分类： 教学思想和技术

下个学期的《系统科学概论》和《系统数理基础》是我计划中的最后一轮。课程的目标、内容和授课方式上都已经相对稳定和成熟，教材也已经基本完工。因此，打算做成视频课程留下来。

在这里记录一些微调的设想和理据性，供下学期开课的时候参考。

先修课、预备知识和技能：微积分、线性代数、概率论（最好有，可以没有）、大学物理力学（最好有，实在没有的话高中物理也行）、一门编程语言（C、Python、Java、R、Fortran等，一定要有其一）、概念地图制作（有最好，也会在课程中补这一部分）、数值计算（有最好，没有也可）。

课程目的：促进学生理解什么是系统科学，并且学会一些能够帮助学生以后自学的知识、品味、思想上的基础，能够欣赏甚至喜欢系统科学，学会一点学习方法。

具体来说，“什么是系统科学”要围绕着下面几个特征来展开：从个体到整体、从直接到间接、相互作用在这个学科的特殊地位、学科交叉性、什么是科学（以万有引力、量子力学等为例）、系统科学和数学物理学的关系、系统科学和数学模型的关系。

知识基础：集合、映射、矢量、算符、数值线性代数；古典概型、概率三元体、特征函数、中心极限定理、随机过程举例、算符形式的概率分布函数；位置、速度、能量、Hamiltonian、Hamilton方程、Lagrangian、Lagrange方程，等价性证明-Legendre变换，最小作用量原理；系综和系统、Boltzmann分布、平衡态、平均场理论、关联函数及其级联方程（相互作用的处理）；网络思想（联系和联系的传播，计算最短距离实际上在干什么）、广义投入产出分析（PageRank, Leontief，以及推广）、流平衡分析和系统生物学；博弈论（博弈和相互作用、策略空间、收益函数、混合策略、Nash均衡）、个体行为和整体文化与制度；量子系统的行为、量子系统的数学结构、作为一般科学的一个例子的量子力学。

学习方法：系联性思考和以概念地图为基础的理解型学习。

课程安排：

概论部分
1、课程基本信息
2、用广义投入产出分析（PageRank, Leontief，以及推广——后者有我们自己的工作以及一部分其他人的工作，有文献阅读作业）当例子，体现系统科学的特点——从个体到整体、从直接到间接、相互作用在这个学科的特殊地位、学科交叉性；体现网络科学的精神。
3、以量子系统的行为和理论（还有万有引力）为例，讨论什么是科学，什么是物理学，并讨论什么是数学、系统科学和数学物理学的关系、系统科学和数学模型的关系。
4、学习方法专题，突出系联性思考和以概念地图为基础的理解型学习。有书籍阅读、课程整理、文献阅读作业。
5、通过博弈来讨论个体行为和整体文化与制度的例子，扔色子、纳税，从两人到多人。有文献阅读作业。
6、用弹性波来体现无相互作用系统中的涌现性、用平均场和关联函数来体现有相互作用的系统中的涌现性。
7、以tf-idf用于主题识别文本特征提取为例，体现矢量（以及数学概念）的一般性，介绍数学模型的基本思想。有阅读文献和书的作业。
8、以信息熵和编码为例，再次体现数学概念的一般性和数学模型的基本思想。有阅读文献和书的作业。
9、以沙堆模型介绍临界性和自组织临界行为。有阅读文献和书的作业。
数理基础部分
1、编写、编译和执行程序
2、集合映射线性代数
3、概率论
4、力学
5、统计力学
6、量子力学

整体概念地图：

各个部分概念地图：

每一个主题的理据：

为什么要在系统科学导引里面讲博弈论？

为什么要在系统科学导引里面讲物理学尤其是量子力学？

为什么在系统科学导引中讲信息熵？

通过《系统科学概论》、《系统科学基础》课程的教学，以及最近关于广义投入产出分析的研究，增加了对系统科学的理解，准备做几个报告，并修改《系统科学导引》的书稿。把整体思路记录在这里。

什么是系统科学

系统科学人拿着数学的斧子，用物理的心法，在砍各个学科的木头。有的时候也用一下其他心法。

有时候也提炼一下心法，改造一下斧子。我们也希望通过从砍木头（具体系统的研究）到一般斧子（分析方法）一般心法（学科思想）以及反过来从心法斧子到砍木头的过程来融合不同的心法，甚至发展和建立自己的心法。

作系统科学的报告，以及讲授《系统科学概论》和《系统科学基础》的目的就是让人通过看和学习别人砍木头，体验一下这些斧子、心法。

那系统科学有没有一些自己的心法、斧子甚至木头呢？

自己的心法：从个体到整体，从直接到间接，尽管还是从物理学来的。自己的斧头，概念地图或者说系统图示法。自己的木头，没有。或者说，别人家的木头都是自己家的。

物理学的木头大部分时候是自己家的，有的时候也是别人家的。

数学没有木头，只有木头带来的启发。心法也是自己家的，不是物理学的。不过，有的地方和物理学的心法很有关系。

系统科学的特点：学科融合，从具体系统到一般思想和方法以及反过来，从个体到整体，到直接到间接。

心法的具体内容：

什么是科学

来自于观察和实验的数据决定一切，构造能够解释更多现象的心智模型确实是理论建设和学科发展的目标，但是能够解释数据才是最根本的。心智模型最好是可以理解的，但不是必须的。更多的相容的心智模型构成一个理论。整理出来最基本的基础，从逻辑上演绎出来其他结果，是一个理论的框架结构。

相互作用的核心地位

事物之间的联系使得世界丰富多彩，使得深入的研究成为可能。相互作用有各种体现，需要各种各样的（又相互协调一致的）研究方法。有了系统的个体之间的相互作用，从个体到整体从直接到间接的心法才有了用武之地。

斧子有哪些

矢量算符的概念和矩阵分析、无穷小的概念和微分方程、概率论和随机过程、统计学

其他的斧子：概念地图和理解型学习

砍木头的例子

物理学(用数学的斧子看物理学家的木头，当做我们系统科学的例子)：力学，统计力学，量子力学，额外的心法：用统一的理论形式来描述丰富的现象。在这一部分砍木头的例子里面当然，也有一些需要学习和理解，甚至会用的斧子（物理学的概念和一些分析计算方法，例如相变、关联函数、熵、Monte Carlo方法等等），更有运用这些斧子的心法的具体体现。

其他的例子：广义投入产出分析(汉字、科学学、经济产业、交通、灾害风险、国际贸易、食物链、金融、金融和经济)、待补充

今天给心儿辅导乘法计算，做了10个计算题，错了4个，而且错在了同一个地方：个位数乘以两位数的乘法中，个位数和个位数乘完之后的进位数字和个位数乘以十位数得到的那个数，之间的加法的计算出了问题。心儿是这样来计算的：先把这两个数的各位相加，然后如果还有进位，则加到更高位上去。但是，这样做，有的时候就会忘了那个等着后面可能的进位的十位数是多少。于是，经常出现如果需要进位，这个进位以后的数字出错。经过和孩子一起分析错误，解决了这个问题，然后再做了20个，就只错了一个。得到两个教训：

1. 做错的题目是财富——表明了不太明白的地方，一定要仔细分析，回忆什么原因导致的错误。做有针对性的学习才能提高。
2. 具体乘法计算上，当计算个位数和两位数中的十位数的乘法的时候，把进位直接和得到的个位数和十位数的乘积相加，不要先计算两者的个位相加再进位。

一方面，我本来就不主张需要练习这么多的纯计算。另一方面，从这个练习和找错再学习的过程之中，如果心儿能够学到“通过对错误的分析可以举一反三”，也挺好。这样就能够做到“算的少，学得多”。学习要做有心人。多想想，尤其是犯错误的地方。更一般地说，直面错误，总是一件值得做的事情。

我一直说，从小到大，我都不做太多作业（基本就不做，除了三角函数，复变函数、积分、行列式等我自己拿过习题书来完成基本全本的）。其实，一方面，由于所有同学都问我难题，我基本上把有意思的题都做了一遍。另一方面，每一个我做错的题目，我都深入分析，争取找出原因，然后举一反三。当然，做对了的题目，也需要举一反三。所以，我才能做到“算的少，学得多”，天天不做作业。

我一直在实践和推广理解型学习和教学。有人让我给一些对比的例子。一方面，有些材料确实很难用理解型学习的。另一方面，所有的能够用好理解型学习的地方都需要对内容有深刻的理解并且在具体讲解的环节需要有创造性才行。今天刚好撞到了一个比较容易讲明白两者的区别并且还能够体现理解型学习的好处的例子。

心儿在学校学过了面积单位之间的关系，1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米。当然，两个连起来，就是1平方米=100平方分米=100*100平方厘米。但是，遇到类似这样的问题，1平方千米=100平方米是否正确，就不好办了——课上（应该）没教过。

但是，如果是是通过理解型学习来明白上面的面积单位转换，就会非常清楚1平方千米=100平方米是否正确。为了实现面积转换这个问题上的理解型学习，需要理解和运用好下面几件事情：

1. 一个1平方什么代表的是一个边长为1什么的正方形的面积（这个内容本身仍然可以做一定程度上的理解型学习，在学习面积这个概念的时候）
2. 把正方形的每一个1什么的边划分成边长为另一个1什么什么单位，从而得到很多个小格子
3. 运用第一条，看看小格子的面积
4. 计算有多少个小格子
5. 总结这样的大格子分小格子的方式和一般性的联系：1平方什么 = 1什么 × 1 什么

有了这个理解，
\begin{align}
1 \mbox{unit}^2 = 1 \mbox{unit} \times 1 \mbox{unit},
\end{align}
那很多事情就非常简单了。例如，1平方千米 = 1千米 × 1千米 = 1000 米 × 1000 米，那肯定不是100平方米。

因此，在这里，最关键的联系就是平方什么的单位，不是独立定义的，而是通过没有加上平方的那个什么的单位来定义的。这一联系建立以后，当然，给大格子划分小格子也是有意义的，就实现了理解型学习。理解型学习的目的是让学习者明白点什么，更具体来时候，就是把一个新的概念和之前学习过的概念通过其知识内部的关系联系起来，从而能够活学活用，还能够降低记忆的成本。

当然，我所提倡的“以概念地图为基础的精简教育体系”除了这个细节上联系的建立，还有更高的要求——我们需要选择哪些最少量的概念和联系来学来教，为什么。也就是说，不仅仅要在学习和传授概念的具体教和学的环节注意建立联系，还要按照学科思想学科基本问题培养学生对学科的情感和学习方法的角度，先建立整个学科知识之间相互联系的大图，然后通过这个大图来挑选少量的概念和联系，做这些选择了的例子的理解型学习。

系联性思考（”See through connections”是我的邮件签名档）在我的研究工作和教学中有独特的地位。甚至它也是系统科学的核心思想。

系统科学还没有发展成熟。它有自己的思想——从个体到整体、从直接到间接、从具体系统到一般分析方法以及反过来从一般方法到具体系统（跨学科特性），有一些具有一定一般性的分析方法，没有自己的核心方程和理论，没有明确的学科知识基础，甚至没有一个好的界定（例如，有很多人把它看做应用数学，例如运筹学和控制论，的分支，或者反过来把应用数学看做系统科学的一部分）。一门仅仅有思想和不成体系的方法的科学是不能称作一门科学的。

于是，当我开始教授《系统科学基础》这门课的时候，第一个要解决的问题，就是思考什么是系统科学以及如何给学生说明白什么是系统科学。内容要体现系统科学的核心思想，还要通过具体的研究工作来体现，最好还要整理出来一个现有分析方法的体系，找到这个体系的知识基础并且进一步给学生整理一下这些知识基础。

于是，我发现，我必须做两件事情：从各种具有系统科学思想的研究工作中思考什么是系统科学，把系统科学的分析方法成立出来体系并且找到最少量最必要的知识基础。当然，整理好了之后，怎么跟学生分享，也是一个问题——不过，神奇的是，这个问题的答案还是在系联性思考。

第一件事情需要把不同的研究工作的共同点找到，有的时候还需要把各自的特点也找出来。这个也就是把不同的研究工作联系起来。第二件事情，需要把具有一定一般性的研究方法提炼出来——例如用网络来简化描述相互作用、相变的概念和分析技术（例如关联函数），并且把这些方法的知识基础整理和精简出来，突破学科和课程的限制，做到融会贯通。

第一件事情在我的研究工作上的直接影响就是每一个研究工作我会问：体现了系统科学的核心思想的哪一些，用到了和发展了哪一些方法。于是，跨学科性和从个体到整体从直接到间接确实成了我的研究工作的中心思想，不管所分析的具体系统是什么。第二件事情，再加上我们汉字结构和汉字学习的工作，促使我开始思考“精简教育”——有些东西不学不太影响对整个学科的理解而有些东西的学习顺序需要优化，并且找到了实现它的工具——概念地图。进而，对于教学的目的和学习的目的，也做了深刻的思考。我们学习是为了创造和创造性地使用知识，但是不是记住知识。对于创造和创造性地使用知识来说，最重要的事情是理解和内化知识形成一个相互联系的知识的体系。于是，我发现，还是系联性思考。

这个我自己身上的例子很好地体现了教学相长，教学和研究工作相互促进，教学和我自己的思考和理解相互促进。当然，在具体的知识层面的例子，传授这个具体知识导致我自己的理解更深刻更加融会贯通，也有。不过，这个就是教学相长的小小侧面了。

把我自己身上的这个例子记录下来，留给我自己进一步体会，还有其他人——尤其是年轻老师——参考。

不过，现在基本上有了一些能够体现学科思想和研究方法的具体例子，跨学科的融合了的知识基础也差不多已经成体系。因此，从我自己的角度来说，写完这本教材就可以教其他课去了。我准备先建设几年的《学会学习和思考》，然后，去上《数学模型》。

另外，整个过程是一个自加强正反馈过程：我用自己对系统科学和教学学习的思考为主线来整理和教授系统科学，整理和教授系统科学使得我对系统科学和教学学习的思考更加明确。这个正反馈，尽管是好事，有可能掉入一个局域最值的陷阱——再也看不见那些不在自己眼睛里面的东西，由于现在的眼睛只看那些觉得会进入眼睛的东西。这个问题，一方面需要通过看看和听听其他人怎么说，一方面，也只有等到过了这个欣赏最值的阶段，以后再来回顾反思了。