推荐《一个数学家的叹息》

刚看完《一个数学家的叹息》,讲了数学教育中的数学和真的数学(研究者,或者是数学的真正运用者眼中)的差别​,讲了数学教育的碎片化,呼吁讲真的数学。至于真的数学怎么讲,讲哪一些,没有非常具体的建议。联系到咱们的以学科大图景为目标的理解型教学体系下的数学教育,所谓的真的数学就是咱们说的数学的大图景——典型研究对象、典型问题、典型思维方式、典型分析方法、和世界以及其他学科的关系。当然,具体这些内容,还要针对具体的教学环节来制定。其次,同样联系到咱们的体系,避免碎片化的办法就是围绕学科大图景来选择教什么和怎么教,这样,让每一个具体内容都通过联系和其他内容一起合起来展示大图景中的某一项内容。因此,《一个数学家的叹息》里面提出来的问题,实际上,可以通过咱们的体系来回答。

除此之外,《一个数学家的叹息》提供了一个非常有意思的启发思考的类比。我先说一下这个类比,然后说这个类比实际上说明教学应该如何来进行。作者说,现在的数学教育就好像是通过让孩子们不断地熟悉握笔运笔配色甚至通过在固定数字的格子里面填色(这个东西好像叫做数字油画)来教孩子们画画,或者不断地教孩子们摹写音符掌握节奏来教孩子们音乐,而不是通过创作或者欣赏绘画和音乐来学习。甚至说,学好了这些,将来,就可以去真的画画或者写歌了,但是这个将来不知道在什么时候。甚至说,老师们自己都没有创作过,仅仅是前面那些训练做得特别好,得奖了,有证书了,就来教孩子们了。

这是非常非常好的类比,只有通过创作和欣赏音乐或者绘画才能学会音乐或者绘画,尽管技术可能也是需要学一点的。甚至,这些技术,也应该通过创作和欣赏来学习。反过来,回到数学,数学要从真的面对真实问题,做粗糙问题的数学化,来学习,而不是通过练习算术、练习计算。后者可能需要一定的练习,但是,有可能放到提出问题、面对问题、解决问题的过程中,可以把数学和计算都学得更好。并且,最终,数学学习的目的不是为了学会计算,而是为了学会用数学来思考。

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