分类： 学生培养

今天让心儿算一个有一定难度的问题，总共1200公里的路程，车开60公里每小时，问需要多少分钟到达。如果车的速度变成120公里每小时呢？如果车的速度变成30公里每小时呢？这个计算本身很简单，但是需要做单位换算，尤其是后半问，有点小小的技巧。如果在速度上先做变换就比较困难，会遇到\(30公里\div 60分钟\)的计算问题——小数和分数的处理对于四年级学生还是有点问题的。更方便的方法在于搞清楚速度变慢了，成了两分钟一公里了，于是，只要在原来的时间基础上加倍就够了。严格来说，如果先算速度是需要先转化速度的单位，然后计算的。当然，先算时间再把小时转化成分钟单位就很容易计算。不过 怎么求解这个问题本身不是重点。

在这里，心儿的计算出了问题。她是这样计算的：\[1200\div (60\div 60)=1200（分钟）,\]
\[1200\div (120\div 60)=600（分钟）,\]
\[1200\div (60\div 30)=600（分钟）。\]
其中，在最后一个算式中，由于她不会计算\(30\div 60\)就替换成了\(60\div 30\)。于是，我就问她，在这里计算的是什么，用的是什么除以什么？回答，这里计算的是每分钟走多少公里的速度，用的“公里”除以“小时”（应该是用每小时走的路程除以每小时的分钟数，也就是路程除以时间，单位是“公里”和“分钟”）。可见，心儿就算心里明白在算什么，实际上，是不明确的，或者还有可能就没有意识到需要思考在算什么，拿什么除以（或者乘以、加上、减去等等）什么的问题，为什么能够这样算的问题。这个问题实际上非常深刻：所有的计算需要思考所做的计算的含义，以及为什么这样算，也就是概念和概念之间的关系。我不知道是心儿体会不到，还是教学中没有强调。一个解决这个问题的方法是在计算中带上单位，永远带上，从小学开始就带上。带上单位就会注意到概念和概念之间的关系。

经过思考和指点，她改成了\((30\div 60)\)，但是，她算出来
\[(30\div 60)=2。\]
我提醒她验算，她这样验算，
\[30\times 2=60。\]
这里的问题是，她做的验算和所被验算的等式之间没有关系。这个问题的进一步根源还是概念和和概念之间的关系。怎么说？验算实际上是在等式的两边做一些相同的计算，按照相同的计算维持等式的条件，我们来看看是否会导致等式最后不成立。也就是说，从一个等式开始，经过等价变换这个等式之间的关系来得到其他等式。于是，我们要做的事情是，
\[(30\div 60)=2 \Rightarrow (30\div 60)\times 60=2\times 60 \Rightarrow 30=120 ！\]

因此，这里的根本问题就是学习过程中主要学会了计算，但是深入思考在算什么（或者等式变换）以及为什么能够这样算（变换）方面不够。当然，确实\((30\div 60)\)的计算有一定技术难度也是一个原因。但是，其根本就是对概念和概念之间的关系关注不够，而主要关注在具体计算上。计算中引入单位，以及积极思考概念和概念之间的关系对解决这两个问题有帮助。只有单位（以及有这个单位的量）才代表了关系，而不是单位前面的那个数。

数和量（由单位代表）不是一个东西。例如，\(\left(60\div 30=2\right)\)什么都不是，完全没有意思，除了代表一个正确的算式。但是，\(\left(路程\div 速度＝时间\right)\)，或者等价地\(\left(公里 \div 公里/小时＝小时\right)\)既代表了一个正确的算式，还代表了正确的观念之间的关系。

最近在一个推荐公众读书的平台上讲了几本书。自己觉得还不错。分享给大家。

《链接》

《爆发》

《网络科学》

网络科学的两个补充例子

《教育的目的》、《如何阅读一本书》、《教的少学得多》

其中，教的少学得多，是我自己的书，如果需要下载，可以访问吴金闪的书们

还有一个公众科学报告，稍后也会发布在读书人平台。

网上看到这个消息，看起来挺真：2017国务院重大国策：全面复兴传统文化

真希望是谣言啊。一个中央政府尽然需要规定上什么课用什么教材，要不要规定上课讲什么啊？例如，录好视频各个学校播放不是更好？让懂的人的做懂的事情，让真正明白的人发挥其创造性。

另外，好选不选，偏偏选了《弟子规》，为什么？《论语》《孟子》毫无疑问是更好的选择，《史记》、《左传》、《通鉴》毫无疑问是更更好的选择。传统文化里面的太史公的风骨和毅力，屈原的一片赤心，这些才是真的需要我们现代中国人学习和捡起来的，而不是什么”尊长站着，你就不不能坐着“，”尊长训着，你就只能听着“，”尊长要求，你就必须当做命令“。这些都是什么玩意儿。

看看人家亚里士多德的“吾爱吾师，但更爱真理”，看看笛卡尔的“我从来不把我自己没有完全想明白的事情当做进一步思考的基础”，以及罗素的批判性思维是现代科学发展的基础。我们需要的，是解放生产力，是科学的进步，然后开始独立思考。不是吗？

当然，如果有人愿意讲有人愿意学，商业和自愿行为，学什么都行。但是，政府真的打算来鼓励这个？根本上，《弟子规》就没有讲过道理。论语和孟子不是，每次孔孟两位夫子可是都要面对大家的问题，并且企图讲清楚道理的。

很多人说话喜欢言之无物，也就是通常不是一个statement（陈述、命题）：一个命题通常包含两个不同的具体事物或者概念，然后指出来这两个东西之间的某种联系。例如三角形的内角和是\(180^{0}\)表示“三角形”具有一种“内角和是\(180^{0}\)”的性质，或者说“三角形的内角和”具有“等于\(180^{0}\)”的性质。但是由于这个例子用了数学的知识，有可能人又会觉得仅仅在数学或者科学上，有必要通过概念和命题来传递信息，而在日常生活中是没有必要的。昨天晚上和今天的两个例子刚好可以说明，在日常生活中，言之有物有多重要。

第一个例子是百度八卦，说，伊能静的婆婆对于伊能静向婆婆状告她和她丈夫吵架的事情，说了一句很有“哲理”的话：夫妻相处一定要有“根”。好像挺有道理，但是，由于没有交代这个“根”是什么，成了一句完全没有意义的话。如果联系到伊能静的孩子的多么不容易获得，可以用“孩子”来解释或者替代“根”，那么，意思就是，夫妻相处一定要有孩子。不管这句话是否正确，至少，这是一个陈述，可以有对错的陈述。如果用“情感”来解释和代替“根”，那也说得过去。但是，如果不给“根”一个具体的指代，那么这句话就成了“夫妻相处一定要有夫妻相处的基础或者道理！”废话，同义反复而已。就好像说三角形一定是三角形，或者说三角形一定要有三个角（同时注意到三角形本来就是通过三个角来定义的。如果三角形本身是通过三条边来定义的，那么，三角形有三个角也算一个陈述）。看八卦作者的意思，好像还很欣赏这句有哲理的话。大范围的喜欢甚至使用言之无物的话，是中国人说话和写文字的一个习惯。方舟子说这样的文风要通过几代人在写作中引入科学，甚至通过写说明文之类的方式来改变。有一定道理。但是，不够，更深层的原因是思维上的。需要通过写议论文，而且是不许引用他人说法当做论据（当做批驳对象目标可以）的，一定要有自己的观点的议论文来改变。同时，还需要学习概念地图这个工具，通过概念和概念之间的联系的方式来表达思想。还需要学点什么是科学——成系统的原则上可以是错的但是迄今为止还没有被（实验、观察、逻辑）证明是错的命题的集合。具体的科学知识，例如“玻璃为什么容易碎”不重要，什么是科学才是最重要的。

坐在马桶上看到的这个八卦（不是好习惯），搞得本来“其乐也泄泄”也不乐了。

第二个例子就是我家逸儿问我“玻璃为什么容易碎”以及我的回答。由于具体的答案比较复杂，我也不确定我能够说的好以至于六岁的孩子能够听懂，我就回答，“那是因为玻璃比较脆”。于是，逸儿就开始了不断地追问，“脆是什么意思”， “为什么玻璃比较脆”，“为什么脆的东西就是容易碎”这些问题。忽然之间，我意识到，我同样言之无物了。在这里，我实际上就是用“脆”的概念偷换了“容易碎”，还希望模糊过关，希望逸儿暂时对这个答案感到满意。非常感谢逸儿的追问。实际上，我必须首先对脆有一个“独立于容易碎”的定义，然后，说明为什么玻璃脆再说明脆容易碎，然后才是一个可以被理解被思考的答案。否则，就是一个同义反复，就是一个希望逸儿死记硬背直接接受的答案！

于是，刚才，我想了一个粗糙的但是能够被理解的方式重新解释了一下。完了逸儿说大概能够想明白了。具体这个说法一点也不重要，不过，我也试着提供在这里。我说玻璃或者其他岩石甚至金属里面其实都有一些小颗粒，比如昨天在地质博物馆看到的那样。这些小颗粒需要用某种方式连在一起才能形成咱们看到的玻璃岩石金属，就好像今天早上我用胶水把断开的石头粘起来。不同的东西小颗粒和小颗粒之间的“胶水”都是不一样的。有一些小颗粒更容易粘的牢，有的胶水也更容易把小颗粒粘牢。有一些就不太牢。于是，有的就容易一片一片剥下来，有的就容易一块一块敲断，有的就更加不容易。至于什么样的胶水什么样的颗粒的组合会更牢和更不牢就只能以后解释了。这个时候，心儿插入解释“逸儿，这个的胶水不是真的胶水，就是说胶水你更容易明白”。没想到心儿不仅听懂了，还做了自己的思考。

总结：
* 言之无物很普遍，有的时候我自己也犯。
* 言之有物可以参考命题（不是同义反复，不是模糊过关）的形式。概念地图——主要关注概念和概念之间的关系和什么是科学什么是数学可以帮助实现言之有物。
* 我们传达意思思想是为了启发思考，而不仅仅是接受。