应用题怎样求解

我爸爸说做应用题的时候需要:先问题里的有哪些东西?这个东西有什么关系?这些关系决定了怎样来计算?还要想为什么能够这么算,为什么需要这么算?最后再把它算出来。

下面我们来举个例子。题目是:有一个长方形花圃。花圃的长是4米,宽是3.5米。问:用0.25平方米的地砖要铺多少块?

  1. 有哪些东西(是什么)?答:是花圃和地砖
  2. 这些东西之间有什么关系(什么关系,什么联系)?答:花圃要被砖头铺满
  3. 这个关系决定了做怎样的计算?答:花圃面积÷地砖面积=地砖块数,花圃面积=地砖面积×地砖块数
  4. 为什么能够这么算?答:花圃的面积和砖块的总面积要相同,相当于是把花圃的面积均匀分成砖块的面积,得到多少块。所以,用除法。或者反过来,相当于问多少块地砖的面积合起来(乘法)会和花圃的面积相等。
  5. 为什么需要这样算:正好问的问题就是多少块,所以刚好用除法。如果是未知数求解,则可以列乘法的方程。当然,最后求解这个方程的时候,用的还是除法。
  6. 算出来。答:4m×3.5m算出来=14m2。然后算14m 2÷0.25m 2。下一步是怎样算14÷0.25:把14÷0.25看成1400÷25=56(被除数和除数同时乘以100,商不变)。这里面还有一个关系和计算的问题:花圃的面积和花圃的长宽之间的关系,实际上也要问为什么能这样计算(答案可以是例如通过划分小格子来理解)。
  7. 爸爸还提醒我说,如果关系正确则算式正确,于是最后的单位也正确。从单位看起来,我们最后是拿面积除以面积,而不是周长除以面积,可见以上的计算是有一定道理的。

下面是第二个例子:已知1加元等于5元人民币。问10加元等于多少人民币,10元人民币等于多少加元?

  1. 是什么:加元的数量、人民币的数量、人民币的数量和加元的数量之间的关系(1加元=5元人民币)
  2. 什么关系:人民币的数量=加元的数量×每一加元兑换的人民币数量,加元的数量=人民币的数量÷每一加元兑换的人民币数量
  3. 做什么样的计算:10加元等于多少人民币用乘法(乘以每一加元兑换的人民币数量)、10人民币等于多少加元用除法(除以每一加元兑换的人民币数量)。
  4. 为什么能做这样的计算:10加元等于多少人民币用乘法是因为每一个加元都相当于5元,然后要把这样的5元加10次。乘法是加法的简便运算,所以用乘法。10人民币等于多少加元用除法是因为:10元人民币换成加元的过程是用减法,每次减去每一加元兑换的人民币数量(5元)。除法是减法的简便运算,所以用除法。
  5. 为什么需要做这样的计算:因为前面问的刚好是10加元等于多少人民币。后面刚好问的是10人民币等于多少加元。
  6. 算出来:问:10加元等于多少人民币。答:10加元等于50元人民币。问:10人民币等于多少加元。答:10人民币等于2加元。
  7. 推广一下:已知1元人民币等于0.2加元。问10加元等于多少人民币,10元人民币等于多少加元?这个时候前一问用除法,后一问用乘法,因为前一问相当于不断地减去0.2来换成人民币,后一问相当于不断地加上0.2来换成加元。

从这里,我们还可以总结出来,关键就是搞清楚关系,并且,不断地追问这六七个问题确实可以促进思考和学习。

爸爸还提醒说,从这里可以看到,关键不是记住什么样的情况用什么计算,而是明白什么样的情况用什么计算,这样就算题目有了变化,仍然能够解决。

爸爸还提醒我说,其实这里还有一个叫做不变量的东西,也就是做一件事情前后某个东西没有变化。我还是不太明白这个不变量。

理解型学习一例——小数乘法

我的爸爸非得让我学会他叫做“理解型学习”的学习方法。下面是一个例子。我希望这次是真的学会了。其实主要就是问下面四个问题(WHWM):

  • 先问是什么是的问题。对于小数乘法,我们问小数乘法是什么?先举个例子。比如:1斤苹果8.5元。问:买4斤苹果需要多少元?这时候我们用小数乘以整数,8.5*4。如果我们问4.5斤苹果多少钱,就要用小数乘小数了,8.5*4.5。所以,小数乘法就是乘数和被乘数都出现了不是刚刚好一个单位的情况下计算乘积。
  • 再问怎么样的问题。先把小数转化成整数来算,然后,算完之后把结果的小数点移动到合适的地方——移动的位数等于乘数和被乘数小数点之后的位数合起来那么多。例如,8.5*4.5转换成整数85*45=3825。再数8.5和4.5合起来有2位小数。3825变成2位小数=38.25。
  • 接着问为什么要移动这样小数点呢?是因为把小数转化成证书来计算的时候,其实乘了好多次10。乘的10的个数就是原来的两个数合起来的小数的位数。算完之后,要把这些乘上去的10们重新拿出来,所以要除掉那么多的10。例如,8.5变成85要×10,4.5变成45也需要×10。所以这里乘了两次10,也就是100。乘了100就要除回来。一个小数除100小数点往右移两位。所以3825会变成38.5。
  • 最后,还要问我明白了吗,我喜欢吗?我觉得这样学起来还行吧。

6月9日学了点啥

  1. 语文:老师带我们复习了第三单元。
  2. 数学:猜数。例如:我心里想了一个数。怎样才能猜出来呢?方法是:你可以问,这个数乘以2再加20等于几?我回答:等于82。方程:\(2x+20=82\),两边减去\(20\)得到\(2x+20-20=82-20\),得到\(2x=62\),两边除以\(2\)得到\(2x \div 2 = 62\div 2\),得到\(x=31\)。所以,合起来就是,一定要通过各种保持等式两边仍然相等的计算来简化方程的左边,从而得到\(x\),这个时候方程右边,经过相同的前面的计算,所得到的数就是\(x\)的值。
  3. 解方程的时候要注意等号的左右两边做同样的操作(加减乘除),有\(x\)的那边需要把复杂的表达式变成只有一个\(x\)。列方程的时候,需要搞清楚每一步计算出来的是什么东西的什么(我爸爸的用词,指的是,例如“总的苹果”的“数量”,或者“剩下的苹果”的“总钱数”)。今天还发现在去掉或者加上括号的时候要小心,例如有一个减号在括号前面的时候需要考虑变符号,有一个乘法在括号前后的时候,需要把括号里面的每一样东西都做一下这个乘除法。
  4. 英语:听写5单元、做5单元的题。