读《How not to be wrong》:乘法表该教吗?

今天在读《How not to be wrong》(非常滥的中文译名《魔鬼数学》,更滥的副标题翻译“大数据时代”。人家原书注重的是数学思想,和大数据只有鸟的关系)。这本书企图通过简单的例子告诉你数学是什么——思维的语言、思维的训练、一些已经准备好的描述现实的结构、一些已经准备好的挑战等等。非常不错。

其中,有关于乘法表是不是应该教的问题,或者更加一般来来说,多大程度上教数学的计算或者数学的理解的问题。作者给乘法表这样的东西找了一个教的理由:如果你不断地需要停下来用计算器来计算这样的简单乘法,甚至不能估计,那么,你不能学会用数学来思考。这个就好像你需要不断地查字典来写十四行诗一样。这让我想起来我的理由:对整数的乘除法的熟悉程度,决定了将来在因式分解的时候整数因子的选择(尽管你也能试个遍),而因式分解的思想——把一个问题拆分成为似乎独立的因素的作用——非常重要。

于是,一个东西是否应该成为教学的主要内容,每一个教师可以决定。决定的标准是,如果你有从学科的角度(而不是大家都教、大纲要求、我自己就这样学等这样“历史学、社会学”的理由)足够的理由说服自己应该教,那么,就去教;如果没有足够的理由来说服自己,或者没有思考过理由,就不教。而且,前者的话,这个内容不要教;后者的话,这个老师不要当,回家卖红薯。

当然,如果我们能够在有限的时间内,把所有的内容都能既教得熟练运算,又理解深刻,是最好的。可是,学生的时间是有限的,学习的时间是有限的。我们只能把目标定在:选择最少量的核心内容来教,教给学生进一步学习的基础——学习方法的基础、知识内容理解的基础、对学科情感的基础、对学科整体发展方向的认知的基础。

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