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经常看到批评应试教育和为应试教育辩护的文章，基本上批评和提倡的都不是一个东西。同样的情况出现在提倡素质教育和批评素质教育的文章中。因此，我想在这里区分一下这几个概念，希望至少在讨论的时候，针对的是同一个东西。当然，具体的内涵可以继续讨论，但是一定要有一个基本统一的讨论的起点，是必要的。

很多时候，为应试教育辩护的理由是：这是阶层流动的重要机制，尤其是底层往上层的流动。是的，这是一个很好的理由，但是，这不是应试教育的独特 […]

我一直在鼓吹要思考教什么学什么为什么的问题，然后才是怎么教怎么学为什么。最近遇到了几位确实在思考教什么为什么的人。这一点还是觉得很值得夸一下的。

但是，一方面，思考的结果到底是教什么，以及为什么，就不好说了。确实，这是更高的要求，而且具有主观性。也就是说，促动大家去思考这些问题是我首要的目的，但是，其实，关于这些问题的答案，我还是有一些自己的看法的。当然，我承认你的答案和我的答案是不是有一致性，不是重要的。

可是 […]

昨天心儿做了几个分数加法。她的计算方法如下：把分母相乘得到新的分母，然后，把两个分数的分子分别和另一个分数的分母交叉相乘接着加起来得到新的分子。这个计算结果当然是对的。我暂时就叫这个方法交叉相乘法。

但是，这个计算启发我去思考：心儿到底是不是懂得为什么可以这样算，为什么要这样算，有没有更好的计算方法，这些问题。于是，我们来分析一下，这个分数加法实际上背后可能对应着那些概念和思考。

首先，我们需要如下的知识和这个知 […]

我挑了一个不可能论述得好的话题来讨论，但是希望，也能有所启发。

我认为教育的一切的问题在有没有好老师，能不能招到和培养好老师一切的问题在老师的待遇。

当然，教育制度和高考指挥棒到底教死记硬背的东西太多，导致面向提高成绩的教育太流行，这些都是很严重的，都是教育的问题的根源之一。但是，一个好的老师，是有办法帮助学生做到把学科理解好甚至爱上这个学科，同时，成绩还不错的。当然，如果教育制度能动，高考制度能改，并且经过研究 […]

一本书的引文、人名和专有名词索引是非常重要的，能够给读者提供很多帮助。在Latex里面，引文比较简单，用bib文件和cite命令就可以自动完成。索引稍微麻烦一点。

首先，需要一个索引列表，类似下面的定义的每一个人名或者专有名词。

newglossaryentry{name:Newton}{type=name, name=Newton, text=Newton, description={Isaac Newto […]

昨天和心儿对于两位数（AB）加上它的倒过来的两位数（BA）能不能被11整除以及对运算顺序和运算律的讨论中，发现了几个问题，总结在这里：
第一、乘除法对加法的分配率不是很熟。已经理解为什么能够有分配率了，但是，具体计算中，不熟。需要补一补计算。
第二、读文章的时候，要用好WHWM，还要进一步练习：观点，也就是最主要传达的信息是什么（What）；用了什么例子来说的，怎么说的（How）；为什么说这个，为什么这样说（Why）；对 […]

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一直打算把我的latex格式的书稿变成markdown格式和mediawiki格式，或者html格式。原来latex2html可用，不过遇到中文，会出很多问题。现在终于找到了pandoc万能格式转换器。太牛了，基本上转换了以后是可读的，需要额外修改的工作量不是很大。

按照pandoc的介绍，它能够把Markdown, reStructuredText, textile, HTML, DocBook, LaTeX, Me […]

有一道语文阅读题如下：

“标准化”生产线有三个好处：零件制造简便，可以批量生产□组装简便，可以从各种零件中随意抽取，不存在两种零件不配合的情况□修理简便，某个零件坏了，从那种零件中随意拿一个换上就行了，不用另外打制。

问题：1、在方格中填标点符号。2、总结“标准化”生产线的三个好处：——、——、——。

我做错地方：1、“，”；2、三个好处是零件制造简便、组装简单、可以随意抽取。

正确答案：1、“；”； […]

学科边界是存在的——研究对象和问题、思维方式、分析方法有共性自然就成了更加紧密联系在一起的知识和研究者了，于是就成了学科。同时，跨越和融合边界的问题、思维方式和分析方法也是存在的——有的时候某些问题就是放到不受具体学科限制的框架里面来解决更合适。在这样一个背景下，如何培养学生，用什么样的体系？

我认为，这个可以依靠一个仅仅受知识之间的联系——也就是各个学科的合起来的概念地图——制约的教和学的体系，来解决。

首先， […]

提出问题，把问题转化成一个数学问题是科学研究中非常非常重要的两步。当然，解决问题和检验，也是重要的，不过，我认为比不上前者。把一个问题用合适的数学结构来表达，需要考虑这个问题内在的结构——也就是这个问题里面有哪些关键因素，这些关键因素之间有什么关系，这个系统的状态如何描述，如果有变化呢，则还关心如何变化、什么导致的变化。而这一步，传统上，叫做数学建模。

采用什么样的数学结构来描述所面对的系统的状态，这是数学建模要解决的 […]

根据我们的汉字检测模型——那里实际上是一个字的状态——被认得和不被认得（加上未确定，其实三状态）——两个相互冲突的状态在网络上传递或者说推断，我们提出来一个三状态——待感染、染病和染药三个状态的传染病模型。待传染的个体可以通过接触染病个体变成染病个体，也可以通过接触染药个体变成染药个体。同时，染病个体也可以通过接触染药个体变成染药个体，甚至三个状态的任意一个；染药个体也可以通过接触染病个体变成染病个体，甚至三个状态的任意一个 […]

昨天，我问了正在学习质数合数奇数偶数和整除的心儿三个问题：

为什么要学质数和合数的概念？
能够被3整除的数为什么每一位数加起来还是能够被3整除以及为什么要学这样一个知识？
偶数里面哪些是质数？

第三个问题实际上就是锻炼的思维的复杂程度，以及熟悉一下定义。了解到偶数肯定能够被2整除，因此，除了2自己（0先不管，只考虑自然数先），其他的数都有一个因子是2，于是都是合数。这个问题主要是为了促进对知识的学习 […]

最近看到一道题：
某车站要在检票前若干分钟开始排队，每分钟里的旅客人数一样多。如果同时开放3个检票口，那么40分钟后检票口前的队伍恰好消失；如果同时开放4个检票口，那么25分钟后队伍恰好消失。如果同时开放8个检票口，那么队伍多少分钟后恰好消失？

这道题听说，在奥数里面叫做“牛吃草”问题，就是要考虑在牛开始吃之前已经有一些草了，还要考虑牛在吃草的同时，草也在长。当然，抽象地来说，这样的情景是存在的，这样的考虑是重要的， […]

我写的量子力学教材《二态系统的量子力学》上线了，可以在主要电商平台上买到了。

本书大概可以分成三个部分。第一部分是量子系统的行为，第二部分是量子系统的理论，第三部分是，为什么量子系统的理论的数学形式会是这么一个比较奇怪的、跟经典力学完全不同、跟你的日常生活经验完全不同的形式。第四部分，量子力学的理论有了之后，可以用来做些什么事情，例如纠缠用于量子计算、量子博弈，也稍微提了一下。

为什么在量子力学里头我们要问第三个 […]

刚看完《一个数学家的叹息》，讲了数学教育中的数学和真的数学（研究者，或者是数学的真正运用者眼中）的差别​，讲了数学教育的碎片化，呼吁讲真的数学。至于真的数学怎么讲，讲哪一些，没有非常具体的建议。联系到咱们的以学科大图景为目标的理解型教学体系下的数学教育，所谓的真的数学就是咱们说的数学的大图景——典型研究对象、典型问题、典型思维方式、典型分析方法、和世界以及其他学科的关系。当然，具体这些内容，还要针对具体的教学环节来制定。其次 […]