系统科学导引课程设计

下个学期的《系统科学概论》和《系统数理基础》是我计划中的最后一轮。课程的目标、内容和授课方式上都已经相对稳定和成熟,教材也已经基本完工。因此,打算做成视频课程留下来。

在这里记录一些微调的设想和理据性,供下学期开课的时候参考。

先修课、预备知识和技能:微积分、线性代数、概率论(最好有,可以没有)、大学物理力学(最好有,实在没有的话高中物理也行)、一门编程语言(C、Python、Java、R、Fortran等,一定要有其一)、概念地图制作(有最好,也会在课程中补这一部分)、数值计算(有最好,没有也可)。

课程目的:促进学生理解什么是系统科学,并且学会一些能够帮助学生以后自学的知识、品味、思想上的基础,能够欣赏甚至喜欢系统科学,学会一点学习方法。

具体来说,“什么是系统科学”要围绕着下面几个特征来展开:从个体到整体、从直接到间接、相互作用在这个学科的特殊地位、学科交叉性、什么是科学(以万有引力、量子力学等为例)、系统科学和数学物理学的关系、系统科学和数学模型的关系。

知识基础:集合、映射、矢量、算符、数值线性代数;古典概型、概率三元体、特征函数、中心极限定理、随机过程举例、算符形式的概率分布函数;位置、速度、能量、Hamiltonian、Hamilton方程、Lagrangian、Lagrange方程,等价性证明-Legendre变换,最小作用量原理;系综和系统、Boltzmann分布、平衡态、平均场理论、关联函数及其级联方程(相互作用的处理);网络思想(联系和联系的传播,计算最短距离实际上在干什么)、广义投入产出分析(PageRank, Leontief,以及推广)、流平衡分析和系统生物学;博弈论(博弈和相互作用、策略空间、收益函数、混合策略、Nash均衡)、个体行为和整体文化与制度;量子系统的行为、量子系统的数学结构、作为一般科学的一个例子的量子力学。

学习方法:系联性思考和以概念地图为基础的理解型学习。

课程安排:

概论部分
1、课程基本信息
2、用广义投入产出分析(PageRank, Leontief,以及推广——后者有我们自己的工作以及一部分其他人的工作,有文献阅读作业)当例子,体现系统科学的特点——从个体到整体、从直接到间接、相互作用在这个学科的特殊地位、学科交叉性;体现网络科学的精神。
3、以量子系统的行为和理论(还有万有引力)为例,讨论什么是科学,什么是物理学,并讨论什么是数学、系统科学和数学物理学的关系、系统科学和数学模型的关系。
4、学习方法专题,突出系联性思考和以概念地图为基础的理解型学习。有书籍阅读、课程整理、文献阅读作业。
5、通过博弈来讨论个体行为和整体文化与制度的例子,扔色子、纳税,从两人到多人。有文献阅读作业。
6、用弹性波来体现无相互作用系统中的涌现性、用平均场和关联函数来体现有相互作用的系统中的涌现性。
7、以tf-idf用于主题识别文本特征提取为例,体现矢量(以及数学概念)的一般性,介绍数学模型的基本思想。有阅读文献和书的作业。
8、以信息熵和编码为例,再次体现数学概念的一般性和数学模型的基本思想。有阅读文献和书的作业。
9、以沙堆模型介绍临界性和自组织临界行为。有阅读文献和书的作业。
数理基础部分
1、编写、编译和执行程序
2、集合映射线性代数
3、概率论
4、力学
5、统计力学
6、量子力学

整体概念地图:IntroSS2

各个部分概念地图:

每一个主题的理据:

为什么要在系统科学导引里面讲博弈论?

为什么要在系统科学导引里面讲物理学尤其是量子力学?

为什么在系统科学导引中讲信息熵?

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