统一描述:封闭与开放,IO和PageRank,原始与HEM

我们提出的广义投入产出见相关的帖子:广义投入产出研究基本文献以及广义投入产出分析用于科学学的文章出来了

广义投入产出分析与经济学投入产出分析和PageRank算法的关系研究

广义投入产出分析,基于经济学开放系统投入产出分析,并且和PageRank算法有很大的相似性。在此,我们来讨论前者和后两者的关系。

从总投入矩阵(实物流、货币流、能量流、信息流)(\left(x^{i}{j}\right){N\times N})(代表从i到j的流量)出发,封闭系统投入产出研究矩阵
[B^{i}{j} = \frac{x^{i}{j}}{X^{j}};]
开放系统投入产出矩阵的定义是
[B^{-N},]
(B)矩阵去掉最后一行一列,把最后一个部门(最终消费者部门,对应于前面的生产部门)独立出来当作外界;
PageRank的关系矩阵定义为
[A^{i}{j} = \frac{x^{i}{j}}{X^{i}}.]
在实际计算中,由于考虑到本征矢量唯一性的问题,PageRank增加了一个随机跳跃项,计算如下矩阵的本征向量,
[\hat{A} = (1-\beta)A+ \beta E.]
以上矩阵的本征矢量满足,
[\hat{A}p = \lambda p \longrightarrow p = \beta\left(\lambda – (1-\beta)A\right)^{-1}e,]
其中(E)矩阵和(e)向量的各个元素都是1。按照这个结果和开放系统投入产出的公式
[X=\left(1-B^{-N}\right)^{-1} Y,]
我们把开放和封闭系统的投入产出和HEM-PageRank统一记作,
[p= \beta\left(\lambda – (1-\beta)S\right)^{-1}q \propto \frac{-1}{S-\frac{\lambda}{1-\beta}}q, \hspace{2cm} (1)]
其中,
[q= \left{\begin{array}{cc}Y & \mbox{for open IO & PR} \e & \mbox{for close IO & PR} \end{array}\right.,]
[S= \left{\begin{array}{cc}B & \mbox{for IO} \A & \mbox{for PR} \end{array}\right..]

然后,开放系统HEM指当(\lambda=1)的时候对比(S^{-N})和(\hat{S}^{-N-j})(注意还有一个小小的技术问题:重新归一化)得到的本征矢量p;封闭系统HEM指对比(S)和(S^{-j})(注意还有一个小小的技术问题:重新归一化)得到的最大本征值(\lambda)和相应的本征矢量(p)。理论上,我们已经把广义投入产出分析和HEM-PageRank统一成为一个分析框架。有这样一个统一的框架对于具体工作的开展还有方法的进一步发展都是非常有意义的。

是否可以让(\beta)变成一个复数,然后让这个复数趋于某一个实数来看看(p)的结果?

“项目学习和概念地图用于机器学习”学习小组

有一些研究工作,例如文章的监督分类和非监督分类、概念和概念之间关系的自然语言处理,需要尝试一些新的分析算法。受到最近照片分类的工作的启发,打算用机器学习来试试。这个学习小组定位在理解了的工具的层次,旨在自觉自发地创造性地运用机器学习来处理自己工作中的问题。

学习材料整理,见小组目前的成员的博客,以及本网站上的相应论坛

把学习小组的要求提一下。小组成员分成两种类型:严肃的学习者和贡献者、感兴趣的人。对于感兴趣的人,我们不提非常明确的要求,仅希望积极参与讨论。学习者和贡献者需要做报告,报告之前需要提前阅读(听课)和准备。准备工作需要做好总结(图形化,推荐概念地图、思维导图):整体思路、重点问题和项目的联系(也就是应用的问题)。所准备出来的材料最好事先先传到小组的网站。

希望有兴趣的严肃的学习者来参与。

“Teach Less, Learn More”体系课程设计的学习材料

我打算找一找少数几个学科上有深刻理解,对教育有心的老师,来实现我提出的只关注学科大图景(学科的基本问题和典型思考方式),教给学生尽量少但是尽量深刻的内容和内容的理解和组织,教给学生学习方法,用自己对学科的热爱影响学生的,所谓的“Teach Less, Learn More”的体系。

下面是学习材料。我对参与这个项目的老师的要求和期待非常高。我希望靠这个来探索新的教学体系,改变中国的教育,走出培养创新性人才,有责任感的社会公民的道路。

读书报告需要包含概念地图和文字总结。内容上需要有总结,思考,和结合自身经验的体会,目的是反映:我读过,我想过,我有所得。可以参考这个例 子:读 《教育的目的》的体会

如果有兴趣,读一下《如何阅读一本书》(莫提默·艾德勒 / 查尔斯·范多伦 )、《教育的目的》(怀特海)这两本书。都可以从网上买到。顺便,如果你去下载一个读书人app,上面有我对这两本书还有我自己的《概念地图教学和学习方法》的介绍。除了怀特海,你还可以看看Kolmogorov认为“数学学什么教什么”

  1. 读吴金闪《概念地图教学和学习方法》。书看完之后需要做读书报告。
  2. 反映教学思想的Ted Talks整理(前12个必听,每一个15分钟左右。每一个听完之后,需要做概念地图并且用一句话总结主要内 容):http://www.systemsci.org/jinshanw/2016/01/05/jinshans-ted-talk- playlist-on-eudcation/
  3. 3、反映吴金闪的教学革命的理念的:关于学会学习和思考的对话为了理解世界而学习,为了发展自我而学习读 《How not to be wrong》:乘法表该教吗?什么是通识教育(Liberal Arts Education) 关于如何设计“Teach Less, Learn More”体系的课程的对话

  4. 我们的工作内容,Teach Less, Learn More体系下课程设计的例子:见《概念地图》书里面案例的章节,同时也可以在这里找到——“Teach Less, Learn More”课程设计举例:量子力学。这个体系的核心是要精简,教的少,教得深刻,有目的。关注学科基本问题和典型思考方式。对一门课程先解构到底(基本问题,基本概念,典型思维,逐步分解,一直追问为什么,联系是什么),然后,按照教的少,教得深刻有目的(目的围绕大图景)的方式重新建构这个学科的概念体系,并确定教什么怎么教。彻底解构和重构,关注联系,选择关键,这忽然让我意识到,其实这个概念地图教学法应该被称作“系统科学教学法”:彻底的还原论、完全的整体论、相互关系、关键因素。原来我提出和喜欢这个体系的深层次原因是我是一个研究系统科学的人。
  5. 工作方式和计划:理解这些教育理念和设计思想,具体我们可以进一步讨论,然后选择一门课程来做设计(目的、大图、教什么、怎么教、为什么这样 教、为什么教这些),然后做教学实验。教学可以结合项目为基础的教学,教学需要非常鼓励思考反问。其中,我和这个队伍中其他人的作用,在理念上你 可以找人讨论,在具体内容和思维方式的选择上,有一双双批判性的眼睛,其他经验的分享。
  6. 以后出公开课、视频课,出教学思想和教学设计案例,影响更多有才能有思想的老师来参与,转变更多一般的老师来做视频课程的教练。

刚才跟一位老师讨论,说起来这个系联性思考的思想有没有研究工作的例子。我把我们的这方面的两个已经完成的研究工作列在这里。其实,我的大多数研究,都采用的这个思想——事物之间的联系所导致的直接和间接的效果,用这样的方式来考察个体、个体周围乃至整体系统层面的一些问题,仅仅具体系统上发展起来的分析计算方法以及所面对的具体问题不一样而已。

  1. Input-output analysis and Scietometrics published by Journal of Informetrics.
  2. Network of Chinese characters and its implication to teaching and learning of Chinese characters, published by PLOS ONE, covered by a BBC story here

让我们一起来make a difference。

关于如何设计“Teach Less, Learn More”体系的课程的对话

我打算找一找少数几个学科上有深刻理解,对教育有心的老师,来实现我提出的只关注学科大图景(学科的基本问题和典型思考方式),教给学生尽量少但是尽量深刻的内容和内容的理解和组织,教给学生学习方法,用自己对学科的热爱影响学生的,所谓的“Teach Less, Learn More”的体系。

以下是xiang和Jinshan之间关于这个问题的对话。xiang正在审阅中。对话做过前后几句话的合并,非常少的编辑。括号中的内容是后来添进去的。通过这个对话,可以更清楚地看到,我想做的这个新的教和学的体系是什么,具体要求是什么。

Guotsing:各位老师好!金闪教授想找几位深刻理解学科的老师来培养,亲自教授概念图学科整合技巧,欢迎大家推荐老师,也欢迎您本人参加!

京京 :谢谢赵老师把我拉进这个群。概念图和学科整合真是迫切需要。

xiang:太好了!

茜 :迫切需要。

Jinshan:看来几位老师都知道我和赵老师抓大家来的目的啊。

xiang:”概念图学科整合技巧”太吸引人了!

Jinshan:嗯,我们的目的是,在你们这里实现“概念地图和专业课程的结合”,实现我提出的Teach Less, Learn More的教学系统。关注一个学科的基本问题,典型思考方式。增加学生对学科的理解和感情。然后,也学会学习方法。

xiang:嗯,同意!

Jinshan:因此,最关键的任务,是找出来哪一些要教(然后怎么教),为什么要教。把需要深入地教的东西和纯粹知识性的内容分开。选择尽量少的东西来教,而且要教的深刻。从是什么转向关注为什么是这样的,为什么这样教,为什么要教。我管最后这个叫做,知其然,知其所以然,知其所以所以然。给学生一个欣赏和理解这个学科大图景的机会。具体例子和具体知识可以每一个年级不一样。但是,学科的基本问题,典型思考方式,要贯彻。给一门课程,做一个设计,来实现这个意图。我会给你设计的例子。然后,在教学过程中,鼓励理解、欣赏和思考,引导思考所以所以然层次的问题。最好能够结合项目为基础的教学。完毕。理念就这些。我会举几个例子。更完整的例子在我的书里面。我也会布置大家去看。我希望通过合作能够建立一批思考教什么,为什么教这些,怎么教,的示范课程。培养独立思考者,培养社会公民。具体怎么做,我们稍后讨论。我的概念地图的书可以在 systemsci.org/jinshanbooks看到。我要说的先到这。

xiang:请您举例说明。

Jinshan:例如,数学大部分时候在教如何做运算。这个是完全不对的。数学是给思维准备语言的学科,使得思维形式化,精确化,可交流。数学还为描述自然和社会准备概念和结构。于是,问题成了,如果我们为了体现数学以上的特点,我们教什么,怎么教。不面对和解决这个问题的教学,我称之为无脑教学。

Guotsing:吴教授是量子物理学家兼教育家。我看到novak是这么介绍的。

Jinshan:呵呵。

xiang:您对化学学科的6个核心素养:宏微结合,分类表征,模型认知,变化守恒,实验探究,绿色应用。怎么看?

Jinshan:太多。

xiang:原来是3个维度,现在是6个核心素养。即将出台的新课标是6个核心素养。

Jinshan:化学我还没有仔细整理过。不过,随便来说的话,应该要体现——化学是研究元素通过电子组合结构的变化来看物质的性质的科学。强调科学、电子和物质(也就是分子)这几个方面。所谓科学就是,从现象——包含现象的复现确认和分类,不过后者不宜太强调——找到模型描述。所谓电子的组合结构就是理解化学现象的核心。所谓物质就是化学里面一切围绕着分子结构来说。

xiang:化学是变化的科学。”化”学而非”变”学。我自己对”化”情有独钟。

Jinshan:是的,电子结构就是这个化。化学课程就集中在这少数几条。所谓科学还要强调实验的核心地位,还要一定程度上可检验。如果是这三条,你随便说说,化学课程的内容如何选择?

xiang:从实验现象到科学本质是分析推理,从表观到模型是抽象思维……需要老师”内化”,需要学生”内化”。这是我对”化”的理解。

Jinshan:嗯,典型思维方式上,推理,从现象到模型的抽象确实应该是重点。

Guotsing:表示只能旁观看热闹。

xiang:科学方法论当然选择典型因素典型性质做载体。即实验科学。

Jinshan:现在在内容上,假设,就是我说的三条,加上你说的思维的一条,抽象化模型化思考,合起来就是:科学(其实包含实验的地位、模型化的思考),电子和分子。那选择哪些内容,举个例子。为了体现这些,怎么办?当然,是不是具体就这几条,可以再讨论。现在假设就这几条。请继续接受挑战。可以非常具体,没准我还记得化学知识的。

xiang:一个例子肯定不能都体现。我可以选择红酒中SO2含量测定(请补充一下,为什么测,大概怎么测,要注意什么,要体现什么基本问题和典型思考方式)。有实验设计,有排除其他干扰(比如对比,比如建立标准曲线)。在氧化还原性质中就是对电子反应的认识。

Jinshan:嗯,非常好。够具体,也能体现思想。现在,再稍微理论一点,找找知识上的某些核心点。

xiang:其实,我觉得化学是科学,电子,分子,还都是科学层面的,这个”化”还有从科学到人文,到社会的意义。

Jinshan:这个可以有。所以要考虑项目为基础的教学。从科学拓展开去。不过,现在,先忽略。只考虑如何体现以上三点:实验科学、电子、分子。生活中的化学显然是非常好的主题。但是,先放一下。

xiang:我们学校是有项目是学习实验班。以电池为主题是否可以。双液电池模型就很好。二附中2011年开始做项目课程。化学研究就是由少得多,个案到规律。

Jinshan:很好啊。不过,项目应该是辅助,概念体系的建立,大图的建立,概念的理解是根本。继续接受挑战。知识上的核心点,试着找出来几个。实际上,我希望大家完成的就是你被(吴金闪)迫面对的这个过程。定根本目标——选择内容,教学中体现和鼓励思考,结合生活或者理论来做项目学习,教学中还要体现学习方法。目标要少要深刻,内容要少要透彻。目标要集中在大图景(基本问题,典型思维)和学科情感上。当然,我也会有一些方法和经验,可以分享。这是一个从大到小的整个的一个教学体系,而不仅仅是教学方法。现在,继续挑战吧。

xiang:您能举个例子吗?

Jinshan:例如,在知识上,我会把元素的原子模型,尤其核外电子,放在非常重要的位置上。然后,考虑核外电子在各个(还可以从“个”到“种”)物质(分子)上的体现。然后,我会把分子的概念的建立,分子在物质性质上的含义,放在更加重要的地方。通常所说的物质的性质和分子这个概念之间的联系,会被强调。我先举这些例子。你来批判和反思。

xiang:“例如,在知识上,我会把元素的原子模型,尤其核外电子,放在非常重要的位置上”。这部分内容在中学被削弱了……不知何故?“通常所说的物质的性质和分子这个概念之间的联系,会被强调”。这个是指性质和分子结构吧?

Jinshan:第一个问题,课标的指导思想追求简单。这是错的。不能深入就不能浅出。第二个问题,是的,是指性质和分子结构。但是,还要更强调。例如,还要问,为什么不是原子层次,元素层次,而是分子层次来承担。也可以换过来问,为什么有了代表物性的分子了,竟然还需要原子?对于同一个问题的理解一定要有多与一个的角度和层次。Feynman说的。不明白核外电子,那么,化学就成了记忆为主的学科了。不像科学。

xiang:我理解:结构决定性质。学科本位与人本位是两个观念。(要结合,而且可以结合,就是不要害怕挑战)

Guotsing:我的书中表达过类似的观点,信息删减后导致结构不良,反而会增加理解的难度。我说过人和人要有三个不同层次的关系才能真正成为好朋友,哈哈。

Jinshan:那给你布置任务咯。你已经基本了解我的想法和目标。现在,学一些方法,然后,跟着我的思路,再问的更加深一点。接着,设计一门课程。最后,开展教学实验。学习方法和更深的思考,我有一些材料,见“Teach Less, Learn More”体系课程设计的学习材料

Jinshan:学习完了这些材料。然后,你来设计课程,我来批评。如何?再考你一下:为什么有了代表物性的分子了,竟然还需要原子?给每一个分子一个符号不就行了吗?

xiang:好啊。

Guotsing:同一个单位的同事可能是熟悉的陌生人,如同背过的一遍书一样。一起出趟差,就有了多一层的认识,如果孩子在一个班,关系可能就铁了。学校里的题海战术,只有一层连接,如同熟悉的陌生人。教学情境创设,要多视角。

xiang:不是所有的学校都题海战术。

xiang:只是表观,而非本质。原子才是化学变化的最小微粒。化学变化本质是分子破裂新分子形成。

Jinshan:还可以更深刻。你回答了为什么。再赞一个,确实有思考,有思想。继续,更加深刻。我需要你思考为什么的为什么。提示,联系什么是科学。

Jinshan:我给你答案咯。本质上,是因为科学在简单性,统一性,和尽可能可理解性上的追求。没有原子,化学也可以比较成功的,例如,至少,可以是物性字典。能完成大量分析化学,甚至一部分新物质设计的工作。但是,不能太深入,也很难超过字典——字典指的是知识集合而不是知识体系,没有理解,没有内涵上的组织——的层次。有了元素和原子,就发现,这么多的物质,可以用少的多的元素来理解和标记,还能指导新物质的设计,后来还发现能够深入到物理。因此,元素和元素周期表,是伟大的贡献。Feynman说,如果有一天,世界即将灭亡,他只能留下一句话给后面的新人类,他就留下:物质由原子组成。所以,这个问题的答案实际上问的是,化学是什么,你对这个问题的思考是什么。我希望我们这个小小的示范性的队伍的思考的层次,都到这个深度。然后,回来设计课程。(实际上,中医为什么没有继续发展下去,就是因为没有深入到分子和原子的概念。

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推荐的理由:

  1. 指导老师的总结(复制如下):“謝老師在指導學生參加科展的前幾年,一直秉持著教師萬能的方式,認為教師應該凡事都先學會再教給學生,但是這幾年來,他改用相反的方式,轉變為以學生為主導,認為指導教師只要知道一個概略,讓學生自己學習,再回來教老師,老師再指導學生如何應用在科展上即可。對於學生的發問,也只提供一個方向鼓勵學生動手試試看。幾次下來,謝老師發現學生會依據自己實作的經驗慢慢修正為正確的方向,而且展現出來的成果比教師想像的還要好。此外,也不要小看學生的能力,利用3C產品查資料他們可厲害呢!”
  2. 项目为基础的学习,学以致用,体会什么是科学(从实践中来,到实践中去),挑战和快乐