做个各向同性的球?

在ORCS国里面,很多人都长成球的形状。在ORCS国每年一度的选美比赛里面,选手们主要比较的就是谁有一个完美的球样:是不是各向同性——从中心到身体各个部位的距离都是相同的一个值。这个值叫做球半径\(r\)。然后每一个点到这个中心的距离的统计差别——据说就是通过下面这个ig公式计算的,叫做ig典型性,\(ig=\frac{1}{r}\int_{\Omega} d\vec{p} |r_{\vec{p}}-r|\)。曾经有长得不太像球的一群人怀疑过这个公式的合理性,问到底那个中心点是如何定义的。由于ORCS国里面没重力,对了我们地球上的人都知道,如果有重力,则就不可能长成一个个各向同性的球样,所以,中心确实不好定义啊。当然,后来一个先知解决了这个问题。只不过,分析原理和详细的定义被ORCS国的皇族藏起来了。每年比赛的时候皇族们会拿出来一个仪器来给每一个选手测量一下,先告诉选手们的中心的位置,然后给每个选手计算出来ig值。其实,我是地球人,我知道只要做一个积分就可以得到,但是,我没敢说,甚至都没敢把这个公式推出来,尽管我认为,我只要十个地球分钟的时间就可以完成这个计算。如果凑巧我的这个帖子被地球上的兄弟看到了,请帮我完成这个计算,验证一下,是不是只要做一个积分就可以。

自从我偶然来到ORCS国以后,我就不太敢出门,不太敢说话了。当时救了我的Melon一家人——尽管我觉得他们长得南瓜,会说话的南瓜,或者是更像那传说中的特立独行的猪——给我做了一件球形衣(所以,Melon一家的恩情我是怎么也还不完的),基本上我时时刻刻都穿着那衣服而且不希望人们注意到我。但是,我始终是一个各向异性的身上长角的基本上是圆柱形的动物——我非常担心,ORCS居民们会不会把我算成“人”——一个会微积分会Newton方程甚至Schroedinger方程的动物,很多时候,我忍不住要插嘴。例如当他们说ORCS人的思维可以影响光子的行为的时候,我真想上去说一句“瞎扯你个蛋,我算给你看!”。

另外,忘了说,我的语言天赋也很好,到ORCS国的第二天,我一开口说话,就能够比较流利地说ORCS语了。当然,老是有一点点口音——他们不知道那是我在地球上的时候在一个叫做兰溪的地方住的太久学会了一种鸟语的缘故,而ORCS语和那种鸟语又实在有点像。当然,我也很快学会了ORCS的文字,尽管这个帖子我是用地球语写的。也许你觉得我的地球语有点别扭,其实,我是为了使得这个帖子在ORCS人看来也是有自己的意思的,只不过就是讨论风花雪月的事情而已。我比较不习惯的就是他们的数学比较差。我经常忍不住要把我的数学物理连同数学符号——你看\(e^{i2\pi}=1\)和\(\rho\left(t\right) = e^{-i\hat{H}t}\rho\left(0\right)e^{i\hat{H}t}\)多么美妙啊——一起传授给ORCS人。我真心的认为那样会促进ORCS科学的进步。不过,说实话,这关我什么事情呢,我又不是ORCS的皇族。可是,可是,有的时候,我还是觉得ORCS的科学进步关我点事,绝对不是地球人经常说的“关我屁事”。

我来了这里以后,交了好几个ORCS的好朋友了。按咱们故乡的说法,都已经是喝酒打屁勾肩搭背的水平了。当然,除了Melon一家,他们都认为我是长得比较奇特和丑陋的ORCS人而已。再加上Melon一家本来就长得不态匀称,他们大概就把我默认成Melon家的远房亲戚了。还好,ORCS上没有基因检验,也没有户口本的事情。每次胡吃海喝之后,这些狐朋狗友们就会劝我“去锻炼一下身体,这样好长得比较匀称”,“选美是没戏了,没准能够找个媳妇,生出来一个将来还能选美的”。有一件事情我比较奇怪,好像ORCS人的生活中心就是选美,说着说着就会往选美上靠。我在地球上的时候是科学家来着,我只想我喜欢想的问题,尽管有的时候要申请一下经费的时候瞎扯点这些想法的应用价值。

说起来科学,根据我这些年的观察和暗地里的实验,其实ORCS的物理学和地球上差不多,甚至有微重力。不过,这不奇怪,我在地球上的时候就知道,物理学不会因为在地球外就不能用了,方程还是哪些方程,概念还是那些概念,计算也还是那些计算,仅仅是某些参数值变化了而已。其实我很想发表这个微重力的发现。倒不是优先权的问题,而是这样就可以让人知道,随着时间的推移,ORCS人变得越来越扁平是自然的,不管年轻的时候多么像个各项同性的球。但是,我没敢。我甚至怀疑这些年来,我在变得越来越像一个各向同性的球,其中就有这个微重力的贡献。你想,我原来是圆柱形的,高远远大于宽,随着微重力效果,我的高度在下降,慢慢就更加接近球了。这一点可以从我穿上球形衣以后越来越合身看出来。当然,也有可能,我越来越像一个各向同性的球是因为我默默地不自觉地接受了或者喜欢了向一个球的转变?

在地球上的时候,曾经有一个石头国的姑娘——尽管又臭又硬,告诉我,“人是由他身上的角来定义的,他们是这个社会中珍贵的推动进步的少数”。我一直很喜欢这句话,很同意,也在践行——毕竟,科学家就是靠角吃饭的。难道我来了ORCS以后思想上其实已经发生了转变?那天,Melon太太的远房亲戚来串门,看到我了,并且看到了我身上的角。非得说,这个这么帅的后辈——她还是把我看做Melon家的人了——只要把身上的角拿个刀子磨磨,说以前就有很多人悄悄磨过角——插一句,我甚至怀疑所有人其实都曾经有角没有角的都是磨过的——肯定能够找到合适的媳妇生下来能参加选美的下一代。甚至,Melon家族的下一代就得靠我了。我没有同意。一方面,我怕疼;一方面,我还是很欣赏我的角;另一方面,我不得不怀疑,难道除了角,我真的已经接近ORCS完美人了吗?

昨天晚上,Melon太太说要给我做一件新的球形衣了,甚至,可能都不太需要那样一件衣服了。对于这个我很担心,除了数学公式物理定律,这个圆柱形的身体,是我唯一还能够表明地球人身份的东西了。我决定去锻炼身体,锻炼出来八块腹肌,把身体上的肥油去掉,这样肯定能够更接近一个圆柱,或者地球上的选美冠军那样的长杆的形状,而不是球形。我还打算加快我研究ORCS上的量子力学的进度,并且打算什么时候公开我的研究。在ORCS国里面,听说真的有人能够同时在家里睡觉和在健身房锻炼——这个宏观物体的量子性正好适合我研究。在地球上要找这样的宏观量子态来研究可是不容易呢。

不过,今天早上,我起来的时候,我发现,其实,我还想睡一会,我还想去胡吃海喝、聊天打屁,我甚至想找一个能够生下来选美冠军的媳妇。我现在开始怀疑,其实,我就想做一个各向同性的球?难道之前的决心和决定,是在梦里面做的?这一点,我还不是特别确定。我大多数时候确定我确实不想做一个各向同性的球。我迷糊的时候我甚至怀疑,其实还有其他穿着球形衣的人。我去找他们试探一下,或者索性直接问问得了,还是我继续在做一个球和长更多的角之间,在清醒和迷糊之间徘徊呢?