什么是通识教育(Liberal Arts Education)

通识教育的基本目标是培养有一定知识的并且有责任感的公民,同时给受教育者发现和发展自己的潜力的机会。

其实,这是所有的教育的目标。培养研究者和领导者只不过就是这个教育的继续:那些发现了自己的潜力的受教育者的潜力得到了进一步的发展。培养独立的思考者也只不过是这个教育的深化:有责任感的公民、深入思考的学者自然是独立思考者。

那,既然通识教育这么好,怎么做?

下更多的毛毛雨?让受教育者了解更多的知识,记住更多的事实?没有深入就不可能浅出。这样的毛毛雨教育,了解型记忆型的教育,只能被称为“肤浅教育”,而不是通识教育。那些以为降低难度增加知识量,增加课程数目缩短学时,就是通识教育的,都是在缘木求鱼。

The Number Mysteries的作者 Marcus du Sautoy分享的自己的数学之路给我们要做什么样的通识教育的启示。Marcus小时候的梦想是做一个间谍(因为非常酷,还有家庭的影响)。可是语言能力不太强,在一定要搞清楚一个事情是什么这方面倒是挺强挺喜欢。于是,Marcus的小学老师建议Marcus去阅读一本讲数学是什么的书。从那以后,Marcus就走上了数学的道路,并且,受自己的经历的启发,非常注重准确的有趣的通俗数学读物的写作。

从这个例子,我们发现,一本告诉读者《XX是什么》——学科的基本问题基本任务是什么,并且让你体会到XX学科里面的思考问题的方式,的书的价值,对于一个在发现自己的潜力的过程中的学生来说是多么的大。

Feynman的所有的物理学科普小册子,都能够让你体会到这个领域的物理学家在思考和面对什么问题,典型来说是如何思考的,而且完全没有不正确和哗众取宠的地方。当然,我自己不是因为看了Feynman的书从而了解、喜爱和做上物理的。但是,完全可能存在这样的例子,从那里开始喜欢上物理。(如果有这样的人,请告诉我,我就增加了一个例子)。

勉强算一个例子的话,我阅读了不少这样的《A very short introduction to XX》的书,并且我把很多XX领域的教材也是当作这样的导论性的书来看的。从那里,我了解这个学科,例如语言学、博弈论、投入产出经济学、科学计量学,并且在这些领域里面开展工作。而且,我在这些领域的工作往往直面里面最基本和核心的没有解决的问题,例如一个能够描述博弈实验的理论到底是什么样子的,例如化学家从化学反应开始但是经济学家没有从商品生产关系入手(因此要建立有结构的经济学)。

从这些例子,我想说的就是,通识课必须要做到,通过不太多的知识的学习就能够促进学习者了解这个学科的基本面貌和典型思考方式。只有这样的深刻的深入的通识教育才是通识教育,要不然就是蜻蜓点水的肤浅教育(shallow education。顺便,我非常喜欢这个词。还有brainless teaching,无脑教学——指拿过一本书来就开始教,不思考教什么、怎么教、为什么这样教)。学得越肤浅当然可能做得到越多,但是,那绝对不是教育。Whitehead的《教育的目的》明确地提出来的两条原则:不要同时学得东西太多,要学就要学得透彻。

所谓透彻就是要把东西理解,所谓理解就是要把东西和别的东西联系起来,并且尽可能在解决问题中去运用。这也就是概念地图理解型学习和以项目为基础的学习的核心思想。

通识教育和专门化教育(或者说专业教育)的唯一的不同点,就是后者要求的技术和细节的知识会多一点,在“大图景”的理解上,两者完全没有区别。

Ted Talks里面Liz Coleman在呼吁Re-invent Liberal Arts Education,强调把通识教育和越来越视野狭窄的专门化教育区分开来。其实,其中更强调把各个领域联系起来,构成一个整体性的认识,更加强调看见事物之间的深刻的联系,从而更好地来面对新的问题,更加强调关注各个领域的基本的问题,并且从这些基本问题开始做到深入和独立思考和整体性认识。

所谓“大图景”就是:这个学科基本问题是什么,典型思考方式是怎样的,如果学习者要自学,哪一些最少量的核心基本概念需要有,整个学科的风景地图大概怎样。把一个学科的学习的目标定在学会大图景,学会典型思考方法上,并且通过尽量少的知识的学习来达到以上的目标。这就是我们的这一系列的“Teach Less, Learn More”课程的设计思想:教你学习方法、少量的基本概念、给你一个学科的风景图、让你明白基本问题和典型思考方式,并且把理解型学习——思考事物之间的联系、“知其然,知其所以然,知其所以所以然”贯穿始终,希望你能够学会欣赏并且决定是否喜欢这个学科。

通识教育不是肤浅教育,烧掉边界的教育和学习不是所学习的知识跨了边界,而是深刻的理解、思考问题的方式和学习方法跨越了边界。通识教育确实要做到所教的具体知识更加基础更加少,但是,不是少了基础了就是通识教育,必须在“大图景”上仍然保留得很好,必须让受教育者体会这个学科里面的思想者如何思考,在思考什么问题。所以,通识教育是需要整体上重新设计的,而不是把原来的课程改得简单一点就是通识教育,而是需要问:做为一个不一定是这个学科的一线研究者但是又能够理解和欣赏这个学科的“大图景”的人,我要学什么。

论什么是悟性?

经常说某某人有悟性。那指的是什么呢?

我这个人跟人讨论问题的时候喜欢一问到底,跟一些人很难讨论到点上?为什么呢?

今天,我觉得对这两个问题有了一个答案。我在思考一个问题的时候,通常同时在思考为什么问这个问题。也就是说,对于我来说,“知其然,知其所以然,知其所以所以然”——问是什么,为什么这样(不这样会怎样),为什么会问这个为什么,是一件自然的事情。很多时候这几个问题我是一起来思考的。

同时,很多时候,不同的具体问题的是什么是不一样的,为什么往往具有共性,为什么的为什么共性往往更大。了解共性,就可以迁移。于是,明白为什么,就容易把一个问题的答案稍作改变成为另一个问题的答案。为什么的为什么就可以使得思考方式在不同的问题中适用。更深刻的为什么就会具有更大的普适性。

这就是悟性。能够看到更普适的更深刻的为什么,并且通过这个思考把看起来不同的东西联系起来,就是悟性。一个经常被动接受是什么的人,是很难有悟性的。因此,当面对通过步骤ABC可以完成目标O的时候,一定不能停留在接受ABC这个过程的阶段。一定要问为什么ABC可以实现O,ACB行吗,ABC仅仅可以用来实现O吗?还要进一步思考这个从ABC到O的逻辑有一般的意义吗?

同样,因为我把这不同层次的为什么一起来思考的原因,或者说在跟别人讨论是什么的问题的时候也会一直关注为什么,甚至更加一般的为什么的为什么的问题,于是,在不清楚对方的动机的时候,不知道如何回答是什么的问题。当然,更加深刻的原因是,我希望对方能够明白这样的从是什么到为什么到为什么的为什么的思维方式,从而自己来解决问题。然后,这样做的结果往往是交流不到点上,因为对方关注的是是什么,我关注的是为什么以及为什么的为什么的问题。

丁义明转述其他人的话:普通人看到是什么(概念和定理),思考者看到为什么(所以了解概念之间和定理之间的相似性),深刻的思考着看见为什么的为什么(所以了解相似性的相似性)。

我有两个文科背景的学生。我一直发现交流起来不到点上。更加让我苦恼的事情是,我不知道为什么这个交流不在点上。有的时候甚至想就交流是什么怎么做得了,不要去管为什么和为什么的为什么算了(那样是不对的,我们不是培养科研民工,而是培养独立思考者的,不管这个人将来是否成为科学家)。现在,基本名白了。第一,我比较急,希望他们学会思考方式,从而学会自己来提出问题(顺便,自己提出恰当的问题真的真的很重要)和解决问题。第二,就是,文科的学生,从很早就开始习惯了了解是什么,被告知是什么,怎么做,而不是去思考为什么,更少地思考为什么的为什么。

了解了这个为什么,希望学生以后能够主动多思考为什么和为什么的为什么,关注相似性和相似性的相似性。让我不冲着让你学会思考方式的角度去交流是不可能的。太好为人师了。

总结:悟性就是超越是什么,不断地思考为什么(相似性一般性),还有思考为什么的为什么(相似性的相似性),的表现。

因此,悟性不是简单地聪明——通常指思维敏捷迅速,而是思考的深刻性的问题。是否快,这个可能是天生的。然而,我认为,是否深刻是思维习惯的问题,可以通过后天训练来完成。

从接受是什么,到思考为什么,为什么的为什么,也正是我们的《学会学习和思考》的课程的最最核心的目标。

昨天晚上的入党感言

昨天正式成为中国共产党的一员。我是主动提出来入党的。提交入党申请之前犹豫过,痛苦过,想清楚之后提交的申请,申请之后从来没有犹豫过,尽管有时仍然痛苦。了解我的人知道我是一个有洁癖的人。但是,我没有犹豫过,我非常高兴终于成了党的正式的一员。昨天听到李克强老师的几句话,深有感触,就在转正会现场做了如下感言。记录下来,做为人生的重要的记录。

小时候武侠小说看多了,记住了侠之大者为国为民,记住了英雄就得跳出来。如李克强老师所说,我思考和做事情的标准是要做什么,人生的意义和目标是什么,而不是我得到什么。

人生短暂,转瞬即过,再过几个刹那,我们就将走远。等我离开了,我希望可以说:有我,世界不一样了。

我的教育的思想能够教育出一群人,能够被发扬和发展下去。我的思考和研究工作的创新能够促进社会进步,启发后来的人。我的书将来100年之后还有人看。除了这些,我们还能留下什么呢?真的,让为大家做的服务和为大家服务的思想,长留,就像党的核心的定位一样。让其他的,都随风而去吧。

这些方面,除了我个人的努力和个人的成就,还需要跟大家一起来做,依靠和带领大家来做。这就是我加入党的目的:找到和发展更多志同道合的,并且能够让这些理想有付诸实现的机会。

樊瑛老师对我有一个总结:把教学和科研都当做事业来做。是的,不仅是事业,是把这些事情当做生命来做,当做生命来活。

经历人间事,勿忘我初心。祝愿大家跟我一样永远18,永远热情地为了理想而生活。

读《How not to be wrong》:乘法表该教吗?

今天在读《How not to be wrong》(非常滥的中文译名《魔鬼数学》,更滥的副标题翻译“大数据时代”。人家原书注重的是数学思想,和大数据只有鸟的关系)。这本书企图通过简单的例子告诉你数学是什么——思维的语言、思维的训练、一些已经准备好的描述现实的结构、一些已经准备好的挑战等等。非常不错。

其中,有关于乘法表是不是应该教的问题,或者更加一般来来说,多大程度上教数学的计算或者数学的理解的问题。作者给乘法表这样的东西找了一个教的理由:如果你不断地需要停下来用计算器来计算这样的简单乘法,甚至不能估计,那么,你不能学会用数学来思考。这个就好像你需要不断地查字典来写十四行诗一样。这让我想起来我的理由:对整数的乘除法的熟悉程度,决定了将来在因式分解的时候整数因子的选择(尽管你也能试个遍),而因式分解的思想——把一个问题拆分成为似乎独立的因素的作用——非常重要。

于是,一个东西是否应该成为教学的主要内容,每一个教师可以决定。决定的标准是,如果你有从学科的角度(而不是大家都教、大纲要求、我自己就这样学等这样“历史学、社会学”的理由)足够的理由说服自己应该教,那么,就去教;如果没有足够的理由来说服自己,或者没有思考过理由,就不教。而且,前者的话,这个内容不要教;后者的话,这个老师不要当,回家卖红薯。

当然,如果我们能够在有限的时间内,把所有的内容都能既教得熟练运算,又理解深刻,是最好的。可是,学生的时间是有限的,学习的时间是有限的。我们只能把目标定在:选择最少量的核心内容来教,教给学生进一步学习的基础——学习方法的基础、知识内容理解的基础、对学科情感的基础、对学科整体发展方向的认知的基础。

为了理解世界而学习,为了发展自我而学习

学习就是为了发现和发展自己,提升自己进一步发展的潜力。教学就是帮助学生实现这个目标。怎么帮?

Whitehead的答案是“不能同时教太多”,“要教就要教得透彻”。那么,怎么来选择这些尽量少的内容,如何来实现教得透彻?

学生不是低头拉车的黄牛,或者无脑拉磨的驴子。学生需要你去影响他对整个你所教授的学科的情感和大图景的认知,需要你给方向感方面的提示从而去思考和追寻。那么,如何给学生方向感,大图景,情感?

首先,你自己对学科的认识到达了这样一个大图景的高度:主要研究对象是什么、基本任务是什么、典型思维方式是什么,在这些基本问题下面,有哪一些典型例子。

其次,你自己要非常喜欢这个学科。如果不是这样,请你千万千万不要去教这门课。知识教错了,理解不透澈,其它老师或者学生自己还有改变的机会。你要是把学生教的恨这个学科了,门就关上了,基本上就再也打不开了。

最后,是技术的问题:学会制作这个学科的概念地图,整理出来整个学科的主要概念及其关系;按照前面所说的“大图景”、“方向感”、“教得透彻”的目标,把教学的详细目标制定出来,按照这个详细的目标来选择教学的内容;在怎么教的层次,运用概念地图背后的思维——强调概念之间的联系(理解型学习)、概念与现实的联系(做中学),并布置一定量的作业和课程项目。

于是,对于你选择的任何一个教学的内容,问自己:我为什么选择它来教?我为什么认为让学生花费时间精力来学习这个是值得的?

不管什么层次的教学,从幼儿园、小学到大学、研究生院,都应该问这样的问题:我为什么选择它来教?我为什么认为让学生花费时间精力来学习这个是值得的?答不好的内容,直接去掉,因为我们要“不能同时教太多”,“要教就要教得透彻”,因为我们要实现“教的更少,学得更多”。