月度归档： 2017年4月

我的《学会学习和思考》课程分成“理解型学习和概念地图技能训练“和“理解型学习用于学科学习”两个部分。前一部分是后一部分的基础。每个部分的授课老师由外国专家和我自己担任。由于采用讨论教学，班级必须非常小。因此，我们通常提供平行班。例如今年的技能训练模块有两个平行班。学科学习有四个平行班（地理、环境、教育、科学和科学教育）。因此，选这一门课的学生需要从前面两个模块里面选择一个，从后面四个模块里面选择一个。如果前后两个模块存在内容或者时间上的制约，那么，系统还应该自动处理好这个制约。例如，假如有一个技能训练在时间上被排在了某一个学科模块的后面，则这样的选择系统必须提醒学生不能实现。这个编个程序很容易就能够做到的。

但是，在北京师范大学，每年排课我都很生气。完全没有这个模块选择的功能。这么简单和必要的模块选择的功能都不能实现，或者说这个理念都没有的学校，是不可想象的。国外大多数课程都有助教，有正课之外的习题课时间。实际上，中国的大多数课程也应该有助教（点击这里看关于助教的作用），有习题课的。没有助教和习题课，对习题的要求松这个中国特色不应该是一个被坚持的好特色。通常习题课的时间地点有多个选择。有的时候，正课的老师和时间地点也有多个选择。例如物理或者数学的大课。这个时候，就需要学生来自己组合，从正课里面选一个，从习题课里面选一个。

这个意见我都不知道反映多少次了。我还听说教务处有老师欣赏国外大课有十来个助教。瞎扯，连排课系统都实现不了这个功能。羡慕个屁啊。

这个事情看起来是排课系统的设计这个非常具体的问题。但是，实际上，第一根本上体现了学生培养理念的问题：一定要提高对学生的要求，加大对学生的帮助。作业一定要做，要求要高，同时，需要给学生提供帮助。第二，实际上，还是教学管理理念的问题：有老师有正当的需求，并且可以促进整个教学的改善（多老师授课的平行正课还有一个额外的好处——敦促老师们好好上课并且给程度不同的学生以选择），但是，学校管理部门认为，这种事情根本就是微不足道的事情。这也表明，在系统设计的阶段，就没有做好设计和调研。尽管看起来设计和调研仅仅是技术问题，但是，这个技术问题的背后还是反映了学生培养理念上的缺陷（根本就没想过这个多正课和多习题课组合的模式，助教是对学生的服务）和教学管理理念上的缺陷（系统设计不问老师们的需求，当然，也可能大多数老师就看见门前的几只麻雀，提不出来新的需求）。

我夫人说，不用为这个事情生气，想个凑合着可以解决的办法最重要，例如开设\(2\times 4=8\)门平行课，采用同一个名字，供学生选择。确实，能够暂时解决问题。但是，暂时解决问题和理念是两件事情。我着急生气的地方在于理念。如果一个学校这个理念不到位，怎么可能成为好学校呢？如果一个我学习生活了这么多年，基本上就是我迄今为止生命中主要的时间在这里度过的地方没有了希望，能够不伤心生气吗？

“白马非马”这个命题有很多人辩论过。如果我用英文翻译一下这句话，大家看看是否还会产生这样的辩论。
* 现代文翻译：白色的马不是马
* 英文翻译1：White horses are not horses，或者 A white horse is not a horse。
* 英文翻译1的汉语翻译：一匹白色的马不是马的一匹。白马不属于马。
* 英文翻译2：(The concept and instances of) white horse is not the same as (the concept and instances of) horse.
* 英文翻译2的汉语翻译：白色的概念的内涵和外延（集合的元素）不等于马的概念的内涵和外延（集合的元素）。

这样的翻译完成之后，就可以明确地看出来，1的含义是错的，2的含义是对的，也就是说，白马和马这两个集合是包含关系。这就完全没有了辩论的余地。如果非要辩论，那也是仅仅要区分汉语“白色的马不是马”里面的“是”到底是“属于”还是“等于”的意思。而这个表达清楚是哪一种意思是提出这个命题的人的责任。于是，也完全没有了辩论的余地。

辨析的时候，一定要搞清楚明确的含义，然后再来判断对错，而不是在争论含义是哪一种。我们的汉语在这一点上是有缺陷的，不够准确，没有词形变化，冠词，而且喜欢把话说得漂亮远远高于把话说得清楚。例如，电视里面的广告词我就是完全看不懂的。既然语法上有缺陷了，那么，就要尽量多说几个字，表达清楚含义做为第一。就像这里的英文翻译的汉语翻译一样。当然，写诗什么（或者什么哲学著作、教育学著作）的时候除外。

非常遗憾的事情是，这个模糊性，这个对说的好看好听胜过准确的追求，这个辩论的点往往在搞清楚什么意思之前，这些，已经深入中国人的思维和表达的习惯。当然，有可能这特性有其更加深刻的文化历史的原因。但是，应该到了需要强调明确性，强调辩论的焦点应该是实质含义而不是形式的时候了。

语文教学是对思考的培育，很重要。真不真最重要。我说我想说，我想我所希望想，最重要。理解把握其他人所想，次之。美不美，次次之。如果追求用名言警句、华丽辞藻、成语典故等来提升美，那更加就是下三滥的招数了。（以下内容不是这个帖子的重点，但是，太让我生气了，就顺便写在这里了。无招胜有招，只要内功好。甚至没有内功，独孤九剑也告诉你，还是可以无招，只要看得透彻。可惜，为了考试成绩，我们一直在追求下三滥的道路上。让学生有的可说，愿意说，有的可想，愿意想，比“名言警句、华丽辞藻、成语典故”什么的重要太多太多。欢迎继续补充下三滥的招数。）

这个例子也体现出来，有的时候，借助一下外语，有可能可以更清楚地理解。

这个例子还表明，学习数学——在这里是集合论：白马和马这两个集合是包含关系——可以使得我们更容易说清楚理解清楚很多事情。学习语文真的不是语言文字组词造句而已，而是分析阅读，而是思考，而这些可以依靠数学。或者说。从思维的角度来说两者就是一回事。

这是小学数学教材上关于长方形和正方形的定义：

这里是课后练习（主要看第二题）：

这个是老师给的答案：

听说不仅仅一两位老师给的答案是这个，很多很多老师都给的合格答案。所谓的教研员也要求老师按照这个答案来讲。

我特别想知道，教学参考书里面的答案是什么。如果教参就是这样，那这个板子不能主要打在老师身上，教材编写砖家们应该负主要责任。如果不是，那么，我想知道这些老师和教研员的理由是什么。在那之前，我只好猜测着做分析。下面就是猜测。

首先，从数学上，没有讨论的余地：平行四边形的概念包含长方形的概念，长方形的概念包含正方形的概念。这个就算去套定义，例如“正方形四边相等，四个角都是直角”，“长方形对边相等，四个角都是直角”，也可以得到，“四边相等”必然导致“对边相等”，因此，正方形必然是长方形。

那，为什么小学老师会坚持前面答案里面的教法呢？有的人甚至说，在中学阶段，正方形是长方形的特例，但是在小学阶段不是的。怎么会产生这样的答案呢？如果不可能向学生说明白，则万不得已的时候可以说“是特殊情况，但是，你们暂时还听不懂，中学再说”。可是，前面的逻辑完全没有说不明白的地方啊。那，到底怎么回事？为什么会有这么多的人坚持这样教？

我认为，有两个方面的直接因素：教条主义和不做理解型学习和教学，以及一个更加深刻的间接因素：不反思，没有批判性思维，以及一个能力方面的问题：没有整体数学观和科学观，也就是不懂得什么是数学什么是科学。

教条主义就是这个意思：担心一旦学生面对考试，如果出现了教材里面没有直接明明白白白纸黑字写下来的东西，有可能会被判错。因此，本着对学生负责（其实是对学生的考试成绩负责）的态度，上课只能教教材里面明明白白写下来的。而且，很多时候，要细扣到底写下来什么，要尽量发现“愿意”，尽量忠实于这个原意。至于实际上在学科上是什么意思，是不重要的，考试又不是考实际上这个学科上这个问题怎么看，而是，考教科书上怎么说。

教条主义和不做理解型学习，以及不明白这个学科本身是什么，是联系在一起的。只要做一个逻辑关系图，就很容易发现，正方形是长方形的特例。没什么可讨论的。当然，一部分老师我猜也明白，但是架不住“教条”啊，于是就会出现说中学可以是这样，但是，小学不能是这样的说法。

取消教材，变教材为参考书而且要多本一起使用，要教材列出来参考文献，让学科领域专家主持教材编写教学专家辅助，提高中小学老师的水平达到学科专家的层次（仅仅是研究能力上可能差点，对学科的认识要差不多在一个层次），在中小学老师中推广理解型学习和教学，用批判性思维和系联性思考武装中小学老师，这样才能解决问题。按照老师们的讨论，加上一条一般性的解决方案：教学参考书（教师用书）中应该针对这样的问题给出来从学科角度出发的认识和处理的可能的方式和理由，不能回避问题。

收到了一些老师的意见：第一、真的不知道这个包含关系的是少数老师。第二、由于某些原因，例如认为小学三年级不太能够搞清楚逻辑上的包含关系，或者习惯了这样教这样考，或者害怕孩子们考试的时候考虑了包含关系的答案会被判错，就还是坚持这个问题的答案就是这样。

收到了编辑的编写意图：小学三年级没有明确讲包含关系，因此两种答案都可以，但是考虑了包含关系的答案更好。

知道了老师们的意见以及编者的意图以后，我们来思考下面几个问题。第一，怎么办？显然，正确的答案应该是考虑了包含关系的那个，这个看起来差不多是共识。那么，怎么办，这个题怎么回答，老师上课怎么教？处理方法之一，可以避开这个问题，也就是说，请编者取消这个问题。如果要问，不要把三个形状放在一起问，一个一个问。而且，在分开问的问题中，也要注意给出来的形状不要“启发”或者“诱导”学生展开三者关系的思考，也就是说，在问长方形的问题中，不要出现正方形。当然，这不是一个好办法，但是可以接受——要么不讲，要么讲清楚讲对。这个方式就是不讲。处理方法之二，就是讲清楚，而且讲清楚还有助于学生展开理解型学习（系联性思考和批判性思维）。用一位老师的话来说是这样的：

追根溯源，“唯教材”“唯标准答案”还是根源。事实上，只是理解了”上位学习“与”下位学习“这些基本心理学原理，就知道应该循序渐进引导学生进行归纳与提炼。先学正方形，后来学了长方形之后可以归纳进去；再学了平行四边形之后还可以继续归纳。学习菱形之后，就可以对比分析，从异与同的比较中深化理解。
一方面教材编写者在提供给一线教师的指导用书里要针对这些情况做具体的指导与说明，让一线教师理解教材编写者其实是这样思考的，学科中应该如此理解；另一方面就是要通过研训引导教师能够从学科本质出发去从事真的教学，鼓励一线教师敢于表达自己的观点，不要唯“标准答案”。

希望这个解决方案能够解决“正方形是不是长方形”这个具体问题。

解决了怎么办的问题，假设真的能够按照上面的方式来解决来实现的话，我们来追问为什么的问题，为什么会产生这样的习惯？这位老师也提到了“唯教材”、“唯标准答案”。可是，教材上没有规定一定要不考虑包含关系的才是标准答案啊，编者的意图也不是这样（假设我收到的编者意图具有代表性的话）啊。那这个习惯到底来自于哪里？至少现在，我不是很清楚真正的来源。搞清楚这个问题是很有意义的。我们就有希望搞清楚教学中“教条主义”的来源或者说堡垒。是不是有可能是教研员群体，还是某一次高考中考或者什么考试的结果？谢谢老师们的讨论。很有意义。希望老师们继续帮我寻找这个为什么的答案。真心不希望中小学教育的内容是和学科知识学科精神脱离的另一套自成体系的东西。

有这样一群勇于分析自己的老师，我们就还有希望。