Teach Less, Learn More体系的原则:
- 教学的一般目的:教会学生学习的方法、提高学生对学科的认识和感情,为学生准备进一步自主学习的基础,进一步为成为知识的创造者和创造性使用者或者至少知识创造和创造性使用的欣赏者做准备。
- 课程教学的具体目标决定课程的内容的选择和教学的实施。
- 关注学科的基本面貌,也就是学科大图景,包含典型研究对象、典型研究问题、典型思维方式、典型分析方法、学科典型责任。在此基础上,尽可能地帮助学生掌握一般性人类思维、教和习的方法这两个更高层的知识。
- 所需要教的东西越少越好,实现目的的前提下。
- 概念地图在明确学科大图景、选择教什么、确定怎么教的方面有帮助。
- 老师比学生强的地方在于会看路(理解事物之间联系的深度和广度,有学科高度——看到学科大图景而不仅仅是具体学科概念知识)或者看过路,做过学科研究,不在于知识的多少。
- 具体教学中,要让学生做到上下左右贯通——也就是学科概念知识内部相互融会贯通,并且从具体学科概念知识以及学科研究案例联系到学科大图景,进一步走到一般性人类思维、教和习的方法(后面三个称为高层知识),以及反过来从高层知识走到学科概念知识以及学科研究案例和实践,每一步都知其然,知其所以然,知其所以所以然(为什么要知道这些所以然)。这些然要尽量核心尽量少,这些然都表现为概念地图上的联系。
做课程设计,我们必须考虑根本目的的问题——目的决定了教学内容和方法。因此,《经典力学》教学的根本目的是什么呢,尤其物理知识之外的目标?
首先,经典力学是物理学导论课。也就是说,对于大多数学生,其了解物理学是什么(物理学研究什么对象,研究什么问题,如何来开展研究,物理学起到什么作用)是从经典力学开始的。因此,经典力学课程绝对不仅仅是传授力学知识的课程,而是帮助学生理解到什么是物理学的课程,帮助学生体会到科学研究方法的课程。
其次,经典力学是所有力学课程的知识基础。因此,力学的世界观、最小作用量原理(把一个动力学问题转化为一个优化问题,这个转化具有超越物理学学科的价值)、Lagrangian和Hamiltonian两种力学系统之间的转换(以及转换背后的Legendre 变换)、位形空间和相空间对于后续的物理知识的学习特别重要。
再次,从经典力学的建立的历史——科学家的逻辑和理论意义上的历史,不一定是时间顺序上的历史——我们不仅仅可以体会到科学研究方法(这是第一点“首先”的内涵之一),还可以体会到科学研究方法的被创造的过程,甚至在科学中为了通过数学建模来描述现实而创造数学概念的过程。为了描述物体运动而创造微积分是人类历史上最伟大的创造(之一?可能没有“之一”)。
接着,在更基本的物理学甚至哲学概念上,学习经典力学能够启发我们思考时间和空间、相对性等概念,行为普适性(某些运动和运动物体的质量无关)和舞台(引力)的概念,物理学对统一性的追求等等。
最后,关于经典力学本身,我们要学习到以下三点:一、状态是位形空间或者相空间矢量,或者说位形空间或者相空间的分布函数。在经典世界中,时间上延续的状态量可以相加,但是过程本身不能相加。二、力学的世界观——状态的描述、变化、变化的原因(通常看做力、能量)。三、多体的力学系统的数学描述——也就是用可加的能量函数(仅限于无相互作用势场——本身可能也来自于两两相互作用——和两两相互作用的形式)来描述任意多个对象。
有了目标,在选择之前,我们还必须搞清楚“经典力学的大图景”——所有的概念构成的知识网络,然后在这个网络上按照前面的目标来决定教什么和怎么教。
如果不够清楚,可以从点击查看原图 。
选择好内容之后,还需要考虑每一部分的知识网络——构建这个问题的概念地图,然后以此为基础引领学生思考。具体教学环节,一定要不断提醒自己,老师我的目的是引领、提示和启发学生你思考,不是给你答案,而且这个思考要有深度,有组织性(依靠背后的概念地图)。教学环节还要注意,我们的目的不是要学生记住概念地图,因此大部分时候老师做出来的图是不给学生看的。
需要引领和提示的典型的部分举例:
- 物理学学科大图景
- 从力学看物理学科学大图景
- 力学的世界观
- 从天体物理学的发展看什么是物理学什么是科学,看科学研究方法被创造的过程
- 经典力学为什么教和学这些,为什么这样来教和学
最后,要布置一定量的作业,一定量的课后阅读,几张核心问题理解的概念地图(重复做很多次),一定量的课程项目,让学生自己学起来。这些内容见下面的教材和讲稿。
按照这个教什么和怎么教,编写经典力学、课堂上用的经典力学讲义。
从以上例子做一个Teach Less, Learn More 体系的总结
- 熟悉这个体系的基本理念和技术(见本文开头部分)
- 对具体学科和具体课程,考虑受众情况,提出具体的目标,包含知识、情感、思维几个方面
- 对具体学科和具体课程制作概念地图
- 从概念地图里面按照理念、目的和原则来选择内容和思考如何教学
- 把课程内容分解成多个子问题来实现引领思考的目的
- 作业和项目是课程的非常重要的组成部分,也是促进学生自主学习的手段
以上各个子问题是如何反映主要目的和基本原则的:
- 先梳理一下物理学是什么,也就是物理学的学科大图景具体指的是什么。
- 从物理学学科大图景来确定经典力学教和学什么,这是因为力学是物理学导论课。
- 举一个和经典力学关系紧密的物理学的典型思维方式的例子——力学的世界观。
- 从天体物理学的发展来看科学研究方法是什么如何发挥作用,进一步看到科学研究方法本身是如何被创造出来的,顺便看到批判性思维在其中的作用。
- 整体对比一下这个经典力学课程和普通经典力学课程的区别。
最后这部分说明,其实是需要学生自己体会出来的,是所以所以然的层次。
有人看完这个设计以后说我的设计意图就是要把课程内容变难,变多。这个是完全错误的。一个让中小学老师能够看懂的例子,见《小学数学这样学》。如果看这个东西的人,懂得一点点经典力学,就会发现,跟传统经典力学课程的不同就在于本课程的重点在高层知识——也就是科学研究方法、学科大图景、一般性人类思维,以及上下左右贯通的教和学的方式——也就是从具体知识的创造和使用过程中来理解和掌握这些知识并且提炼为高层知识。再一次强调这个设计的原则:教得更少,教得更深刻(有联系,多思考,多为什么),有目的(每一个选来教的内容都有明确的教学的目的),有高度,从而实现学得更多。
完整的经典力学教材将在“吴金闪的书们”提供。