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  • 有人问,单光子光源怎么做的,纠缠是怎么回事?好吧,我就顺便说说这个。
    数学和物理的准备
    不过,这也是一个需要挑战智力的问题,并且需要一点点量子力学和经典概率论的基础:第一、量子力学对于量子系统的状态的数学描述是波函数或者说密度矩阵,其背后是状态本身是具有可叠加性的矢量,并且由于这个矢量性,我们可以用任何一组正交归一基矢来展开量子态,也就是(其中三个方向分别表示(45^{0})偏振、水平偏振和竖直偏振。如果对于偏振现象 […]

  • 光子的偏振状态分两种,可以用例如水平和竖直方向,45度方向和135度方向,或者任意平面内的一对相互垂直的方向,来表示。我们来看一个展示这个光子偏振状态如何描述的实验。你不需要会太多的关于光子的物理,但是,需要一个不断质疑和思考的脑袋。这个实验被称为“Dirac”的光过偏振片实验,也会出现在我的量子力学书里面。

    这个实验是这样的。我们拿到如下图所示的三片偏振片,来做几个实验。

    第一个,拿出来一片偏振片,对着 […]

  • 上课做了一个实验之后,学生说:这个实验以及您提出来的问题迫使我们做深入的批判性的思考,但是,从这个思考的结果看起来,我们之前对于光过一片玻璃,而不仅仅是这个实验中为了展示神奇之处用的三篇玻璃,的理解,也是有问题的啊,因为一个好的理解应该能够解释所有的这些现象啊。是的,说得很好。这个例子也会找时间写出来。今天我再举一个光过玻璃的例子。这个例子来自于Feynman的《光和物质的奇异性》。

    大家都见过相机镜头。你会发现一般来 […]

  • 今天上课,讲了无介质波的叠加原理——z方向向上态和z方向向下态可以加起来变成x方向向上态,或者说x偏振和y偏振可以加起来变成某个角度的偏振光,而不是一会儿x一会儿y偏振的组合。忽然想起来,其实,我们能够看到光,这件事情是多么的神奇啊。例如,Einstein就曾经特别想不通这件事情。

    白炽灯的光,我们天天见,从来不觉得神奇。连多想一下都不会去想,如何神奇呢?待我慢慢道来,来挑战你的思考。

    先看水面的波:扔一个石头( […]

  • 在ORCS国里面,很多人都长成球的形状。在ORCS国每年一度的选美比赛里面,选手们主要比较的就是谁有一个完美的球样:是不是各向同性——从中心到身体各个部位的距离都是相同的一个值。这个值叫做球半径(r)。然后每一个点到这个中心的距离的统计差别——据说就是通过下面这个ig公式计算的,叫做ig典型性,(ig=frac{1}{r}int_{Omega} dvec{p} |r_{vec{p}}-r|)。曾经有长得不太 […]

    • 是死的又是活的的意思?

    • 寓言故事吧。
      WHAT一个地球人科学家来到ORCS星球,那里的人都认为自己应该是球形,也崇尚球形之美,虽然他们的所谓中心标准都很随意,事实上也会受微重力影响逐渐向扁平发展。但是,地球人不能也不敢说出一切,朋友一家都友善的相信他也会变成球形。他也糊涂了,自己到底是决心坚持有角的地球人,还是趋向一个球形?
      HOW作者都是通过自述来推进故事发展,特别是ORCS星球上的球形人与选美,自己的怀疑、思考和朋友一家对自己的关心。完全作者自己的角度叙述,重点不在情节,而是所见与原有经验、所听与内心思考、所遇与愿望想法之间的冲突,营造了怪诞、疑惑与迷茫的氛围。
      WHY作者为什么要写这么一个寓言?类似《皇帝的新装》还是《庄周梦蝶》?考虑到研究量子物理,也许似后者;但看ORCS星球人对球形的崇尚和坚信,还有为了实现球形而随意选取的中心点,又似乎前者。也许不同人有不同的解读,但如果引发读者去思考,可能就实现了作者的想法,荒诞背后总有深刻思考。
      MEANING在全民崇尚球形的ORCS星球,在人人都虔诚并善意希望作者的景况下,作者能坚持什么呢?他的坚持有什么意义呢?我们到底是创造世界,还是被世界创造?

      • 社会中的平庸化力量一般来说是比较强的。甚至连老师们都是这样的力量的主要成分,尤其面对教育下一代的问题。所以,我们尤其需要珍惜那些头上长角的少数,让这样的人继续长角。他们有可能会带领这个社会前进。更何况就算这样,那些长角的也不一定能够继续长下去,很可能也变成球样。

    • 每个人生下来都是带角的。有的被爸爸妈妈拿锉刀锉掉了,有的被老师用砂纸磨平了,更多的是为了苟且的生存,自己拿刀剜掉了。带角的人生活在群居时代是非常辛苦的,一方面珍惜自己的角,角就是他存活于世的信念,一方面又常常因为角而不够圆滑存活于世,于是处处伤痕累累。为带角而忍痛的智者鼓掌。那些角就是启明星,当现实黑暗无边时,我们至少还有抬头仰望星空的希望。

  • (正文内的括号中的文字是吴金闪的评论。本文作者是我们“Teach Less, Learn More”工作群的成员。从第一次听到要从学科大图景的角度思考教什么,扔掉教材,放下之前习惯上课堂上“无脑教 […]

  • 今天早上,心儿问我一个问题:爸爸,基因有几种,每个人的基因都不一样吗?我不知道具体心儿问这个问题的缘起是什么,但是这是一个很好的问题。考虑到每个人的基因大约确实不一样,并且不同的基因只有四种,这是一个有意思的问题:确实只有四种,每一个地方可以放四种之一,但是架不住有很多的这样的地方啊,于是一排列组合就很多。为了给心儿体验一下这个排列组合问题,我说:我去查查人类基因总共多少种,但是我知道基本的基因只有四种,人类有很多,而且差不 […]

  • 昨天“机器人能够取得高考好成绩意味着什么?”的帖子引发了老师们的讨论。问,那到底要教什么,怎么教呢?事实性知识我们学不过AI,甚至连AI的设计者学不过AI,程序性计算分析的知识我们也比不过专门的软件,我们到底学什么?

    帖子里面说了,面对现象、提出问题(把问题变成自然语言,然后更进一步变成数学语言或者某个学科的语言的形式)、解决问题是学习的目标。事实性知识本身不是学习的目标。除非,其被用于面对问题、提出问题和解决问题。那 […]

  • 日本的人工智能团队对能够通过东京大学入学考试的机器人的开发已经很多年了。最近在Ted Talk上有一个视频,“Noriko Arai: Can a robot pass a university entrance exam?”,说,目前在数学(Top 1%)、作文等方面的表现已经很好,在某些强烈依赖于上下文和生活常识的其他地方,可能尚有欠缺,不过整体成绩来看已经是Top 20%的了。

    这个项 […]

  • 英国University of Surrey的Ian Kinchin有一篇文章标题叫做“Universities as centres of non-learning”(作为最不学的地方的大学 […]

  • 概念地图背后是系联性思考和批判性思维。制作概念地图实际上就是这样的思维的实施和呈现。把概念地图和分析性阅读(问主要信息是什么What,主要信息是如何通过具体例子构建的How,为什么选择这个信息来表达为什么这样来表达Why,我喜欢吗对我有意义吗Meaningful这四个问题)结合比较适合初学者来学会制作概念地图,因为这个时候,概念地图的内容是已经由所阅读的文本决定了的,制作者不用过多选择什么担心内容的问题。当然,总结一本书是更 […]

  • 乘法表、汉语拼音、英语音标,这些东西都是我们上学的时候需要考试的东西。我把这样的需要死记硬背的本来是起到辅助作用的东西,而不是学习的目标本身的东西,都称为“乘法表”。我更进一步断言,我们的小中大学,大多数时候,都在教乘法表,都在考乘法表,甚至直接学习乘法表。甚至,概念地图和思维导图我也可以当乘法表来用:对于给定的某一主题的知识,整理出来一个图,然后教给学生去记住,用于帮助学生整理和复习知识,而学生呢,只要记住这个图。我不否认 […]

  • 我一直在散播这样的理念:一个一个的知识点不重要,知识的组织,用知识来反映一个学科大图景(一个学科的基本研究对象,基本研究问题,典型思维方式,典型分析方法,和其他学科以及世界的关系)才重要;因此,教学(和研究)都要围绕着这个学科大图景来选择教(研究)什么,然后才是怎么教的问题。这样做需要依靠系联性思考——把一个概念或者知识点放到和其他的概念的联系里面去理解,和批判性思维——没有经过理性以及实验拷问的概念知识点等不能成为进一步思 […]

  • 最近看了美剧《unabomber》。剧中有一个用邮件炸弹来袭击大学航空公司的恐怖分子。其原型是Ted Kaczynski,一个“不能仅仅用聪明来形容”(引自Wikipedia)的美国数学家,毕业于Harvard以及Michigan,曾经任职于UC Berkeley。对于他的恐怖行为,他写了一个名为《Industrial Society and Its Future》(工业社会和它的未来)的观点和动机说明。当然,剧中和现实中真 […]

  • 昨天看到小学科学教育主编郁波关于小学科学教育的思想的一个说法:

    为什么要开设科学课?科学到底学什么?
    科学…并不仅仅是要孩子们掌握碎片化的知识,例如植物的组成部分、动物的身体结构等等。

    这些知识固然重要,但更重要的是更宏观、更接近自然的图景下,让孩子们了解自然科学的概念和理论,以及人们认识自然的方法和过程。

    …需要学习像科学家那样时间和思考。

    这个说法很好,至少是思考了科学是什么,应该教 […]

  • 研究就是对某一个问题开展思考、找到解决思路和解决方法、收集材料、做理论上或者实践上的验证。如果要成为一个研究工作,则还需要这个问题是要么从实践中来(立地),或者从理论体系中来(顶天)。有的时候,这个问题本身是一个新问题,可能可以用现有的概念和模型来描述现有的方法来解决,也有可能会促进新的概念、模型或者方法的提出。于是,如果要成为研究工作,就必须搞清楚,这个创新是在前面提到的什么层次的:作为现有理论的一个案例,还是新概念、模型 […]

  • 最近在人工智能用于教育产品的领域,兴起了以学生的学习和做题记录为基础的个性化学习产品的开发。大概来说,其主要想法是看学生做哪些题花的时间比较多哪些做错了,然后按照这些题推荐学习材料。这样的系统需要一个对学习材料和习题的内容标记体系。最简单的推荐方法就是哪个标记的问题错了就推荐同样标记的学习材料。假设这个标记体系做的是科学的,那么这个算法就很容易实现,不过就是匹配就行。

    但是,有的时候,一个地方做错了,其原因可能是更基础 […]

  • 对于搞科学的(或者好好地深刻地学过理解过科学的)人来说,一个学科有大图景——基本研究对象、基本研究问题、典型思维方式、典型分析方法、典型应用以及和世界以及其他学科的联系,是一个很容易理解的事情:脑子里面有大量的这样的例子啊。有了大图景,就会发现,有一些概念是直接联系着这些大图景的,或者是在考虑到概念之间的联系的时候就发现有一些概念是其他概念的基础。于是,就会把核心概念识别出来,并且整理出来一个知识之间的联系,更进一步甚至把联 […]

  • 在老家度假(被闷热),遇到一个理解型学习的典型例子,能够很好地体现“从定义开始建立逻辑链条,体会每一个概念”,以及“从核心概念开始通过联系来学习其他知识”的重要性。分享在这里。这两个例子,如果能够再加上学科大图景——基本研究对象、基本问题、典型思维方式、典型分析方法、典型应用以及和其他学科和现实世界的关系,就是以学科大图景为目标、以系联性思考和批判性思维为核心、以概念地图为技术基础的理解型学习。

    这两个孩子成绩还好,基 […]

  • 前两天和许彬老师聊天,讨论到经济学和数学之间的关系,以及物理学和数学之间的关系。同时,我在《学会学习和思考》课程里面专门会讨论科学和数学的关系。再考虑到,这样的关系的讨论对于我自己的研究生也很有意义。我就整理在这里。

    数学是用人类的思维来描述某种关系,某种结构。例如,最没有结构的一群东西就是集合。集合上面加上一定的关系,就会产生例如偏序、序、群(加法、乘法)等等这样的结构。再进一步可以再加入更多的关系——也就是映射—— […]

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