我现在再利用Fokker-Planck方程描述量子输运现象，正在寻找FPE的解析和数值求解的方法。
在黄祖洽和丁鄂江的《输运理论》上的5.12节读到FPE的Lie代数解法，非常有意思。对于不含时的线性的FPE，
\begin{equation}
\frac{d}{dt}P = L P
\end{equation}
求结果过程就是写出算符
\begin{align}
e^{Lt}
\end{align}
的具体显示形式。由于这是一个一般的线性算符，写出具体形式是不容易的。注意到这个就是一个指数映射，所以，如果我们把$$L$$看成一个李代数，并且找到合适的表示，那么这个演化算符就是这个李代数对应着的李群，其表示可以通过李代数的表示得到。
巨神奇的是，这个方法，是方福康老师发展起来的。
最近，通过许爱国师兄发现，格气和元胞自动机的方法，可以用来求解FPE，叫做Lattice Fokker-Planck Equation。很有意思。
在我的工作中，这两个方法，都值得尝试一下。