概念地图制作一例

概念地图背后是系联性思考和批判性思维。制作概念地图实际上就是这样的思维的实施和呈现。把概念地图和分析性阅读(问主要信息是什么What,主要信息是如何通过具体例子构建的How,为什么选择这个信息来表达为什么这样来表达Why,我喜欢吗对我有意义吗Meaningful这四个问题)结合比较适合初学者来学会制作概念地图,因为这个时候,概念地图的内容是已经由所阅读的文本决定了的,制作者不用过多选择什么担心内容的问题。当然,总结一本书是更加合适的任务:这时候概念地图的大小,以及需要用到的总结能力、思考的深度刚好又比较合适。顺便,关于如何对一本书做以理解为目的(而不是为了消遣或者为了获取资讯而已)的分析性阅读,推荐看看《如何阅读一本书》这本书。不过,对于初学者,可能直接总结一本书也有一定难度。这个时候,有一些更加简单的例子来当做练习是有用的。在我的书《“教的更少,学得更多”》里面,我主要用了“制作概念地图需要什么”,“什么是课程设计”,以及我自己所做的学科知识的例子。我发现,这些例子确实还不够。今天,刚好我在让心儿制作一篇她教材上的课文的图的时候,发现,这个课文比较简单,也很典型,当例子不错,尽管有点太简单了。我决定把这个例子记录下来。

这是原文,小学四年级下学期课文《沙漠之舟》。

  骆驼生活在沙漠里。它身体很高,脖子很长,能够望到很远的地方。沙漠里有水的地方很少,骆驼的嗅觉很灵敏,能帮助人们找到水源。每逢沙漠里刮起卷着沙子的旋风,它的鼻孔主紧紧地闭起来。骆驼的腿上有一大片胼胝,它就是趴在被太阳晒得滚热的沙子上,也不会烫伤。骆骆的脚掌又宽又厚,走路的时候,两个脚趾分开,不会陷到松软的沙子里去。骆驼背上有驼峰,在水多的地方,它吃得饱饱的,喝的足足的,一部分养料变成脂肪储藏在驼峰里。等到缺乏食物的时候,它就是用自己积蓄的营养来维持生命。

  洮漠宽广无边,到处是高高低低的人很认路。骆驼却能在沙漠里给我们带路。

  沙漠里的大风是很可怕的,大风卷着沙粒飞滚,有时会移来整座沙丘,把人和牲口全埋在底下。骆驼熟悉沙漠里的气候,快要刮风了,它就跪下,旅行的人可以预先做好准备。

  骆驼走得很慢,可是能驮很多东西。它是沙漠里重要的交通工具,人们把它看做渡过沙漠之海的航船,称它为“沙漠之舟”。

现在来做WHWM分析。前面是心儿写的,括号里面是我写的。

What:骆驼能够比较好地在沙漠里面生活。(其实,“之舟”的意思,还体现比较有用,但是课文没有太多讨论这一点。主要讨论了为什么能够。
How:例举了一些骆驼的身体特征,然后建立这些特征和沙漠的联系。在这里,心儿把所有的特征都例举了一下,说:“这个课文没法再缩写了,本身就很短”。我让心儿继续缩写一下。她是这样写的:骆驼很高、嗅觉灵敏、能闭起来鼻孔、腿上有大片胼胝、脚掌宽厚、有驼峰,这些能够帮助骆驼好好在沙漠里面生活。(其实,还有骆驼了解沙漠的气候,提前知道风沙,以及能驮很多东西这两个特点。但是,这篇文章没有写为什么骆驼具有这两个特点。因此,心儿没注意到也无所谓了。实际上,一篇好的文章,应该是要回答这个问题的。如果不回答,不如直接说“骆驼就是比很多其他动物都能够更加适应沙漠的生活”好了。只有提供这个答案才能促进思考,而不仅仅是提供信息。
Why:为了让读者了解一下骆驼。(从知识的角度来说属于纯粹知识,没什么值得学习的。但是,理解身体特征和沙漠的联系,还是有意义的。也就是当做一个分析性阅读的材料。
Meaningful:了解一点骆驼,还算有点意思。

把这样一个总结和缩写呈现为概念地图,就是这样:
CamelDesert

心儿说:采用画图的方式,想问题的时候可以更加有层次感,整体内容的把握上也更清楚,但是,内容上,和缩写差不了太多。

这是一个好例子,就是比较简单,如果内容本身能允许多思考几层,就更好了。

你能够倒背《史记》如流吗,倒背\(\pi\)呢?

乘法表、汉语拼音、英语音标,这些东西都是我们上学的时候需要考试的东西。我把这样的需要死记硬背的本来是起到辅助作用的东西,而不是学习的目标本身的东西,都称为“乘法表”。我更进一步断言,我们的小中大学,大多数时候,都在教乘法表,都在考乘法表,甚至直接学习乘法表。甚至,概念地图和思维导图我也可以当乘法表来用:对于给定的某一主题的知识,整理出来一个图,然后教给学生去记住,用于帮助学生整理和复习知识,而学生呢,只要记住这个图。我不否认这样做还可能真的对提高学生成绩有帮助,但是,那还是在教和学乘法表的层次。这些图示工具真正的作用在于让老师和学生通过制作这个图来做知识的整理,从整理中更进一步理解学科的大图景,找到“啊哈点”(aha moment)——理解了这个点就能明白所有的东西就能把知识融会贯穿的点。

有的人会说,那记住乘法表确实有助于更加快速地计算啊。是的,我不否认。我自己也是记住过乘法表的。如果明白乘法是加法的简便运算这个“什么是乘法”的问题,更进一步明白了加法来源于同样的单位某种事物的量加总(合计)这个“什么是加法”的问题,那么记住乘法表也无妨。但是,有的孩子在明白什么是加法之前甚至在明白“一、二”的意义之前就被灌输了“一加一等于二”,在明白乘法是加法的简便运算之前就被灌输了乘法表。这样,孩子们就失去了把实际问题抽象成数学计算数学结构的机会,而这个抽象化过程的经验,对于提出和解决新的问题,是非常有意义的。更加严重的事情是,孩子们不仅仅在数学乘法计算上要被乘法表,语文、英语、历史、政治、地理、化学、物理、数学都在背这样的乘法表。

为了理解记忆乘法表的学习和理解型学习的不同,我们来举两个例子。第一个例子是无脑除法——不管所面对的问题里面事物之间的关系,由于看起来相除法就直接用除法来求解。有\(6\)个馒头,每天吃两个,可以吃几天?如果要吃三天,每天吃几个(假设每天吃的一样多)?如果你已经会用除法,并且理解了什么是除法,那么,自然
\begin{align}
6\mbox{个}\div 2\frac{\mbox{个}}{\mbox{天}}=3\mbox{天}, \\
6\mbox{个}\div 3\mbox{天}=2\frac{\mbox{个}}{\mbox{天}},
\end{align}
也没错。但是,如果你仔细想就会发现,这两个除法所代表的含义是完全不一样的。第一个除法实际上就是减法的简便运算,馒头的总数里面先去掉第一天的量,然后再去掉第二天的量,直到没有馒头,看看能够去掉几次。第二个出发实际上是假设性思考或者说凑答案:看看如果一天吃掉一个,能够吃几天,不对的话,在尝试一天吃两个,直到刚好三天吃完。第二个例子是无脑用物理公式。我记得这样的物理学生:凡是看到问题里面出现速度(\(v\))就去找速度相关的公式,凡是出现路程(\(s\))就去找路程相关的公式,接着就开始套用这些公式,看看哪一个公式可以正好凑出来答案。以这样的思考方式,可以试着解决下面这个问题:上山\(1000m\)速度\(4\frac{m}{s}\),原路下山速度\(6\frac{m}{s}\),问平均速度多少。这个问题只要用好定义:平均速度等于总路程除以总时间,很容易就能够解决,但是,如果直接用算术平均来计算速度的平均,则就会出错。更进一步,我们应该来追问:在这里为什么算术平均不能用了,不是说好的平均吗?追问每一个计算背后的关系,为什么这个关系正好可以表达成这个计算,追问算出来的东西的意义,回到基本定义去理解,这才是理解型学习,才不是记忆乘法表。

千万不要认为你让孩子记住的乘法表很少。前几天,我家孩子被问了一个问题:“钢琴上一个八度之间有几个黑键?”。这就是乘法表。这个问题可以直接通过记住钢琴键盘的布局来回答,加上什么是一个八度的知识(不过,就算这样纯粹基于记忆的回答方式,其实,还有一个为什么八度是特殊的这样一个问题需要仔细问)。你看,这不就是把乘法表替换成记住钢琴键盘分布吗!当然,这个问题也可以用理解型的方式来回答:首先,需要知道通常的音符(白键)之间存在全音程和半音程两种;接着,还需要知道哪些音符之间是全音程哪些是半音程;接着,明白钢琴在设计的时候,要保证每一个伴音上都有键;最后,把以上三条画成一张图,就能够知道有几个黑键了。那是,除了最后的画图和推理,前面的三条,都是纯记忆性知识!这不是就是乘法表吗!因此,就算用理解型的方式来回答这个问题,其基础还是乘法表中的三行啊!当然,我们可以进一步做这三行的理解性思考:为什么八度是特殊的(答案是八度代表频率翻倍,更进一步为什么频率翻倍在听觉上就是特殊的?大概来说是因为大多数人对于音乐的感觉是频率之间的比值而不是绝对值。更进一步,这是为什么?三角函数的和差化积。再进一步,在听觉器官的层次,为什么这个三角函数的和差化积是根本性的?)?为什么当年会把白键音符定成这么奇怪的音程关系,而不是直接就是每个半音都设置一个音符?为什么钢琴最终又要保证每一个半音都有一个对应的键?但是,能够这样一步一步来做理解型学习的人,实在不多啊。问问题的人,大多数时候,也仅仅是想着,我就想知道孩子是不是知道答案!那这个不就是乘法表吗?

如果认为这样的乘法表属于应该知道的知识,是常识,那么,我就要反问了:你能够背诵《史记》吗?如果你还能够背,我就会接着问,你会背诵《左转》吗?如果你还会,我就会接着问,你会倒背《史记》吗?这些都是google应该完成的事情,而不是学习者应该完成的事情。如果乘法表、物理公式、钢琴键盘布局是应该记住的,那么凭什么《史记》、《左转》以及倒过来的《史记》就不是应该记住的了?就算你记住了这个世界上所有的有答案的问题,那你只不过就是一个菜谱、google甚至百度而已,这就是你学习和教学的目标吗?

最后,如果你还会背或者还认为应该会背,我就问,你会倒背\(\pi\)吗?

“教的更少,学得更多”的课程设计要求

我一直在散播这样的理念:一个一个的知识点不重要,知识的组织,用知识来反映一个学科大图景(一个学科的基本研究对象,基本研究问题,典型思维方式,典型分析方法,和其他学科以及世界的关系)才重要;因此,教学(和研究)都要围绕着这个学科大图景来选择教(研究)什么,然后才是怎么教的问题。这样做需要依靠系联性思考——把一个概念或者知识点放到和其他的概念的联系里面去理解,和批判性思维——没有经过理性以及实验拷问的概念知识点等不能成为进一步思考的基础。

我还举了数学、语文、力学、量子力学、系统科学等例子。比如说语文,最核心的东西不在于字词的记忆背诵默写,而在于喜欢和能够说出来自己想说的,以及搞清楚自己想搞清楚的其他人说的东西,也就是喜欢和能够交流,也就是分析性听说读写。我甚至提出了WHWM分析方法。比如说数学,最核心的东西不在于四则运算,甚至微积分运算,而在于抽象化能力——把一个问题变成数学问题并且进而来做形式化语言思考的能力。比如这些科学的分支,最主要的不是碎片化的知识,而是首先通过具体学科的例子明白科学是什么,然后明白自身学科特有的对象思维方式和分析方法是什么。

那今天,我们来看看,要实现这个体系,怎么做,需要什么。

首先,需要一个能够站的足够高脑子里面有学科大图景的老师。自己的理解不到位,只在知识点层次,那就不能看到知识的组织,并且看到这群联系起来的知识的灵魂——学科大图景。

其次,需要愿意来做理解型学习的学生。仅仅对知识点和考试成绩感兴趣的学生,可能很难转过来做理解型学习。

再次,需要一个还能够比较成体系比较有灵魂的学科。当然,一般来说,只要站的足够高,这样的灵魂总是看得见的。但是,也存在比较不容易说清楚灵魂的时候,例如,历史、语文,其典型问题和思考方式是什么,其教学的核心目标和理念是什么,还可能真不好说。

接着,假设这些条件都具备,那么,需要学一点点技术:概念地图的制作,来把思考呈现为一个有组织的知识,来帮助把学科大图景提炼出来,并且提现到具体知识之中。

最后,再具体课程或者学科的设计的层次,我们要有
1. 目标 (在设计目标的时候,要围绕着课程的主旨——教会学生学习和思考,于是要关注这个模块如何帮助学生更一般地学习和思考(这个部分要突出批判性思维、系联性思考),以及如何帮助学生做这个学科的学习和思考(这个部分要突出如何像这个领域的专家一样来思考,这个学科的大图景),以及如何使得学生们学会欣赏和开始喜欢这个学科。
2. 对学生的要求
3. 反映大图景的大图
4. 分解以后的小图,专题,以及理据性——为什么要讲这些专题,它们如何实现上面的目标
5. 课程内容的时间安排
6. 参考文献,学习材料,作业,课程项目,以及学生需要花的时间的估计。

具体的例子请关注我们《学会学习和思考》课程的教学和教学设计《系统科学导引》的网络课程《量子力学》的网络课程,《概念地图教学和学习方法》的网络课程,以及将来更多的其他课程。

会思考得自我

最近看了美剧《unabomber》。剧中有一个用邮件炸弹来袭击大学航空公司的恐怖分子。其原型是Ted Kaczynski,一个“不能仅仅用聪明来形容”(引自Wikipedia)的美国数学家,毕业于Harvard以及Michigan,曾经任职于UC Berkeley。对于他的恐怖行为,他写了一个名为《Industrial Society and Its Future》(工业社会和它的未来)的观点和动机说明。当然,剧中和现实中真正让FBI抓到他的线索就来自于这个说明文档的语言风格和信仰内容。

在说明中,Ted Kaczynski提出来了下面的问题:你在多大程度上在自己做主?例如,你有一个问题,你可能从别人那里,或者计算机上获得答案,因此这个问题的思考不一定代表你自己的思考,这个答案不一定代表你自己的意思。例如,你的工作有可能是按一系列的按钮,而这一切都是其他人安排好的流程。例如,你可能觉得我今天要穿什么衣服系什么领带是我自己决定的,但是有可能是你需要参加的婚礼或者工作场合决定了你的穿戴,或者由于昨天遇到一群人穿红色的或者某人有意的暗示,于是你特意了选择相同或者相反的颜色。更进一步,你觉得可能特意相反和相同,这个总是你自己的选择了吧?但是,其实,没准你的生活经验很大程度上决定了你是那种特意相同或者特意相反的类型。尽管在天体力学开始,很早就有宇宙运动的Laplace决定论,但是,Ted Kaczynski认为工业社会使得这个决定论的程度更大了,基本上所有的人都失去了或者很大程度上失去了自由意志,其看起来自主的思考其实也是假的,不是自主的。于是,Ted Kaczynski就决定用炸掉工业社会的方式来表达这个思想和寻找出路。当然,剧中更加有意思的事情,除了运用语言分析的方式来破案之外,主要破案人(主角)被这个视角震撼和说服,在破案之后,过起来了远离工业社会的生活。其中的一个镜头很有意思,在深夜的大马路上,没有任何的车,主角驾驶着他的车,停在红灯处等待红灯变绿:这个等待,不是他的自由选择的结果。

随着人工智能的发展,上面的问题会更加的严重。那么,出路在哪里?

例如,没有红灯的时候,我开得多快,加油、刹车、道路的选择,这些总该是我的自己的思考的结果吧,自己的决策吧?真的是吗?很快,或者说现在已经可以,我们就可以把驾车的任务交给人工智能了。于是,尽管现在看起来还需要驾驶者的决策,但是,实际上,驾驶者的决策只不过是人工智能的替代品,也就是说,所执行决策并不是真正意义上的决策,就是某个已经完全确定的思维过程思维模式甚至思维结果的实现和执行而已。例如,我们可以从菜谱里面学会和照着做某个好吃的菜,并且得到家人的欣赏。也许今天选择做什么菜是自主思考的结果,但是,至少做这个菜的步骤都是规定好的,不是自主思考的结果。原则上,将来可以发明一个机器也能够做这些。那么,选择做什么菜,以及编制出来这个菜单,是不是自主思考的结果呢?前者,请回到选择衣服和领带的例子。后者,如果是一个从来都没有其他人做过的组合,那么,看具体的情况,有可能是属于自主思考的结果,也有可能是“简单而重复地遍历所有的组合”这个体力活的结果。

也就是说,到底是不是自主思考,取决于,你所问的问题的是否已经有其他人思考过并且解决了,还取决于你思考的方式和渠道。如果完全没有人思考过这个问题(完全的意思是,不仅问题本身和答案是新的,而且连比较接近的问题和答案——可以通过这些接近的问题和答案来简单组合得到答案——都没有),或者有人思考过,但是你在提出和回答这个问题的过程中,确实不知道这个问题和答案,那么,这个是自主思考。这是你自己,这是自我。

于是,你会发现,只有创新性的思考,才是自我。

随着社会的进步,我们越来越多的事情,甚至有一些看起来需要做一些思考和决策的事情,会被机器所替代。如果我们思考的层次太低——活着为了吃饭,那么,必然我们会失去自我,变成某个机器上的螺丝钉,某个按钮的操作员,无论这个机器或者按钮看起来有多么的复杂。当然,并不是说这个螺丝钉和操作员的生活就是不好的——有的时候不用自己去思考的生活也挺好,尤其是当我有其他的值得和需要我来做创新性思考的问题的时候。我不会期待着我遇到的任何问题都是全新的问题。

因此,回答Ted Kaczynski,如何才能有自我,如何才能自己做主:做创新性的思考,思考完全其他人没有想过或者至少没有找到答案的问题。当然,如果你需要思考那些已经有答案的问题,你可以简单地通过人工智能通过搜索引擎或者其他人来获得答案,只要你心里还思考这那些创新性的问题,无伤大雅,你还是你自己。

如果你接着思考,这样的话,是不是大多数人都成了“失去”自我的人,仅仅少数真正的思考着才得大自在?是的,如果这些大多数人的思考没有真正的创新性的话;不是的,如果大多数人都来寻找新的问题来思考的话。你想,如果不这样做,就算在人工智能和工业化之前的时代,真的大多数人就有自我了吗?其日常行为不还是由吃的喝的以及管理者的皮鞭来决定的吗?

因此,不管过去、现在还是将来,会(真正创新的)思考者得自我。因此,我们的教育就更加应该关注学会思考学会问问题,而不是学会具体的知识。当然,具体知识还是需要的,需要把具体知识当例子来学会思考和问问题。

下次开课的时候,我把这个放在广告词里面,“《学会学习和思考》得自我”,以及“学会《量子力学》得自我”。

刚才看到有人发了一个最强大脑里面的片段:一个智力上和身体上有缺陷的人能够非常迅速而准确地计算高次开方。这属于典型的没有自我。第一、这件事情不是很难完成的,华罗庚有一个短文《天才和锻炼》做了揭秘并且做了锻炼实验(顺便,不仅理论上告诉你怎么回事,还实践锻炼一下,这个太了不起了)。普通人只要锻炼一下,是能够做到的。第二、这个高次开方的事情能够做到,意味着什么?只不过还是一个计算器的替代物,而且肯定没有计算器稳定可靠速度快。按照本文的说法,这是层次很低的思考,甚至不是思考,不会让你找到自我——不是你独特的东西,不是来源于你的自由意志的产物,不过就是照着菜谱做饭,不过就是学会了茴香豆的茴的第五种写法。这真的是非常悲哀的事情:就算你能够做非常好的四则计算,你能是什么,不过就是一个计算器!就算你能够做很好的微积分和矩阵的计算,你能是什么,不过就是一个Matlab!数学的核心是把一个看起来不是明显的数学问题的问题用数学的方式来表达,并且表达之后尝试寻找新的方法求解或者用别人已经提出来的求解方法来求解。当然,为了学会做这个抽象化,你可能需要掌握一些已经有的数学结构和已经有的求解方法。但是,终究,求解方法不是数学本身,远远比不上抽象化的体验和能力,甚至远远比不上具体的数学结构(例如集合、映射、群、域、矢量空间、流形)。第三,利用智力和身体有缺陷的人来做这个“魔术”,这更加就是不道德的事情了。第一,增加了表演者的学习负担——表演者自己喜欢的情况下除外;第二,利用同情心和强烈对比感,欺骗了观众。

甚至,你看看,整个最强大脑、汉字英雄、汉字大会、成语大会什么的节目在展示什么?除了细致观察能力可能有那么一点点促进你提出创新性问题的作用之外,其他的算术题、某个读音的字写上20个、某个诗词能够背出来,这些东西你给我一台电脑,我绝对可以做的比你好很多很多。实际上,美国也有类似的节目,不过在那里,终于有人有了类似的想法并且付诸实践——把IBM Waston拿出来去参加这样的节目。如果我们的社会到现在仍然在赞扬、欣赏、羡慕和培养这种层次的能力,那么,就是集体丧失自我。当然,大多数人丧失自我也不是一件多么神奇而不可预料的事情。那么,我们教育者和科学家的责任就是尽量使得那些还有希望找到自我的人找到自我。

小学科学教育教什么怎么教

昨天看到小学科学教育主编郁波关于小学科学教育的思想的一个说法:

为什么要开设科学课?科学到底学什么?
科学…并不仅仅是要孩子们掌握碎片化的知识,例如植物的组成部分、动物的身体结构等等。

这些知识固然重要,但更重要的是更宏观、更接近自然的图景下,让孩子们了解自然科学的概念和理论,以及人们认识自然的方法和过程。

…需要学习像科学家那样时间和思考。

这个说法很好,至少是思考了科学是什么,应该教什么以后的一个说法。至少比中学物理编写组那个“凡是难点都去掉或者变选学”的说法和指导思想好很多。至少比语文教材编写组的“语文主要是培养情操,文以载道”高很多很多倍。后两者都没有从一个学科是什么的角度来思考教什么。如果某些难点的学习对于理解这个学科是什么,这个学科的研究者是如何思考的,那么这个难点就很应该称为学习的内容。如果一个难点的学习可以把很多知识融会贯通,(现在或者将来)起到了桥梁的作用,那么这个难点就必须成为学习的内容。比如说,力学的动量守恒。同样,语文学习最关键的地方在于帮助学习者更好地听说读写,以及愿意来听说读写,也就是能和喜欢交流,尤其是思想的交流。因此,分析性听说读写才是最重要的教学内容,也就是我说的WHWM(说什么,怎么说,为什么说这些这么说,对读者意味着什么)分析。当然,对于外语学习者,字词本身可能会稍微重要一些。这就是我一直说的以学科大图景为目标的理解型学习。首先,我们要问这个学科的大图景——基本对象、基本问题、典型思维方式、典型分析方法、和世界以及其他学科的关系——是什么,然后再决定用哪些例子、概念和概念之间的联系来体现这个大图景,从而帮助学生建立一个这个学科的大图景以及其中的核心概念的一个组织。有了这个大图景和大骨架,将来,学生可以自己来学习和探索新的东西,并且,这个新的学习和探索是通过把这些新的东西联系到这个骨架上的方式来进行的。

说完了这个说法好的地方,我们来说一个不够的地方。然后,我们来做一个补充,并且从这个补充我们来看科学教育,尤其是小学科学教育,教什么怎么教。这个说法的主要缺点是不够明确:像科学家那样思考值得是“怎样”,具体什么是那个更宏观的图景,什么是人们认识自然的方法?对于教材的主编来说,这个几个问题灭有明确的回答,是不够的。当然,也有可能是没有写出来,实际上郁波主编有答案。

具体的碎片化的科学知识,例如,“植物的组成部分、动物的身体结构”,甚至,“物质有分子原子构成”,这个被Feynman认为科学里面最最重要和值得传播(Feynman设想如果有一天人类即将毁灭,这个时候有机会留给下一个可能的文明的一句话,这样的场景)的一个知识,都是没有太大意义的。科学只不过就是技术的进步使得我们能够做测量,以及在尊重测量结果的前提下,我们展开批判性思维的结果。也就是说,科学的基石不过就是测量和批判性思维。举两个例子。我们的日常生活经验可能会告诉我们,重的物体下落更快,力是维持物体运动的原因(当我们把推一个桌子的力撤掉的时候,桌子也就不动了,因此,运动需要力来维持)。历史上,这两个说法确实在很长的时间内都被认为是正确的。直到,Galileo做了(或者说据传说做了)斜塔实验和滑块实验。前者中,两个不同重量的铁球同时从斜塔上落下,发现差不多同时达到。后者中,一个物块从一个斜面滑下来到达一个平面上,发现随着平面的光滑程度的提高,物块可以走的很远。这部分是测量和实验。想起来用测量和实验来检验一个命题,则是批判性思维:任何一个进入我的思考的事实、概念和命题,必须经过理性的拷问和实验的检验,而不是因为它是任何人说的。对于物块的滑动距离这个事情,我们来接着运用批判性的逻辑思维。如果说进入平面以后,物块已经不受力的作用,那么,它就应该马上停下来,这个和平面的光滑程度无关。因此,也就是说,要么前提“力是维持运动的原因”错了,要么在进入平面以后,物块继续受着力的作用。这个实验还可以做一个外推,假设平面做得非常非常光滑,按照越光滑物块走得越远推测,有可能物块可以继续运动下去。于是,问题来了,这个时候,维持运动的力是什么?经过批判性思维和实验测量的结合,我们就发现,之前的两个命题都是错的。

有了这个最最核心和基本的科学是什么之后,我们就要设计好的例子,找到具体的知识以及具体知识的发现过程,找到具体知识和其他知识以及现实生活经验的联系和区别,来体现这个核心的科学是什么。除了实验测量和批判性思维,当然,我们还有一些其他的核心理念。例如,还原论,也就是把事物不断地分解,就是一个科学的典型思维方式。跟还原论相配套的还有一个叫做还原以后的整体论,也就是叫做综合的典型分析方法。这里我们仅仅举例讨论分解。设想,你家电脑坏了。如果你是土豪,那跳过别看了。否则,你可能希望找出来哪里坏了然后去换那个坏的部分。其中一个方法就是找一个型号完全一样或者非常接近的好的电脑,然后采用替换元件的方法来找到坏的那个部分。例如你发现,替换了主机以后就好了。这个时候你把电脑看做了主机和显示器(电源线、网线暂时忽略)两个部分。接着,如果你还是想省点钱,也有时间,则继续把主机拆分成主板、硬盘、内存、电源、机箱等部分,继续用好的那个来替换。也许你就会发现,主板坏了。这时候,你就差不多可以去买主板了。但是,假设你跟我当年一样好奇,你就会把主板继续拆分和替换。没准能够发现是一个电容坏了,于是花五毛钱换个电容就好了。你看,这就是层层分解的思路。这是解决问题的很自然的思路,很科学的思路。当然,这个方法不解决所有的问题,在有的系统里面,完全都运行良好的各个部分放到一起会出现整体功能上的问题。这个时候,需要把各个部分分解之后在运用综合的分析方法。例如两个非常优秀的人放到一起就是没有产生更高的产出率。如果真的要解决这个问题,不是拆开就行,还需要对每一个人做某种分解,找出来真正的原因为止。因此,就算是综合分析法,其基础也是分解。只是,确实,分解有的时候不解决所有的问题。

顺便,在这个“体会还原论和还原之后的整体论”的意义上,Feynman所选的“物质有分子原子构成”具有了纯粹知识之外的价值。

除了实验测量、批判性思维、分解和综合,科学理论的表现形式往往是数学模型。因此,准备一些核心的数学概念来当做武器库,以及了解如何用数学概念来解决实际问题,也是科学非常重要的内容。具体到每一门具体的科学学科,还会有更多(其实也不是这么多)的典型思维方式和典型分析方法。关于数学和数学怎么用,以及其他具体学科的内容,在这里就不再展开具体的例子了。

有了实验测量、批判性思维、分解和综合,数学作为科学的语言,这几个核心的什么是科学的特质以后,我们就可以围绕这些来选择具体的例子、概念和概念之间的联系来做科学的教学了。

当然,第一总结出来这些核心特质,尤其要考虑到每一个具体学科,不是容易的事情。第二,就算脑子里面有了这些核心特质,如何用它们为指导来选择和组织具体科学知识,也是不容易的。第三,选择和组织好了具体科学知识,能够在教学中做好实现,也是不容易的。因此,如果要做好科学教育,尤其是小学的科学教育,我们首先要找到能够做到以上三点的人。

具体来说,前面两点,只要有一个真的能够搞懂的人就行了。其他的老师可以帮助这个老师。那么,我想一个还过得去的小学,找到一个这样的科学老师,还是有可能的。或者说,在师资的培养上,我们也只需要培养这样的人就够了。第三点,在这样的老师的带领下,有很多其他的老师是做得到的。