为什么要跟孩子们一起做彩色花卷,一个吃货的视角

这是我和孩子们昨天晚上做的彩色花卷,主要是花和各种小动物的形状。小花是逸儿的作品。大笑脸和圆鼓鼓的小猪是心儿的作品。今天早上孩子们开开心心地干掉了其中的一大部分,还留着一些她们不舍得吃的。

昨天,心儿说,爸爸你是干什么都会扯到学习和思考。是的,因为它们深入我的脑海,因为它们是我的生活。那在这里,我再一次把做花卷和学习联系起来。

做花卷能够跟孩子们一起玩是一个方面。还有一个我以为更重要的目的是,学会体会和创造生活的乐趣。心儿昨天还说,最没意思的就是无聊,就是没有事情可做,甚至比不得不多做几道数学题还更没意思。是的,这个时候,就要创造事情来做。心儿和逸儿还经常说,爸爸,你做的事情都是你想出来要去做的,你问的问题都是你想出来要去问的。大部分时候是的。所以,才是快乐的啊。思考自己喜欢思考的事情,有被困住被痛苦的时候(大多数),也有偶得之想通了看透彻了的时候,就是快乐。因此,大多数时候,问题、苦恼和快乐,都是要自己来创造的。

那么,万一有个问题一直没想通,一直痛苦的时候怎么办?学会做一点点转移,然后再回来。这个时候,做做菜,做做点心,就是一个很重要的方式。当年我年博士的期间,原以为三年就能做完的工作做到第六年还是被如何计算的问题困住(框架和思路最开始的两年就已经搞定,而且有新意,有科学意义,但是,就是计算出问题了,只能分析很小的系统,toy model),我就做了很多很多的饭。自己去琢磨某一个好吃的菜,包括中餐和西餐,到底是因为什么才好吃的,放每一种原料和做每一个步骤到底是为了什么。搞清楚了这些问题之后,再开始想是不是可以做合适的改造。经常,冯倩会说,这个得赶紧多吃点,下次可就不一定能够做出来这个味道了。也有的时候,我只好把做失败的实验品先处理掉,然后再开始新的实验。也就是说,在那个期间,我把我的很大一部分“创造力”用到了做饭上。直到在墨西哥旅行期间的一天在餐桌上想通了另一个叫做“Green函数”的计算方法应该是可行的。想通了之后,就是两行公式的事情。

当然,我可以用做饭来当作转移注意力和创造力,又不真的消耗注意力和创造力,还能获得快乐,这一点,和我是一个吃货,是有关系的。但是,从这里,我要总结的是,学会自己创造和体会生活的乐趣,是一件非常重要的事情。不要说在没有事情做的时候,可以成为一个有意思的选项,甚至在有很多很多事情做的时候,也可以提供一个调剂的方式和额外快乐的源泉。

学会自己来做饭,做点心,不是为了当厨师,不仅仅是为了做给你想做给的人去欣赏,而是从这里创造和体会快乐:可以是做的过程中实验和创造的快乐,可以是被人欣赏的快乐,可以是自己吃的时候的快乐,而这个快乐可以使你继续前行,继续面对更大的挑战。

分数加法运算背后的概念和思考

昨天心儿做了几个分数加法。她的计算方法如下:把分母相乘得到新的分母,然后,把两个分数的分子分别和另一个分数的分母交叉相乘接着加起来得到新的分子。这个计算结果当然是对的。我暂时就叫这个方法交叉相乘法。

但是,这个计算启发我去思考:心儿到底是不是懂得为什么可以这样算,为什么要这样算,有没有更好的计算方法,这些问题。于是,我们来分析一下,这个分数加法实际上背后可能对应着那些概念和思考。

首先,我们需要如下的知识和这个知识的道理:同样分母的分数加起来,相当于把分子加起来。为什么能够这样算呢?回到除法或者分数的意义——几分之几的含义相当于一个东西分成多少份之后取其中的几份。于是,当我们把相同的分母的分数加起来的时候,就相当于,把一个整体划分好份数之后,先取走一些(第一个分数的分子),接着再取走一些(第二个分数的分子),问总共取走多少?那自然就是把两个分子合起来的份数这么多。于是,重新变成分数,自然就是保持分母不变,分子相加。

接着,顺便指出来从分数的意义,我们也发现,分数线就是除法。这一点也非常的重要。

然后,我们还需要另一个知识和为什么:分子和分母同时乘以或者除以一个(非零的)数,分数的值不变。那这个是为什么呢?是因为我们有四则运算律,以及分数线就是除法。比如这样:(A×C)/(B×C)=(A×C)÷(B×C)=(A×C)÷(C×B)=(A×C)÷C÷B=A×C÷C÷B=A×(C÷C)÷B=A÷B=A/B。

有了这些知识,我们再来看分数加法的交叉相乘法。我们想把两个分数的加法B/A+D/C变成一个分数,怎么办?通过同分母的分数相加,我们知道,只要转变成同一个分母,就好办了。于是,我们就想想办法把B/A+D/C变成同分母,也就是主要看A和C。一个简单的变成同分母的办法是,把两个分母都变成A×C。这时候,我们用分子分母同乘值不变的性质,得到,
B/A=B×C/A×C,
D/C=D×A/C×A.
接着,把这两个分形以后的分数带入到原始的计算中去,
B/A+D/C=B×C/A×C+D×A/C×A,
=(B×C+D×A)/A×C.
其中,我们用到了等式的含义——用同样的东西替换值不变——和同分母分数的加法(把两个分子加起来)。当然,必要的时候,还需要对这个分数化简,而且这个化简还不太简单。也正是因为交叉相乘的计算方法会导致比较困难的化简的任务,后来,我们才需要学习把分母变成两个分母的最小公倍数——反正只要变化以后分母相同就容易计算,而最小公倍数是最小的能够相同的那个分母。不过,这里暂时不展开讨论这个问题。

我们来回顾一下,这个分数加法的交叉相乘法都用了哪些概念和思考,其中哪一些对于将来学习更好的分数加法是有意义的。黑体字部分包含:同分母的分数的加法,除法或者分数的意义,分数线就是除法,四则运算律,等式的含义——用同样的东西替换值不变。我们甚至可以继续追问四则运算律为什么成立,等式的含义和性质为什么成立,等等。也就说,实际上,一个分数加法的计算,背后,后不少的概念和思考,需要学习、体会和思考。更重要的是,还需要把这些概念思考和分数的加法联系起来。否则,孩子们学习的时候,只能把计算方法当作魔术或者操作、变形来学习。

数学不是魔术、操作或者变形,数学不仅仅是实现计算或者解决问题的工具,数学是思考和语言,数学是表达的方式和表达的愿望。只有通过思考运算背后的思考和概念,并且建立运算和思考概念之间的联系,才能学会把数学变成语言,变成思考。

除了这个把数学当作语言的目的需要通过思考为什么,思考概念和联系之外,这样的不断追问不断思考概念和联系的学习方法,也是有实用价值的。如果在学习这个交叉相乘的过程中体会到了上面那些黑体字,那么,将来通分成最小公倍数的计算方法就会特别容易学会。这就是概念和联系的威力——计算过程一般来说没有普适性不通用,但是,概念和联系,一般来说,具有普适性通用性,可以用来举一反三。

学生们,老师们,请在学习和教学的时候,不断地追问为什么,不断地思考概念和联系。这也是为什么我们要推动以概念地图为基础的理解型学习:概念地图可以很好地呈现这些概念和联系,以及它们和分数加法这样的计算方法之间的联系。有兴趣的读者,可以把这部分知识的联系,当作一个概念地图的练习题。

简单,认真,有观点,没屁股

写书的间隙,接孩子放学,看到《于丹:三八二十三的大智慧》,实在生气(当然,生气本身是次要的,我也从来没有看得上或者看不上于丹,论不上。这里就事论事),也很有深远意义,写下来故事和感想,分享在这里。

首先,我把观点先放在这里,再来讲故事和讨论:事情绝对有对错,但是确实一时能不能搞清楚的区别,还有值不值得搞清楚这个对错的区别;世界发展是由认真的聪明的懒人推动的。

接着,来大概说一下于丹讲的故事:有个外乡人要从卖布小贩买三匹布,每匹八块钱,非得说“三八二十三”,要付二十三块,不愿意给二十四。小和尚路见不平主持正义,说肯定是“三八二十四”。外乡人很生气要拿人头跟小和尚赌小和尚头上的帽子。两人找小和尚的师傅老和尚来裁断,老和尚说“三八”就是“二十三”,判小和尚输给外乡人帽子。外乡人走了,小和尚仍然疑惑不解。老和尚开导说,你想想我要是说实话就有人要丢人头了,我说谎话呢,你只不过输了一个帽子。

于丹教授接着总结说,“什么是佛的境界,就是站在最宏观的格局上,去判断最高的利益,而不会在局部真理上较劲。宏观的利益什么叫最大,就是这个师傅最后跟徒弟说的一个原则,他说你记住,当帽子和脑袋发生冲突的时候,三八可以是二十三。”甚至,在其他场合于丹教授还鼓吹,这就是中国文化的精髓。

我想问,这精髓到底是什么?是任何问题的对错都要考虑某种更宏观的格局?你去问我家孩子还有她的同学们,肯定告诉你“三八二十四”,并且还可以算给你看:第一匹布,拿出来八块钱对应好;第二匹布,拿出来八块钱对应好;第三匹布,拿出来八块钱对应好。我不管合起来多少,愿意的话你可以数一数,但是,除非小贩做特卖活动,反正就是要花这么多钱。当然,合起来数一数正好是二十四,那是另外的事情。这就是对错。我不是因为有一个乘法口诀所以要你给二十四块钱,那样的话,你可以怀疑这个口诀。我是按照这个事情的道理——每一匹布都八块钱来换——来给你做的说明。很有可能这个外乡人还真的是一直背诵的错误的口诀表,或者那个外乡人的二十三和我家里的二十三的概念不一样,也有可能是外乡人真的是个混混。反正,这就是我的道理。这个道理,一方面可以给外乡人一个明白道理纠正错误的机会,一方面也是其他后续纠纷解决的基础。任何的不管对错都是害人害社会。对于这个外乡人,成功了这一次就有可能回去做第二次,总有一天成大害,或者丢掉脑袋。对于社会,如果失去了对错的标准,更多人学这个外乡人或者老和尚,那就是更大的害。因此,这个三八二十三不仅是假慈悲和真无底线,还是一大害,害当事人,害社会。

当然,你说,是不是如果这个赌注真的就是这样,就需要外乡人拿出来他/她的人头呢?如果真的是已经成立的赌约,只要不违反更高的上位法,就应该被执行。这就是智商税。当然,如果是外乡人的二十三的含义的问题,则实际上两个人都是对的。也就是说,要看外乡人是否同意我在前面给出来的每一匹布换成八块钱的这个事情,具体叫多少是无所谓的。

一个类似的例子,可以是某个国家的人来到中国,它们的习惯是点头不算摇头算,那么,按照表面理解当然就会出问题。不过,没关系,就看实际上的含义是什么。

另一个类似的例子,是中国人在美国开车过斑马线或者“Stop”符号标志。大家都知道中国的斑马线本身不意味着开车的就要等待行人,还是要看交通灯的,仅仅表示如果在交通灯允许行人横穿马路的情况下,请行人在这里行走。但是,美国的斑马线就意味着,只要有行人则必须等行人通过,同时行人可以在任何时候上斑马线。“Stop”符号标志也类似:只要开车遇到这个标志,必须做减速停车的动作,不管其他方向上有没有车或者行人。当然,每个国家有自己的情况,中国的行人也比美国的多和猛(其实这些都不能成为理由),所以,我不讨论这个不同的规矩谁好谁坏。现在,在这个背景下,让一个非常非常平穷的开着破车的中国人去美国开车,遇到一个“Stop”符号标志,看到没有行人和车辆,直接开走了没有减速停车的动作。你说警察和法官怎么判?难道因为考虑到中国人在中国的交通规则,以及中国人的贫穷——假设罚款两百美元并且吃个罚单就会让这个中国人丢掉工作并且中国的父母一年省吃俭用,法官就放过,不论对错?

至少,法官要把问题搞清楚,对错说明白,然后,处罚的量度在法律允许的范围内调整,而不是,先不管对错。

这就是中国文化的精髓,不论对错,或者整个就没有对错,只有各种“更高级的考量”?如果是,那么,这就是最需要被革命掉的中国文化,需要用科学,用理性,来换掉的假慈悲真无底线。

真的,问问每一个我家孩子这么大的人,这个道理就明白了。事情有对错,要分对错。如果长大了,变得没有对错,那都是长错了,长歪了。只不过,有的时候搞清楚了对错也可以适当调整奖惩。

因此,我希望我能够至少把每一个我自己教过的孩子,都保持简单,认真,有对错。当然更高的要求是,对事情不仅有对错的认识,还可以而且有必要有自己的观点,就是尽量做到没屁股——尽量不要让脑袋被屁股决定。

我们这个社会真的需要认真简单的人。我觉得方舟子、袁立、崔永元都是认真的人。尽管他们的很多观点我都不一定同意,但是,只要认真并且基本坚持不撒谎,那么,就是可爱的人。这个社会需要认真的人。真的。当然,在这个意义上,如果于丹是真心那样想的,其实,也是可爱的人,尽管还是错的。

刚才看到,有比于丹恶劣多的例子。有一个头条号叫做“昆仑樵夫”,基本上卖弄的都是这样的例子。例如,孔子门前来了一个客人,和在打扫地的孔子门徒打赌(赌注是磕头三个),一年只有三季。孔子正好来了,就说三季。门徒磕完头,客人走了之后,问孔子。孔子说:那个人全身都是绿的,所以,是一只春天出生秋天死掉的蚂蚱。你跟它讲不清楚四季还是三季。还有一个例子,一个美国人进一家美国麦当劳要买早餐。早餐时间已过,店员不卖。当这个美国人拿出枪来的时候,就只好卖了。说如果在中国,肯定没有这个事情。中国店员就会说,好的,然后左顾右看,说卖完了。如果这个美国人再问,“你看那边不是还有吗?”,就回答说“这是顾客退回来的,等着取化验呢”。接着这个主讲人说,这就是中国智慧。在中国这样的事情根本就通过“乱讲、乱讲”就解决了。

第一个问题,确实和我之前提出的,是不是值得搞清楚有关系。但是,至少,在决定不值得去搞清楚之前,应该把每一个人当作值得去搞清楚的。孔子自己还说过有教无类呢。再说,按照科学,很多实验现象,不一定需要每一个学习者都看到过啊。通过理性的思考,也是可以解决直觉经验之外的问题的。第二个问题,就完全就是把说谎当道理,完全就是“乱讲乱讲”了。如果中国人的智慧就是没有原则,和稀泥,就是把说谎当道理,就是非得依靠直觉经验,还有前面于丹的例子里面体现的,没有对错,只有更高级的考量,那么,去TMD的中国智慧,这些就是最需要依靠科学革命掉的中国智慧。

到底教育的问题在哪里,怎么办?

我挑了一个不可能论述得好的话题来讨论,但是希望,也能有所启发。

我认为教育的一切的问题在有没有好老师,能不能招到和培养好老师一切的问题在老师的待遇。

当然,教育制度和高考指挥棒到底教死记硬背的东西太多,导致面向提高成绩的教育太流行,这些都是很严重的,都是教育的问题的根源之一。但是,一个好的老师,是有办法帮助学生做到把学科理解好甚至爱上这个学科,同时,成绩还不错的。当然,如果教育制度能动,高考制度能改,并且经过研究和实验以后来做好的改革,我非常欢迎。但是,不是说,在这些东西不能该的情况下,我们就没有办法了。我们有的是办法,那就是,找到和培养好老师。

好老师要对所教的整个学科有好的认识,要从整个学科的角度来思考教什么、怎么教。甚至,有的时候,还要联系其他学科来修订教什么、怎么教。要有明确的教学的目标。例如,这个目标可以是为了培养熟练工人,于是识字和能算最重要。例如,这个目标可以是发现和培养能够提出问题、创造性第运用知识解决问题、创造知识的人,于是,批判性思维、系联性思考、对事物的深入理解、去深入理解的意愿最重要。不管是什么目的,只要有目的,还有对整体学科的认识,并且按照这个目的和认识来决定教什么、怎么教,加上一段时间的锻炼就是好老师。

否则,我很难想象,提出类似下面的观点的老师:小学阶段的数学和初中的数学最大的联系就是算、学习等式的性质就是用来解方程、学习运算律就是用来做简便运算,学习语文就是为了识字,作文开始就是把之前自己的或者他人的作文记住然后在考试中往上套和靠,等等,会是好老师。一个老师对学科的大图景(研究对象、问题、思维方式、分析方法,和世界以及其他学科的关系)的理解决定了这位老师在教学上的创造力和想象力。其实,老师是多么好的一个职业啊,每一次教学都是创造,都是让学生体验这个概念提出的时候的情景和思考(面对的问题、困难,解决方案和思路提出的时候的启发、对整个学科的意义)的机会。没有任何一个职业(科学家在做公众报告或者培养自己的研究生的时候也是这样。不过,那个时候,其实科学家是在当老师),有这样的美好和具有创造性的机会。并且,影响深远:你所改变的是一个人的脑子里面的结构!

那么,怎么办?我们必须有对学科深刻的认识并且具有非凡创造力的老师,才能有好的教育。这样的老师哪里来?我不得不再一次狠狠第得罪一下老师们。现在的中小学老师,从大学教育来看,是一个好大学里面的前50%-80%的学生。前50%基本上都去念相应专业的研究生去了。从中小学教育来看,大多数属于班里的前30%-50%的学生。前30%的学生去其他院校去了而不是师范院校。现在,你再看看,这有多惨啊。我们的老师们都是受什么样的教育自己在学习的时候处于什么水平的理解的学生啊?好的学生,学习是有方法的,主要靠理解。30%之外的学生,学习主要靠记,靠刷题。你如何能期望当年“靠记,靠刷题”的学生,现在,教会新的学生“靠理解来学习”呢?

那么,怎么办?第一,有一部分老师,在工作以后,是会开窍的——对学科的认识会提高、对教学会上心、对学生会有爱和责任感。这部分老师如果在适当的思想和具体学科内容的启发下,就会成为好老师。之前的理解差一点不怕,我就不信了,我折腾一个学科很多年,还有心,能搞不清楚,教不好。因此,只要有心,并且有教学思想和技术上的帮助和启发,这部分老师会是很好的老师。尤其在信息交流发达的年代,一个这样的好老师就可以发挥巨大的作用。当然,第二,更加重要的是培养和找到合适的老师。而这个问题,就只有在源头上来解决:只要给老师提高工资、提高社会地位、更好的培养体系,我们就会有源源不断的好老师。

这一点上,芬兰做的非常非常突出。芬兰的学科老师们只有在本科以后来培养。先完成专业的本科或者硕士,然后申请进入一个五年甚至以上的教师培养项目。一般是硕士项目。大多数时候,芬兰把这个项目类比做医生的培养。只不过你的帮助对象,现在成了学生。完成培养之后,待遇也基本上和医生(这一点没准在中国也确实差不多实现了,​。但是,医生律师在发达国家真的是不一样的)看齐。这样,每年的申请,基本上这些项目的录取比例在5%-10%。也就是在那些能够很好地完成本科后教育的人群的基础上,仅仅挑选其中的5%左右的人来当作未来的教师来培养。

那,为什么,芬兰的好学生,愿意来当老师:有钱,有成就感。就这么简单。这样的学生成了老师才会有创造力,才会有对学科的好的认识。于是,这件事情很简单,取消教育本科,开通所有的大学的毕业生申请教师培养的渠道,给老师们比啊现在多很多的钱,在培养老师的阶段理论和实践并重就像培养医生,有住院医就应该有驻校师。目标:吸引、帮助前5%的人来当老师,当好老师。

当然,这些,做为这个公众号后面的我们,还有读者的你们,可能都做不了。

于是,我们能够做的,就是把这样的思想散发出去,通过具体的教学的例子,争取启发一些老师,帮助他们/她们成为具有创造力的对学科有深刻理解的,能够思考教什么、怎么教的老师。

latex索引格式语法

一本书的引文、人名和专有名词索引是非常重要的,能够给读者提供很多帮助。在Latex里面,引文比较简单,用bib文件和\cite命令就可以自动完成。索引稍微麻烦一点。

首先,需要一个索引列表,类似下面的定义的每一个人名或者专有名词。

\newglossaryentry{name:Newton}{type=name, name=Newton, text=Newton, description={Isaac Newton(牛顿)}, sort=Newton}
\newglossaryentry{term:经典力学}{type=term, name=经典力学, text=经典力学, description=Classical Mechanics, sort=JingDianLiXue}
\newglossaryentry{term:Newton力学}{type=term, name=Newton力学,text=Newton力学, description=以Newton第二定律为核心的力学, sort=Newton力学, parent=term:经典力学}

其次,需要在正文中功过\gls{name:Newton}使用这些索引项。

接着,只要在Latex的声明部分做过如下的说明,在系统运行下面的命令之后,就会自动产生高质量的索引。

\usepackage[nomain,acronym,xindy,toc, style=alttreehypergroup,nolong,nosuper]{glossaries}
% The alttree type of glossary styles need to know the
% widest entry name for each level
\glssetwidest{term:Lagrangian方程} % level 0 widest name,找出来你的列表中最长(0级索引项)的名字,这样系统好对齐
\glssetwidest[1]{term:Lagrangian方程} % level 1 widest name,找出来你的列表中最长(1级索引项)的名字
\glssetwidest[2]{term:Lagrangian方程} % level 2 widest name,找出来你的列表中最长(2级索引项)的名字

\usepackage[xindy]{imakeidx}
\usepackage{listings}
\newglossary[tm]{term}{term}{te}{名词索引}
\newglossary[nm]{name}{name}{na}{人名与常用翻译}
\makeglossaries

编译阶段,在xelatex 文件名以及bibtex 文件名之间,加入运行一个makeglossaries 文件名,就会自动的到索引。为了索引格式正确,需要多次运行xelatex 文件名 这个命令。