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期待

我一贯的观点就是，不一定都是要搞学科学习，只要是不违法乱纪的事情，只要自己喜欢，只要愿意去尝试做点创意出来，都是很不错的。现在电子游戏，也有人一样玩成了职业高手。小时候有些同学，成绩不怎么样，但是动手做些小玩具也很厉害，组织小朋友去调皮（如去偷邻村人的萝卜等），现在三十年过去好，我发现这些同学在自己的群体里也算不错的了，善于做小玩具的人都可以做一些手艺，小时候当孩子王的现在在村里面也当了队长之类的。最怕的就是什么都没有兴趣，或者并不是发自内心真实去努力做好、玩好的人。我们做老师，很难受的就是发现现在很多孩子不会玩了，不会自己找乐趣了。包括玩电子游戏，他们也玩不好，都是被“虐”的份儿。有时候我“恨铁不成钢”地跟学生说：玩电子游戏你也得努努力啊，玩点名堂出来，不能只是耗时间，浪费钱呢。那么，在学…[阅读更多]

今天的简单干脆，一看就明白

或者说，科学的归科学，故事的归故事。

我还有一个想法。把道理讲清楚是应该的，也是基础。但是，首先得大家都遵守同一套话语体系，有一样的规则。如果大家完全不遵守这样的规则，完全不一样的话语体系，那么真的可能得跳出来了。于丹也好，昆仑樵夫也好，无非是想卖一些“文化产品”罢了，真的说不上什么中国人的智慧。但是，在生活的世界里，规则与道理是基础，但也要看语境吧。事实上，世界上所有的民族文化里，在生存与生活方面，都有这样的变化。不管是《塔木德》《圣经》《古兰经》还是《六祖坛经》，都有类似的“智慧”。

孔子的故事叫“夏虫不可以语冰”，其意思就是说这个虫子只生活了春夏秋三季，一生都没有见过冬季，那时候也没有人来告诉它冬季的情况，所以在它的世界里，世界只有三季。而在孔的学生的世界里，当然有四季。这是两种不同世界观的冲突。孔子的解答也不是和稀泥，他从虫子的世界观出发承认是只有三季，并要求自己的弟子认输谦让；但在自己的世界观里，孔子从来也没有否决四季的正确性。这是我的观点。

通过这个贴子，我知道原来平时天天接触的这些看似简单的数字原来有三层不一样的意思；作者既用规范的数学语言进行表述，同时也举了生活化的实际例子帮助理解；即使对于我这样平时还比较喜欢问问题、思考问题的人来说也没有这样深入思考过，符号和次序倒还想到过，但一直没有弄明白“1+1”为什么就要等于“2”，从前自己认为这就是人类的约定，现在才明白这种约定来自于“距离”。的确，这样构建让我们对数字背后代表的东西理解更深更透。对于爱思考的人来说，很有趣；对于刚开始接触的孩子来说，就是打开了一扇思维的窗子。但是，对于很多已经思维固化的人来说，觉得是多此一举了。

要是学生自己能够发现这些所谓的应用规则呢？

现在初中小学数学的确问题很大，基本上都是计算教学，而且特别喜欢总结特例，缺乏一般方法的归纳。
而且，绝大多数老师与家长没有意识到其中的问题。

关于墨水这样的一个案例，其实在母语的学习中更应该有体会。我小时候大人告诉我们“长字读一半，短字读一边”，那就是基于对汉字形声字结构的理解提炼出来的简易方法，这个方法事实上帮助我们解决了不认识字、不会普通话造成的阅读障碍，而且让我朦胧之中尝试着通过形旁来理解陌生汉字的意思。后来我自己当老师之后，我在引导学生理解成语的时候，都习惯先逐字去理解，然后再合起来，结合上下文来调整，效果也是很不错的。看来，这种学习方式也吻合吴老师所说的学习方法吧。即系统的思维。

阅读这篇短文，我理解到吴老师强调的还是意义学习，即如何真正去理解所学习的东西。具体的做法就是要能够对事物（知识）进行分解，然后再在新的认识层面上进行综合。之所以要这样做，希望通过分解了解事物的本原，了解内部的结构以及相关联系，再进行综合就是由学习者自己来进行建构了，形成学习者自己的认识，建立学习者对所学知识整体的认知结构。我想，短期看这样的一个学习过程可能是很困难的，速度可能也比较慢，但所谓“欲速则不达”，“囫囵吞枣”，实实在在去理解的学习应该是加速度的学习。

寓言故事吧。
WHAT一个地球人科学家来到ORCS星球，那里的人都认为自己应该是球形，也崇尚球形之美，虽然他们的所谓中心标准都很随意，事实上也会受微重力影响逐渐向扁平发展。但是，地球人不能也不敢说出一切，朋友一家都友善的相信他也会变成球形。他也糊涂了，自己到底是决心坚持有角的地球人，还是趋向一个球形？
HOW作者都是通过自述来推进故事发展，特别是ORCS星球上的球形人与选美，自己的怀疑、思考和朋友一家对自己的关心。完全作者自己的角度叙述，重点不在情节，而是所见与原有经验、所听与内心思考、所遇与愿望想法之间的冲突，营造了怪诞、疑惑与迷茫的氛围。
WHY作者为什么要写这么一个寓言？类似《皇帝的新装》还是《庄周梦蝶》？考虑到研究量子物理，也许似后者；但看ORCS星球人对球形的崇尚和坚信，还有…[阅读更多]

这样的一个老师的确太重要了，怎样发现和培养呢？

吴老师谈到的问题就是当下普遍性的问题，让部分想探索实践的人却步。

看得有点糊涂呢，但是是否数学与物理教材得同步，还要学点哲学呢

我的理解就是，哪怕是需要记忆规则，也必须先理解为什么是这样。

反过来问一问更有意义，即增加什么条件就变成特殊形式，有利于真正理解。

记录与吴老师的对话：
吴：文章第一要有思想，有话可说。
吴：如果就是用千万个角度和方式说那时候很穷，那就属于无病呻吟的类型了。
吴：技巧再好，不表达自己的想法，也是没用啊。
郭：真正打动人心的文学作品，就是有深刻的思想，同时也有比较好的表达技巧。
郭：这篇文字有些矫情，从文学来说，也不是很好的文学。
吴：矫情用得好，就是这个意思。
郭：但是本着繁荣文学，满足不同人阅读爱好，同时不苛求的原则，这样的文章也是可以的，至少也表达了一些东西，虽然有些矫情；而表达技巧有些复杂，不够简洁，但对于一种探索来说，也是可以的。我印象特别深，80年代中后期苏单、格非、余华、马原等人的实验作品，更是形式多过内容，但在那个时代，也是一种很好的探索。
郭：例如《百年孤独》，其伟大最根本的当然是其表达的…[阅读更多]

四舍五入老师可能会讲是尾数凑最近的整数，但是延伸迁移真的没有考虑过。