分类： 中小学教学

今天逸儿吃早饭的时候，问了一个问题：“米”这个字怎么写？姥姥是这样回答的：先写左右两点，再写一横一竖左一撇右一捺。我不知道逸儿是不是能够把这个字通过这个书写笔画的过程想象出来，而且更进一步，就算能够想象出来，对于理解这个字有什么用。我说：逸儿，你知道木头的木吗？（回答“知道”）那就简单了，就是木头的木上面多了左右两点。它的含义就像是一个小禾苗或者小树木上面多了一点点小穗。见过长在地里的稻子吗？你知道米就是从那里来的。是不是像一个小禾苗或者小树木上面的穗子？通过这样的解释，逸儿把“米”和之前认识的字联系起来了，并且进一步通过联系生活实际，发现这样的联系还是有意义的，促进理解的。当然，实际上，按照甲骨文的字形，其本意看起来更像整个都代表的是小穗子（）。

有了这个例子之后，我们还可以顺便讲讲“木”，“采”（一个手在“木”上，表示用手来采禾苗或者树木上的花果），“菜”（在“采”这个读音的基础上，加上代表草本植物的草字头），“踩”（在“采”这个读音的基础上，加上代表脚的“足”字旁，表示这个动作是用脚的做的）之间的联系。

现在，我们来对比这两个解释的方式。前者，依靠的是笔顺，确实只要孩子们记住了，字也就会写了。但是，没有任何理据性，也就是没有任何可以理解和想象的道理。后者，运用当前的字和之前认识的字之间的联系，这个字和生活的联系，这个联系和生活的联系，来帮助孩子们理解和想象，从而学会记住和运用这个字。这两种方式是完全不一样的。傻子都能够想出来哪一种方式更好了。但是，非常遗憾，前者好教啊：笔顺有标准知识库，老师可以对照着准备；后者，需要老师理解每一个字的构字理据性，有的时候甚至是古代字形，多难啊。可是，可是，你是老师啊，难道专业知识不是应该具备的吗？难道帮助学生理解世界不是教的真正目标吗？难道你的教学的目的是一堆机器吗？机器人写字可能更容易用笔顺的方式。我从小就不学笔顺——纯粹死记硬背的东西学了无益，不是照样语文学得不错，写作也能够表达自己的思想，读书也能够抓住其他人的思想。

有一个比笔顺稍微好一点的东西，叫做部首。大多数部首是有理据的，和这个字的读音或者/和含义是联系起来的。但是，很有一部分字的部首仅仅是为了查字典服务的。我们现在已经有了可以直接扫描就能够识别字的设备，为什么还要考学生仅仅用于查字典的那些部首啊。甚至，老师们还专门喜欢考这样的字，例如“开、廿、弄”三个字的部首都是“廾”。如果说“廾”的含义是两个手的话，我是看不出来“廾”和“廿”之间的联系了。例如“颖”是“麦芒”之意，所以“禾”是部首，而不是字典上所用的“页”。

因此，真正对于汉字学习有用的东西叫做“部件”，也就是那个能够把一个字和另一个字联系起来的，能够把汉字的字形和读音含义联系起来的东西。

从这里，我们发现，所谓理解，就是明白一个东西的本身的含义，然后结合这个东西的用法和这个本身的含义。理解的方式，通常是构建事物之间的联系，已知和未知的联系、内部主要结构的联系、和外部其他事物的联系。其实，这就是理解型学习在微观层面的核心：分解事物，构建内部、外部的联系，明白本来的含义。

从这个“米”字的学习上，我们还看到，实际上对于母语学习者，拼音大多数时候，是多余的。你看，孩子在生活中已经接触过“米”这个字的音和义，只需要把这个字形和音义结合起来，就完成了学习了。当然，作为辅助电脑输入、校准读音的手段，读音标注本身还是有价值的，只要内部做到自恰，没有任何固定读法，完全实现拼读。不过，这个帖子的主题不是关注拼音，就不展开了。

从这个例子往更一般化的角度来看，对于细节层面的理解型学习，我们需要首先思想上的准备：教是为了促进学，学是为了理解，理解意味着联系。其次，教的人需要对知识本身的含义以及和这些内部外部联系有非常好的把握，这个往往需要非常专业的知识和修养，以及批判性思维。再次，有的时候，通过画画概念地图，可以帮助形成西联性思考的习惯。

最后，在宏观的层面，还要能够对整个学科的大图景（典型对象、典型问题、典型思维方式、典型分析方法、和世界以及以其他学科的关系），发展方向，有好的把握，这样能够更好地决定教什么。

以小见大，用好例子，也是理解型学习的好手段。

今天早上，心儿问我一个问题：爸爸，基因有几种，每个人的基因都不一样吗？我不知道具体心儿问这个问题的缘起是什么，但是这是一个很好的问题。考虑到每个人的基因大约确实不一样，并且不同的基因只有四种，这是一个有意思的问题：确实只有四种，每一个地方可以放四种之一，但是架不住有很多的这样的地方啊，于是一排列组合就很多。为了给心儿体验一下这个排列组合问题，我说：我去查查人类基因总共多少种，但是我知道基本的基因只有四种，人类有很多，而且差不多每个人都不一样，尽管亲人之间相似的地方多一些；这个四种和很多种的关系可以考虑下面的问题来体验一下——一个盒子里面可以放一颗红豆或者黑豆，有几种不同的放法；两个盒子的每一个可以放一颗红豆或者黑豆，有几种不同的放法；三个盒子呢？

大约是这个“几种放法”的说法没听懂，孩子就瞎蒙了几个答案，一个盒子两种，两个盒子四种，三个盒子六种。这时候我注意到我的问题没出好（换成三种豆子就更好了），导致前两个答案不反映背后的思考。尝试了一下换一种表达，还是没明白，孩子就去上学去了。放学回来以后，我拿出来一堆豆子，几个盒子。让心儿先玩。玩了以后画图，记录下来每一种放的方法。玩到三个盒子的时候发现了规律，四个盒子的时候验证了规律。我问：那到底规律是什么，为什么？心儿回答，每多一个盒子乘以2（我还是没有改题目，其实应该改成三种豆子的），至于为什么说不清楚。我就让心儿继续玩，继续对比她画出来的图，直到最后搞清楚那个为什么。她说的那个为什么过程比较多，这里，我给出来我的。当然，说清楚为什么有很多种不同的方法，每一种背后的思维都不一样。其中一种可以是这样的：每增加一个盒子，这个盒子里面可以放红豆或者黑豆；当是红豆的时候，前面已经有的盒子的放法不会被改变，因此就有了之前那么多种；同样的当是黑豆的时候，也有之前的那么多种；因此，合起来就是两个前面的那么多种。注意这里我没有用乘法，用的是加法，甚至仅仅是加法的精神。

对于一个学过排列组合的人来说，可能下面的理由是过得去的：每一个盒子有两种放的方式，因此，所有的\(N\)个盒子合起来就是\(2^{N}\)中放法。对于解决这个问题本身来说，这个答案更快，更不容易出错。挺好。但是，从获取面对现象、提出问题和解决问题的经验来说，前面那个“提出问题、玩（或者两个顺序倒过来）、猜测、检验、思考为什么”的过程好很多。排列组合不用教，只要明白是什么，为什么，自然就会了。那，其实，所有的知识都应该这样来学习：不教而教。这就是我在“信息时代教什么怎么教？”还有“机器人能够取得高考好成绩意味着什么？”里面提到的，教什么怎么教的例子。

只要有心，一个日常生活的例子，或者一个教材中需要教的知识，也可以变成一个可以体验的，可以让学生从中获得提出和解决问题经验的，体验深入思考为什么的问题。在这个细节处理的基础上，这个时候，再加上对整个学科的理解和内容选择，也就是围绕学科大图景——典型对象、典型问题、典型思维方式、典型分析方法、和其他学科以及世界的关系——来选择教什么，就可以实现“教的更少，学得更多”，就可以做到学会学习和思考，学会和喜欢创造。

很多很多时候，当掌握一个学科的大图景之后，学习新概念新知识，只需要从一个问题或者一个实验开始就够了，其他的，只要明白了，自己就能独立地，或者在老师的少量帮助下，构建起来。当然，选择哪些知识来构造，还要靠老师的设计。

英国University of Surrey的Ian Kinchin有一篇文章标题叫做“Universities as centres of non-learning”（作为最不学的地方的大学）。不是说，教了包含微积分和线性代数甚至拓扑的高等数学就是真的高等级的数学了；不是说，教了最小作用量原理和相对论甚至量子力学的物理学就是高等级的物理学了；不是说，浏览和了解和更多流派的画作和技巧就是高等级的美术了，尽管我们的大学基本上就是在教这些。那么，到底大学在各个学科上应该教什么呢，有没有教应该教的东西呢？

我一直在批评，小学教的四则运算，不管多么熟练能够计算多么高位的数字，都不是数学。那么，难道大学教的高等数学就是数学了吗？如果这样，也简单，往前赶就行了：让小学把现在初中的教了，初中把大学的教了（高中干什么？全留给复习，准备应付考试好了）。那到底什么才是教真的数学，不管大中小学。到底什么才是教各个学科？

今天遇到两个例子。第一个是我《学会学习和思考》课程的老师Kip举的他儿子的例子。他说，他居住的小区经常有人开车比较快。他儿子及其小朋友们就想看看到底那些车有没有超速。如果有测量速度的仪器（例如多普勒仪，现在马路上测速就用这个？），这是很简单的。孩子们没有这个仪器，甚至连足够长的尺子也没有。这群小朋友是这样做的：先推动自行车，记下来某一段路滚了多少圈（在车轮上做一个标记，撞到地上就记一圈），然后量好了自行车轮子一圈多长；接着，拿着秒表来给经过这段路的车计时，就知道车速了。并且，可以尽量匀速地骑行自行车，先算好速度，这样将来只需要把两个时间除一下就知道比自行车快了多少倍。这就是数学：把实际问题转化为数学问题，把关系转化成计算、转化成数学结构，是数学。类似的例子，还有我家心儿对水果店做的统计（见我们的公众号“为了理解教和学”之“用数学来做发现思考和表达”）以及对自来水使用量和生产量的分析。当然，为了有素材，有结构可以用，学点已经有的数学结构是有必要的。但是，更加重要的是，学会把问题转化成已有的数学结构或者从问题里面构建新的数学结构，才是数学。当然，除了创设情景来理解概念或者定理地图的动机，把概念之间的关系把握好理解好，也是好数学。那么，其他学科的好教学也一样，需要去追问那个学科里面最典型的思维方式、分析方法、基本研究问题、和世界以及其他学科的关系是什么，然后围绕着这个大图景来选择好例子。

说完了好数学的例子，来举一个坏的例子。天津美术学院有一个叫“李宝玖”的学生发了一个退学申明，

由于觉得学不到东西而退学，很了不起。尽管其退学可能有其他原因，例如违反校规很长时间不上课，但是，如果忍忍还是能够获得学位的，还是能继续混下去的。这个看其所拍摄的视频就可以了解到，也可以看下面老师对李宝玖的评价：

回忆起这位学生在天津美院三年的经历，一位天津美院的老师这样说：“我了解到这个学生上大学的时候还是不错的，比较积极上进，希望以后在艺术上可以做些有影响力的事情，希望出人头地。”

我也不想具体讨论这个事情本身太多，尽管我也特别想了解美术教育到底教什么——是技法为主、欣赏为主、历史和流派介绍为主？我也不知道理想的美术应该以教什么为主。我想问的问题是，仅仅是美术教育学生从中学不到东西吗？数学、物理、化学、地理、文学、语言、经济、社会等其他学科呢？唱歌、书法、舞蹈等艺术类学科呢？我自己学过大量的数学和物理，在全球好几个不同的学校。我觉得还是能够学到东西的。学到的分几个层次：具体某个学科和某门课的知识，构成这个知识的概念和概念之间的关系，从这个具体知识开始产生的什么是数学或者物理这个学科的理解以及什么是科学的理解，甚至到学科的典型思维方式的理解，到解决学科发展的问题或者用这个学科来解决世界或者其他学科的问题的理解。因此，我认为，数学物理这些学科，还是能够从大学学到东西的，而且需要从很细节的很具体的概念和概念之间的关系抠起，同时心里要有这个学科是什么的大问题和对大问题的追求。当然，也不是每一门课都能够做到这样。例如，我学过数学老师开设的《量子力学》，其主要关注如何估计算符的本征值的上下界之类的问题，认为量子力学的叠加原理非常的平庸——你看不就是因为量子力学的基本方程是线性微分方程吗，自然你的解满足叠加原理。这就是属于只见树木不见森林。不过，人家本来就是这个方面的数学家，为了解决物理理论中的计算问题来的。

如果拿着这个标准来看其他的学科，我们问：某个学科或者课程有这个学科的大图景（对象、问题、思维方式、分析方法、和其他学科以及世界的关系）来当做教和学的中心吗？有把具体的概念、概念之间的关系等例子选择和精炼，来体现这个大图景吗？甚至，我们的大学教育的执行者们设计者们，有思考教什么的问题吗？还是在做无脑教学：拿过一本书，或者已有的一个培养方案，复制一下，从书上抄到黑板上或者PPT上，然后希望学生从黑板上或者PPT上转录到脑子里面，或者至少在考试的时候，还能在脑子里面？如果是这样，我们对得起来给了我们时间甚至敬仰的学生们吗？

看来源于同一个帖子的下一段话：

“十几年没见过你这样的学生”是片中杨书记无奈之下对李宝玖的评价。上课的时候，李宝玖也是老师眼里难对付的学生，老师正讲着课，他有时会当场质疑，“比如对于现代主义，我觉得一个二十几岁的人应该对它有一个反思，好好在哪儿，不好又不好在哪儿?不应该是直接灌输。”慢慢地，他在学校上课的时间越来越少。

如果学生当场质疑就是难对付，甚至需要对付的学生，咱们的老师们是在当老师吗，这是什么心态？老师说的就是对的？后面那句话“比如对于现代主义，我觉得一个二十几岁的人应该对它有一个反思，好好在哪儿，不好又不好在哪儿?不应该是直接灌输。”说得多好啊。反思而不是灌输，难道错了吗？这是多么好的学生啊。笛卡尔说，我从来不把没有经过我反复拷问的东西当做进一步思考的基础（大意）。科学就是反思和实验以及数学的结合才发展起来的。难道美术就不需要反思吗？

我不知道多少大学的课程实际上就是在灌输知识，并且这些知识也是没有考虑过为什么非得需要称为学习内容的知识。真希望有人能够搞一个调查，看看大学毕业十年二十年的学生对自己收到的大学教育的评价，看看这样的无脑教学有多少。

概念地图背后是系联性思考和批判性思维。制作概念地图实际上就是这样的思维的实施和呈现。把概念地图和分析性阅读（问主要信息是什么What，主要信息是如何通过具体例子构建的How，为什么选择这个信息来表达为什么这样来表达Why，我喜欢吗对我有意义吗Meaningful这四个问题）结合比较适合初学者来学会制作概念地图，因为这个时候，概念地图的内容是已经由所阅读的文本决定了的，制作者不用过多选择什么担心内容的问题。当然，总结一本书是更加合适的任务：这时候概念地图的大小，以及需要用到的总结能力、思考的深度刚好又比较合适。顺便，关于如何对一本书做以理解为目的（而不是为了消遣或者为了获取资讯而已）的分析性阅读，推荐看看《如何阅读一本书》这本书。不过，对于初学者，可能直接总结一本书也有一定难度。这个时候，有一些更加简单的例子来当做练习是有用的。在我的书《“教的更少，学得更多”》里面，我主要用了“制作概念地图需要什么”，“什么是课程设计”，以及我自己所做的学科知识的例子。我发现，这些例子确实还不够。今天，刚好我在让心儿制作一篇她教材上的课文的图的时候，发现，这个课文比较简单，也很典型，当例子不错，尽管有点太简单了。我决定把这个例子记录下来。

这是原文，小学四年级下学期课文《沙漠之舟》。

　　骆驼生活在沙漠里。它身体很高，脖子很长，能够望到很远的地方。沙漠里有水的地方很少，骆驼的嗅觉很灵敏，能帮助人们找到水源。每逢沙漠里刮起卷着沙子的旋风，它的鼻孔主紧紧地闭起来。骆驼的腿上有一大片胼胝，它就是趴在被太阳晒得滚热的沙子上，也不会烫伤。骆骆的脚掌又宽又厚，走路的时候，两个脚趾分开，不会陷到松软的沙子里去。骆驼背上有驼峰，在水多的地方，它吃得饱饱的，喝的足足的，一部分养料变成脂肪储藏在驼峰里。等到缺乏食物的时候，它就是用自己积蓄的营养来维持生命。

　　洮漠宽广无边，到处是高高低低的人很认路。骆驼却能在沙漠里给我们带路。

　　沙漠里的大风是很可怕的，大风卷着沙粒飞滚，有时会移来整座沙丘，把人和牲口全埋在底下。骆驼熟悉沙漠里的气候，快要刮风了，它就跪下，旅行的人可以预先做好准备。

　　骆驼走得很慢，可是能驮很多东西。它是沙漠里重要的交通工具，人们把它看做渡过沙漠之海的航船，称它为“沙漠之舟”。

现在来做WHWM分析。前面是心儿写的，括号里面是我写的。

What：骆驼能够比较好地在沙漠里面生活。（其实，“之舟”的意思，还体现比较有用，但是课文没有太多讨论这一点。主要讨论了为什么能够。）
How：例举了一些骆驼的身体特征，然后建立这些特征和沙漠的联系。在这里，心儿把所有的特征都例举了一下，说：“这个课文没法再缩写了，本身就很短”。我让心儿继续缩写一下。她是这样写的：骆驼很高、嗅觉灵敏、能闭起来鼻孔、腿上有大片胼胝、脚掌宽厚、有驼峰，这些能够帮助骆驼好好在沙漠里面生活。（其实，还有骆驼了解沙漠的气候，提前知道风沙，以及能驮很多东西这两个特点。但是，这篇文章没有写为什么骆驼具有这两个特点。因此，心儿没注意到也无所谓了。实际上，一篇好的文章，应该是要回答这个问题的。如果不回答，不如直接说“骆驼就是比很多其他动物都能够更加适应沙漠的生活”好了。只有提供这个答案才能促进思考，而不仅仅是提供信息。）
Why：为了让读者了解一下骆驼。（从知识的角度来说属于纯粹知识，没什么值得学习的。但是，理解身体特征和沙漠的联系，还是有意义的。也就是当做一个分析性阅读的材料。）
Meaningful：了解一点骆驼，还算有点意思。

把这样一个总结和缩写呈现为概念地图，就是这样：

心儿说：采用画图的方式，想问题的时候可以更加有层次感，整体内容的把握上也更清楚，但是，内容上，和缩写差不了太多。

这是一个好例子，就是比较简单，如果内容本身能允许多思考几层，就更好了。