经典和量子的区别

有人让我用一句话总结一下经典和量子的区别。其实,Feynman已经说了,如果你懂得了双缝干涉,就懂得了量子力学的一切。不过,我也试着写下一句话。

经典世界不存在事物的加法,仅有数量的加法,而量子的世界存在事(物)的加法。

更具体一点,经典世界里面一个苹果加一个苹果是两个苹果,不是一个大苹果。加法不在苹果集合上,而在苹果数量集合上;量子的世界里面,一个苹果(自旋z方向向上)加一个苹果(自旋z方向向下)可以成为梨(自旋x方向向上),也可以什么变成更小或者更大的苹果(两个都向上但是系数不一样可以抵消或者相长)。

经典概率,如果有多种可能的发生方式,整体结果只能每一种可能的方式的结果加起来,不会比其中任意一种得到的结果还要小。

思考单电子过双缝的实验结果和过单缝的实验结果的联系,思考光过三块偏振片,光过相机镜头,光过两条光路上的极化偏振片,Schroedinger的猫,就可以体会到以上这些。

当然,你可以问,尽管这样的数学(有事物的加法)可以描述量子的现象,难道就没有别的语言吗?

当然,你也就可以思考发现,经典物体的操作也不存在加法,只有乘法,所以他们构成群,然后量子物体的操作同时有加法和乘法,他们构成李群。

于是,更加抽象地说,量子和经典区别是:经典力学是非李群上的力学,量子力学是李群上的力学。

Journal of Informetrics投稿教训

Journal of Informetrics三审才放过我们的稿子。其间,学到了很多东西。写下来,给自己一个提醒,也希望对后面的人有用。

第一、文章长度不限制。导致这个领域的研究者喜欢把相关东西都堆到一篇文章里面。物理学通常4-6页,卖点通常只有一个。例如方法的文章,举一个例子,展示这个方法有用,有新意即可。科学计量学的文章就需要你讨论一下可能的类似的方法,与其他已经提出的方法的具体的对比。物理的,提一提,就够了。所以,科学计量学的文章要更完整,而不仅仅是“你看我是新的,我还管用”就行。

第二、数学公式一定要用语言描述一遍。而且,最好还能够给一个直觉的可以理解和想象的解释。这个,在物理学家而言,数学公式就是思想。但是,在这个领域,大量的读者不是数学物理出身,不是用数学来描述和理解这个世界的结构,而是,不得不用一下数学。因此,给数学表达式一个好描述和理解,很重要。

第三、细节要注意。这个领域有一部分数学家,所以会在定义和分析的细节扣的比较细。物理学家主要关注大图景。这个要注意。

因此,除了注意这些,写完这个领域的文章,一定要让这个领域的人,读几遍,提提建议。或者直接跟这个领域的专家合作,让他们动起笔来。

再次感谢编辑和审稿人,再次感谢所有的合作者。

经济学家和物理学家的不同思路之一

在随便翻翻Bender的《An introduction to mathematical modeling》(中译本《数学模型引论》,神书)的时候读到其中有一段讲懂得现实和模型的数学家(也就是物理学家)看待产量和利润之间的关系:产量,在其他外部条件不发生太大变化的条件下,影响了价格,于是影响了利润,不一定越大越好,需要求导数。非常简单。然后,讲到,经济学家怎么看呢?经济学家着眼于解释为什么厂家决定这样的产量,于是,利润成了自变量,产量成了最终模型或者分析输出的量,也就是因变量。

具体从利润决定产量的思路还是跟上面的一样,求导数。但是,自变量和因变量的地位换过来了。

不知道这个作者本来就这样认为呢(从后文看起来,不是),还是仅仅是说经济学家会这样看。不过,这里体现了物理学家和经济学家(一部分数学家)的思路上的不同。在物理学的角度看来,因果律是有前后的(前因后果),也就是说,函数和逆函数,是两件含义上完全不同的事情。通过对比不同的产量下的利润来决定最优产量这件事情,不会改变产量决定利润这个因果本身。

看到这里,忽然意识到,经济学家把很多因果关系颠来复去地用不同的角度来说,原因就在这里。仅当两个变量存在一一对应的关系的时候,才能把函数和逆函数完全认同。而且,就算这样,有可能这两个变量和外界的联系导致其中一个从更大的逻辑上更合适看作自变量。于是,自变量和因变量在实际问题中,不能纯粹地像在数学公式里面一样变换。

另外,本书,写得非常之好,非常值得一看,尤其是和《Mathematics: a very short introduction》合起来看看。

顺便,这是我本科组织“读书会”下面的一个科学小组的时候的选的第一本书,也是我和狄老师第一次结缘的书。还记得看到一个对数学模型有这么深刻认识,并且喜欢同一本书的人的时候的心情。

那时候一起玩这个的还有葛虎堂,蔡中华、贺建辉、曾定方。

数学模型绝对不是模型的收集,绝对不是告诉你这样这样的系统可以通过微分方程来建模,那样那样的系统可以通过随机过程来建模,而是告诉你,当数学用于描述和解释这个世界的时候,用于提高你对世界的理解的时候,大概可以怎么想,怎么做。从这个意义上,整个自然科学(一部分的社会科学也是),都是数学模型。

latex中文参考文献

GBT7714-2005规定外文作者姓名强制全大写。第一和其他的标准都不一样。第二,如果是个西班牙人,有国际字符的,例如Cañas这样的,程序没法直接改写成大写,更不要说有没有相应的大写。制定这个标准的人……

目前流行的几个参考文献格式文件:

  • \bibliographystyle{GBT7714-2005N} :多作者会出问题,随机丢掉作者
  • \bibliographystyle{gbt7714-2005} :多作者会出问题,全大写,愚蠢的GB标准,当有西班牙语字符的时候
  • \bibliographystyle{buptthesis} :非常好用。北邮牛。
  • \bibliographystyle{GBT7714-2005NLang-UTF8} :全大写,愚蠢的GB标准,当有西班牙语字符的时候

读两个微信的帖子:《统计学发展方向的选择》与《人民大学师徒大战有感》

今天看到Zike转发的统计学发展方向的选择,作者提出统计学的将来不在于和计算机的结合,不在于数学上的深入,而是在于研究者深入到具体研究对象所在的学科里面去,了解具体学科,而不仅仅是统计学方法。

非常有道理。其实,所有的方法性学科,包括一部分的数学、一部分的物理学、系统科学,都和统计学一样,生命力来自于具体的研究问题。

当然,另一方面,考虑超过一般中心极限定理的统计学,也是有意义的。所以,数学上和方法本身的创新应该也有发展的空间。不过,根本上,这个更一般的中心极限定理(Levy分布,长尾之类的东西),还是来自于具体的研究问题中的表现。

因此,所有的学习这些方法性专业的学生,以及研究者,都需要从实际问题中获得进一步发展的方向感和启发。

上周读到郭师兄转发的悼念狂人——人民大学师徒大战有感,说得很好:中国没有狂人(学术见解上,不是一般的生活中,有自己的看法,并且努力发展自己的看法)存在的土壤,因此学术上真正的创新就很难有。

我会拼死捍卫你说话的权力(当然你要想办法说出自己的理由,自成体系,而不是“我就是这样,就是要这样,就是觉得这样”),尽管不一定赞同你的观点(这时候,我也会给出我的理由——记住记住在没搞清楚之前,千万千万别信我)。

学术观点会得罪大佬的事情,好像在科学界会好一点, 不像社会科学界,或者人文。

所以,学生们,你们尽量去有自己的观点吧,觉得谁错了都没关系,只要去找出理由。在认同之前,请自然地勇敢地怀疑一切。