:中间的那道门到底如何设计?假设这个世界只有男人和女人的话。反正,我是想不出来设计方法了。

那是怎么回事?看起来,好像我们必须让中间的门能够改变光子的偏振(豆子的颜色、人的性别)才行,而且光子的偏振(豆子的颜色、人的性别)本身就允许改变。这怎么办?光子的状态怎么描述,门的作用怎么描述?

在介绍这个问题的解决方式之前,我们来看另一种状态能够改变的东西和相应的门——绳子上的波的振动方向以及烧火的钳子。下图是实验仪器。
dav
这是实验结果:在第一张图中,右侧没有太大的振动,这个时候绳子上有两个相互垂直的钳子;在第二张图中,右侧有明显的振动,这个时候绳子上有两个相互垂直的钳子加上中间一个斜着的钳子。
ThreeGate1

ThreeGate2

这个实验说明,当中间插入一个斜着的“门”(钳子)的时候,振动可以从左边传到右边。这个实验现象和上面的偏振的现象非常像。那么,是不是理论模型也差不多呢?

我们先来看绳子上的这个现象的理论模型。首先,绳子上有振动的传播是牛顿第二定律的结果,某个方向上的一小段绳子的运动会激发附近的绳子的同样的方向上的运动——在这里这个运动是垂直于传播方向上的平面内某个方向上的振动,而不是真的在随着波传播的方向在运动。每一小段绳子不传播这一点,加上,整个运动的理论模型是矢量形式的牛顿定律这一点,是非常关键的。在这样的模型下,我们来看这个三道门的实验现象的理解。

首先,当只有两道相互垂直的门的时候,右边没有振动。振动先传到第一个门,由于其在水平方向上,因此只有水平方向的振动可以传过去。接着这个水平方向的振动传播到了第二道门。这个门在竖直方向上,仅仅允许竖直方向上的振动传过去。但是,传到这道门的水平方向的振动没有竖直方向的分量,于是,右侧不会有振动。好。

接着,当中间加上一道门之后,过了第一道门来到中间的门的振动是水平的。中间这道门是斜着的,不是水平,不是竖直。于是,水平方向的振动有斜着的分量,会把斜着的振动传播到中间的门的右侧。过了中间的门,来到了最右边的门——竖直方向。这个时候,斜着的振动,具有竖直方向的分量,于是,能够把竖直方向的振动传到右边。

整个过程的基础,或者说数学形式,就是,来自于矢量形式的牛顿第二定律的矢量分解,或者说代表振动方向的矢量和代表门的方向的矢量之间的内积——只要内积不为零,则存在分量,能够传过这个门。

好了,我们来看,这样的矢量和矢量内积的数学是不是也能够描述光子过三个偏振片的实验,更进一步,是不是其基础也是牛顿第二定律。注意,牛顿第二定律的基础是绳子上每一小段之间的拉拉扯扯的相互作用。而在光子的情况,光子不是介质波,本身可以在真空中传播,没有背后拉拉扯扯的东西在。因此,其机制肯定就不是矢量形式的力的相互作用和相应的牛顿第二定律。那到底是什么?

我们也已经看到,这个代表振动方向和门的方向的矢量,以及两者之间的矢量内积的数学形式,能够解释这个实验现象。问题仅仅在于这个矢量数学的背后不能是牛顿定律。那么,是什么?

关于是什么,我就不讲了。我们仅仅需要知道,这个光过三个偏振片的实验使得我们认识到,需要用矢量来描述偏振方向和偏振片,两者之间还需要做内积,并且其基础不是经典力学的牛顿运动定律就够了。

除了知识上的目标,以及用来说明为什么量子力学的数学形式会这样,我还想用这个例子了来说明——哦,这个也任务交给读者。记得去使用WHWM,问传达什么信息,如何传达,为什么这个信息,为什么这样传达,对我有意义的我喜欢吗,这几个问题。同时也可以去看前一个帖子“能看到光是多么神奇的事情啊”的总结。

Dirac3P

联系、联系的联系和个性化学习

最近在人工智能用于教育产品的领域,兴起了以学生的学习和做题记录为基础的个性化学习产品的开发。大概来说,其主要想法是看学生做哪些题花的时间比较多哪些做错了,然后按照这些题推荐学习材料。这样的系统需要一个对学习材料和习题的内容标记体系。最简单的推荐方法就是哪个标记的问题错了就推荐同样标记的学习材料。假设这个标记体系做的是科学的,那么这个算法就很容易实现,不过就是匹配就行。

但是,有的时候,一个地方做错了,其原因可能是更基础的知识没有理解好,也可能是某个计算的技巧不牢靠,也可能是没有把问题转化成具体学科的知识。也就是说,不一定直接就是所标记的知识点。因此,我们需要一定的扩散型的算法:从一个或者多个做错的问题开始,综合考虑其相互联系,以及这些问题所对应的标记的相互联系,来定位学生做错的真正原因。

其实,不仅仅在查漏补缺上,在一般的学习上,也需要考虑知识之间的联系。试想,在某个基础性的知识点学会以后,可能再来学习及上层概念,或者反过来从学习这些上层概念开始反过来总结和悟出来其基础性概念也是一个很好的学习方式。也就是说,学习需要考虑到概念之间的联系。甚至,需要考虑到联系的联系,这样的长程结构。更进一步,还需要考虑到这些概念的某种重要性,例如,和学科的典型思维方式、典型分析方法、基本研究问题和对象有关系的概念,应该被优先学习。

实际上,我们提出来的汉字学习顺序和考察方法的问题和解决方式,就是我们上面的思想的来源或者说具体例子。在那里,首先我们需要构建汉字之间的结构联系地图(还要区分联系的种类)。接着,我们要给每一个汉字某种重要性——在这里就是它们的使用频率。最后,我们需要研究一个运用联系地图和这种重要性的学习顺序和检测方案(以及推荐学习材料)的算法。更多关于汉字学习的研究的信息见“语文在字的层面的理解型学习”

后来,结合概念地图,我们把上面的工作的思想和技术拓展成了“以概念地图为基础的理解型学习”,主要关注学科大图景(一个学科的主要研究对象、研究问题、典型思维方式、典型分析方法、和世界以及其他学科的关系),依赖系联性思考、批判性思维,来解决从教什么和怎么教的问题。在整理整体知识高速公路的层面,在设计具体课程的层面,甚至直到具体教学环节和具体帮助学生做个性化学习的层面,这样的教学方式都可以发挥作用。将来,我们甚至可以解决减负的问题,做到“教的更少,学得更多”(Teach Less, Learn More):只有老师们做到深入浅出,关注大图景的教学,学生们才能真的用比较少的时间和知识学到和体会到这个学科的核心。

而我们的算法的核心就是考虑概念之间的联系,以及联系的联系,还有学科大图景。知识之间不是孤立的,学习和研究的时候就需要用好这个联系。珍珠只有通过联系的线,才能形成有主题的展现更高层次的美的作品。同样的,概念只有通过这样的联系才能构成一个学科,展现出来更高层次的大图景,回答更深刻更复杂的问题。

实际上,对于前面提到的产品来说,建立学习内容和问题的标记体系的时候需要考虑知识之间联系,并且在学习顺序、检测方案和推荐方式上,需要考虑直接匹配之外的联系,以及联系的联系,还有学科大图景

使用概念地图帮助理解型学习的四个层次

概念地图以及背后的系联性思考、批判性思维是理解型学习的基础,而理解型学习有助于把问题真的搞清楚搞明白并且通过考察事物之间的联系来帮助提出新问题、找到新方法或者发展新应用。按照理解型学习的层次,我把在概念地图的使用分成以下四个层次。

第一、知识高速公路基础架构。把人类知识的主干概念和概念之间的联系找出来,整理成为一个知识结构大框架。注意,这样的框架不是概念的罗列,也不是概念之间关系的罗列,而是一个概念和概念之间的联系构成的有结构的网络。这个网络整体来说,要具有层次结构(大概念到小概念),要有超越层次结构的长程连接,还要有对概念以及概念之间的联系的重要性度量。这个重要性可以内生的来自于这个网络本身,也可以来自于对学科对认识世界等其他方面的考虑。例如,简单粗暴地,可以用概念和关系连词出现的频率来度量重要性。当然,将来的目标是当包含走够大的知识系统之后,这样外生重要性都会成为内生重要性。

第二、课程和课程体系的设计。在这个知识高速公路体系的基础上,或者局部的学科和课程的概念地图的基础上,我们就可以实现针对课程和专业大图景的课程设计。所谓大图景,就是这个专业的典型研究对象、典型思维方式、典型分析方法、典型应用或者其他和世界以及其他学科的联系。大多数时候,具体的知识都会在课程结束以后很短的时间被忘记,但是大图景这样的东西,是进入思维,伴随一辈子的。当然,没有具体知识和具体例子,学生不可能领会到这个大图景。只是,学习的目标不能直接就是那些具体的知识和规则,例如学会怎么算乘法算微分算积分。我们需要围绕着习得学科大图景的目标来选择教什么学什么

第三,在具体教学、读书(获取信息)、写作(表达信息)的环节,要鼓励深入思考,思考联系,思考为什么,思考WHWM问题。也就是What(主要信息是什么),How(怎么来表达和构建这个主要信息的),Why(为什么这样构建,为什么表达这个信息),Meaningful(对于读者来着,意味着什么)。在思考这些为什么的时候,还需要主要围绕着学科大图景来思考。也就是回答“我为什么选择这个例子来教学或者学习”,“我想通过这个例子来体现什么大图景,为什么能够体现”等等这样的问题。

第四,在作业、诊断和考试阶段,借助概念地图的形式,或者直接通过让学生来制作概念地图,来促进学生的理解型学习。例如,在考试的时候,可以想办法运用概念之间的联系来做到“考的少,考察得多”(让学生通过做更少的题来了解学生的学习状态知识掌握程度)。例如,在诊断的时候,可以通过学生制作的概念地图更加准确地把握学生的在理解上的问题,是某个概念不知道,还是对于这个概念和其他概念之间的关系理解不到位,还是更上层的概念的理解有问题。

关于整体的设想和我们做的事情,可以看我的书《概念地图教学和学习方法》。我们也在北京师范大学《学会学习和思考》课程上做实践上的探索。

第一个阶段的实施,我自己是做不完的。不过已经开始在数学物理等方面实施。另外,联系到Wikipedia已有的知识库,以及Wikipedia的成长本身,这件事情还是有希望的。

第二第三的例子可以看《概念地图教学和学习方法》,以及在这个博客上检索“理解型学习”来看到其他的帖子,例如高中物理基于“大图景”的教学体系

第四个方面比较细节,还没有仔细整理,但是其中一些标注“理解型学习”的帖子也有例子,例如,鸡兔同笼问题的理解型学习,并讨论方程和构造解法的关系“四舍五入”的机械式学习和理解型学习理解型学习用于题海战术退括号的机械式学习和理解型学习

其实,我们关于汉字学习和诊断的工作,也可以看做是一个汉字的理解型学习体系。实际上,这个工作是我们真的实际开始做这个概念地图和理解型学习的起点。汉字学习的文章可以在这里找到。这里还有BBC对我们这个工作的评论。还听说在实际教学中发挥了点作用。做的东西能够对其他人有用是好玩的事情。

今年的亚太地区概念地图(中文会议网站Conference site in English)会议上,我会报告一下这四个层次,结合我们在《学会学习和思考》课程的实践。

多多努力,争取以此改变教学和学习,让孩子们避免背一张又一张的乘法表,开始思考这到底在干什么,开始表达我喜欢吗。