思考的问题都从哪里来,如何思考

  1. 对世界的各种现象的好奇心。
  2. 发现有意思的问题。
  3. 把问题数学化,构建数学模型。
  4. 从原则上看一看这个数学问题的求解的可能性以及大概的方法。
  5. 广泛地阅读和思考,受其他人和其他事情的启发。
  6. 深入地阅读和思考,有长时间关心的基本问题。
  7. 概念地图思维方法:把东西弄明白,变成自己的。这样思考的时候自然就会联系起来。

举例1:汉字网络研究

  1. 由于自身的兴趣以及某些外在因素,一直思考汉语和汉字学习的问题。
  2. 注意到汉字之间的在结构、含义和读音方面的联系,又一直在思考网络科学的问题,就把两者联系起来了。
  3. 把问题数学化:一个汉字的网络作为基本结构,学习顺序、检测顺序作为基本的问题。
  4. 学习顺序的问题稍微简单一点,可以先解决。检测顺序的问题还在研究中。
  5. 广泛地阅读和思考:网络科学以及网络科学用来解决某些问题的思路受其他人的工作的启发。
  6. 深入地阅读和思考:网络科学的问题和汉字学习的问题都是长期在思考的问题。
  7. 概念地图思维方法:内化(汉字之间的关系和网络科学的思考方法)和建立联系(把这两者结合)非常重要。很多时候突破就在这个时候产生。

举例2:介数和OD矩阵的研究

  1. 网络上的几何量以及如何用这些几何量来描述现实的世界解决现实世界的问题一直是我思考的问题中的一个。
  2. 有一天忽然想到把每一对节点的几率考虑了进来,来看看这个时候的介数。后来发现这个每一对节点的几率的量就是交通设计中的OD矩阵(出发点和目的地矩阵)。
  3. 于是数学问题就算成了:给定一个网络,给定一个OD矩阵,计算介数,让这个介数描述现实的交通流问题,与原来的介数比较哪一个更好。随着研究工作的开展,发现这个实现介数已经被人提出来了,检验和对比的工作也有人做了。
  4. 这个时候,一个自然的问题就是如果已知网络、已知流量,是否能够计算介数?
  5. 重新数学化:这个问题可以表述成为一个线性方程——一个非定的长方形的线性方程。这样的线性方程不一定容易求解。
  6. 广泛地阅读和思考:从王文旭的工作中了解到非定方程的求解之后,仔细了解了陶哲轩的相关工作。某些时候不定方程可以有某种意义上的解。
  7. 深入地阅读和思考:网络科学和数值线性代数一直是我非常关心的问题。
  8. 概念地图思维方法:内化(不定方程的求解)和建立联系(OD、介数、不定方程的求解)非常重要。很多时候突破就在这个时候产生。

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