退括号的机械式学习和理解型学习

今天心儿做一些计算题,需要用到退括号和加括号。当然,从训练计算熟练程度的角度来说,这样的计算题没有意义。反正心儿都是不管三七二十一用竖式计算的,尽管慢点,但是,答案是基本正确的。换一个角度,学会从观察事物然后发现事物的规律,凑某种特殊构造的角度来说,简便计算题还是有一定的训练意义的。

退括号有很多的类型。要记住所有的类型是一件很不容易的事情。例如,

  1. 括号外面是加号的,里面是加减号的,展开以后里面的算符不变。
  2. 括号外面是减号的,里面是加减号的,展开以后里面的算符变号。
  3. 括号外面是加减号的,里面是乘除号的,展开以后里面的算符变号,但是先算乘除后加减。
  4. 括号外面是乘号的,里面是乘除号的,展开以后里面的算符不变。
  5. 括号外面是除号的,里面是乘除号的,展开以后里面的算符变号。
  6. 括号外面是乘号的,里面是加减号的,展开以后里面的算符不变,乘号要用分配率乘到每一个上去。
  7. 括号右边是除号的,里面是加减号的,展开以后里面的算符不变,除号要用分配率除到每一个上去。
  8. 括号左边是除号的,里面是加减号的,没法打开括号。

你看,随便写写就有这么多条。当然,通过大量的计算练习,这些规则都是可以记住的,甚至可以专门来背。这就是典型的机械式学习:学习的目标是学会规则,学习的手段是重复练习。

现在,再来看理解型学习在这里怎么用。第一,这种规则的学习本身不是理解型学习的强项(以概念地图为基础的理解型学习的真正强项在于:第一,整理知识结构,梳理事物之间的联系,并且依靠这些结构来选择教什么,学什么,考什么,怎么教,怎么学,怎么考;第二,用好WHWM问题促进阅读、表达和思考。)。第二,还是可以做到事半功倍的。例如,对于第一条的理解:你想,你本来是类似这样的\(80+(20+3)\),需要去括号,也就是变成\(80+20\pm 3\)这样的,咱们需要决定其中的\(\pm\)到底是什么;这时候,你就考虑有括号的那个\(80+(20+3)\)比没有括号但是只有前两项的\(80+20\)大还是小?肯定大,因为后面的那部分被先加起来了。于是我们知道最后的是加号。例如,对于第二条,\(80-(20+3)\),去掉括号,就大概成了\(80-20\pm 3\);接着想,你就考虑有括号的那个\(80-(20+3)\)比没有括号但是只有前两项的\(80-20\)大还是小?小,因为减去的是两者合起来,现在仅仅减去其中一项,于是还得再减,所以最后的是减号。

同样的道理,可以理解乘法的分配率。例如\(10\times (20+3)\)可以看做每本书10元,先买了20本,接着再买了3本,问总共多少钱。自然地其中一种计算就是先算出来书的总数,接着计算总钱数,也就是\(10\times (20+3)\),或者可以先计算买20本书的钱,再计算买3本书的钱,于是就有\(10\times 20+10\times 3\)。两者应该相同。于是,就得到了乘法分配率。

当然,就算这样理解之后,还是需要通过大量的计算才能熟练。但是,至少,就不再依赖于纯粹记忆了,而是明白了再记。当然,对于这种学习目标本来就是规则的,一定量的练习还是需要的。好处就是,有了这样的理解再去记忆,有可能不用做这么多的题,就可以运用自如了。因此,就算用题海战术,概念梳理,题目梳理,也是很有意义很有帮助的。

高中物理基于“大图景”的教学体系

为了实现“教的更少,学得更多”,“学习更少,学到更多”,我提出了基于概念地图和理解型学习的“大图景”教学体系。现在,我来试着把高中物理的这样的体系整理出来。

大图景是指这个学科的典型研究对象和问题、典型思维方式、典型分析方法、典型应用(和现实还有其他学科的关系)。理解型学习的意思是要运用好系联性思考和批判性思维,通过把事情搞明白来学习。系联性思考就是把一个东西放到和其他东西相互联系的角度来理解这个东西,同时尽量使得所有的东西都通过这样的方式相互联系起来,达到用更少的线索和基础概念把更多的概念整合起来的整体结构。批判性思维的意思就是在你自己想清楚为什么之前不要接受任何的结论或者论证过程,一定要不断地问为什么;同时,问这些为什么的时候,要结合系联性思考,争取给自己对这个世界的认识整理出来一个有线索有基础假设的结构。

在具体操作的层面,问“主要信息或者主要结论或者主要论点是什么(What)”、“如何论证或者操作来证明这个主要信息结论或者论点(How)”、“为什么这样论证,为什么论证这个(Why)”、“这个信息以及这个论证的过程对我有什么意义(Meaningful)”这四个问题——我称为WHWM问题——通常会有帮助。有的时候,你需要不断地追问为什么。例如为什么苹果落下来,不是飞上天去?因为有引力。为什么有引力就会落下来?其他东西也会落下来吗?引力具有什么特征?怎么测量?为什么有引力,引力来自于哪里?为什么有了物质就会有引力?物质是什么?怎么测量?为什么能够这样测量?

一个基于以上理念的教学设计需要包含:

  1. 课程目标:课程所在学科的大图景,以及这个大图景对于课程目标的意义。
  2. 课程概念体系:用概念地图的形式呈现的课程主要概念和主要概念之间的关系。这张图要在能够反映核心概念和核心理念的基础上,内容越少越好。
  3. 目标和体系的分解和实现:按照课程目标把课程概念体系做拆分和展开,设计好模块。所谓模块就是反映某个或者某几个课程大图景的可以用于教学的一群课程概念以及它们之间的关系。
  4. 模块的具体课程教学安排:课的内容安排、形式、参考资料、作业题、反馈交流形式等。这个可以在实施设计的阶段在细化。不过魔鬼在细节之中,上面所有的设计依赖于这个具体教学安排。

我会有时间的时候就整理整理。打算从中小学数学物理开始。希望能够引出来更多的玉,尤其是语文英语政治历史地理生物等学科。同时,这样的一个概念体系实际上除了供课程设计使用,还可以用于内容标记,例如对习题的标记,对课本章节的标记,等等。有了这个标记,可以继续做很多深入的研究和服务。例如,考虑学生个体的诊断性考试。

那高中物理力学阶段,大图景主要是哪一些呢?

  1. 什么是科学,科学方法论
    • 发现现象或者问题
    • 提出具体的(可检验的)问题
    • 实验或者计算来解决问题。在这里一定要突出批判性思维系联性思考对解决问题的意义,以及技术进步和思维对于能够通过做实验推理和计算来解决问题的重要基础性意义
    • 回答问题、应用
    • 系统化:类似的现象和问题是否能够用类似的解决方式?如果可以,边界在哪里?进而形成原理和假设更少的更加统一的理论
  2. 物理学的统一理论的梦:追求用一个东西(理论、方程、分析方法?)解释一切现象是物理学家的梦想
  3. 力学世界观:事物的状态如何描述、会发生变化吗、变化的原因是什么?
  4. 力学典型研究对象和问题:物体的运动,如何描述运动,运动状态会变化吗,变化的原因是什么?
  5. 力学典型思维方式和分析方法(除了已经在科学方法论里面提到的实验、批判性思维、系联性思考和数学计算推导):受力分析(矢量、矢量分解、注意坐标系的方向和实际运动方向的关系)、图形分析(速度-时间曲线和位移-时间曲线之间的转化)、单位可计算
  6. 典型应用和其他学科的关系所有自然科学的基础(例如讲化学、地理学的时候要联系好,也可以物理老师来举例),数学是物理的语言,生活中的物理(具体讲课过程中一定要体现好这一条,让学生明白物理就是生活,不是和生活分开的)

下面是课程概念体系。我先用最简单的上下级关系来表示这些概念和概念之间的关系,更加一般的关系见下面的概念地图。

  1. 首先,数学基础:矢量,坐标系,矢量的大小和方向,矢量的加法,矢量的分解和合成;几何,几种简单图形,三角形梯形长方形的面积计算,直线斜率的计算;带单位的四则运算。
  2. 其次,时间、空间、坐标系、参考系、质点,在某个参考系下的某个坐标系下的时间空间中的一个质点在坐标。
    • 其中要注意一个非常细节和关键的问题,为什么质点只要保留质量这一个属性然后考虑其坐标就可以,不要颜色大小材料等其他属性。这个问题需要和动力学结合才能回答和理解好。
    • 在这里还有一个细节可以联系到前面的大图景中批判性思维、系联性思考还有技术对科学的促进的讨论:Galileo(伽利略)对于重物落得快的思辨和实验,以及钟摆的进步。其中思辨部分还可以继续深入,见《找到某事物成为某事物的特征(数学结构)》这个帖子。其中技术进步的部分,需要把计时器讲好。
  3. 接着,牛顿第二定律、加速度、力。
    • 第一定律是第二定律的推论、具体运动形式上的表现也是第二定律的推论。当然在这个推论的展示上,要注意逻辑过程,例如从加速度-时间曲线到速度时间曲线到位移-时间曲线。需要联系数学基础里面的面积和斜率。
    • 更重要的事情是,一定要把当年Newton(牛顿)联系地上和天上,追问为什么,用数学来解决问题,得到比较统一的理论,这个物理学的精神好好讲清楚,让学生有体会。
    • 具体的几种典型力(弹力、摩擦力)的来源、方向、大小也需要介绍一下。主要讲清楚道理,其他的留给作业去巩固。摩擦力的方向的问题需要做几道例题,强调如果没有力的时候的运动方向。
    • 具体通过实验总结出来牛顿第二定律,也可以从科学方法论——做实验的角度来阐述。
    • 力的合成和分解需要联系数学的矢量概念,需要注意受力分析的技巧,分解合成坐标方向的选择需要考虑物体的运动。
  4. 物理量的单位和数值是可以同时计算的,这个需要特别强调一下。测量的时候的有效数字也可以在这里提一下。

高中物理力学第一册(参考人教版教材)概念地图
Mechanics
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如果把概念之间的丰富的联系去掉,仅仅保留上下级关系,类似于包含关系,则得到HierarchMechanics
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这两个图的最大的不同在于后者是两棵树,前者是一张网。

分解的小图和实际课堂设计,就不在这里列出来了。

第二册力学部分把牛顿第二定律进一步用在了更多的运动形式上,并且推导出来加速度的表达式、能量守恒的条件、动量守恒的条件。其中动量守恒还会用到矢量性,也就是哪个方向上合外力为零或者外力远远小于内力,则那个方向上满足动量守恒。这个对于理解矢量性是很有意义的。当然,整体上,让学生经历一下建立从牛顿第二定律为基础的理论体系,也是体现物理学家的统一梦、系统化梦的重要例子。因此,这一部分在概念上,没有太多新的东西。我把概念地图和层次关系概念结构图分别放在这里。注意:有些问题可能推导计算比较复杂,可以不做考试要求,但是从逻辑上是要明白的,例如匀速率圆周运动的加速度的推导。其实这个例子很有趣,需要用到弦切角定理,很好玩,充分体现数学和物理的关系。当年Newton(牛顿)就面对过同样的问题。速度方向和轨迹的切线的关系,以及速度大小和x-t图里面的切线的关系,要注意,不要搞混。
Mechanics2
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HierarchMechanics2
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剩下的人教版教材还有两册电磁学,一册热学,一册波动力学,一册原子物理加上量子简介加上动量守恒。就暂时不整理了。目前这套书里面量子那部分的概念不是十分准确,量子力学和经典力学的区别不在于一个是确定的一个几率的,或者说,书里面所用的概率波,真正的区别在于一个是确定的或者概率波(确定也是概率的特殊情况,因此,可以统称概率波),一个是概率幅的波。

《数学教学的逻辑》读书报告

看了张鹤老师的书《数学教学的逻辑——基于数学本质的分析》,总结整理在这里。

首先,这本书的理念是:数学教学需要解决“教什么”的问题,解决了之后才是“怎么教”的问题,最后才是细枝末节的课堂活动组织、用什么设备来上课之类的纯教学技术问题。

其次,在教什么这个问题上,这本书主要阐述了要找到和确立学科思想,整理好知识的内在逻辑,围绕这个思想和逻辑来解决教什么的问题。

接着,这本书还举例整理了初中高中阶段的具体数学知识的逻辑体系。在整理逻辑体系的时候,运用的基本上是思维导图(作者叫做结构图)的形式。不过,你如果自己细看,你会发现,这些思维导图里有专门表示关系的“概念”。因此,实际上,作者有一些自发的对概念地图的运用。

其中作者用了有几个作者觉得讲课讲得很好的老师的例子来说明,讲课主要是关于教什么,怎么教的问题可以很平淡,只要思想上境界够,启发学生投入思考,做到教得好完全没有问题。

这些,我都是非常赞同的,甚至都可以当做我的《教的更少,学得更多——概念地图教学和学习方法》的例子。教什么永远比怎么教重要,比怎么才能用技术形式抓住学生注意力之类的上课的技术重要。

不过,说完了好的,就轮到不足了。这样的不足当然有点吹毛求疵,不过为了更加促进作者和读者的思考,我觉得还是有必要把这个不足提炼出来。不得不说,非常遗憾,作者对于数学本身的视野和理解,尽管对于中学老师已经是很高的境界了,限制了对“教什么”更好的回答。这个牵涉到“数学是什么”的问题。建议作者去看看下面的两本书,还有其他Ted Talk的视频。当然,我的书也值得看看,其中有专门关于数学教什么的讨论。

  1. Bender 《An Introduction to Mathematical Modeling(数学模型引论)》
  2. Gowers《Mathematics: A Very Short Introduction(牛津读本数学)》
  3. Chris Anderson: Questions no one knows the answers to,好奇心、科学和教育
  4. Marcus du Sautoy: Symmetry, reality’s riddle,世界中的数学,尤其是对称性
  5. Roger Antonsen: Math is the hidden secret to understanding the world,关于“理解”和数学,以及数学作为现实的表示
  6. Conrad Wolfram: Teaching kids real math with computers,数学的四个阶段(提出问题、抽象化、计算求解、验证和提高)和当前数学教育以及可能的解决方案
  7. Dan Meyer: Math class needs a makeover,数学教育和粗糙问题的关系

数学是思维的语言,是用形式语言的方式把思维明确地表达出来。大多数时候思维的对象是现实的世界,或者人的心智对现实世界的抽象。因此,尽管没有必要真的有联系,数学所表达的内容本身,经常和现实是有关系的。按照这样的数学是什么理解,我们发现,对一个问题做数学的思考需要分成几个不同的阶段:从现实问题中受启发的阶段,也就是提出问题;把提出来的问题变成一个数学问题的阶段;通过逻辑推理和计算来求解数学问题的阶段;把答案用到原始的问题中来检验的阶段。当然,后者基本上是科学家在做。数学家也做一些。如果结果不相符,还要回去修改之前的提出问题、数学化问题、求解问题的阶段。

分成这样四个阶段之后,我们再来看,数学课堂现在大多数时候在做什么,应该做什么。我们发现,绝大多数时候,数学课堂在教你第三个阶段——通过逻辑推断和计算来解决已经数学化之后的问题。对于提出问题、数学化问题和答案的检验,基本上不涉及。甚至,绝大多数时候,本来有这个教学目的的应用题,也是已经数学化之后的问题。因此,数学首先要教数学化,抽象化的能力,也就是从现实中从粗糙的问题里面提炼数学问题的能力,做简化假设的能力。当然,在解决数学问题的阶段,也有一些数学思想,例如大到数学归纳法——看看逻辑起点怎样,再看看能不能建立一个链条;例如小到代数的思想——习惯用符号来表示关系,而不仅仅是具体数字之间的计算;再例如小到代数表达式和图形的结合;再例如大到用集合和群论来看整个数学。但是,这些数学解决问题的思想,都赶不上提出问题和数学化问题的地位。

有很可能,其实你的数学课连第三个阶段都没有好好教你,仅仅是在教你第三个阶段的形式:把别人已经提出来的如何计算如何求解的过程,练熟了。这就是更大的悲哀了。如果说,一个数学老师能够让你体会这个第三阶段的思考过程、数学思想,那么,他\她已经算不错的老师了。很有可能这些你都体会不到,只能够做到学会计算的过程,然后,从不断地重复这个过程之中,来学会解题,于是获得好成绩。

因此,顺便提一下,所有教孩子们“\(1+1=2\)”而不讲清楚加法的含义和前提的家长们,你们就是在毁灭孩子的数学思维。加法的含义就是把具有每种同样单位的东西合起来的数量,而不是真的把东西本身合起来。前提就是需要被加起来的东西具有每种同样的质,同样的单位。孩子一旦理解这个,算加法,还不是分分钟就能学会的事情(再加上明白\(1,2,3,\cdots\)的含义,而不是记住并且能够从\(1\)数到\(100\))。

有了这样的数学是什么,教什么的理解之后,我们就可以来整理一下中小学的数学知识的内容,围绕着这些核心理念,重新来讨论怎么教,教材怎么写的问题。

为什么我非常讨厌“正方形是特殊的长方形”这句话

前面的帖子我已经批驳过小学老师的长方形和正方形的概念上的严重的问题了。有的老师还辩解说,小学阶段搞清楚这个概念上的包含关系有难度,所以,两种理解——选择长方形的时候包括和不包括正方形的图——都算对。有的老师还更进一步说“正方形是特殊的长方形”,因此肯定就不是“一般的”长方形,所以,名正言顺地不能算进去。

这个让我非常气愤。这是什么逻辑?就这样还要教数学?数学是关于思考的科学,逻辑和计算是非常重要的思考的形式。今天的一个例子,更我对这句话更加生气,起决定写个帖子呼吁废掉这句话,至少在课堂上不推荐使用,或者说推荐避免使用。

今天我问心儿:长方形和正方形什么关系啊?什么样的长方形是正方形啊?心儿回答说“正方形是特殊的长方形”。很好,再稍微想一想就能理解正确了。我等待着后半个问题的答案。过了半天,心儿说,不知道。

于是,我发现,心儿是记住了这句话,但是却没有思考这个“特殊”指的是什么,特殊在哪里。这就是机械式学习的典范:记住了一句话,却没有思考和懂得这句话的意思。包括上面那个这样辩解的老师,也没有搞懂这句话的意思。A是B的特殊情况的意思是说,A肯定是B,但是需要加上额外的也就是“特殊”的条件才能成为A,于是B不一定是A。凡是遇到这样的情况,学习者一定要搞清楚这个加上去的特殊条件是什么。在这里,也就是,“四条边都相等”,而不仅仅是长方形的“对边相等”(同时角是直角)。

等心儿搞清楚这个问题,我提示,那么“长方形是不是平行四边形的特殊情况”?心儿说是,而且特殊在“角是直角”,而不仅仅需要平行四边形的“对边平行”。

于是,问题来了,如果我们需要强调和记住“正方形是特殊的长方形”的话,为什么我们不同时强调和记住“长方形是平行四边形的特殊情况”,“平行四边形是四边形的特殊情况”,“整数是小数的特殊情况”,“小数是数的特殊情况”等等等等啊!

根本上就是一个集合的包含关系而已!完全没有必要强调“特殊”情况。如果想强调,所有的集合包含关系都强调一下去。所以,我非常讨厌“正方形是特殊的长方形”这句话,本身不能一以贯之(也就是所有的集合包含关系都强调一下“特殊”情况),使得学习者没逻辑,不思考,尽管本身没错。

另外,我特意去看了一下教材的所有细节,完全没有具体的定义。没有定义从好的一面来理解,不对学生的精确理解作要求。从不要的一面来理解,就是,完全没有企图把学生教懂。学习就像拼图,不能缺关键的几块,缺关键的一环,缺了也就支离破碎了,学起来更难了。这种平庸化的教学和教材,完全是违背认知规律的。深入才能浅出,当然,可以允许一部分学生深入不进去。但是,一定要给一部分学生深入的机会,学的更简单更透彻,实现“教的更少,学得更多”的机会,实现“学习的更少,学到得更多”的机会。

这是心儿画的关于这个四边形问题的概念地图(经过我的修改):
Math4-2-Quad

这是心儿画的关于三角形的概念地图(其中的长程连接是我添加的,中间那个奇怪的关系也是我添加的):
Math4-2-Triangle

顺便今天跟心儿一起画概念地图,我们总结说作图需要考虑以下几个问题:是什么,什么关系,什么结构。我下次上课讲如何画概念地图的时候跟学生们分享。

《一种美味》WHWM分析

由于成了高考题,巩高峰的《一种美味》成了热门读物。我看了原文,没看明白文章在说什么,我们试着来分析一下“文章在说什么”以及“出题人通过出这个题想说些什么”。我们所用的方法还是,对于任何一段、任何一句话、任何一个例子或者事件、或者整篇文章(或者整本书),问以下四个问题:主要传达什么(What)信息,如何(How)传达这个信息,为什么(Why)这样来传达为什么传达这个信息,对于读者来说意味(Meaningful)着什么。

文字版来自于这里

他清晰地记得,六岁那年夏天的那个傍晚,当他把一条巴掌大的草鱼捧到母亲面前时,母亲眼里第一次出现了一种陌生的光。他甚至觉得,他在母亲眼里一定是突然有了地位的,这种感觉在随后下地干活回来的父亲和两位哥哥眼里也得到了验证。

他有些受宠若惊。此前,他的生活就是满村子蹿,上树掏鸟窝,扒房檐偷瓜摘桃。因此,每天的饭都没准时过,啥时肚子饿了回家吃饭,都要先挨上父亲或母亲的一顿打才能挨着饭碗的边儿。

那天不一样,母亲把双手在围裙上擦了又擦。母亲终于接过那条鱼时,他忽然有一点点失望,那条本来大得超出他意料的鱼,在母亲的双手之间动弹时,竟然显得那么瘦小。

准确地说,在那之前他没吃过鱼,唇齿间也回荡不起勾涎引谗的味道。他相信两个哥哥应该也极少尝过这东西——在母亲的安排下,他们手忙脚乱地争抢母亲递过的准备装豆腐的瓷碗。豆腐,是跟年联系在一起的东西了。天!为了那条鱼,母亲要舀一瓷碗的黄豆种子去换半瓷碗的豆腐来搭配。隐约的,他有了美味的概念,还有慢慢浓起来的期待。

父亲坐在灶前看着火苗舔着锅底,一边简单地埋怨了几句,似乎是嫌母亲把鱼洗得太干净了,没了鱼腥味。这已经是意外里的意外了,平日里,父亲一个礼拜可能也就说这么一句话。父亲埋怨时母亲正在把那条鱼放进锅里,她轻手轻脚,似乎开了膛破了肚的草鱼还会有被烫痛的感觉。父亲笑了笑,带着点儿嘲意。母亲嗔怪着说,你笑什么笑!鱼真的还没死,还在锅里游呢。说着,母亲还掀了锅盖让父亲看。父亲保持着笑意,不愿起身。

母亲拿着装了葱段蒜沫的碗,就那么站着等水烧开。

他则坐在桌前,看这一切时他是不是双手托着腮?他忘了。反正所有的记忆都是那条鱼,和围绕着那条鱼而产生的梦一般陌生的气息。那天什么活都不用他干,他是这顿美味的缔造者,可以游手好闲。父母的举动让他觉得他有这个资格。

在豆腐到来时,母亲甚至都没来得及埋怨一下一贯喜欢缺斤短两的吴豆腐贩子,因为豆腐马上就被切成块下了锅。美味,带着很多的迫不及待,还有一点点的张皇。张皇什么呢?鱼都在锅里了,它还能游回村头那条沟里去?不过这种张皇让他有点熟悉,在沟里捉到鱼时他也这么心慌来着,因为连他自己都不相信,那条沟里竟然会有鱼。来不及细细回味了,豆腐一下锅,屋子里忽然鲜香扑鼻。他是第一次知道,鱼的味道原来是这样的,新鲜得让人稍稍发晕。在鱼汤从锅里到上桌之间,他拼命地扇动鼻翼,有些贪婪地往肺里装这些味道。他相信装得越多,可供回味的时间就越长。

至于那锅鱼汤具体是什么滋味,他倒完全不记得哪怕一点细节。因为全家吃饭喝鱼汤的状态都有些卤莽,只有嘴唇和汤接触的呼呼声,一碗接一碗时勺子与锅碰撞的叮当响声,还有一口与另一口之间换气时隐约的急促。

那天饭桌上的气氛也不一样,一家人习惯的默不做声完全没了踪影,父亲开口谈天气了,两个哥哥则说了今年可能的收成。而母亲,只是嘴含笑意,一遍又一遍地给大家盛汤。

最后,父亲说了一句有点儿没头没脑的话,他说三子该上学了。

他就叫三子。如今回想起来,对鱼汤食不知味的原因应该就是这句话。两个哥哥没进过一天学校的大门。现在到了他三子,父亲说他该上学了。该,就是要,快要的意思。他忘了两个哥哥投过来的眼神的内容,他忘了鱼汤是什么味道,他忘了那个晚上一切的细节。

美味?美味是什么味呢?当他终于能背着书包从村头墙角中出来,忸怩地走进学校的大门,他离美味的书面意思越来越近。但是,他知道美味的真正意思并不是之后的上学,仍然是有鱼的那天晚上——

两个哥哥忽然就饱了,先后离开桌子回屋睡觉,可是鱼汤每个人起码还可以盛两碗。他们没解释为什么,也不用解释,地里的活要起早贪黑,否则这种鱼加豆腐的美味只能还是好多年享受一次。父亲愣了愣,恢复了以往的铁嘴铜牙的表情。母亲端着碗,出神,她似乎用眼神示意过父亲的口不择言,但是现在她卸去了笑容,朝着屋外黑乎乎的夜空,一直出神。

可是羊要进圈,牛要喂草,猪还要吃食。全家都这么愣着不能解决一点问题。他起身去做,也只有他,还有心情做。

坐在灶前添柴火煮猪食时,已经是最后一项了,他刚把火点着,第二把柴火他就抓着了一个粘粘软软的东西,凑到灶前的火光里一看,是那条鱼。从锅里蹦到地面,它显然已经超越了极限。现在,它早已死了,只是眼里还闪着一丝诡异的光。

“他”,是我的一个兄弟,绰号老牛。关于美味的一些细节,你可以向他求证。不过有一点我可以保证,这种美味,不是每个人都有机会能尝得到的。

在阅读下面的部分之前,请大家多读几遍原文,思考上面的四个问题。从下面开始你的思考就会受我的影响,因此,请回去尽可能多看几遍,再往下看,这样你好有自己的思考自己的观点。

下面,我们一段一段来分析。

他清晰地记得,六岁那年夏天的那个傍晚,当他把一条巴掌大的草鱼捧到母亲面前时,母亲眼里第一次出现了一种陌生的光。他甚至觉得,他在母亲眼里一定是突然有了地位的,这种感觉在随后下地干活回来的父亲和两位哥哥眼里也得到了验证。

内容上说明了“母亲”以及“父亲和两位哥哥”都很少吃到鱼,也说明生活艰难比较穷。结构上,也交代一下整个后面的事情的缘起,“他”抓到了一条鱼。

他有些受宠若惊。此前,他的生活就是满村子蹿,上树掏鸟窝,扒房檐偷瓜摘桃。因此,每天的饭都没准时过,啥时肚子饿了回家吃饭,都要先挨上父亲或母亲的一顿打才能挨着饭碗的边儿。

用来对比一下“今天”和平常的待遇的不同。

那天不一样,母亲把双手在围裙上擦了又擦。母亲终于接过那条鱼时,他忽然有一点点失望,那条本来大得超出他意料的鱼,在母亲的双手之间动弹时,竟然显得那么瘦小。

表达了鱼不大,但是“母亲”珍视之。

准确地说,在那之前他没吃过鱼,唇齿间也回荡不起勾涎引谗的味道。他相信两个哥哥应该也极少尝过这东西——在母亲的安排下,他们手忙脚乱地争抢母亲递过的准备装豆腐的瓷碗。豆腐,是跟年联系在一起的东西了。天!为了那条鱼,母亲要舀一瓷碗的黄豆种子去换半瓷碗的豆腐来搭配。隐约的,他有了美味的概念,还有慢慢浓起来的期待。

表达了“母亲”珍视之,“两位哥哥”也珍视之。

父亲坐在灶前看着火苗舔着锅底,一边简单地埋怨了几句,似乎是嫌母亲把鱼洗得太干净了,没了鱼腥味。这已经是意外里的意外了,平日里,父亲一个礼拜可能也就说这么一句话。父亲埋怨时母亲正在把那条鱼放进锅里,她轻手轻脚,似乎开了膛破了肚的草鱼还会有被烫痛的感觉。父亲笑了笑,带着点儿嘲意。母亲嗔怪着说,你笑什么笑!鱼真的还没死,还在锅里游呢。说着,母亲还掀了锅盖让父亲看。父亲保持着笑意,不愿起身。

母亲拿着装了葱段蒜沫的碗,就那么站着等水烧开。

“父亲”也珍视之,期待着鱼变成美味。

他则坐在桌前,看这一切时他是不是双手托着腮?他忘了。反正所有的记忆都是那条鱼,和围绕着那条鱼而产生的梦一般陌生的气息。那天什么活都不用他干,他是这顿美味的缔造者,可以游手好闲。父母的举动让他觉得他有这个资格。

没看出来这一段主要传达的信息是什么,除了“鱼是我抓到的”之外。当然,也可以看做更加突出了“这鱼真难得啊”。

在豆腐到来时,母亲甚至都没来得及埋怨一下一贯喜欢缺斤短两的吴豆腐贩子,因为豆腐马上就被切成块下了锅。美味,带着很多的迫不及待,还有一点点的张皇。张皇什么呢?鱼都在锅里了,它还能游回村头那条沟里去?不过这种张皇让他有点熟悉,在沟里捉到鱼时他也这么心慌来着,因为连他自己都不相信,那条沟里竟然会有鱼。来不及细细回味了,豆腐一下锅,屋子里忽然鲜香扑鼻。他是第一次知道,鱼的味道原来是这样的,新鲜得让人稍稍发晕。在鱼汤从锅里到上桌之间,他拼命地扇动鼻翼,有些贪婪地往肺里装这些味道。他相信装得越多,可供回味的时间就越长。

“母亲”和“他”对美味的期待。非常的期待都开始觉得可能不真实。

至于那锅鱼汤具体是什么滋味,他倒完全不记得哪怕一点细节。因为全家吃饭喝鱼汤的状态都有些卤莽,只有嘴唇和汤接触的呼呼声,一碗接一碗时勺子与锅碰撞的叮当响声,还有一口与另一口之间换气时隐约的急促。

一家子享受美味。

那天饭桌上的气氛也不一样,一家人习惯的默不做声完全没了踪影,父亲开口谈天气了,两个哥哥则说了今年可能的收成。而母亲,只是嘴含笑意,一遍又一遍地给大家盛汤。

一家子享受美味。美味都开始改变生活了。

最后,父亲说了一句有点儿没头没脑的话,他说三子该上学了。

故事情节上的转变点,开始“上学”这个主题。

他就叫三子。如今回想起来,对鱼汤食不知味的原因应该就是这句话。两个哥哥没进过一天学校的大门。现在到了他三子,父亲说他该上学了。该,就是要,快要的意思。他忘了两个哥哥投过来的眼神的内容,他忘了鱼汤是什么味道,他忘了那个晚上一切的细节。

“他要去上学”这个消息很震撼,哥哥们之前都没有这个待遇。

美味?美味是什么味呢?当他终于能背着书包从村头墙角中出来,忸怩地走进学校的大门,他离美味的书面意思越来越近。但是,他知道美味的真正意思并不是之后的上学,仍然是有鱼的那天晚上——

这一段没看懂。肤浅地解释就是这样:由于那天吃了鱼,很好吃,美味留下了印象;同时,那天吃了鱼才促成了能够上学,这是更大的美味。可是,你仔细想,如果“父亲”由于吃到了孩子的美味才决定(或者至少是重要决定性因素)让“他”去上学,这是什么父亲啊。这个理解也实在太肤浅了。但是,确实我想不出来其他的理解。

两个哥哥忽然就饱了,先后离开桌子回屋睡觉,可是鱼汤每个人起码还可以盛两碗。他们没解释为什么,也不用解释,地里的活要起早贪黑,否则这种鱼加豆腐的美味只能还是好多年享受一次。父亲愣了愣,恢复了以往的铁嘴铜牙的表情。母亲端着碗,出神,她似乎用眼神示意过父亲的口不择言,但是现在她卸去了笑容,朝着屋外黑乎乎的夜空,一直出神。

哥哥们还是处于震撼中。

可是羊要进圈,牛要喂草,猪还要吃食。全家都这么愣着不能解决一点问题。他起身去做,也只有他,还有心情做。

坐在灶前添柴火煮猪食时,已经是最后一项了,他刚把火点着,第二把柴火他就抓着了一个粘粘软软的东西,凑到灶前的火光里一看,是那条鱼。从锅里蹦到地面,它显然已经超越了极限。现在,它早已死了,只是眼里还闪着一丝诡异的光。

转折,发现:鱼没有被煮成鱼汤,也就是美味的汤不是鱼汤,其实是沾了点鱼腥味的豆腐汤。那为什么会被认为是美味呢?可能,鱼腥味确实改变了豆腐汤,使得豆腐汤也变得好吃了?可能是豆腐汤一家人也很少吃,于是也感觉到美味?可能是心里觉得是鱼汤,所以豆腐汤被当做了“鱼汤”,所以被觉得美味?

第一种可能的话,这文章传达的信息也就态平庸了“在生活特别困难的时候,鱼腥味就可以使得豆腐汤变成美味”。第二种可能的话,这文章也没有什么有意义的信息“那个时候生活实在太困难了,豆腐汤都可以喝出来鱼味,是美味”。第三种可能的话,稍微有点意思,“美不美就在于心理暗示,心理预期”。不过,这个和整个文章不相配——前面一直在强调生活困难。

至于为什么是“诡异的光”,你想,从鱼的角度来说,我都没成为鱼汤,你们还是觉得美味,当然,这个是诡异的。没什么不好解释不好理解的。

理解的困难关键不在这个地方,而是整篇文章,到底说了什么,尤其联系到提到了“他”上学并且后来看来走出了这个村的这件事情。一会儿,我们再回到这个问题。

“他”,是我的一个兄弟,绰号老牛。关于美味的一些细节,你可以向他求证。不过有一点我可以保证,这种美味,不是每个人都有机会能尝得到的。

问题来了:这种美味到底是什么?沾了鱼腥味的豆腐汤?豆腐汤?心里认为是鱼汤的豆腐汤?体会到“通过给家庭带来一条鱼得到了上学的机会”的美味?

无论是上面哪一种美味,这篇文章所传达的信息,都属于平庸或者有逻辑上的问题的。见上面几种可能的解释:如果是“沾了鱼腥味的豆腐汤”,这体现的是“生活很困难”;如果是“豆腐汤”,这体现的还是“生活很困难”;如果是“心里认为是鱼汤的豆腐汤”属于有点意思,但是文章的点也就不在“生活困难”上了,而在于“心理状态具有很大的作用”;如果是“通过给家庭带来一条鱼得到了上学的机会”,那么,“父亲”也实在说不过去了,并且文章主要传达了什么信息呢?孩子们,回去好好孝顺家长,会得到额外的好机会的?是这样吗?

咱们来做更加粗线条的总结:

  1. 到提到“三子”上学之前,整篇文章就是在强调“很少吃到鱼,很期待,生活比较困难”。
  2. 接着转折,提到上学,一家人对这个消息的反应。考虑到之前的哥哥们都没有得到上学这个机会。
  3. 接着再转折,“父亲”发现鱼没有成为鱼汤,在发着诡异的光。
  4. 最后,提出了“美味”到底是什么的问题,也呼应标题“一种美味”。

从写作手法和结构上,不算差。

好了,这个时候,我们再来提炼文章所传达的信息是什么?一种美味到底是什么?这些信息是如何通过前面总结的这几个主要的点来传达的?通过讲这种美味,作者企图达成什么目的,希望读者获得什么?某种人生感悟?那时候生活比较困难?回家去孝顺父母才会得到额外的机会的人生经验?

我根本看不出来。

后来,成了高考题之后,作者提到,让鱼没有变成鱼汤,是某种叫做“欧亨利式的结尾”。非常遗憾,我不在乎什么什么式,如果这些式完全不是为了服务于传达某个信息的任务,那么,这些都是“花式”、“花架子”,没有实际意义。

高考出题人,选择这么一个文章,到底想干什么?我有我想说的话,我能够把我想说的说出来,就是写作和交流的做高境界,最最朴素的境界。当然,那几道考试题倒是不过分,很好答。就是这样的不知所云逻辑有问题言之无物的文章被选为考试文章,这真是一个悲哀啊。

阅读理解作业:这个帖子的最主要的信息是什么?这个信息是如何构建起来的?作者希望读者从阅读这个帖子中获得什么?

答:这个帖子主要信息是:写文章和阅读文章都要回答WHWM四个问题,说了什么,怎么说的,为什么说这个为什么这样说,对读者有什么意义。顺便也展示了一下如何做总结和做总结的力量(这个属于想次要传达的信息)。这个帖子通过分析《一种美味》的每一段说了什么,怎么说的,以及和整篇文章的主要信息的关系的方式,当做反例,来展示如何运用WHWM这四个问题来帮助阅读(和写作)。动机上,一方面应该是这个文章成了高考作文这个帖子的作者想蹭热度,另一方面是帖子的作者对于这篇文章的逻辑结构确实不满意。这个帖子的作者希望读者读完这个帖子之后,能够开始思考WHWM四个问题并且做好总结,促进思考。

有的读者会说,你这个WHWM和“寻找文章的中心思想”差不多吗。是的,What的层面差不多,但是,我要你继续追问How, Why, Meaningful,更进一步,我要你追问每一段,每一句话,每一个例子的WHWM。更更重要的,我不要求你总结出来的中心思想又红又专,价值观高大上,只要是你自己阅读和写作的体会就行。例如,这里,我读出来了“回家好好孝顺父母才会获得额外的机会”,尽管我觉得不可思议,但是,如果文章真的没有其他的主要信息,我只能这样来理解了。

还有的人会说,为什么一定要求一个主要信息啊?我不能什么信息都没有吗?我不能所有的信息都是主要信息吗?那,你或者作者写文章干什么?写一个东西,总有一个想法希望表达出来,希望这个表达出来的想法还能够再一次被欣赏,尽管可能比较难欣赏。

阅读理解作业:这个帖子的作者真神奇,竟然在自己的帖子后面出作业题,为什么在作业题之后还给出那两段说明?他的目的是什么?他可能是什么心态下做的这么奇葩的事情。

答:留给读者。