（正文内的括号中的文字是吴金闪的评论。本文作者是我们“Teach Less, Learn More”工作群的成员。从第一次听到要从学科大图景的角度思考教什么，扔掉教材，放下之前习惯上课堂上“无脑教学”的东西的愤怒开始，到自己开始思考和行动，到能够反思其他人的教和学，有了非常大的成长。很了不起。这也是一个一旦开始批判性地思考“教什么怎么教”，就可以做得不一样，做得更好的例子。具体到这节课，在数学上，为什么能够这样算，来自于问题的什么特征能够使得这个计算成立，是非常重要的思考，比怎么算要重要很多。更一般来说，对于每一项选来当做教学内容的知识，我们老师们必须反思为什么。继续努力，去冲击和引发更多的老师的思考。例如，文中讲课的老师就有可能可以冲击之后就会反思和做得更好。）
今天还是想再一次较真，追问一下自己对同事在公开课上对那道数学题的深入分析与思考。这道题是针对六年级学生，老师设计意图是整合分数应用题不用方程来解决问题。这是很好的思路，能够锻炼学生的高级思维。
舞狮龙队共有56人，求舞狮队舞龙队各有多少人？学生提出条件（1）舞龙队是舞狮队的3倍。（2）舞狮队是舞龙的五分之三（\(\frac{3}{5}\)）。老师提出条件（3）舞龙队的三分之一（\(\frac{1}{3}\)）等于舞狮队的五分之一（\(\frac{1}{5}\)）。教师要求:（一）独立思考，解决问题。（1）画图表示题意。（2）写出解题思路，让人一眼能看明白你的解题思路。（二）小组交流要求:（1）组内交流不同的解题思路。（2）把你的想法讲给大家听。
从老师课的设计来看，还是非常注重引导学生的逐步阶梯式思考问题，也能以学生已有知识为教学起点。当学生小组汇报讲第二小题，用3加5做为总份数时，老师追问3为何加5就是总份数？学生说舞狮3份数，舞龙5份数，所以可以加起来是总份数。我当时觉得这个追问比较好，这是分数应用题，可以转化为倍数应用题来解决问题。
可惜老师当时还缺少进一步的分析，这个五分之三，是把龙的看成五份，然后狮的全部相当于龙的五份里面的三份，这时候，画个图（见下图），加起来，这样一共有8份，这样就把五分之三的五可以加三讲透彻了。可惜老师当时没有意识到这个问题。
接着学生解答第三小题时，用三分之一的3直接加五分之一的5，然后用总数除以8。这个时候有学生问三分之一的3怎么可以加五分之一的5时，老师回答总份数相同。还总结了这几道题都是总份数相同。
我觉得这里就出现大的问题了。首先，三分之一的总数是谁？是舞狮队人数或者说份数。五分之一的总数是谁？是舞龙队人数或者份数。它们的单位1不一样，怎么可以加？如果像那位老师解释成舞狮龙队的总数不变。那么接着可以追问:舞狮队的份数和舞龙队的份数与整个队伍的总份数是什么关系？这个时候就可以发现，我们不知道整个队的份数。怎么来求呢？必须知道单位1。那么舞狮队的单位1是什么？舞龙队的单位1是什么？整个队伍的单位1是什么？它们之间是什么关系？
如果能理解到三分之一的一和五分之一的一是相等的，也同时和整个队伍的单位一相等，那么，这个题就可以好解了。结果老师没有抓住最佳机会，学生问为什么时，老师含糊其辞，只说总份数相等。这里的两个一份相等，因此可以当做一个相同的单位来用，这一点，是非常重要的。（这句话是我加黑的，确实问题的关键就在这里：这个相等沟通了龙和狮子两个群体，从而也就沟通了它们到整体。这就是我一直说的，解决问题，通常有一个aha moment，啊哈时刻，也就是知道了这个就融会贯通的时刻。没有找到这个时刻，仅仅会做题，不算的。）
等到老师将后面总数变为68人，舞龙队的三分之二等于舞狮队的四分之三，学生就直接拿4加3来当总份数解决问题。也有的是学生说要考虑通分（实际上，真的算通分是要通分子之后再把分母相加）之类的，老师表扬了一下，没有说为什么。当然，这样的问题，还有一个思路是，通过先算出来两组人的比例，然后按照比例问题来求解。不过这些都是求解问题的技术，尽管也有一点点思想。（这个推广和反问做的很好。）
这样的数学课，起先是想发散学生思维，想步步递进，引导学生理解分数应用题的总份数不变时怎么求单位1。结果后来只抓总份数，没有考虑是谁的总份数？各个分数之间表达什么含义？最后忽略了单位1的问题，这样就没有把学生引到深入的思考里面去。这是非常可惜的事情。
后来跟上课的老师聊天，发现，这位老师的主要目的就是教会学生来求解这道题，尽管看得出来这位老师也有背后的思考，例如认为用综合算式解题比直接用方程更能够锻炼学生的思维。但是，第一，这个教学的目的没有被明确地提出来，也没有让学生体会到。直接目的基本上确实还是求解一道某个类型的数学题。第二，细节上，也没有处理好每一步的反思，尽管从学生的问题看来这位老师应该还是允许甚至鼓励学生们问问题的。当然，第三，更重要的就是有没有深入思考这个问题和求解方法还可以用来体现其他什么样的更重要的“什么是数学”？（后两点实际上是联系在一起的。第三点是用学科大图景来指导教什么的选择的问题，第二点是实际上在思考具体内容到“数学是什么”的问题的联系的时候所要采用的思考方式——不断地问问题，从是什么到怎么样到为什么。）
（最后，我想说，你看，只要有心，任何一个日常生活或者课本知识的例子，都可以用来做理解型学习的素材，只要多问几个为什么，只要不放过任何一步，只要去寻找那个aha moment。如果还能够结合问题或者项目为基础的先体验，后提出问题，再解决问题，最后验证答案和推广，就更好了。如果在内容选择上能够从学科大图景开始，那就更更好了。）
