经济学家和物理学家的不同思路之一

在随便翻翻Bender的《An introduction to mathematical modeling》(中译本《数学模型引论》,神书)的时候读到其中有一段讲懂得现实和模型的数学家(也就是物理学家)看待产量和利润之间的关系:产量,在其他外部条件不发生太大变化的条件下,影响了价格,于是影响了利润,不一定越大越好,需要求导数。非常简单。然后,讲到,经济学家怎么看呢?经济学家着眼于解释为什么厂家决定这样的产量,于是,利润成了自变量,产量成了最终模型或者分析输出的量,也就是因变量。

具体从利润决定产量的思路还是跟上面的一样,求导数。但是,自变量和因变量的地位换过来了。

不知道这个作者本来就这样认为呢(从后文看起来,不是),还是仅仅是说经济学家会这样看。不过,这里体现了物理学家和经济学家(一部分数学家)的思路上的不同。在物理学的角度看来,因果律是有前后的(前因后果),也就是说,函数和逆函数,是两件含义上完全不同的事情。通过对比不同的产量下的利润来决定最优产量这件事情,不会改变产量决定利润这个因果本身。

看到这里,忽然意识到,经济学家把很多因果关系颠来复去地用不同的角度来说,原因就在这里。仅当两个变量存在一一对应的关系的时候,才能把函数和逆函数完全认同。而且,就算这样,有可能这两个变量和外界的联系导致其中一个从更大的逻辑上更合适看作自变量。于是,自变量和因变量在实际问题中,不能纯粹地像在数学公式里面一样变换。

另外,本书,写得非常之好,非常值得一看,尤其是和《Mathematics: a very short introduction》合起来看看。

顺便,这是我本科组织“读书会”下面的一个科学小组的时候的选的第一本书,也是我和狄老师第一次结缘的书。还记得看到一个对数学模型有这么深刻认识,并且喜欢同一本书的人的时候的心情。

那时候一起玩这个的还有葛虎堂,蔡中华、贺建辉、曾定方。

数学模型绝对不是模型的收集,绝对不是告诉你这样这样的系统可以通过微分方程来建模,那样那样的系统可以通过随机过程来建模,而是告诉你,当数学用于描述和解释这个世界的时候,用于提高你对世界的理解的时候,大概可以怎么想,怎么做。从这个意义上,整个自然科学(一部分的社会科学也是),都是数学模型。

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