分类： 学生培养

课程学习的境界和老师的作用

学习一门课程的第一个阶段是理解，而且是比较深入的比较系统的理解。这个阶段，好的教材，好的本课程的老师，好的同学和学长，都能够帮上忙。当然，学生自己学会运用理解型学习（例如，通过概念地图技术）是最关键的。其他人只能是帮忙，自己才是决定因素。

第二个阶段是会用，会模仿着用，类比着用。这个阶段需要做大量的习题，欣赏和复现比较重要的例子，大师的作品。这个时候，文献会有一点作用，好的习题集也会有一点作用。

第三个阶段，需要对这些知识和技能的运用有感觉和体会。这个时候，需要大量非平庸的例子，有一定创造性的例子。这个时候你的研究生导师，或者非常投入的本课程的老师会有一点作用。

这三个阶段有递进的关系，但是时间顺序上不一定是前后的，往往是交叉的。对于完成一门普通课程的学习来说，第一个阶段就够了。但是，如果这门课程是你以后重要的基石，那么，达到第三个阶段是有必要的。

可是，你又怎能知道哪些课程才是你这辈子一直会打交道的课程呢？因此，以上的讨论都是术，真正的问题在于你的兴趣，让你激动的东西是什么？

我思考的问题都从哪里来，如何思考

  1. 对世界的各种现象的好奇心。
  2. 发现有意思的问题。
  3. 把问题数学化，构建数学模型。
  4. 从原则上看一看这个数学问题的求解的可能性以及大概的方法。
  5. 广泛地阅读和思考，受其他人和其他事情的启发。
  6. 深入地阅读和思考，有长时间关心的基本问题。
  7. 概念地图思维方法：把东西弄明白，变成自己的。这样思考的时候自然就会联系起来。

举例1：汉字网络研究

  1. 由于自身的兴趣以及某些外在因素，一直思考汉语和汉字学习的问题。
  2. 注意到汉字之间的在结构、含义和读音方面的联系，又一直在思考网络科学的问题，就把两者联系起来了。
  3. 把问题数学化：一个汉字的网络作为基本结构，学习顺序、检测顺序作为基本的问题。
  4. 学习顺序的问题稍微简单一点，可以先解决。检测顺序的问题还在研究中。
  5. 广泛地阅读和思考：网络科学以及网络科学用来解决某些问题的思路受其他人的工作的启发。
  6. 深入地阅读和思考：网络科学的问题和汉字学习的问题都是长期在思考的问题。
  7. 概念地图思维方法：内化（汉字之间的关系和网络科学的思考方法）和建立联系（把这两者结合）非常重要。很多时候突破就在这个时候产生。

举例2：介数和OD矩阵的研究

  1. 网络上的几何量以及如何用这些几何量来描述现实的世界解决现实世界的问题一直是我思考的问题中的一个。
  2. 有一天忽然想到把每一对节点的几率考虑了进来，来看看这个时候的介数。后来发现这个每一对节点的几率的量就是交通设计中的OD矩阵（出发点和目的地矩阵）。
  3. 于是数学问题就算成了：给定一个网络，给定一个OD矩阵，计算介数，让这个介数描述现实的交通流问题，与原来的介数比较哪一个更好。随着研究工作的开展，发现这个实现介数已经被人提出来了，检验和对比的工作也有人做了。
  4. 这个时候，一个自然的问题就是如果已知网络、已知流量，是否能够计算介数？
  5. 重新数学化：这个问题可以表述成为一个线性方程——一个非定的长方形的线性方程。这样的线性方程不一定容易求解。
  6. 广泛地阅读和思考：从王文旭的工作中了解到非定方程的求解之后，仔细了解了陶哲轩的相关工作。某些时候不定方程可以有某种意义上的解。
  7. 深入地阅读和思考：网络科学和数值线性代数一直是我非常关心的问题。
  8. 概念地图思维方法：内化（不定方程的求解）和建立联系（OD、介数、不定方程的求解）非常重要。很多时候突破就在这个时候产生。

吴金闪设计的研究生课程体系，供批判

按照李红刚的建议做了小小修改。

基础课：
系统理论基础（可以分开开设一门系统科学概论，但是，按照我现在书的设计，一次3小时吹牛的课，加上学生自己看，也就差不多了；吴金闪）、
非线性动力学（狄增如）、
随机过程（主要包含Fokker-Planck方程、Master方程、用于分析金融上、网络上、神经系统的模型，而不是现 在的体系；王大辉）、
高等统计力学（包含相变、Monte Carlo模拟、临界与自组织临界；找不到人，张江？）、
经济学原理（初级微观与宏观经济学，王有贵）、
计算方法（数值线性代数、Monte Carlo、遗传算法、R、Matlab、Maple；陈家伟、韩战钢）。

专业方向课：
金融学与金融学文献导读、
经济学（中级宏观和微观）及其文献导读、
高级计量经济学及其文献导读、
非平衡统计物理学及其文献导读、
博弈论及其文献导读、
网络科学及其文献导读、
脑科学（注意，不仅仅是计算神经科 学）及其文献导读。

全部都自由选择但是有先修课要求：
系统理论基础要求本科阶段的高等数学（微积分、代数、概率论）和普通物理（力学，统计力学有最好）；
非线性要求本科阶段的高等数学（微积分和代数），最好学过系统理论基础，没有也无所谓；
随机过程要求要求本科阶段的高等数学（微积分和概率论），最好学过系统理论基础，没有也无所谓；
高等统计力学要求本科阶段的高等数学（微积分和概率论），系统理论基础或者本科阶段的统计力学；
经济学原理要求本科阶段的微积分；
计算方法要求本科阶段的高等数学（微积分、代数、概率论），一门编程语言；

金融学与金融学文献导读要求计算方法和随机过程；
经济学（中级宏观和微观）及其文献导读要求经济学原理，微积分；
高级计量经济学及其文献导读要求经济学原理，微积分，计算方法、随机过程；
非平衡统计物理学及其文献导读要求高等统计力学；
博弈论及其文献导读要求本科阶段的高等数学（微积分、概率论）；
网络科学及其文献导读要求本科阶段的高等数学（微积分、代数、概率论），系统理论基础和随机过程有最好；
脑科学及其文献导读要求本科阶段的高等数学，其它方面最好是零基础。

机动课程：
其它有几门1学分的机动课程，用来集中授课或者开办讨论班的，专门用来卖狗肉的，例如系统理论专题一、系统理论专题二、系统理论专题三、系统理论专题四等等。

复杂性研究讨论班

刚刚结束的科学学讨论班很好。我很有收获。

大家看一下这个文献，

Complex Systems: A Survey by MEJ Newman

然后做一下其中最主要的推荐文献的阅读。我准备最近按照这个大纲做一个复杂性研究的讨论班。拓宽视野、学习基本概念和基本的技术、获得研究经验，对于科学家的培养来说都是必不可少的。

二年级以上本科可以做的一个小项目

1、收集“网络科学”的文章，做文章之间的引文网络，然后从引文网络建立共被引网络和共引网络，分析共被引网络和共引网络的集团结构，从而描述“网络科学”各个分支各个主题的提出时间、发展阶段，找出关键文章，关键作者。可以参考CiteSpace软件。

2、可以相应地做一个中国期刊发表的网络科学的文章的完全相同的研究，做一个对比，以及中国学者在上面的国际“网络科学”发展历史中的表现。

3、更一般地，可以画出来每一个时间点，整个“网络科学”的主题在全世界的分布（把属于这个主题的文章的地址作为在全世界上的一个点）。然后这个主题在世界的分布随着时间的演化，会告诉大家，这个学科的研究中心的发展历史。

需要：编程（C、Python、R或者其他），阅读一定量的“网络科学”的文献。