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孩子的英语书上有一个比较难拼读的单词“straight”。难点在于“tr”和“ai”的读音：tr需要变音，从“tree”里面的tr变成“street”里面的tr；ai需要读出来字母A的读音，也就是e和i这两个读音。昨天我注意到心儿还没有学会这个单词的读音的时候就教了几遍，心儿做了几次复读机，就能够重复了。我就不管了。今天说再给我读一遍课文吧，发现，这个词还是不会。

我还不能用音标。她们是自然拼读的流派，不学音标的。于是，我尝试从tree和street开始来让心儿体验tr的读音。倒是有效果，但是，效果就是tr被心儿按照street中的“tree”来发音了，而不是把street中的“tree”看做tr和ee的组合。我已开始还没有意识到这个问题，于是当我发现心儿一直发音“stree-eit”的时候非常不明白，直到我一再让心儿把每一个发音的单元拆开来，然后再合起来，并且我仔细来听的时候才发现。

于是，我进一步分解和比较“tree”和“street”，一直到心儿明白“tr”不是“tree”，“tree”的发音是“tr”和“ee”合起来的效果。解决了这个问题之后，straight就成了“s-tr-ei-t”就简单了，除了ei是e-i（也就是字母A的发音，注意很多中国人读错误的“唉”，应该是“唉咦，e-i”；C也不是“sei”而是“si-”；W也不是“打不流”而是“double-U等等等等）。我明天还得看看这样的仔细拆分和对比的学习方式的效果是不是比复读机的方式要好。要注意，当这个拆分对比的老师可是一件很累的事情，复读机的老师就简单很多。如果效果类似或者甚至反过来，就不好玩了。

除了从这个例子体现出来了基于“拆分、对比、联系”的理解型学习和基于“记忆和重复”的机械师复读机是学习的差别之外（以及有待检验的结果），其实还反映了其他一些重要的信息。对于不会的地方，要深入分析，直接面对。例如这里一定要真的想办法搞清楚问题在于”tr”和“ei”的读音，尤其是前者。搞清楚问题所在之后，还需要直面问题，找到解决方案。跳过去以至于短期内能够看起来没有问题是不够的，除非不得已而为之。

由于要从“tree”和“street”开始来引入“tr”的读音的解决方案，孩子在这个过程中有一些不耐烦，有一些想不通。我的语气也不好。但是，后来心儿自己注意到，在这两个单词里面的tr的发音真的可以迁移到“straight”中，就明白了。因此，这里反映的是：一定要思考，为什么教这些，为什么这么学这么教，把直接的学习任务合作和困难和教学过程中的细节联系起来。这样，才能明白所以然（是这样的理由），以及所以所以然（这样教的动机）。

我把这个当做例子写下来，希望心儿可以看得懂这个总结。这里，还反映了另外一个学习和思考中重要的经验：及时作总结，做精炼的讲道理的促进思考的总结。希望将来逸儿，以及其他老师和学生，也能总这个例子中想明白点什么。

最后，对于科学、科学研究甚社会科学（不知道艺术是不是这样，不懂）而言，先拆开再联系自身的拆分出来的各个部分甚至其他系统，然后再把这些拆开的联系对比过的东西运用合起来的联系再一次合起来，都应该是典型的思考问题的方式。

为了给心儿示范如何制作一个概念地图来总结学习过的内容和促进进一步思考，我和心儿一起制作了这张小学四年级上学期数学内容的概念地图。教材是师大版四上。

网络版的这张图以及cmap格式的源文件可以从以下网址获得。

期待心儿独立整理的其他学科和年级的概念地图。制作这个图的关键提示性问题就是：是什么、为什么、相互之间有什么关系、为什么学这个教这个（以及为什么没有学或者教这个）。

其中有一些模块之间的联系没有画出来。还有数学是什么（学习数学是为了学会用数学表达自己描述世界促进思考）和具体内容之间的联系也没有画出来。这两部分供老师们还有深入思考的学生们进一步思考。更加重要的问题是，从这个概念地图来看，“教什么怎么教”的选择合适吗？联系到上一个帖子，“关于计算的意义和验算”，我认为这是一个非常需要进一步思考的问题。

很多人说话喜欢言之无物，也就是通常不是一个statement（陈述、命题）：一个命题通常包含两个不同的具体事物或者概念，然后指出来这两个东西之间的某种联系。例如三角形的内角和是\(180^{0}\)表示“三角形”具有一种“内角和是\(180^{0}\)”的性质，或者说“三角形的内角和”具有“等于\(180^{0}\)”的性质。但是由于这个例子用了数学的知识，有可能人又会觉得仅仅在数学或者科学上，有必要通过概念和命题来传递信息，而在日常生活中是没有必要的。昨天晚上和今天的两个例子刚好可以说明，在日常生活中，言之有物有多重要。

第一个例子是百度八卦，说，伊能静的婆婆对于伊能静向婆婆状告她和她丈夫吵架的事情，说了一句很有“哲理”的话：夫妻相处一定要有“根”。好像挺有道理，但是，由于没有交代这个“根”是什么，成了一句完全没有意义的话。如果联系到伊能静的孩子的多么不容易获得，可以用“孩子”来解释或者替代“根”，那么，意思就是，夫妻相处一定要有孩子。不管这句话是否正确，至少，这是一个陈述，可以有对错的陈述。如果用“情感”来解释和代替“根”，那也说得过去。但是，如果不给“根”一个具体的指代，那么这句话就成了“夫妻相处一定要有夫妻相处的基础或者道理！”废话，同义反复而已。就好像说三角形一定是三角形，或者说三角形一定要有三个角（同时注意到三角形本来就是通过三个角来定义的。如果三角形本身是通过三条边来定义的，那么，三角形有三个角也算一个陈述）。看八卦作者的意思，好像还很欣赏这句有哲理的话。大范围的喜欢甚至使用言之无物的话，是中国人说话和写文字的一个习惯。方舟子说这样的文风要通过几代人在写作中引入科学，甚至通过写说明文之类的方式来改变。有一定道理。但是，不够，更深层的原因是思维上的。需要通过写议论文，而且是不许引用他人说法当做论据（当做批驳对象目标可以）的，一定要有自己的观点的议论文来改变。同时，还需要学习概念地图这个工具，通过概念和概念之间的联系的方式来表达思想。还需要学点什么是科学——成系统的原则上可以是错的但是迄今为止还没有被（实验、观察、逻辑）证明是错的命题的集合。具体的科学知识，例如“玻璃为什么容易碎”不重要，什么是科学才是最重要的。

坐在马桶上看到的这个八卦（不是好习惯），搞得本来“其乐也泄泄”也不乐了。

第二个例子就是我家逸儿问我“玻璃为什么容易碎”以及我的回答。由于具体的答案比较复杂，我也不确定我能够说的好以至于六岁的孩子能够听懂，我就回答，“那是因为玻璃比较脆”。于是，逸儿就开始了不断地追问，“脆是什么意思”， “为什么玻璃比较脆”，“为什么脆的东西就是容易碎”这些问题。忽然之间，我意识到，我同样言之无物了。在这里，我实际上就是用“脆”的概念偷换了“容易碎”，还希望模糊过关，希望逸儿暂时对这个答案感到满意。非常感谢逸儿的追问。实际上，我必须首先对脆有一个“独立于容易碎”的定义，然后，说明为什么玻璃脆再说明脆容易碎，然后才是一个可以被理解被思考的答案。否则，就是一个同义反复，就是一个希望逸儿死记硬背直接接受的答案！

于是，刚才，我想了一个粗糙的但是能够被理解的方式重新解释了一下。完了逸儿说大概能够想明白了。具体这个说法一点也不重要，不过，我也试着提供在这里。我说玻璃或者其他岩石甚至金属里面其实都有一些小颗粒，比如昨天在地质博物馆看到的那样。这些小颗粒需要用某种方式连在一起才能形成咱们看到的玻璃岩石金属，就好像今天早上我用胶水把断开的石头粘起来。不同的东西小颗粒和小颗粒之间的“胶水”都是不一样的。有一些小颗粒更容易粘的牢，有的胶水也更容易把小颗粒粘牢。有一些就不太牢。于是，有的就容易一片一片剥下来，有的就容易一块一块敲断，有的就更加不容易。至于什么样的胶水什么样的颗粒的组合会更牢和更不牢就只能以后解释了。这个时候，心儿插入解释“逸儿，这个的胶水不是真的胶水，就是说胶水你更容易明白”。没想到心儿不仅听懂了，还做了自己的思考。

总结：
* 言之无物很普遍，有的时候我自己也犯。
* 言之有物可以参考命题（不是同义反复，不是模糊过关）的形式。概念地图——主要关注概念和概念之间的关系和什么是科学什么是数学可以帮助实现言之有物。
* 我们传达意思思想是为了启发思考，而不仅仅是接受。