小学科学教育教什么怎么教

昨天看到小学科学教育主编郁波关于小学科学教育的思想的一个说法:

为什么要开设科学课?科学到底学什么?
科学…并不仅仅是要孩子们掌握碎片化的知识,例如植物的组成部分、动物的身体结构等等。

这些知识固然重要,但更重要的是更宏观、更接近自然的图景下,让孩子们了解自然科学的概念和理论,以及人们认识自然的方法和过程。

…需要学习像科学家那样时间和思考。

这个说法很好,至少是思考了科学是什么,应该教什么以后的一个说法。至少比中学物理编写组那个“凡是难点都去掉或者变选学”的说法和指导思想好很多。至少比语文教材编写组的“语文主要是培养情操,文以载道”高很多很多倍。后两者都没有从一个学科是什么的角度来思考教什么。如果某些难点的学习对于理解这个学科是什么,这个学科的研究者是如何思考的,那么这个难点就很应该称为学习的内容。如果一个难点的学习可以把很多知识融会贯通,(现在或者将来)起到了桥梁的作用,那么这个难点就必须成为学习的内容。比如说,力学的动量守恒。同样,语文学习最关键的地方在于帮助学习者更好地听说读写,以及愿意来听说读写,也就是能和喜欢交流,尤其是思想的交流。因此,分析性听说读写才是最重要的教学内容,也就是我说的WHWM(说什么,怎么说,为什么说这些这么说,对读者意味着什么)分析。当然,对于外语学习者,字词本身可能会稍微重要一些。这就是我一直说的以学科大图景为目标的理解型学习。首先,我们要问这个学科的大图景——基本对象、基本问题、典型思维方式、典型分析方法、和世界以及其他学科的关系——是什么,然后再决定用哪些例子、概念和概念之间的联系来体现这个大图景,从而帮助学生建立一个这个学科的大图景以及其中的核心概念的一个组织。有了这个大图景和大骨架,将来,学生可以自己来学习和探索新的东西,并且,这个新的学习和探索是通过把这些新的东西联系到这个骨架上的方式来进行的。

说完了这个说法好的地方,我们来说一个不够的地方。然后,我们来做一个补充,并且从这个补充我们来看科学教育,尤其是小学科学教育,教什么怎么教。这个说法的主要缺点是不够明确:像科学家那样思考值得是“怎样”,具体什么是那个更宏观的图景,什么是人们认识自然的方法?对于教材的主编来说,这个几个问题灭有明确的回答,是不够的。当然,也有可能是没有写出来,实际上郁波主编有答案。

具体的碎片化的科学知识,例如,“植物的组成部分、动物的身体结构”,甚至,“物质有分子原子构成”,这个被Feynman认为科学里面最最重要和值得传播(Feynman设想如果有一天人类即将毁灭,这个时候有机会留给下一个可能的文明的一句话,这样的场景)的一个知识,都是没有太大意义的。科学只不过就是技术的进步使得我们能够做测量,以及在尊重测量结果的前提下,我们展开批判性思维的结果。也就是说,科学的基石不过就是测量和批判性思维。举两个例子。我们的日常生活经验可能会告诉我们,重的物体下落更快,力是维持物体运动的原因(当我们把推一个桌子的力撤掉的时候,桌子也就不动了,因此,运动需要力来维持)。历史上,这两个说法确实在很长的时间内都被认为是正确的。直到,Galileo做了(或者说据传说做了)斜塔实验和滑块实验。前者中,两个不同重量的铁球同时从斜塔上落下,发现差不多同时达到。后者中,一个物块从一个斜面滑下来到达一个平面上,发现随着平面的光滑程度的提高,物块可以走的很远。这部分是测量和实验。想起来用测量和实验来检验一个命题,则是批判性思维:任何一个进入我的思考的事实、概念和命题,必须经过理性的拷问和实验的检验,而不是因为它是任何人说的。对于物块的滑动距离这个事情,我们来接着运用批判性的逻辑思维。如果说进入平面以后,物块已经不受力的作用,那么,它就应该马上停下来,这个和平面的光滑程度无关。因此,也就是说,要么前提“力是维持运动的原因”错了,要么在进入平面以后,物块继续受着力的作用。这个实验还可以做一个外推,假设平面做得非常非常光滑,按照越光滑物块走得越远推测,有可能物块可以继续运动下去。于是,问题来了,这个时候,维持运动的力是什么?经过批判性思维和实验测量的结合,我们就发现,之前的两个命题都是错的。

有了这个最最核心和基本的科学是什么之后,我们就要设计好的例子,找到具体的知识以及具体知识的发现过程,找到具体知识和其他知识以及现实生活经验的联系和区别,来体现这个核心的科学是什么。除了实验测量和批判性思维,当然,我们还有一些其他的核心理念。例如,还原论,也就是把事物不断地分解,就是一个科学的典型思维方式。跟还原论相配套的还有一个叫做还原以后的整体论,也就是叫做综合的典型分析方法。这里我们仅仅举例讨论分解。设想,你家电脑坏了。如果你是土豪,那跳过别看了。否则,你可能希望找出来哪里坏了然后去换那个坏的部分。其中一个方法就是找一个型号完全一样或者非常接近的好的电脑,然后采用替换元件的方法来找到坏的那个部分。例如你发现,替换了主机以后就好了。这个时候你把电脑看做了主机和显示器(电源线、网线暂时忽略)两个部分。接着,如果你还是想省点钱,也有时间,则继续把主机拆分成主板、硬盘、内存、电源、机箱等部分,继续用好的那个来替换。也许你就会发现,主板坏了。这时候,你就差不多可以去买主板了。但是,假设你跟我当年一样好奇,你就会把主板继续拆分和替换。没准能够发现是一个电容坏了,于是花五毛钱换个电容就好了。你看,这就是层层分解的思路。这是解决问题的很自然的思路,很科学的思路。当然,这个方法不解决所有的问题,在有的系统里面,完全都运行良好的各个部分放到一起会出现整体功能上的问题。这个时候,需要把各个部分分解之后在运用综合的分析方法。例如两个非常优秀的人放到一起就是没有产生更高的产出率。如果真的要解决这个问题,不是拆开就行,还需要对每一个人做某种分解,找出来真正的原因为止。因此,就算是综合分析法,其基础也是分解。只是,确实,分解有的时候不解决所有的问题。

顺便,在这个“体会还原论和还原之后的整体论”的意义上,Feynman所选的“物质有分子原子构成”具有了纯粹知识之外的价值。

除了实验测量、批判性思维、分解和综合,科学理论的表现形式往往是数学模型。因此,准备一些核心的数学概念来当做武器库,以及了解如何用数学概念来解决实际问题,也是科学非常重要的内容。具体到每一门具体的科学学科,还会有更多(其实也不是这么多)的典型思维方式和典型分析方法。关于数学和数学怎么用,以及其他具体学科的内容,在这里就不再展开具体的例子了。

有了实验测量、批判性思维、分解和综合,数学作为科学的语言,这几个核心的什么是科学的特质以后,我们就可以围绕这些来选择具体的例子、概念和概念之间的联系来做科学的教学了。

当然,第一总结出来这些核心特质,尤其要考虑到每一个具体学科,不是容易的事情。第二,就算脑子里面有了这些核心特质,如何用它们为指导来选择和组织具体科学知识,也是不容易的。第三,选择和组织好了具体科学知识,能够在教学中做好实现,也是不容易的。因此,如果要做好科学教育,尤其是小学的科学教育,我们首先要找到能够做到以上三点的人。

具体来说,前面两点,只要有一个真的能够搞懂的人就行了。其他的老师可以帮助这个老师。那么,我想一个还过得去的小学,找到一个这样的科学老师,还是有可能的。或者说,在师资的培养上,我们也只需要培养这样的人就够了。第三点,在这样的老师的带领下,有很多其他的老师是做得到的。

研究和研究工作

研究就是对某一个问题开展思考、找到解决思路和解决方法、收集材料、做理论上或者实践上的验证。如果要成为一个研究工作,则还需要这个问题是要么从实践中来(立地),或者从理论体系中来(顶天)。有的时候,这个问题本身是一个新问题,可能可以用现有的概念和模型来描述现有的方法来解决,也有可能会促进新的概念、模型或者方法的提出。于是,如果要成为研究工作,就必须搞清楚,这个创新是在前面提到的什么层次的:作为现有理论的一个案例,还是新概念、模型、分析方法甚至分析思想的提出。为了做到这一点,我们需要把自己的思考和研究放到整个学科的大背景里面去,看看跟其他人的相似工作相比,我们的创新在什么地方。

那问题和问题的解决方法从哪里来?有的时候,可以从对现有文献的整理里面提出来;有的时候,可以从自己对问题的实践理解和思考中来;有的时候,可以是两者的结合。但是,一般而言,需要在看其他人的工作和自己的思考和实践中取得一个平衡,并不是看越多的文献越好,也不能这个领域的大图景都搞不清楚就开展研究工作。

下午有老师们提交了亚太地区概念地图会议的论文。其中很多大一部分是基于自身实践和思考的案例研究。这是非常珍贵的,但是可惜离研究工作还比较远。按照前面的这个理念,我尝试写一个要求。

一般来说,首先需要做到问题、主题和思想明确,技术管用,同时有一定的关于为什么管用的思考。这样的层次的作品可以成为会议的“经验分享”,表示,我遇到了这个问题,我思考和实践过了,还管用,可以供大家参考。

如果还能够做系列研究证明这个问题的解决方法管用,那就更高层次了,属于研究工作了。这个时候,管用最好还有测量指标,而不仅仅是说法。当然,对于学术研究来说,核心已经有了,但是这个还不够。

如果还能再和当前其他人的研究对比起来看,和理论体系对比起来看,搞清楚在这个领域中,这个工作处于什么层次,创新在哪里,就更牛了,到了“研究论文”的层次了。

按照这个要求我来现编一个研究工作以及这个研究工作的论文。实际上,这个项目确实是可以做的,只是手上要做的事情太多了,暂时只好拖一拖了。

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举例1

研究问题:汉字理解型学习是否有更好的学习效果。

希望的研究设计:对比一段时间内以下四种学习方式的汉字学习效果——篇章字用单个汉字学习法、集中识字单个汉字学习法、集中识字汉字联系学习法、篇章汉字联系学习法。

动机:汉字学习,由于汉语不是语音语言,而是字和音分的比较开(其实也很有线索,例如形声字)的语言,字形和字义有的时候倒是比较有联系,不能单纯走口语化的道路。有没有什么方式,能够让学习者,尤其是非母语学习者,能够比较高效率地学习汉语汉字?

直接背景:在我们自己的工作中,我们建立了汉字之间形状、含义、读音联系的数据,并且从这个数据出发,提出了一个学习顺序算法,建立了衡量学习顺序效率的理论上的计算方法,并且得到,我们自己的顺序,理论上,比没有考虑汉字之间的联系的方法以及目前教科书的顺序的效率高很多。

间接背景:有其他人从集中识字、以语带文的不同角度对汉字的学习方式做了一些讨论和实践,但是很少关心汉字之间的联系的事情。个别工作也从字族(一般基于偏旁部首)的角度来尝试汉字学习。这些和这个工作相关,尽管不是直接相关。从这个直接和间接背景,我们看到这个问题还没有其他人研究过,并且非常值得研究。

原始设计的缺陷:各种学习方法的学习材料没有经过前期研究,原则上,对照组(前两个方法)的学习材料应该用现有的做的最好的,而不是随便挑的。如果不是最好的,则人家可以批评不是学习方法的问题而是学习材料的问题。更一般地来说,这个给定学习方法下,什么材料最好的问题本身都是一个需要投入大量研究的问题。因此,可以先避开这个研究。等到将来有了学习材料的研究基础,包含自己的考虑联系的学习材料之后,再来做学习效果的比较研究。

改造后的研究设计:人为造出来一些字,或者用没有接触过汉字的学习者当做被试,对比考虑和不考虑汉字之间的联系的学习效果。例如,编出来几十个汉字,在这个集合中,有一些字之间有结构上的联系,并且这个结构上的联系意味着读音或者含以上的联系。其中,另一些字不存在这样的联系。记为A、B两类。对于这两类做a、b两种学习方式的学习。其中a明确使用这些联系,如果有联系的话;b不明却使用这些联系,就算有联系的话。于是,就出现了Aa、Ab, Bb三组实验设置。对被试做前测(保证人造字的基础上,前测可以不做,因为反正大家都不认识这些假的字),分成三组分别做Aa、Ab、Bb的教学和学习,接着做后测(后测可以当时做,一段时间以后再做,一大段时间以后再做)。对比三组被试的测量结果。其中被试的数量、人造字的数量、检测的方式,都需要做尝试和进一步补充研究。

改造后的研究问题:避开学习材料的影响的前提下(其实也没有完全避开,但是,针对少数几个人造字,做到在各自的情况下比较好的学习材料,是做得到的),单纯地讨论了有结构联系的汉字的学习和没有结构联系的汉字的学习的比较,讨论了有结构的运用结构和有结构的不运用结构的学习效果的比较。

研究的意义:尽管不能直接回答一开始的是不是用了联系就会把实际的汉字学的效率更高的问题,但是,至少能够从原理上验证或者否定,有和运用联系来学习汉字的效果。更一般的概念的学习,也可以做类似的尝试。

结果:那需要看实际结果,并且做统计分析,例如其他条件是否类似,样本量是否足够做统计显著性分析等等。一旦被验证,那么,确实会有对于一般的学习的影响。

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举例2:

问题:在课堂教学中引入“概念地图”是否有助于学习?

背景:可以想象,通过把知识穿起来,肯定可以学的更好,更有效率。但是真的是这样吗?其他人研究过这个问题吗?这时候,意识到,所谓“引入概念地图”不够具体,如何引入,教什么课程?通过文献阅读发现,有的人当做教学手段在课堂中直接使用概念地图,有的人吧概念地图当做课程设计背后的思想和工具。在这里,假设我们感兴趣的是教学手段的层面。通过阅读文献,我们发现,有的研究者提供了概念地图的骨架供学生填空好扩展来使用概念地图,有的在讲课的过程中展示了概念地图,有的除了展示还给学生布置了概念地图制作的作业,有的还对这个作业做仔细的反馈,有的仅仅提供“已阅”的反馈。这个时候,我们要决定怎么做。如果是和文献中的方式一样,则我们期望得到什么新的结论——想挑战已有的结果吗,还是做一个运用的例子?如果是和文献中的方式不一样,那在哪里不一样,课程领域不一样,使用的某些细节不一样?

实验设计:假设我们找到了不一样,例如,仅仅在课程之前做概念地图和理解型学习的专门模块课程,在具体课程中不再明确出现是使用概念地图,但是,需要完成概念地图的作业,作业点评也仅仅采用“已阅”的形式。这样做的好处是,可以安排如下的实验组设置:Aa(做了专门模块的学习,并且具体课程的学习的老师是同一个,可能无意识中在具体课程模块中用了概念地图,布置概念地图作业,作业“已阅”反馈),Ab(做了专门模块的学习,但是具体模块的教学老师是其他没有接触过概念地图的人最好有之前的教学质量统计,两位老师差不多,布置概念地图作业,作业“已阅”反馈),Ba(没有专门模块,具体课程教学的老师和Aa一样,不布置概念地图作业),Bb(没有专门模块,具体课程和Ab一样,不布置概念地图作业)。当然,如果条件允许,也可以增加Ac(做了专门模块的学习,并且具体课程的学习的老师是同一个,可能无意识中在具体课程模块中用了概念地图,布置概念地图作业,作业精细反馈)和Ad(做了专门模块的学习,并且具体课程的学习的老师和Ab是同一个,布置概念地图作业,作业精细反馈)。这个时候,就可以通过这些实验组的结果的对比得到概念地图和理解型学习这个理念的效果。如果条件允许,还可以增加具体课程教学中也明确使用概念地图(设计好怎么用)的Ca和Cb小组。

修改以后的问题:按照某种非常具体明确的前任没有研究过的方式在某个学科的某个课程的教学中使用概念地图的学习效果。

其他实验设计细节:实验被试的大小,前测后测,被试已经有的知识还有学习能力的控制,这些因素都需要仔细考虑。

研究的意义:如果有效果,则提供了一种在特定的情况下有助于提高学习效率的教学方式。如果在这个具体问题中有意义,没准在更多其他场合的学习中也会有意义。

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举例3:

背景:在最近的关于学习过程中的大脑行为的研究文献中发现一个有意思的关于迷思(misconception)的研究:一个有迷思的被试在经过学习以后,能够作对题了,但是大脑活动上,那部分有关抑制迷思的活动区域仍然是活跃的。其中,抑制迷思的活动区域的识别是通过其他的实验得到的。这个结果,如果是真的,对于学习有一定的意义:迷思得不到真正的清楚,仅仅是被抑制,于是就可能需要发展相应的学习方式来促进迷思的抑制,而不是消除。

对于这个研究的结果,我非常非常的怀疑。从个人经验来说,我觉得迷思是可以消除的。但是,这个没有科学根据。怎么办?如何设计相应的实验来研究?这个研究刚刚开始,没有太多相关工作。

问题:通过学习是否可以消除迷思,还是仅仅能抑制?

实验设计:注意到在这个工作中,作者选择了一组明显具有迷思的做错题目的被试,以及一组题目做对了的被试,来做对比。所用的题目是“一个重铁球和一个轻铁球哪一个落得更快”。注意到这个事实之后,我强烈怀疑,实际上,做为的通过测试的被试,其实,仅仅是记住了答案,没有理解背后的物理的被试。因此,我提出来,做三组被试的对比:明确迷思组、答案正确组、专家学生或者专家组。其中,后两组的区别必须通过任课老师的参与来识别——一般情况下老师能够区分真正的懂的学生,还是仅仅能够把题做对的学生。当然,这个增加了实验难度。但是,可以直接回答我的问题——是否真正的理解可以消除而不仅仅是抑制迷思。

更进一步,我打算把问题修改成几率匹配问题——一个10面的色子,其中7面为1,3面为0。每次扔出去以后,需要猜测那一面会出现,猜对了有奖励。当然,用完全相同的问题,重复以下前人的研究也是应该的。

实验设计补充:除了依靠任课老师的意见,我们还可以自己来“制备”被试。例如,都采用打错问题的人,然后第一种制备方法是强行告诉被试,选择某个答案是正确的,不给理由;第二种制备方案是让被试明白为什么那个答案是正确的。最后再来做实验。这个对比更能够体现理解型学习的意义,如果有意义的话。

研究的意义:如果能够得到验证,则更加突出了理解型学习的价值——消除而不是抑制迷思。

更大的背景:实际上,这个问题还可能和快系统和慢系统有关。因此,有可能快系统总是存在,总是希望发挥作用,因此,抑制,就算在理解之后,可能还会发挥作用,不过那个时候就是抑制快系统的功能。能不能作进一步的实验来验证这个?

科学和数学

前两天和许彬老师聊天,讨论到经济学和数学之间的关系,以及物理学和数学之间的关系。同时,我在《学会学习和思考》课程里面专门会讨论科学和数学的关系。再考虑到,这样的关系的讨论对于我自己的研究生也很有意义。我就整理在这里。

数学是用人类的思维来描述某种关系,某种结构。例如,最没有结构的一群东西就是集合。集合上面加上一定的关系,就会产生例如偏序、序、群(加法、乘法)等等这样的结构。再进一步可以再加入更多的关系——也就是映射——从而产生更丰富的结构。一般来说,这样的数学结构是描述现实的。但是,原则上,数学不必要一定和现实符合,只要结构体系内部是自洽的就可以。运用这样的描述结构的形式化语言,人类的思维能够走到比自然语言要深刻和准确的多得多的地方去。实际上,数学就可以看做对自然语言的扩充。

科学是在某一类现象上运用数学结构来描述这一类现象。这个时候就需要回答为什么样的现象选择什么样的数学结构来描述,为什么选择这样的数学结构来描述,这样的是否管用——一般指能够帮助理解这一类现象甚至针对具体情况通过这个数学结构给出来的结论和实际这个现象能够一定程度上符合。如果能够做到,则这样的数学结构被称为这类现象的理论。更进一步,所谓的理解,一般指的是,不仅仅后面的数学结构和实际相符,还指能够用比较少的逻辑起点(一般体现为模型假设)就能够把一大类现象放到同样的数学结构里面去描述。这也就是科学理论在统一性和简单性上的要求。

现在让我们回到物理学和经济学,以及两者跟数学的关系的对比。

物理学是用数学结构来描述物理现象,例如天体的运动、汽车的运动、原子的运动、光子的运动、物质的构成等等。那么,是不是物理学就是数学的应用学科,或者直接叫做应用数学得了?不是。物理学自己的东西在于根据这些现象提出哪些最基本的成系统的假设,建立什么样子的方程。建立方程之后,就是数学的事情了,或者说真的就是应用数学这个学科的事情了。当然,有的时候,方程的求解非常困难,不能直接依靠数学方法,需要依靠物理对问题的理解来提出合适的近似方法。这个时候,物理还是能够在帮助应用数学这一方面发挥点作用。甚至,有的时候,很可能物理提出来所需要的数学结构还没有准备好。那么,这个时候,物理学还能够促进基本数学的发展。在这里,我们一定要非常注意,像物理学这样的具体学科、具体某类问题的科学,其主要贡献,或者说成为一个学科的地方,一定是在把问题变成什么样的数学结构这一点上。有了这样的认识,我们就很容易理解为什么物理学可以用来控制一个卫星飞到宇宙空间的预定轨道,为什么物理学可以用来理解这个世界是如何运行的了。物理学是实践科学,一定要管用,尽管理论本身的系统性、简单性也是追求之一。

那么,经济学是什么样的学科呢?原则上,经济学为了给经济现象,例如厂商给某个产品的定价、厂商生产某个产品的原材料和工艺和定价之间的关系、社会对这个产品的需求和这个产品的定价之间的关系、消费者为什么购买某个产品、这两个人、企业或者国家为什么合作或者打架等等等等,寻找数学结构的一个科学。注意,既然是科学,则一定要管用——理论和实际比较相符,和促进理解——理论本身的系统性、简单性。对于这些问题,作为一个学科,首先需要提出一个描述框架(可以是整体就一个框架,也可以对不同的现象用不同的框架),然后要在框架内给每一类现象一个大概的描述。

这个要求,物理学是做得到的。整体的框架叫做Hamiltonian(哈密顿量)理论,以及等价的Lagrangian(拉格朗日量)理论或者作用量理论。针对每一个现象,物理学会告诉你这个时候的Hamiltonian(哈密顿量)如何写下来。实验上只要测量出来这个Hamiltonian(哈密顿量)的参数,就可以大概计算出来这个系统的行为,并且可以和进一步的实验来比较。

那么,经济学做到了吗?大概有。就是写下来一个效用(Utility)函数,然后计算这个效用函数的极值就可以大概用来解释实际观察到的现象。如果这个学科真的是这样,则这个学科的核心理论必须是一个针对什么样的现象给出来大概的Utility函数的这样一个配方。这个就好像是,物理学提供的就是一个Hamiltonian(哈密顿量)框架再加上每一类现象下来这个Hamiltonian(哈密顿量)的配方。

但是,经济学做到了吗?没有,基本上,无论针对什么现象,我们都没有一个合适的写下来能够解释现实的Utility的配方。我们仅仅知道,如果完全理性的经济人假设管用的话,这个Utility函数只考虑直接金钱形式的收益,而且是一个增函数——也就是导数项大于零,这么多。大概,我们还可以猜测边际效益递减,也就是导数项是减函数。至于从金钱收益如何到Utility,不知道。更进一步,如果是现实的人,而不是假设的经济人,Utility函数包含哪些因素,函数形式如何,就更加不知道了。这个时候,你问,经济学是什么?我说,就是这个离现实非常远的经济人假设和约束下目标函数求机制的数学。这句话的主谓宾,分别是,“经济学”是一个“假设”和“数学”。如果一个科学理论,其自身完全就是数学,那么,这个理论它就不是科学。约束下求极值是经济学吗,还是物理学?

物理学也天天用这个,不仅天天求极值,还天天求分布函数(统计物理学),还天天求概率幅(量子力学)呢。但是,这些都不是物理学本身。物理学在于告诉你对于具体情景如何写下来这个用来求极值的对象函数也就是Hamiltonian(哈密顿量),以及为什么这个时候要用求极值来处理,那个时候要用求分布函数或者几率幅来处理。这是物理学,而不是如何求出来极值。

那什么是经济学?这样看来,也就是效用(Utility)函数的框架和经济人假设了。但是,没有具体给一个针对什么样的情景来写出来效用(Utility)函数的配方,同时,经济人假设离实际十万八千里。怎么办?应该说,效用(Utility)函数框架,还是有可能是有道理的。问题在于,我们需要如何写下来具体形式的配方。具体科学不是数学,再强调一遍,不能说实际应用经济学的人去写他们的效用(Utility)函数去吧,我们不管。不管你写下什么样的效用(Utility)函数来,反正我们告诉你,求极值就对了。如果是这样的话,经济学是数学还是具体科学呢?当然,你说,还算具体科学,因为我们告诉你,求极值就可以得到和实际相符的结果。如果真的是这样,也还可以理解,尽管缺配方永远是一个大缺陷。可是,经济学连这一点都做不到啊。因此,成了完完全全的数学。不需要和现实相符——因为现实里面总是有我理论上考虑不到的很多肮脏的因素。很有道理,但是,你看看人家物理学:无论多肮脏,人家只要把一项一项加到Hamiltonian(哈密顿量)里面去,就是能够做到越来越准确。那怎么办?

还是跟物理学学习和借鉴,依靠实验,依靠理论和现实的比较,来让理论逼近现实,然后还要尽量保留理论的系统性和简单性。让我们去看看找到一个能够把一项一项逐渐加到效用(Utility)函数里面的配方,去找找一个考虑了产品之间的原材料和工艺依赖关系的约束和目标的体系,一个考虑了决策者非金钱收益的效用(Utility)函数的配方,并且进一步,考虑是否保持求极值,还是有的时候也要算算分布函数(Quantal Response Equilibrium),甚至是不是还要考虑几率福(目前没看到这个需求,甚至这样做的影子)。

用物理学和数学的关系,经济学和数学的关系,理解了科学和数学的关系之后,我想就可以更好地理解各个具体学科和数学的关系了,也就明白为什么我一定要让我的学生深刻理解数学了——它是你描述具体学科问题的武器库。

使用概念地图帮助理解型学习的四个层次

概念地图以及背后的系联性思考、批判性思维是理解型学习的基础,而理解型学习有助于把问题真的搞清楚搞明白并且通过考察事物之间的联系来帮助提出新问题、找到新方法或者发展新应用。按照理解型学习的层次,我把在概念地图的使用分成以下四个层次。

第一、知识高速公路基础架构。把人类知识的主干概念和概念之间的联系找出来,整理成为一个知识结构大框架。注意,这样的框架不是概念的罗列,也不是概念之间关系的罗列,而是一个概念和概念之间的联系构成的有结构的网络。这个网络整体来说,要具有层次结构(大概念到小概念),要有超越层次结构的长程连接,还要有对概念以及概念之间的联系的重要性度量。这个重要性可以内生的来自于这个网络本身,也可以来自于对学科对认识世界等其他方面的考虑。例如,简单粗暴地,可以用概念和关系连词出现的频率来度量重要性。当然,将来的目标是当包含走够大的知识系统之后,这样外生重要性都会成为内生重要性。

第二、课程和课程体系的设计。在这个知识高速公路体系的基础上,或者局部的学科和课程的概念地图的基础上,我们就可以实现针对课程和专业大图景的课程设计。所谓大图景,就是这个专业的典型研究对象、典型思维方式、典型分析方法、典型应用或者其他和世界以及其他学科的联系。大多数时候,具体的知识都会在课程结束以后很短的时间被忘记,但是大图景这样的东西,是进入思维,伴随一辈子的。当然,没有具体知识和具体例子,学生不可能领会到这个大图景。只是,学习的目标不能直接就是那些具体的知识和规则,例如学会怎么算乘法算微分算积分。我们需要围绕着习得学科大图景的目标来选择教什么学什么

第三,在具体教学、读书(获取信息)、写作(表达信息)的环节,要鼓励深入思考,思考联系,思考为什么,思考WHWM问题。也就是What(主要信息是什么),How(怎么来表达和构建这个主要信息的),Why(为什么这样构建,为什么表达这个信息),Meaningful(对于读者来着,意味着什么)。在思考这些为什么的时候,还需要主要围绕着学科大图景来思考。也就是回答“我为什么选择这个例子来教学或者学习”,“我想通过这个例子来体现什么大图景,为什么能够体现”等等这样的问题。

第四,在作业、诊断和考试阶段,借助概念地图的形式,或者直接通过让学生来制作概念地图,来促进学生的理解型学习。例如,在考试的时候,可以想办法运用概念之间的联系来做到“考的少,考察得多”(让学生通过做更少的题来了解学生的学习状态知识掌握程度)。例如,在诊断的时候,可以通过学生制作的概念地图更加准确地把握学生的在理解上的问题,是某个概念不知道,还是对于这个概念和其他概念之间的关系理解不到位,还是更上层的概念的理解有问题。

关于整体的设想和我们做的事情,可以看我的书《概念地图教学和学习方法》。我们也在北京师范大学《学会学习和思考》课程上做实践上的探索。

第一个阶段的实施,我自己是做不完的。不过已经开始在数学物理等方面实施。另外,联系到Wikipedia已有的知识库,以及Wikipedia的成长本身,这件事情还是有希望的。

第二第三的例子可以看《概念地图教学和学习方法》,以及在这个博客上检索“理解型学习”来看到其他的帖子,例如高中物理基于“大图景”的教学体系

第四个方面比较细节,还没有仔细整理,但是其中一些标注“理解型学习”的帖子也有例子,例如,鸡兔同笼问题的理解型学习,并讨论方程和构造解法的关系“四舍五入”的机械式学习和理解型学习理解型学习用于题海战术退括号的机械式学习和理解型学习

其实,我们关于汉字学习和诊断的工作,也可以看做是一个汉字的理解型学习体系。实际上,这个工作是我们真的实际开始做这个概念地图和理解型学习的起点。汉字学习的文章可以在这里找到。这里还有BBC对我们这个工作的评论。还听说在实际教学中发挥了点作用。做的东西能够对其他人有用是好玩的事情。

今年的亚太地区概念地图(中文会议网站Conference site in English)会议上,我会报告一下这四个层次,结合我们在《学会学习和思考》课程的实践。

多多努力,争取以此改变教学和学习,让孩子们避免背一张又一张的乘法表,开始思考这到底在干什么,开始表达我喜欢吗。

近几周工作

先安排好这两三周的工作:

  1. Large enough定稿并投出去
  2. “非概率匹配实验通过者在最后通牒中给的更多”初稿完成
  3. 系统科学导引定稿并交给出版社
  4. 完成阈值型最后通牒和原始最后通牒策略显示比较初步实验设计
  5. 组织论文主题挖掘分类读书活动
  6. 几个项目上的跟进:热点引领还是追踪(按照领域的文章数量、被引用数量,考察论文数量、被引次数、施引次数这些时间序列的超前还是滞后相关性分析)、交叉性和创新性的度量以及它们和中国科学家的关系、大鱼吃小鱼(基金额度数量分布、学校初始学生资本量分布、收入分布,纵向横向对比)、城市国家大学专业学术影响相互关系研究