总结和总结的总结

昨天和心儿对于两位数(AB)加上它的倒过来的两位数(BA)能不能被11整除以及对运算顺序和运算律的讨论中,发现了几个问题,总结在这里:
第一、乘除法对加法的分配率不是很熟。已经理解为什么能够有分配率了,但是,具体计算中,不熟。需要补一补计算。
第二、读文章的时候,要用好WHWM,还要进一步练习:观点,也就是最主要传达的信息是什么(What);用了什么例子来说的,怎么说的(How);为什么说这个,为什么这样说(Why);对我来说有什么意义(Meaningful)。一定要建立从例子到观点的联系
第三、算错了,或者出了别的问题的时候,不能仅仅把原因归结为“没想到”、“不会”,而是要找出来“不会的地方在哪里,没想通的地方哪里,越具体越好”。例如前面第一点中的找出来的“乘除法对加法的分配率”。这样就可以做有针对性地学习提高。
第四、具体学习的内容上:明白了为什么能够做分配率、结合律、交换律和先乘除后加减(都来自于运算的含义,例如加法是合起来数一数,数的先后顺序就可以交换),还明白了它们都可以做理解型学习,而不是单纯靠记。对那两篇文章的更加具体和详细的总结,等心儿自己做。
第五、每次学习完了之后,要作总结。总结可以是文字的形式,就像这个一样,或者用说的。上课学习回家以后也是这样。总结的时候,要做到总结的内容可以理解,具体,但是又精简不是完全重复学到的东西。例如,不能简单说,今天学了第五课,而是要具体到在第五课里面都学了什么:有没有学过新的字词有的话是什么、有没有学过阅读分析的方法有的话是什么、有没有搞清楚课文的大概意思有的话是什么、有没有什么东西需要额外练习的有的话是什么并且练一下、老师上课过程中有没有特别强调的什么东西有的话是什么你觉得怎样、有没有学习新的概念有的话是什么,以及所有的这些东西和之前学过的东西有什么关系。
第六、爸爸为了给你解释一个点的时候,经常,通过问很多跟这个点有关的问题,做一些为了这个点铺垫的题。这个时候,你不要气馁,顺着爸爸的思路往下算往下想,随时联系这个问题的起点(一开始不明白的那个点)。一般来说,想着想着就会了。同时,爸爸也可以在适当的时候,简单直接一点,不要每次都企图启发你自己思考明白。

在这个总结里面,第一条和第四条是对具体学习内容的总结,第二条第三条是学习方法,第五条是总结的总结也是学习方法。第六条是给爸爸自己做的总结。

最后,顺便分析一下:前面这个每一条的地位这样的思考,在自己阅读的时候,也要去做,这是深层次的分析阅读。

《为什么先乘除后加减》的WHWM总结

《为什么先乘除后加减》一文讨论了,例如为什么加法有交换律a+b=b+a。因为加法是合起来数一数的意思,可以先数a那个部分再合起来数b那个部分,也可以先数b那个部分再合起来数a那个部分,总共熟的数量是一样的,不依赖顺序。所以,加法的顺序可以交换。
再比如,乘法交换律:a×b=b×a。为什么乘法有交换律呢?首先加法是可以交换的,而乘法是加法的简便运算。所以乘法也是可以交换的。还可以这样来理解:数一个a行每行b个的长方形的小长方形数量,可以先数好每行的数量乘以行数(b×a),也可以先数好每列的数量乘以列数(a×b),这两个算式的意思是一样的。
本文还说了:1.先乘除后加减是可以理解的;2.乘法结合律是可以理解的;3.加法结合律是可以理解的;4.乘法对加法的分配律是可以理解的;5.加括号去括号和计算顺序也是可以理解的。用以上例子、本文说明了:很多听起来要死记硬背的东西,是可以通过理解型学习学懂的。

十步的《培养系联性思考的习惯》一问讨论了如何求解一道下面的数学题并作一般化:两位数(AB)和十位和各位颠倒过来的两位数(BA)的和是否能够被11整除。其中最关键的一步就是AB=10×A+B。而这一步在之前讨论一个数能否被3整除的时候,已经学过用过。

通过这个例子,这文章说明了学习的时候把一个东西和其他的东西联系起来,也就是系联性思考。

一道阅读题的总结

有一道语文阅读题如下:

“标准化”生产线有三个好处:零件制造简便,可以批量生产□组装简便,可以从各种零件中随意抽取,不存在两种零件不配合的情况□修理简便,某个零件坏了,从那种零件中随意拿一个换上就行了,不用另外打制。

问题:1、在方格中填标点符号。2、总结“标准化”生产线的三个好处:——、——、——。

我做错地方:1、“,”;2、三个好处是零件制造简便、组装简单、可以随意抽取。

正确答案:1、“;”;2、三个好处是零件制作简单可以批量生产、组装简便、修理简便。

下面是我做了这道题之后思考的做错的原因、正确答案的理由、怎么才能做对以及经验总结。

首先,在阅读过程中,需要思考每一个句子以及句子的每一个部分说了什么,它们和它们附近的其他句子和其他句子部分的关系。例如,第一句话是三个好处,就提示后面大概会说三个方面的好处。例如,下一句,“零件制造简便,可以批量生产”差不多表达了一个完整的意思,因为分开成零件来生产就发现零件更加简单了,也更加可以批量生产了。再下一句“组装简便,可以从各种零件中随意抽取,不存在两种零件不配合的情况”后面的两个半句话合起来的意思和前面那个半句一样,表示“组装起来简单”的意思。最后的一句“修理简便,某个零件坏了,从那种零件中随意拿一个换上就行了,不用另外打制”第一个半句和后面的合起来差不多表示一个意思,表示“修理简便”。因此,看出来这里面总共是三个意思,分别是:“零件制造简便,可以批量生产”,“组装简便”,“修理简便”。

其次,要思考文章整体的意思,以及每一个句子和文章整体的意思的关系。在这里,当我看明白后面的三句话分别说明一种好处之后,就知道了它们合起来正好就是标准化生产的“三个”好处(爸爸让我思考为什么它们是标准化的好处,我觉得拆成零件,而且保证每种零件都一样可以相互替代是关键)。

这时候,再来回答问题,我就知道了:第一、应该用分号,因为下面的三句话正好就是前面提到的三个好处,并且好处后面有冒号;第二、三个好处分别就是前面总结的“零件制造简便,可以批量生产”,“组装简便”,“修理简便”(爸爸问我为什么后面两个好处只有一句话,回一个好处用了两句话?我认为第一个好处的两个意思很有关系,但是不是完全相同,所以都保留了)。

从这道题,我发现,语文做题和学习、看书都要做到:思考每一句话或者每一个句子的部分自己的意思,以及,它们和上下文的其他句子和句子部分的关系;思考整个文章的意思,以及整个文章的主要意思和每一句话的意思的关系。这其实就是爸爸说的“WHWM”,说了什么、怎么说的、为什么说这个为什么这样说、对我有什么意义。同时,我还发现,做好简写和总结也是重要的(爸爸说简写和总结也是在用WHWM,我还不是特别明白,但是,我确实看到了“组装简便”和“可以从各种零件中随意抽取,不存在两种零件不配合的情况”是一个意思)。

吴金闪:做语文阅读题,就是读懂了,就什么都会做了。所谓读懂了,就是搞清楚整体意思、搞清楚每一个部分的意思、搞清楚整体意思和每一个部分的意思之间的联系。如果还能问进一步的评价问题:为什么这样说为什么说这个、我喜欢吗对我有意吗,就更好了。写作文也是一样,问:主要表达什么、怎么表达、为什么表达这个为什么这样表达、对我的读者来说有什么意义。这就是分析性阅读和分析性写作。

应用题怎样求解

我爸爸说做应用题的时候需要:先问题里的有哪些东西?这个东西有什么关系?这些关系决定了怎样来计算?还要想为什么能够这么算,为什么需要这么算?最后再把它算出来。

下面我们来举个例子。题目是:有一个长方形花圃。花圃的长是4米,宽是3.5米。问:用0.25平方米的地砖要铺多少块?

  1. 有哪些东西(是什么)?答:是花圃和地砖
  2. 这些东西之间有什么关系(什么关系,什么联系)?答:花圃要被砖头铺满
  3. 这个关系决定了做怎样的计算?答:花圃面积÷地砖面积=地砖块数,花圃面积=地砖面积×地砖块数
  4. 为什么能够这么算?答:花圃的面积和砖块的总面积要相同,相当于是把花圃的面积均匀分成砖块的面积,得到多少块。所以,用除法。或者反过来,相当于问多少块地砖的面积合起来(乘法)会和花圃的面积相等。
  5. 为什么需要这样算:正好问的问题就是多少块,所以刚好用除法。如果是未知数求解,则可以列乘法的方程。当然,最后求解这个方程的时候,用的还是除法。
  6. 算出来。答:4m×3.5m算出来=14m2。然后算14m 2÷0.25m 2。下一步是怎样算14÷0.25:把14÷0.25看成1400÷25=56(被除数和除数同时乘以100,商不变)。这里面还有一个关系和计算的问题:花圃的面积和花圃的长宽之间的关系,实际上也要问为什么能这样计算(答案可以是例如通过划分小格子来理解)。
  7. 爸爸还提醒我说,如果关系正确则算式正确,于是最后的单位也正确。从单位看起来,我们最后是拿面积除以面积,而不是周长除以面积,可见以上的计算是有一定道理的。

下面是第二个例子:已知1加元等于5元人民币。问10加元等于多少人民币,10元人民币等于多少加元?

  1. 是什么:加元的数量、人民币的数量、人民币的数量和加元的数量之间的关系(1加元=5元人民币)
  2. 什么关系:人民币的数量=加元的数量×每一加元兑换的人民币数量,加元的数量=人民币的数量÷每一加元兑换的人民币数量
  3. 做什么样的计算:10加元等于多少人民币用乘法(乘以每一加元兑换的人民币数量)、10人民币等于多少加元用除法(除以每一加元兑换的人民币数量)。
  4. 为什么能做这样的计算:10加元等于多少人民币用乘法是因为每一个加元都相当于5元,然后要把这样的5元加10次。乘法是加法的简便运算,所以用乘法。10人民币等于多少加元用除法是因为:10元人民币换成加元的过程是用减法,每次减去每一加元兑换的人民币数量(5元)。除法是减法的简便运算,所以用除法。
  5. 为什么需要做这样的计算:因为前面问的刚好是10加元等于多少人民币。后面刚好问的是10人民币等于多少加元。
  6. 算出来:问:10加元等于多少人民币。答:10加元等于50元人民币。问:10人民币等于多少加元。答:10人民币等于2加元。
  7. 推广一下:已知1元人民币等于0.2加元。问10加元等于多少人民币,10元人民币等于多少加元?这个时候前一问用除法,后一问用乘法,因为前一问相当于不断地减去0.2来换成人民币,后一问相当于不断地加上0.2来换成加元。

从这里,我们还可以总结出来,关键就是搞清楚关系,并且,不断地追问这六七个问题确实可以促进思考和学习。

爸爸还提醒说,从这里可以看到,关键不是记住什么样的情况用什么计算,而是明白什么样的情况用什么计算,这样就算题目有了变化,仍然能够解决。

爸爸还提醒我说,其实这里还有一个叫做不变量的东西,也就是做一件事情前后某个东西没有变化。我还是不太明白这个不变量。

理解型学习一例——小数乘法

我的爸爸非得让我学会他叫做“理解型学习”的学习方法。下面是一个例子。我希望这次是真的学会了。其实主要就是问下面四个问题(WHWM):

  • 先问是什么是的问题。对于小数乘法,我们问小数乘法是什么?先举个例子。比如:1斤苹果8.5元。问:买4斤苹果需要多少元?这时候我们用小数乘以整数,8.5*4。如果我们问4.5斤苹果多少钱,就要用小数乘小数了,8.5*4.5。所以,小数乘法就是乘数和被乘数都出现了不是刚刚好一个单位的情况下计算乘积。
  • 再问怎么样的问题。先把小数转化成整数来算,然后,算完之后把结果的小数点移动到合适的地方——移动的位数等于乘数和被乘数小数点之后的位数合起来那么多。例如,8.5*4.5转换成整数85*45=3825。再数8.5和4.5合起来有2位小数。3825变成2位小数=38.25。
  • 接着问为什么要移动这样小数点呢?是因为把小数转化成证书来计算的时候,其实乘了好多次10。乘的10的个数就是原来的两个数合起来的小数的位数。算完之后,要把这些乘上去的10们重新拿出来,所以要除掉那么多的10。例如,8.5变成85要×10,4.5变成45也需要×10。所以这里乘了两次10,也就是100。乘了100就要除回来。一个小数除100小数点往右移两位。所以3825会变成38.5。
  • 最后,还要问我明白了吗,我喜欢吗?我觉得这样学起来还行吧。