机械式和理解型学习

我一直在实践和推广理解型学习和教学。有人让我给一些对比的例子。一方面,有些材料确实很难用理解型学习的。另一方面,所有的能够用好理解型学习的地方都需要对内容有深刻的理解并且在具体讲解的环节需要有创造性才行。今天刚好撞到了一个比较容易讲明白两者的区别并且还能够体现理解型学习的好处的例子。

心儿在学校学过了面积单位之间的关系,1平方米=100平方分米,1平方分米=100平方厘米。当然,两个连起来,就是1平方米=100平方分米=100*100平方厘米。但是,遇到类似这样的问题,1平方千米=100平方米是否正确,就不好办了——课上(应该)没教过。

但是,如果是是通过理解型学习来明白上面的面积单位转换,就会非常清楚1平方千米=100平方米是否正确。为了实现面积转换这个问题上的理解型学习,需要理解和运用好下面几件事情:

  1. 一个1平方什么代表的是一个边长为1什么的正方形的面积(这个内容本身仍然可以做一定程度上的理解型学习,在学习面积这个概念的时候)
  2. 把正方形的每一个1什么的边划分成边长为另一个1什么什么单位,从而得到很多个小格子
  3. 运用第一条,看看小格子的面积
  4. 计算有多少个小格子
  5. 总结这样的大格子分小格子的方式和一般性的联系:1平方什么 = 1什么 × 1 什么

有了这个理解,
\begin{align}
1 \mbox{unit}^2 = 1 \mbox{unit} \times 1 \mbox{unit},
\end{align}
那很多事情就非常简单了。例如,1平方千米 = 1千米 × 1千米 = 1000 米 × 1000 米,那肯定不是100平方米。

因此,在这里,最关键的联系就是平方什么的单位,不是独立定义的,而是通过没有加上平方的那个什么的单位来定义的。这一联系建立以后,当然,给大格子划分小格子也是有意义的,就实现了理解型学习。理解型学习的目的是让学习者明白点什么,更具体来时候,就是把一个新的概念和之前学习过的概念通过其知识内部的关系联系起来,从而能够活学活用,还能够降低记忆的成本。

当然,我所提倡的“以概念地图为基础的精简教育体系”除了这个细节上联系的建立,还有更高的要求——我们需要选择哪些最少量的概念和联系来学来教,为什么。也就是说,不仅仅要在学习和传授概念的具体教和学的环节注意建立联系,还要按照学科思想学科基本问题培养学生对学科的情感和学习方法的角度,先建立整个学科知识之间相互联系的大图,然后通过这个大图来挑选少量的概念和联系,做这些选择了的例子的理解型学习。

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