做个各向同性的球?

在ORCS国里面,很多人都长成球的形状。在ORCS国每年一度的选美比赛里面,选手们主要比较的就是谁有一个完美的球样:是不是各向同性——从中心到身体各个部位的距离都是相同的一个值。这个值叫做球半径\(r\)。然后每一个点到这个中心的距离的统计差别——据说就是通过下面这个ig公式计算的,叫做ig典型性,\(ig=\frac{1}{r}\int_{\Omega} d\vec{p} |r_{\vec{p}}-r|\)。曾经有长得不太像球的一群人怀疑过这个公式的合理性,问到底那个中心点是如何定义的。由于ORCS国里面没重力,对了我们地球上的人都知道,如果有重力,则就不可能长成一个个各向同性的球样,所以,中心确实不好定义啊。当然,后来一个先知解决了这个问题。只不过,分析原理和详细的定义被ORCS国的皇族藏起来了。每年比赛的时候皇族们会拿出来一个仪器来给每一个选手测量一下,先告诉选手们的中心的位置,然后给每个选手计算出来ig值。其实,我是地球人,我知道只要做一个积分就可以得到,但是,我没敢说,甚至都没敢把这个公式推出来,尽管我认为,我只要十个地球分钟的时间就可以完成这个计算。如果凑巧我的这个帖子被地球上的兄弟看到了,请帮我完成这个计算,验证一下,是不是只要做一个积分就可以。

自从我偶然来到ORCS国以后,我就不太敢出门,不太敢说话了。当时救了我的Melon一家人——尽管我觉得他们长得南瓜,会说话的南瓜,或者是更像那传说中的特立独行的猪——给我做了一件球形衣(所以,Melon一家的恩情我是怎么也还不完的),基本上我时时刻刻都穿着那衣服而且不希望人们注意到我。但是,我始终是一个各向异性的身上长角的基本上是圆柱形的动物——我非常担心,ORCS居民们会不会把我算成“人”——一个会微积分会Newton方程甚至Schroedinger方程的动物,很多时候,我忍不住要插嘴。例如当他们说ORCS人的思维可以影响光子的行为的时候,我真想上去说一句“瞎扯你个蛋,我算给你看!”。

另外,忘了说,我的语言天赋也很好,到ORCS国的第二天,我一开口说话,就能够比较流利地说ORCS语了。当然,老是有一点点口音——他们不知道那是我在地球上的时候在一个叫做兰溪的地方住的太久学会了一种鸟语的缘故,而ORCS语和那种鸟语又实在有点像。当然,我也很快学会了ORCS的文字,尽管这个帖子我是用地球语写的。也许你觉得我的地球语有点别扭,其实,我是为了使得这个帖子在ORCS人看来也是有自己的意思的,只不过就是讨论风花雪月的事情而已。我比较不习惯的就是他们的数学比较差。我经常忍不住要把我的数学物理连同数学符号——你看\(e^{i2\pi}=1\)和\(\rho\left(t\right) = e^{-i\hat{H}t}\rho\left(0\right)e^{i\hat{H}t}\)多么美妙啊——一起传授给ORCS人。我真心的认为那样会促进ORCS科学的进步。不过,说实话,这关我什么事情呢,我又不是ORCS的皇族。可是,可是,有的时候,我还是觉得ORCS的科学进步关我点事,绝对不是地球人经常说的“关我屁事”。

我来了这里以后,交了好几个ORCS的好朋友了。按咱们故乡的说法,都已经是喝酒打屁勾肩搭背的水平了。当然,除了Melon一家,他们都认为我是长得比较奇特和丑陋的ORCS人而已。再加上Melon一家本来就长得不态匀称,他们大概就把我默认成Melon家的远房亲戚了。还好,ORCS上没有基因检验,也没有户口本的事情。每次胡吃海喝之后,这些狐朋狗友们就会劝我“去锻炼一下身体,这样好长得比较匀称”,“选美是没戏了,没准能够找个媳妇,生出来一个将来还能选美的”。有一件事情我比较奇怪,好像ORCS人的生活中心就是选美,说着说着就会往选美上靠。我在地球上的时候是科学家来着,我只想我喜欢想的问题,尽管有的时候要申请一下经费的时候瞎扯点这些想法的应用价值。

说起来科学,根据我这些年的观察和暗地里的实验,其实ORCS的物理学和地球上差不多,甚至有微重力。不过,这不奇怪,我在地球上的时候就知道,物理学不会因为在地球外就不能用了,方程还是哪些方程,概念还是那些概念,计算也还是那些计算,仅仅是某些参数值变化了而已。其实我很想发表这个微重力的发现。倒不是优先权的问题,而是这样就可以让人知道,随着时间的推移,ORCS人变得越来越扁平是自然的,不管年轻的时候多么像个各项同性的球。但是,我没敢。我甚至怀疑这些年来,我在变得越来越像一个各向同性的球,其中就有这个微重力的贡献。你想,我原来是圆柱形的,高远远大于宽,随着微重力效果,我的高度在下降,慢慢就更加接近球了。这一点可以从我穿上球形衣以后越来越合身看出来。当然,也有可能,我越来越像一个各向同性的球是因为我默默地不自觉地接受了或者喜欢了向一个球的转变?

在地球上的时候,曾经有一个石头国的姑娘——尽管又臭又硬,告诉我,“人是由他身上的角来定义的,他们是这个社会中珍贵的推动进步的少数”。我一直很喜欢这句话,很同意,也在践行——毕竟,科学家就是靠角吃饭的。难道我来了ORCS以后思想上其实已经发生了转变?那天,Melon太太的远房亲戚来串门,看到我了,并且看到了我身上的角。非得说,这个这么帅的后辈——她还是把我看做Melon家的人了——只要把身上的角拿个刀子磨磨,说以前就有很多人悄悄磨过角——插一句,我甚至怀疑所有人其实都曾经有角没有角的都是磨过的——肯定能够找到合适的媳妇生下来能参加选美的下一代。甚至,Melon家族的下一代就得靠我了。我没有同意。一方面,我怕疼;一方面,我还是很欣赏我的角;另一方面,我不得不怀疑,难道除了角,我真的已经接近ORCS完美人了吗?

昨天晚上,Melon太太说要给我做一件新的球形衣了,甚至,可能都不太需要那样一件衣服了。对于这个我很担心,除了数学公式物理定律,这个圆柱形的身体,是我唯一还能够表明地球人身份的东西了。我决定去锻炼身体,锻炼出来八块腹肌,把身体上的肥油去掉,这样肯定能够更接近一个圆柱,或者地球上的选美冠军那样的长杆的形状,而不是球形。我还打算加快我研究ORCS上的量子力学的进度,并且打算什么时候公开我的研究。在ORCS国里面,听说真的有人能够同时在家里睡觉和在健身房锻炼——这个宏观物体的量子性正好适合我研究。在地球上要找这样的宏观量子态来研究可是不容易呢。

不过,今天早上,我起来的时候,我发现,其实,我还想睡一会,我还想去胡吃海喝、聊天打屁,我甚至想找一个能够生下来选美冠军的媳妇。我现在开始怀疑,其实,我就想做一个各向同性的球?难道之前的决心和决定,是在梦里面做的?这一点,我还不是特别确定。我大多数时候确定我确实不想做一个各向同性的球。我迷糊的时候我甚至怀疑,其实还有其他穿着球形衣的人。我去找他们试探一下,或者索性直接问问得了,还是我继续在做一个球和长更多的角之间,在清醒和迷糊之间徘徊呢?

《做个各向同性的球?》有9个想法

  1. 寓言故事吧。
    WHAT一个地球人科学家来到ORCS星球,那里的人都认为自己应该是球形,也崇尚球形之美,虽然他们的所谓中心标准都很随意,事实上也会受微重力影响逐渐向扁平发展。但是,地球人不能也不敢说出一切,朋友一家都友善的相信他也会变成球形。他也糊涂了,自己到底是决心坚持有角的地球人,还是趋向一个球形?
    HOW作者都是通过自述来推进故事发展,特别是ORCS星球上的球形人与选美,自己的怀疑、思考和朋友一家对自己的关心。完全作者自己的角度叙述,重点不在情节,而是所见与原有经验、所听与内心思考、所遇与愿望想法之间的冲突,营造了怪诞、疑惑与迷茫的氛围。
    WHY作者为什么要写这么一个寓言?类似《皇帝的新装》还是《庄周梦蝶》?考虑到研究量子物理,也许似后者;但看ORCS星球人对球形的崇尚和坚信,还有为了实现球形而随意选取的中心点,又似乎前者。也许不同人有不同的解读,但如果引发读者去思考,可能就实现了作者的想法,荒诞背后总有深刻思考。
    MEANING在全民崇尚球形的ORCS星球,在人人都虔诚并善意希望作者的景况下,作者能坚持什么呢?他的坚持有什么意义呢?我们到底是创造世界,还是被世界创造?

    1. 社会中的平庸化力量一般来说是比较强的。甚至连老师们都是这样的力量的主要成分,尤其面对教育下一代的问题。所以,我们尤其需要珍惜那些头上长角的少数,让这样的人继续长角。他们有可能会带领这个社会前进。更何况就算这样,那些长角的也不一定能够继续长下去,很可能也变成球样。

  2. 每个人生下来都是带角的。有的被爸爸妈妈拿锉刀锉掉了,有的被老师用砂纸磨平了,更多的是为了苟且的生存,自己拿刀剜掉了。带角的人生活在群居时代是非常辛苦的,一方面珍惜自己的角,角就是他存活于世的信念,一方面又常常因为角而不够圆滑存活于世,于是处处伤痕累累。为带角而忍痛的智者鼓掌。那些角就是启明星,当现实黑暗无边时,我们至少还有抬头仰望星空的希望。

  3. 我也是在ORCS国里人类。
    每当我看到那些年龄很大还长着很大的角的,我就会觉得充满动力。是这些人提高了社会的有角率,社会的极限都是由这些人突破的。
    (有的人的角形状结构很有实用性,相关爱好者会去积累研究这种有用的角,我很尊敬他们,一是他们他们的成果有益全社会,二是难得。有的人角只是为了不和社会一样,但我也很尊敬,因为这同样难得,但我的尊敬仅限于难得。我称前者为科学家,后者为艺术家。)

    我在见到这个博客之前的一段时间,真的差点就成为一个各向同性的球了。但是偶然看到了这个博客,我获得了能量,获得了动力,获得了逆着环境,向困难的方向行进的动能。
    同样的经历我以前也有过不少,基本都是遇到了同样长角的人在角还粗且坚硬的时候留下的痕迹信息(比如你非常充满动力地写一个文章,我看了后会很受触动,无论你之后也变成球了还是什么,但文章还在那里),我可以通过这份信息反推出那个时候他的角是多么宏伟坚硬。就好像我真的遇到他了一样。
    但如果没有持续的接收这种信息,过不了多久自己又会变为低能的状态,缩起来,趋向于各向同性的球,没有上进心,没有动力,一点点接受平凡化。
    我意识到了,或许应该主动改造自己的环境,营造一个能让自己能稳定地接受这种信息的环境。
    我开始思考
    作为ORCS社会中的一个节点,来自ORCS社会的信息不断从自己脑中冲刷流过,让自己持有的信息接近社会平均水平。如果没有其他影响,每样信息均匀分布在每个人身上,这也是熵最大的状态。没有任何信息可以进行传播了,也是势能最小的状态。
    社会中的平庸化的力量可能是一种像摩擦力一样的熵力?是一种耗散力?总之给我提供了一个对我来说是负功的效果。
    我向着科学家前进的速度会被它们减慢,直到和他们一样,甚至被他们的引力吸过去,当然,我对他们也有引力,我也会传播一些我的知识给他们(这里存疑,我没见过摩擦力能导致相互吸引的),在这个社会里,我也会造成一些痕迹。
    如果没有他们的影响,我也就保持着自己当前状态行进下去而已。
    想到这些现象,我决定琢磨透这里的这些效果
    我也许不知道信息上的运动直接体现于什么,但是我可以寻找与他直接体现的东西成比例的东西、差了个常数的东西,这个东西最好是大数据学家在用的什么,这样可以尽可能精准地测量出来。
    只要那个常数一直不变,穷举各种变量,对各种变量求导数,迟早能找到的。
    如果常数一直变,我就想办法分离出变化的部分,找到不变(或变化缓慢)的部分。
    如果继续变,就继续分离,最终把时变量全都找出来

    我实际做了一下,发现没想象中的那么复杂那么艰苦

    信息上的力和运动并非空穴来风的胡乱类比,我的确是突然想到一套计算方法,但可能只能用在一些高度简化的模型里(比如社群节点网络),或者数量过大以至于把个体的特性平均化了的情况下。

    因为是我通宵想的,我不确定能不能在撑不住之前把思路清楚地写下来。

    http://www.matrix67.com/blog/archives/333
    其中信息距离的定义我没有参考这个文章,但是我突然想起来和这个文章用的定义一样。叫Levenshtein距离
    在等待的过程中可以先补一下这个热热身,应对即将到来的

  4. 定义一个网络,其中有群体A,A有N个人(节点),和一个群体B,有M个人。这M+N个节点组成个全连通网络。一个群体内的每个人的想法都相同

    A拥有的想法信息是字符串
    000
    B拥有的想法信息是字符串
    011
    定义距离为想法信息每一位相减的平方再开方的总和。(就是欧式距离)
    比如这里距离就是0+1+1=2

    任意一次传达会使被传达的人的想法字符串某一个与自己不同的“位”变得与自己相同。(这里可以扩展,不一定是一次传达就改一个信息)
    传达是相互的,所以一次传达会同时时两个人靠近对方的信息状态。

    一大群人总是会把自己的字符串信息告诉与自己连接的人,现在我将不考虑A群体的内部沟通,而是将他考虑成质点,只考虑他们对B的影响。B也这么考虑。A中的每个点都会给B传递一次信息,总共传递N次自己的信息。当然,B也会告诉A里的每个人,但只会给A里的每个点传递M次信息。因为只有M个人去干这件事。
    我们能直接感受到的是,当A的人数远大于B时,N远大于M时,A的信息几乎不会有什么变化,就使得群体B中的2人在信息状态上被吸引过来。但还是有略微变化的。
    而M=N时则各变化一半

    我发现想法信息与牛顿力学里的“位置”的很相似
    顺着这个走下去,想法信息可以看做位置,长度为I字符串可以看做I维坐标。每一位只有0和1两个状态(这里不一定,也可以随便弄成别的),每一位代表某个信息的知情与否。一个人知道什么信息就在这个信息对应的位数上变为1,这里可以有无数多的位。(可以扩展一下,每个人的想法其实是神经网络的体现,每次传达信息是更改神经网络的什么,因此不是必定传播,而是概率传播,但目前只是把人当做节点。)
    这里大概就这样了,是定义了一种离散的和引力一样的东西。

    然后我思考了一下距离和质量的性质,把引力模型抽象了一下
    距离是位置的差,位置是状态量,状态量的差就可以定义一种这种状态的距离。
    质量是与数量正相关的一种量,相互作用的两者的“某种与数量正相关的量”与相互作用强度正相关
    明白了这点后,或许以后可以刻画任意的运动模型(或许学了分析力学后我就不会这么想了)

    都弄完了之后我想到了一件事,信息均匀分布是没有约束时的最大熵状态,是熵增的方向,而那同时也是这里的引力的方向,引力和熵增可能还有点联系,但我不行了,我睡了。

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