从知识(招式)到学科大图景(内功)到学习方法(心法)

昨天,我问了正在学习质数合数奇数偶数和整除的心儿三个问题:

  1. 为什么要学质数和合数的概念?
  2. 能够被3整除的数为什么每一位数加起来还是能够被3整除以及为什么要学这样一个知识?
  3. 偶数里面哪些是质数?

第三个问题实际上就是锻炼的思维的复杂程度,以及熟悉一下定义。了解到偶数肯定能够被2整除,因此,除了2自己(0先不管,只考虑自然数先),其他的数都有一个因子是2,于是都是合数。这个问题主要是为了促进对知识的学习,稍微有锻炼思维的目的。

第二个问题是为了展示对于学习的内容要做深入的自己的思考,而不是被动地学习。当我提示把一个多位数例如三位数写成abc=100*a+10*b+c的时候,心儿就拿过去自己算了算,遇到一些困难,但是多想想也就会了。其实,这里还可以讨论充分和必要条件的问题,也就是搞清楚这个条件正好和原来的条件等价。这样除了在学习方法上提示要主动深入多问几个具体知识上的为什么之外,还能够学点数学的思维方式——在数学里面不多不少的刚刚好的条件非常的重要。其中,后半个问题,还能够牵涉到对这个定理的作用的理解:实际上这是把一个更复杂的计算变成一个稍微简单一点的计算。

第一个问题实际上是很难和现阶段的心儿讲明白的——质数实际上代表了乘法里面的独立因子,因此,将来求解方程(或者很多其他任务)的时候就要做因子分解,然后把整体等于零,变成每个因子等于零。因此这个质数的概念首先是知识上必要的东西,还能够体现数学重要思维方式之一“分治,分而治之”(divide and conquer)。如果去设计一下好例子,还是可以让学生体会到质数在知识和学科思想上的价值的——但是,重要的是通过这个问题提示心儿,学习的时候是要问“为什么学习这个”的问题的。当然,答案不是说是不是买菜的时候用得到,而是在整个学科甚至整个人类文明的角度来说,这个知识具有什么样的地位。

这就是我说的,学习很少的具体知识也能够学到学科大图景的意思。只要你从学科大图景(典型对象、典型问题、典型思维方式、典型分析方法、和世界以及其他学科的关系)的角度重新来审视一遍这个知识,问一下为什么要教这个知识的问题。也就是做好从知识到学科再到学习方法的思考和提炼。

顺便,有老师问我,能不能举例子讲讲如何实现“不教知识能够教会学习方法、思维方式和学科大图景吗?”。所有的帖子,基本上,我都是有具体例子的。我不是做教育的,我没有教育的专有名词或者一定要宣扬的理念。我是做科学的。对于我们,没有例子,是没法思考和说话的。因此,这个公众号里面有大量的文章都是讲如何从具体知识具体例子的角度,通过多做思考,来实现“教的更少,学得更多”的。

这样的一个审视,就好像是金庸的武侠小说里面的,从招式到内功到心法。很多时候,练武是要从招式开始的。但是,如果仅仅学到了招式,没有心法,没有内功,则没有太大用处。在这里,具体知识就是招式,学科大图景就是老师和学生需要修炼的内功,学习和教学的思想——依靠系联性思考和批判性思维以学科大图景和学习方法学科情感为目标来多思考以及如何思考“教什么,学什么,为什么”——就是心法。

老师们只要修炼好自己学科的内功,对这个心法有深刻的体会,做一个有心人时时刻刻对所教的知识做这样的审视,肯定能够做到“教的更少,学得更多”。老师们不仅仅要自己问知识层面的为什么,在学科和学习方法的层面上为什么要学习这个,还要帮学生学会来问这些问题。

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