什么是系统科学

通过《系统科学概论》、《系统科学基础》课程的教学,以及最近关于广义投入产出分析的研究,增加了对系统科学的理解,准备做几个报告,并修改《系统科学导引》的书稿。把整体思路记录在这里。

什么是系统科学

系统科学人拿着数学的斧子,用物理的心法,在砍各个学科的木头。有的时候也用一下其他心法。

有时候也提炼一下心法,改造一下斧子。我们也希望通过从砍木头(具体系统的研究)到一般斧子(分析方法)一般心法(学科思想)以及反过来从心法斧子到砍木头的过程来融合不同的心法,甚至发展和建立自己的心法。

作系统科学的报告,以及讲授《系统科学概论》和《系统科学基础》的目的就是让人通过看和学习别人砍木头,体验一下这些斧子、心法。

那系统科学有没有一些自己的心法、斧子甚至木头呢?

自己的心法:从个体到整体,从直接到间接,尽管还是从物理学来的。自己的斧头,概念地图或者说系统图示法。自己的木头,没有。或者说,别人家的木头都是自己家的。

物理学的木头大部分时候是自己家的,有的时候也是别人家的。

数学没有木头,只有木头带来的启发。心法也是自己家的,不是物理学的。不过,有的地方和物理学的心法很有关系。

系统科学的特点:学科融合,从具体系统到一般思想和方法以及反过来,从个体到整体,到直接到间接。

心法的具体内容:

什么是科学

来自于观察和实验的数据决定一切,构造能够解释更多现象的心智模型确实是理论建设和学科发展的目标,但是能够解释数据才是最根本的。心智模型最好是可以理解的,但不是必须的。更多的相容的心智模型构成一个理论。整理出来最基本的基础,从逻辑上演绎出来其他结果,是一个理论的框架结构。

相互作用的核心地位

事物之间的联系使得世界丰富多彩,使得深入的研究成为可能。相互作用有各种体现,需要各种各样的(又相互协调一致的)研究方法。有了系统的个体之间的相互作用,从个体到整体从直接到间接的心法才有了用武之地。

斧子有哪些

矢量算符的概念和矩阵分析、无穷小的概念和微分方程、概率论和随机过程、统计学

其他的斧子:概念地图和理解型学习

砍木头的例子

物理学(用数学的斧子看物理学家的木头,当做我们系统科学的例子):力学,统计力学,量子力学,额外的心法:用统一的理论形式来描述丰富的现象。在这一部分砍木头的例子里面当然,也有一些需要学习和理解,甚至会用的斧子(物理学的概念和一些分析计算方法,例如相变、关联函数、熵、Monte Carlo方法等等),更有运用这些斧子的心法的具体体现。

其他的例子:广义投入产出分析(汉字、科学学、经济产业、交通、灾害风险、国际贸易、食物链、金融、金融和经济)、待补充

建议北京市教委出钱给孩子们买日本国旗袜子

今天看到一个新闻“北京政府买服务助初中生学农 1.6万名学生参加教育实践”,说的是北京教委给每一个初中生出钱1800元,去某单位集中务农一周。

按照这个逻辑,我首先建议,国家出钱让高中生务农一个月(比初中生更加脱离生产生活实际了),让中小学老师们务农两个月,大学教授们务农两年,接受劳动改造。

按照这个逻辑,我还建议,国家出钱,给每一个孩子买10-100双日本国旗制作的袜子,让大家一起来把鬼子国旗踩在脚底下;国家出钱,给每一个孩子7-30条红旗做的背心,让红旗好好保护下一代。这两个措施,绝对有利于学生深刻体会爱国主义教育。

一个管理部门的基本角色,是,制定目标,提供必要的帮助实现这个目标的理念上的供参考的意见(也不能强制推行这个实现方式),然后,考核(检查目标是否被实现)和稽查(检查是否有非常离谱的人或者事,然后仔细考量)。如何实现这个目标,是,具体的学生、老师、家长的事情。甚至学校的层面,都不能直接干预太多,更何况教委。管理者不是婆婆。再说,婆婆管理的太细了,都会造成家庭矛盾,除非这个婆婆不用儿子和媳妇干活。管理者也不是主人或者地主,我们的钱,你没有决定怎么花的自由。你有建议怎么花的权利。

听说,之前新加坡李光耀对年轻人留什么样子的头发是有要求的。也听说过当年上山下乡的轰轰烈烈。管理者的角色定位的思路难道还真的是一脉相承的。

具体说道劳动教育,其目的,我认为,是:体会劳动的艰辛,这样更好地体会父母和其他劳动者的付出;体会劳动的快乐、成就感,能够更好地喜欢劳动,学会从劳动中增加成就感。

说到这个目的,在家庭里面做做家务就很好了。我们家的孩子今天早上跟我一起做了早饭,她说,吃起来更好吃了,还跟姐姐和妈妈炫耀。上个星期,到一个农场采野菜,非常热的天,姐姐坚持了两小时,回来说真好吃,下次还去。这就很好了。在家庭之外的,集中劳动,反而有的时候,做不好,流于形式。

品质教育,大多数时候,靠家庭和社会。

搞清楚每一样教育的目的,然后,让该属于家庭的归家庭,该归于孩子的归孩子,该归于老师的归老师。管理部门需要控制自己当婆婆和地主的迫切性,不要手伸的太长,管得太多。当然,这个需要很大的毅力和制度上的建设。

另外,希望这个事情是个别现象,而不是从上到下的上山下乡运动的复辟。如果我自己出钱给孩子们买袜子和红内裤,做分发,那是我的自由(当然,有没有人接受也是他们的自由)。但是,政府的行为,是不一样的,而且可能学生老师们没得选。

算的少,学得多

今天给心儿辅导乘法计算,做了10个计算题,错了4个,而且错在了同一个地方:个位数乘以两位数的乘法中,个位数和个位数乘完之后的进位数字和个位数乘以十位数得到的那个数,之间的加法的计算出了问题。心儿是这样来计算的:先把这两个数的各位相加,然后如果还有进位,则加到更高位上去。但是,这样做,有的时候就会忘了那个等着后面可能的进位的十位数是多少。于是,经常出现如果需要进位,这个进位以后的数字出错。经过和孩子一起分析错误,解决了这个问题,然后再做了20个,就只错了一个。得到两个教训:

  1. 做错的题目是财富——表明了不太明白的地方,一定要仔细分析,回忆什么原因导致的错误。做有针对性的学习才能提高。
  2. 具体乘法计算上,当计算个位数和两位数中的十位数的乘法的时候,把进位直接和得到的个位数和十位数的乘积相加,不要先计算两者的个位相加再进位。

一方面,我本来就不主张需要练习这么多的纯计算。另一方面,从这个练习和找错再学习的过程之中,如果心儿能够学到“通过对错误的分析可以举一反三”,也挺好。这样就能够做到“算的少,学得多”。学习要做有心人。多想想,尤其是犯错误的地方。更一般地说,直面错误,总是一件值得做的事情。

我一直说,从小到大,我都不做太多作业(基本就不做,除了三角函数,复变函数、积分、行列式等我自己拿过习题书来完成基本全本的)。其实,一方面,由于所有同学都问我难题,我基本上把有意思的题都做了一遍。另一方面,每一个我做错的题目,我都深入分析,争取找出原因,然后举一反三。当然,做对了的题目,也需要举一反三。所以,我才能做到“算的少,学得多”,天天不做作业。

这就是科学啊

最近在和小勇还有汪明他们在合作一个交通网络重要道路和节点的度量的项目。我们需要提供一个去掉一段道路或者一个节点以后的某种损失的度量。他们拿到这个度量以后会结合地质或者其他灾害发生的几率,来衡量风险。

当然,直接的度量,就是考虑每一段道路或者节点目前的流量。不过,由于其不再能够承担这些流量,其他的节点和道路上的流量还需要做相应的调整,因此,不能仅仅考虑直接流量。那么,如何来度量这个直接加上间接的流量效益呢?

最关键的就是这样的流量损失会重分配或者说传播。这是讨论这个问题的第一个关键点:传播,或者说直接到间接。

第二个思路上的关键点是假想地去掉一个(或者多个)单元的思想——Hypothetical Extraction Method (HEM)。

有了这两个思想和看问题的角度,我们可以考虑如下具体的算法:

  1. 用最短距离重分配,维持外界对系统的总需求不变的情况下,对比各个路段和节点的新流量和旧流量。
  2. 用PageRank算法来看看,去掉路段或者顶点之后,对比PageRank矩阵的本征矢量。这样做有间接效益,但是,意义不明确。
  3. 用投入产出分析加上HEM。这么多方法,用哪一个呢?
    1. 传统投入产出+HEM。数据本身只有道路系统和流量,没有外界。这个简单,把每个节点的总输出看做一个叫做“社会”的外界传播过来的流量,把每个节点的总接收到的投入看做一个叫做“社会”的外界从系统里面取走的流量。因此,这个HEM描述的是在外界和系统的关系不发生改变的情况下,去掉一个节点或者一段道路,系统的应对。
    2. 目标外界HEM。按照
      \begin{align}
      X = \left(1-F^{\left(-k\right)}\right)Y^{\left(k\right)},
      \end{align}
      当\(Y^{\left(k\right)} = x^{k}_{j}\)的时候,计算出来的\(X\)就是\(x^{k}_{j}\)在系统里面传播的效果。于是,\(\sum_{ij}\left(1-F^{\left(-k\right)}\right)_{ij}x^{k}_{j}\)就体现了\(x^{k}_{j}\)的乘数效应。于是,正好就能够用来度量路段\(kj\)的重要性。

    3. 本征向量HEM。一个投入产出矩阵的最大本征值对应的本征向量代表了这个生产系统的最优投入结构——每一个部门最好就需求这么多或者供给这么多。在交通问题里面,这就代表最好每一个节点上的总进或者出的客流的最有配比。当然,实际客流的结构不一定就是这个最有客流的结构。于是,这里相当于,仅仅从道路结构还有目前的客流分配方式来考虑,去掉一个节点或者一段道路前后,这个最优配比的变化。

除了描述单一路段或者单一节点的影响力,我们还可以考虑同时去掉两个路段或者节点的影响力的问题,以及这样的影响力和两者分开去掉的影响力之和的对比。很有可能,我们能够看到干涉效益——两者之和不等于同时去掉两者的效益。更进一步,这样的干涉效益,是不能通过仅仅考察直接流量来反应的,是我们这个方法特有的。

能够找到一个问题,同时三种方法都可以自然地用上,也是不容易的。这三个计算分析分别反应了道路和节点不同意义上的重要性。

除了这个具体工作,通过这个工作,我们还发现:

  1. 传播很重要(PageRank或者投入产出或者更一般的流平衡分析)
  2. 去掉一个点或者边来讨论重要性有意义
  3. 去掉两个点或者边可以反映更深刻的干涉效益。

这些是具有一般意义的。要把它们在各种系统里面实现,来解决具体系统的问题。从具体问题到一般方法,再到更一般的视角或者思想,然后回到更多方法,更多具体系统。这就是科学啊。

原则上,广义投入产出研究的四个方法——开放系统矩阵逆、封闭系统右本征向量HEM、封闭系统左本征向量HEM(也就是PageRank和PageRank HEM)和封闭系统目标外界HEM,按照所面对的系统是开放的还是封闭的,只能采取相应的方法。

但是,通过下面的手续(这个手续受这个交通系统的具体工作的启发),无论面对的系统是封闭还是开放系统,这四个分析方法完全都可以使用了。如果是开放系统,通过补充上那个作为外界的系统的数据,就成了封闭系统了。如果是封闭系统,通过加入一个假想的“外界”——把每一个节点到其他节点的出流当做从“外界”传过来的,把每个节点接受其他节点的入流当做到“外界”中去。这样系统就成了一个处处守恒的系统了。然后,把这个“外界”当做开放系统分析方法中的外界,就可以把这个封闭系统改造成开放系统来做后续分析了。

机械式和理解型学习

我一直在实践和推广理解型学习和教学。有人让我给一些对比的例子。一方面,有些材料确实很难用理解型学习的。另一方面,所有的能够用好理解型学习的地方都需要对内容有深刻的理解并且在具体讲解的环节需要有创造性才行。今天刚好撞到了一个比较容易讲明白两者的区别并且还能够体现理解型学习的好处的例子。

心儿在学校学过了面积单位之间的关系,1平方米=100平方分米,1平方分米=100平方厘米。当然,两个连起来,就是1平方米=100平方分米=100*100平方厘米。但是,遇到类似这样的问题,1平方千米=100平方米是否正确,就不好办了——课上(应该)没教过。

但是,如果是是通过理解型学习来明白上面的面积单位转换,就会非常清楚1平方千米=100平方米是否正确。为了实现面积转换这个问题上的理解型学习,需要理解和运用好下面几件事情:

  1. 一个1平方什么代表的是一个边长为1什么的正方形的面积(这个内容本身仍然可以做一定程度上的理解型学习,在学习面积这个概念的时候)
  2. 把正方形的每一个1什么的边划分成边长为另一个1什么什么单位,从而得到很多个小格子
  3. 运用第一条,看看小格子的面积
  4. 计算有多少个小格子
  5. 总结这样的大格子分小格子的方式和一般性的联系:1平方什么 = 1什么 × 1 什么

有了这个理解,
\begin{align}
1 \mbox{unit}^2 = 1 \mbox{unit} \times 1 \mbox{unit},
\end{align}
那很多事情就非常简单了。例如,1平方千米 = 1千米 × 1千米 = 1000 米 × 1000 米,那肯定不是100平方米。

因此,在这里,最关键的联系就是平方什么的单位,不是独立定义的,而是通过没有加上平方的那个什么的单位来定义的。这一联系建立以后,当然,给大格子划分小格子也是有意义的,就实现了理解型学习。理解型学习的目的是让学习者明白点什么,更具体来时候,就是把一个新的概念和之前学习过的概念通过其知识内部的关系联系起来,从而能够活学活用,还能够降低记忆的成本。

当然,我所提倡的“以概念地图为基础的精简教育体系”除了这个细节上联系的建立,还有更高的要求——我们需要选择哪些最少量的概念和联系来学来教,为什么。也就是说,不仅仅要在学习和传授概念的具体教和学的环节注意建立联系,还要按照学科思想学科基本问题培养学生对学科的情感和学习方法的角度,先建立整个学科知识之间相互联系的大图,然后通过这个大图来挑选少量的概念和联系,做这些选择了的例子的理解型学习。