单个顶点,多顶点的传播能力

早上在思考汉字学习和检测的问题,从认得和不认得(初始状态是未知)的两个状态的传播问题,联系到一个状态——也就是传染病——的传播问题。当然,其实,两个状态的传播问题也可以看作是两种相互促进或者阻碍的疾病的传播问题。

从这个角度来说,选择顶点的问题相当于识别这样的问题中的高影响力传播顶点。考察这样的顶点的一种方式是让传染病从这个顶点开始传播,然后计算传播范围(或者速度)。除了这个通过现象来考察的办法,是否还存在着几何度量——通过对网络结构做一番计算就能够给出来这样的顶点?例如度或者其他中心性,甚至最小支配集等。

从支配集的角度来说,相当于提出了一个多层网络上的双支配集问题,以及支配集在渗流和传染病中的意义的问题。

从实际过程的角度来计算传播能力还可以考虑:网络中一对顶点的传染能力(也就是把这一对当做初始感染者),以及和单个顶点传染能力的对比。汉字学习和检测的模型,也可以看做好多初始传染者的模型。找到这样的特殊对,和hem一样,就表示隐藏关联。还可以讨论这样识别出来的对和顶点,是否,很大程度上依赖具体的传染病。如果不是,就表明有找到几何度量的可能。

参考文献:

  1. A measure of individual role in collective dynamics
  2. Understanding the influence of all nodes in a network
  3. Predicting epidemic outbreak from individual features of the spreaders

《单个顶点,多顶点的传播能力》有5个想法

    1. 关键是我们现在可以考虑对或者更多个初始感染者的情形。这个问题只要结论有点意思,就算没有几何度量方式,也是很好的。如果还能够找到几何分析方法和这样的对来相互印证,就更加有意思了。

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