吴金闪的工作和思考

AIP发布了一个新的文章分类（或者说标注）体系，PhySH。其本意主要是方便文章审稿过程。但是，也可以看作一个研究用物理概念列表。其中主体就是概念，每一个概念还设置了属性，以及下一级概念和相关概念。因此，初步具有概念之间关系。结合wikipedia的物理概念列表以及其他人初步尝试的物理概念地图，应该可以当做人工制作学习用物理概念地图的基础了。记下来，等有时间，可以从这里开始。

或者，自己一门一门课去研究，去讲课，去写书，也总有搞定的时候。

为了给心儿示范如何制作一个概念地图来总结学习过的内容和促进进一步思考，我和心儿一起制作了这张小学四年级上学期数学内容的概念地图。教材是师大版四上。

网络版的这张图以及cmap格式的源文件可以从以下网址获得。

期待心儿独立整理的其他学科和年级的概念地图。制作这个图的关键提示性问题就是：是什么、为什么、相互之间有什么关系、为什么学这个教这个（以及为什么没有学或者教这个）。

其中有一些模块之间的联系没有画出来。还有数学是什么（学习数学是为了学会用数学表达自己描述世界促进思考）和具体内容之间的联系也没有画出来。这两部分供老师们还有深入思考的学生们进一步思考。更加重要的问题是，从这个概念地图来看，“教什么怎么教”的选择合适吗？联系到上一个帖子，“关于计算的意义和验算”，我认为这是一个非常需要进一步思考的问题。

今天让心儿算一个有一定难度的问题，总共1200公里的路程，车开60公里每小时，问需要多少分钟到达。如果车的速度变成120公里每小时呢？如果车的速度变成30公里每小时呢？这个计算本身很简单，但是需要做单位换算，尤其是后半问，有点小小的技巧。如果在速度上先做变换就比较困难，会遇到\(30公里\div 60分钟\)的计算问题——小数和分数的处理对于四年级学生还是有点问题的。更方便的方法在于搞清楚速度变慢了，成了两分钟一公里了，于是，只要在原来的时间基础上加倍就够了。严格来说，如果先算速度是需要先转化速度的单位，然后计算的。当然，先算时间再把小时转化成分钟单位就很容易计算。不过 怎么求解这个问题本身不是重点。

在这里，心儿的计算出了问题。她是这样计算的：\[1200\div (60\div 60)=1200（分钟）,\]
\[1200\div (120\div 60)=600（分钟）,\]
\[1200\div (60\div 30)=600（分钟）。\]
其中，在最后一个算式中，由于她不会计算\(30\div 60\)就替换成了\(60\div 30\)。于是，我就问她，在这里计算的是什么，用的是什么除以什么？回答，这里计算的是每分钟走多少公里的速度，用的“公里”除以“小时”（应该是用每小时走的路程除以每小时的分钟数，也就是路程除以时间，单位是“公里”和“分钟”）。可见，心儿就算心里明白在算什么，实际上，是不明确的，或者还有可能就没有意识到需要思考在算什么，拿什么除以（或者乘以、加上、减去等等）什么的问题，为什么能够这样算的问题。这个问题实际上非常深刻：所有的计算需要思考所做的计算的含义，以及为什么这样算，也就是概念和概念之间的关系。我不知道是心儿体会不到，还是教学中没有强调。一个解决这个问题的方法是在计算中带上单位，永远带上，从小学开始就带上。带上单位就会注意到概念和概念之间的关系。

经过思考和指点，她改成了\((30\div 60)\)，但是，她算出来
\[(30\div 60)=2。\]
我提醒她验算，她这样验算，
\[30\times 2=60。\]
这里的问题是，她做的验算和所被验算的等式之间没有关系。这个问题的进一步根源还是概念和和概念之间的关系。怎么说？验算实际上是在等式的两边做一些相同的计算，按照相同的计算维持等式的条件，我们来看看是否会导致等式最后不成立。也就是说，从一个等式开始，经过等价变换这个等式之间的关系来得到其他等式。于是，我们要做的事情是，
\[(30\div 60)=2 \Rightarrow (30\div 60)\times 60=2\times 60 \Rightarrow 30=120 ！\]

因此，这里的根本问题就是学习过程中主要学会了计算，但是深入思考在算什么（或者等式变换）以及为什么能够这样算（变换）方面不够。当然，确实\((30\div 60)\)的计算有一定技术难度也是一个原因。但是，其根本就是对概念和概念之间的关系关注不够，而主要关注在具体计算上。计算中引入单位，以及积极思考概念和概念之间的关系对解决这两个问题有帮助。只有单位（以及有这个单位的量）才代表了关系，而不是单位前面的那个数。

数和量（由单位代表）不是一个东西。例如，\(\left(60\div 30=2\right)\)什么都不是，完全没有意思，除了代表一个正确的算式。但是，\(\left(路程\div 速度＝时间\right)\)，或者等价地\(\left(公里 \div 公里/小时＝小时\right)\)既代表了一个正确的算式，还代表了正确的观念之间的关系。

要给学生更多的时间去玩，去自己看书，去观察生活，去思考，不管对于中小学生还是大学生，都是对的，没问题的。但是，到底如何实现这个减负？目前看起来，教材编撰者和学校老师们基本上采用的是教的浅这个办法。这是完全错误的。

一旦教的浅，学生就很难想明白，也很难体会到美妙的地方，于是大部分学习就成了死记硬背，于是学习就更加痛苦，负担更加重。如果考虑到应试的问题，学生还需要去课外班学习大量的技术，通过重复做题来提高成绩，于是，实际上，不是减负而是增加负担。那么要怎么做？

教的少，教的有挑战性，教的有思考，教的深入。教的少的意思是说，很多主题，如果仅仅起到增加知识的作用，可以先不学，等将来学生用到了自己学。但是，那些体现这个学科在思考什么问题、如何思考的主题，要学，而且学的深入。只有深入才做得到浅出。一个不能把书读薄的人是不会读书和思考的，一个不能把书读厚的人是不可能把书读薄的。例如，中学物理课程如果是力热声光电甚至相对论量子力学全面铺开，但是，却跳过动量守恒，跳过同时的相对性，跳过矢量叠加，以及这些内容背后的为什么，那么，就不可能学得懂物理。最多学到了一些零散的物理知识。一个领域的专家的脑子里面肯定不是浆糊或者珍珠，而是川成串编成网的珍珠，其中必定有极少数的主线。学习者通过学习具体内容掌握主线，才是真的减负。把一部分纯知识性内容去掉不学，才是真的减负。

那么，哪些是纯知识性的，哪些是体现了学科基本问题典型思考方式的？这个就需要依靠这个领域的专家，而不是所谓的搞教育专家，应该是这个领域的对教学感兴趣有深刻认知的专家，加上概念地图。

希望教学改革者们能够转过这个脑子来，要不然，祸国殃民啊。

收到一些反馈，其中比较有说服力的一条是：现在的中小学老师们和搞教育的专家们当年都属于死记硬背读死书死读书苦读书的学生。因此，他们看不到如何把一个学科学活串起来，他们不知道如何教的少教的深刻，以为教的多就好，以为学生记住很多知识就好。很有道理。添加在这里。欢迎自认为是这样或者不是这样的中小学老师和搞教育的专家们前来批驳讨论。当然，这个不能怪专家和老师，最根本的是好学生由于搞教育待遇差根本不会选择搞教育。这个板子得打在政府身上。

其实，有心的老师，问问自己班里真的学得好的学生，就可以体会到，学习是有方法的，不是靠死记硬背的，是可以串起来的。