今天早上，心儿问我一个问题：爸爸，基因有几种，每个人的基因都不一样吗？我不知道具体心儿问这个问题的缘起是什么，但是这是一个很好的问题。考虑到每个人的基因大约确实不一样，并且不同的基因只有四种，这是一个有意思的问题：确实只有四种，每一个地方可以放四种之一，但是架不住有很多的这样的地方啊，于是一排列组合就很多。为了给心儿体验一下这个排列组合问题，我说：我去查查人类基因总共多少种，但是我知道基本的基因只有四种，人类有很多，而且差不多每个人都不一样，尽管亲人之间相似的地方多一些；这个四种和很多种的关系可以考虑下面的问题来体验一下——一个盒子里面可以放一颗红豆或者黑豆，有几种不同的放法；两个盒子的每一个可以放一颗红豆或者黑豆，有几种不同的放法；三个盒子呢？
大约是这个“几种放法”的说法没听懂，孩子就瞎蒙了几个答案，一个盒子两种，两个盒子四种，三个盒子六种。这时候我注意到我的问题没出好（换成三种豆子就更好了），导致前两个答案不反映背后的思考。尝试了一下换一种表达，还是没明白，孩子就去上学去了。放学回来以后，我拿出来一堆豆子，几个盒子。让心儿先玩。玩了以后画图，记录下来每一种放的方法。玩到三个盒子的时候发现了规律，四个盒子的时候验证了规律。我问：那到底规律是什么，为什么？心儿回答，每多一个盒子乘以2（我还是没有改题目，其实应该改成三种豆子的），至于为什么说不清楚。我就让心儿继续玩，继续对比她画出来的图，直到最后搞清楚那个为什么。她说的那个为什么过程比较多，这里，我给出来我的。当然，说清楚为什么有很多种不同的方法，每一种背后的思维都不一样。其中一种可以是这样的：每增加一个盒子，这个盒子里面可以放红豆或者黑豆；当是红豆的时候，前面已经有的盒子的放法不会被改变，因此就有了之前那么多种；同样的当是黑豆的时候，也有之前的那么多种；因此，合起来就是两个前面的那么多种。注意这里我没有用乘法，用的是加法，甚至仅仅是加法的精神。
对于一个学过排列组合的人来说，可能下面的理由是过得去的：每一个盒子有两种放的方式，因此，所有的\(N\)个盒子合起来就是\(2^{N}\)中放法。对于解决这个问题本身来说，这个答案更快，更不容易出错。挺好。但是，从获取面对现象、提出问题和解决问题的经验来说，前面那个“提出问题、玩（或者两个顺序倒过来）、猜测、检验、思考为什么”的过程好很多。排列组合不用教，只要明白是什么，为什么，自然就会了。那，其实，所有的知识都应该这样来学习：不教而教。这就是我在“信息时代教什么怎么教？”还有“机器人能够取得高考好成绩意味着什么？”里面提到的，教什么怎么教的例子。
只要有心，一个日常生活的例子，或者一个教材中需要教的知识，也可以变成一个可以体验的，可以让学生从中获得提出和解决问题经验的，体验深入思考为什么的问题。在这个细节处理的基础上，这个时候，再加上对整个学科的理解和内容选择，也就是围绕学科大图景——典型对象、典型问题、典型思维方式、典型分析方法、和其他学科以及世界的关系——来选择教什么，就可以实现“教的更少，学得更多”，就可以做到学会学习和思考，学会和喜欢创造。
很多很多时候，当掌握一个学科的大图景之后，学习新概念新知识，只需要从一个问题或者一个实验开始就够了，其他的，只要明白了，自己就能独立地，或者在老师的少量帮助下，构建起来。当然，选择哪些知识来构造，还要靠老师的设计。