WHWM四问和理解型学习的关系

原来我们的WHWM方法是用在语文的分析性阅读和分析性写作上的,后来发现也可以用在数学解题上。今天,我们说,其实整个理解型学习也可以看做是这四个问题在教和学上的运用的结果。

理解型学习名词解释

先来补充一堆和理解型学习有关的名词的解释:

成长型思维:做中学、教中学、挑战着学、创造中学、任何时候都可以再进步。

学科大图景:一个学科的典型研究对象、典型研究问题、典型思维方式、典型分析方法、和世界还有其他学科的关系。学会知识还是创造学会知识的思想和方法(尽管,是不是其实这些思想和方法还是知识?),以科学为例——用具体例子体现科学是给世界构建一个可计算的心智模型并且这个模型给出来的结果和实验以及观测结果相符。如果是为了学会创造知识的方法,而不仅仅是知识,那么,学科大图景比知识本身重要。当然,不学习知识和知识的创造过程,体会不到学科大图景。

批判性思维:没有经过我自己的理性检验(观察实验或者计算推理)的东西不能成为我下一步思考和认识世界的基础。例如伽利略运用斜塔实验和纯思辨的理想实验对重物落得更快的批判以及我们对后者的批判、冰上运动和力是维持运动的原因。

系联性思考:未知联系已知就是理解,构建理解的基础和框架,具有系统性(核心和成长),和逐条记忆检索相反。注意,把联系表达成网络和矩阵之后,还可以分析和计算联系:系联=联系^1+联系^2+联系^3+…,从孤立到有联系,从直接联系到间接联系,从个体到整体。

概念地图:概念,通过联系,构成的网络。也称为知识图谱、概念网络。其中学科概念地图指的是把一个学科的主要概念、概念之间的关系、概念和学科大图景之间的关系,整理之后,制作出来的概念地图。

创造体验式学习,也称为创造中学、挑战着学:在学习新概念的时候,老师创设一个接近概念提出的当时的背景的问题,不管是从理论本身出发,还是从具体要解决的实际现象出发,启发学生把这个新概念自己创造出来,体验一下其创造过程,希望不仅能够帮助学生学会这个概念,还能迁移到如何创造其他类似概念。

以项目为基础的学习,也称为做中学:设计一个能够把之前学过的知识和思维方式用上的问题,或者选择一个类似的实际问题,来解决,从而帮助学生更好地理解学过的知识和思维方式。当这个项目用于启发学生“创造”新知识或者思维的时候,这就是创造体验式学习。

讲给别人听,或者叫同伴教学法,教中学:把一个问题给别人讲清楚,接受别人的提问和挑战,可以使得自己理解的更深刻更清楚。

教的更少,学得更多:在老师指导下,通过理解型学习、创造体验式学习等方式来学习尽可能少的核心概念和基本概念,以及依靠这些概念提出和运用过程来增加对一个学科的大图景的认知,从而自己学会创造知识、创造性地运用知识和进一步学习这个学科的知识,就实现了“教的更少,学得更多”的目的。

学的更少,学得更多:从学生的角度,可以在老师的指导下,也可以在合适的学习资料的帮助下自学,通过理解型学习、创造体验式学习等方式来学习尽可能少的核心概念和基本概念,以及依靠这些概念提出和运用过程来增加对一个学科的大图景的认知,从而自己学会创造知识、创造性地运用知识和进一步学习这个学科的知识,就实现了“学的更少,学得更多”的目的。

痛快教育:理解型学习、创造体验式学习的实践很多时候,会比主要依靠记忆和重复刷题的机械式学习更需要时间和思考的投入,这通常本身并不一定愉快,往往不轻松,但是学习以后的效果却往往会更快乐——学会了创造知识的方法、体验了创造的过程。把这个过程的痛和结果的快合起来称为“痛快教育”。专门选择了这样一个词来和“快乐教育”、“减负”对比起来。追求短期快乐,减掉思维负担的教育,长期来看,只能增加负担,增加痛苦。当然,如果减掉的不是思维负担,而是那些可有可无的知识点,可以被其他更好的知识点代替来体现学科大图景的知识点,那这个负是该减的。这样减掉之后就正好达到了“教的更少,学得更多”。然而,如果一位老师没有这些理念,或者对学科认识不够深刻,则减掉的往往就是思维负担,就是最重要的学科大图景,只留下一个个孤立的需要通过刷题来学习的知识点。

为了理解自己和世界而学习:看看世界到底怎么回事,这世界的哪些地方“我”自己竟然可以理解,看看我自己最善于做的是什么,为此而思考而学习而创造,是一件快乐而有意义的事情。

教和学的目的:学习的目的是创造知识,创造性地使用知识知识,欣赏知识的创造和创造性的使用。这一切的基础是对知识的理解,也就是构建起来有系统有层次的知识结构,对知识产生的过程以及过程中体现的学科大图景尤其是思维方式、分析方法的理解。教学的目的就是帮助学生实现上面的目标。例如,帮助学生学会学习方法和思考,包含理解型学习、创造体验式学习、以项目为基础的学习、讲给别人听、批判性思维、系联性思考等;提高学生通过学习和挑战来增加提出问题解决问题的能力的意愿,也就是培养成长型思维;培养学生从知识、研究案例知识提出的背景和过程的学习中体会好所在学科的学科大图景,包含典型问题、典型对象、典型思维方式、典型分析方法、和世界以及其他学科的关系,进而形成学科兴趣和责任感。

WHWM分析性阅读:What说了什么,How怎么说的,Why为什么说这个为什么这样说,Meaningful你觉得怎么样,对你来说读了以后意味着什么。

WHWM分析性写作:What我想说什么,How我想怎么说,Why我为什么说这个为什么这样说,Meaningful我预期我的读者会觉得怎么样,对它们来说读了以后意味着什么。

WHWM数学解题四问:What:算出来的和用来计算的东西是什么?How:要计算的和用来计算的东西有什么关系?Why:这个关系应该表现为什么样的数学结构(运算),为什么是这个结构?Meaningful:是不是还有其他的关系或者运算可以用来解决这个问题?这个问题对我有什么意义,能够帮助我更好地理解某个数学概念或者数学方法吗,能够帮助我加深对数学和世界的认识吗?

WHWM用于教和学

实际上,学会问问题,是学习和研究的最重要的能力。如果我们把WHWM这四个问题放到教学内容和方法上来,那就是:

What :学什么,教什么,为了什么要教和学这个?

答:教和学知识生成器,教和学学科大图景。为了创造知识、创造性地运用知识、欣赏知识的创造和知识的创造性使用,为了培养探索世界的人,为了培养更好地理解世界和自己的人而教和学。

How :怎么学,怎么教?

答:通过联系来建构学科概念地图,通过具体知识和研究案例(创造体验式学习)来理解学科大图景,来学会知识生成器。分解和综合,从树木看到森林,从森林看到树木。

Why :为什么学习这个、这样来学习可以达到这个目的?

答:所学习到的知识生成器,尤其是其中的批判性思维、系联性思考、成长型思维,正好就是能够帮助学习者来做创造知识、创造性地使用知识,以及欣赏知识的创造和创造性的使用。整个学习的方式,基于系联性思考的理解型学习,创造体验式学习,也正好可以帮助学习者更好地学习到知识生成器。

Meaningful: 你觉得怎么样(前面的道理讲得通吗),你觉得你的受众(学生,老师,读者)会觉得怎样,对他们来说,有意义吗?

答:我觉得很有道理,我预期我的受众也会懂得甚至喜欢学这些这样学,甚至觉得这个论证过程也有道理。但是,这个方法确实对老师和学生的要求都比较高,无论是对学科知识的理解的深刻程度和高度,还是在学习态度上对理解的不懈追求。因此,我不预期所有读者都会喜欢本书,喜欢这些个说法,尽管我相信将来这样的人会越来越多。也欢迎你来在看了本书(以及将来的配套视频课程)以后问和回答这个Meaningful的问题。你还可以把你的答案发送给我,例如在这里留言,或者给我发邮件wujinshan@gmail.com。

于是,我们看到,这WHWM四个问题会自然导出我们的理解型学习的教和学的方法。这就是WHWM四问的威力,不管是更小的层面的语文阅读和写作、数学题的求解,还是更大的层面的教和学的方法,我们都可以通过问和回答这四个问题来想得更加清楚。

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从面向对象编程看分解和综合,个体和整体

计算机描述世界和解决问题的方式是对象、算法和编程(算法用语言表示出来)。计算机科学的对象是计算机科学在描述世界的时候对所描述的对象的抽象。一般来说,一个对象对于这个对象的使用者来说,主要关注的是:这个对象和外界是什么关系,也就是外界输入给这个对象什么,这个对象给外界输出什么;同时,刻画这个对象的编程者,关注的是这个对象内部需要什么元素,元素之间什么关系,这些内部元素和元素之间的关系如何按照接收到的外界信息来更新状态,从而如何产生输出给外界的符合其行为的输出。也就是说,对于把这个对象和程序当做工具来使用的人来说,我们得看到这个对象的整体,也就是跳出来看;对于设计和实现这个对象和程序的人来说,我们得看到这个对象的细节以及细节和整体的联系,也就是钻进去看。

如果我们有的时候需要创造性地使用这个工具,那仅仅跳出来就不够了。因为不了解细节如何实现的人,只能把这个工具用到它所设计的地方。就好像说,一个扳手就是用来拧螺丝的。但是,如果我们还了解这个扳手的其他细节,例如比较重,例如比较硬还有一定长度,没准在需要的时候我们还可以把扳手当做榔头或者撬棍来使用。同样,如果我们了解这个对象和程序的一定的细节,有需要的时候,我们就可以把这个程序的一部分算法和程序甚至设计上的想法拿来在适当的场合重用,或者迁移到一个完全不同的场景。这也就是创造性地使用工具和创造工具。

因此,如果要创造知识和创造性地使用知识,我们在学习的时候就要进得去处得来,跳出来的时候看到整体忽略其内部细节,钻进去的时候看到细节以及细节和整体的联系,合起来就是从细节看到整体,从整体的角度来看细节。这就是我们说的分解和综合,或者说既见树木又见森林,或者说,系联性思维。

草食者的思考:教育的问题和出路在哪里

看起来,以“刷题式学习”和“军事化作息”为标志的“提分教育”将会在中国越来越流行了。毫无疑问,对于绝大多数人,提分教育的提分效果那是肯定的强啊!怎么办?学习者和学校都要加入这个洪流吗?管理者应该鼓励提分教育还是听之任之?如果我们希望跳出来这样的教育,怎么跳?

这些都是肉食者需要思考的问题。今天,我这个草食者来给先抛个砖。不过,这个砖也得有有心和有水平的肉食者才接得住,才能引出来玉啊。无语凝噎…..

既然提分教育下大多数学生的考试分数确实会有很大提高,能够进入更好的上一级学校,那么,他有什么不好的呢,如果我们要跟提分教育竞争,怎么办呢?

提分教育哪里不好了?

学习的目的是为了创造知识、创造性地使用知识,以及欣赏知识的创造和创造性的使用。教学的目的是为了不教,为了帮助学生达到上面的学习的目的。对于这样的目的来说,我们只有达到对知识的深入的理解,对知识的产生过程的深入的理解,对知识的产生过程中体现的学科思维方式和分析方法的深入的理解,才能学会提出问题、解决问题、发展和提炼学科思维方式和分析方法。

我们来看提分教育的主要武器:刷题式学习(军事化作息还是为了刷题式学习)——学生可以在看书理解不到位的情况下开始做题,一致做到看到这道题基本不用思考而是按照脑子里面对这道题的题型和知识点的定位就可以把事先准备好的套路化的答案用上。甚至,老师们还总结出来各种题型,形成各种口诀,帮助学生来更快更准确地答题。见,例如生活口诀化,学习口诀化,拿什么口诀对付未来呢?

在这样的教育下,学生学到的是什么?一大堆答案,一大堆题,以及两者之间的对应索引关系。也就是说,学生学了之后就成了一个搜索引擎,例如百度、XX搜题。

问,百度、XX搜题,能够实现前面说的学习的目的吗?搜索引擎(当前的,以后的结合了概念地图、知识图谱的搜索引擎再说)的局限在于它只能提供已有问题和已有答案之间的匹配。你说,来提出个新问题、做出个新答题方式和新答案,也就是前面说的最核心的能力——提出问题和解决问题并提炼思维方式和分析方法,它是完全做不到的。

所以,提分教育可以把人培养成“计算器”、“搜索引擎”,但是绝对达不到培养问题提出者、问题解决者、学科发展者的目标,甚至,连欣赏知识的创造和创造性的使用的能力都不会有。提分教育下的学生们,可能会觉得,多点知识本身就挺好,或者甚至痛恨知识。这样,如何能够形成欣赏水平呢?没有好的欣赏水平,那好的知识的创造和创造性的使用就更加不用说了。顺便,这也是和我们现在看到的情况——有的研究者都已经拥有固定职位了还是在改参数发水文:他们在学习过程中可能真的没有形成对好的工作的欣赏水平。

那既然提分教育不能实现我们的真正的学习的目标,那我们怎么办?

如何突破提分教育,实现真正的学习的目标?

提分教育是有竞争力的,甚至,按照物理学家的话来说,是一个局域最大值点(其实,物理喜欢用局域最小值),一个吸引子。也就是说,如果没有更大的能量的输入,一个处于局域最大值点附近的任何点,都会或快或慢地被吸引到这个最大值上去。用日常生活的语言来说,就是很多其他学校,除非已经找到更好的学习策略,或者有外界的强烈推动(例如很强烈的理念和经费的输入),都会或快或慢地采用提分教育。为什么,很简单:提分教育的提分效果确实强啊!只要我们还是基本按照选拔性考试的分数来选拔人才,那提分教育的效果的说服力就是巨大的。

那怎么办?

我们需要一个能够在提分效果上和提分教育相当,同时还可以帮助学生达到前面提到的学习的真正的目标的教和学的方法。这样的方法有吗?有,例如本公众号一直在推广的理解型学习——以学科大图景和成长型思维为目标的以批判性思维和系联性思考为指导的以概念地图为技术基础的理解型学习。更多的这个教和学的方法的介绍,请看本公众号其他帖子。入门的话,可以看理解型学习名词解释。在这个方法下面,具体知识的学习是为了体会到学科大图景(这个学科研究什么对象、什么问题,采用什么思维方式,分析方法,这个学科和世界以及其他学科什么关系),因此,往往需要通过创造体验式学习,也就是通过回到这个概念和方法提出的问题背景中来体验这个概念和方法的提出,以及通过新旧概念之间的联系来理解和构建新概念。理解就是看到联系,内在的联系,而且要批判性地来看,不是关注表面联系,不是别人说什么联系就是什么联系,要自己看。

那理解型学习如何实施?

我们需要好老师。如果老师自己学习的时候不是通过理解来学习的,而是通过搜索引擎式的提分教育来学习的,我们如何又能奢望这位老师当了老师之后会转过来,采用理解型学习呢?那我们如何才能把这样的学生吸引过来当老师呢?这是教育制度方面的问题。如果我们把这样的学生吸引过来了,然后,再帮助这样的学生学好一两个学科,具有理解型教和学的理念和操作能力,那我们就成功了一半。

我们需要理解型学习基础设施。这个基础设施第一包括前面提到的帮助吸引更好的做理解型学习的学生来当老师的制度建设。这个基础设施还包括每个学科的学科大图景、学科概念地图(包含学科概念体系、概念和学科大图景之间的联系)、体现学科大图景和重要概念的问题场景(这个问题场景一方面用来课堂教学,一方面用来做以项目为基础的教学)。

这些基础设施谁来建设?这显然是肉食者的责任。当然,个体老师和学生的层面,也是可以做很多的。例如,每一位老师都要把自己所教的课程的学科大图景、学科概念地图、典型案例整理出来,在教学活动中尽量启发学生思考帮助学生体验问题提出和解决的过程,感受到其中的典型思维方式和分析方法。

如果从国家的层面,个人的层面,甚至还有商业的层面,都配合起来,各自尽到责任了,那我们就能够达到:学生分数不会比提分教育差多少(如果还是差一点的话,那就也正在理解型学习的基础上稍微加上一点刷题式学习,但是不用多),花在刷题上的时间少,对学科理解深刻,学会了学习方法,对提出问题和解决问题有体验和意愿。这样,我相信,其接受程度绝对会超过提分教育。

如果这些不去做,那么,提分教育肯定会是个吸引子:老师和学校,还有国家不需要付出太多的努力,顺着这个家长和选拔制度的山坡,自然地就会变成大家都采用提分教育。

这些基础性的工作:吸引好老师的制度、帮助老师提升学科理解和理解型教和学方法的理解、学科大图景、学科概念地图、体现学科大图景和重要概念的典型案例,毫无疑问是要额外花费大量的资源的。但是,只有做了,才能培养学生成为问题提出者和解决者,才能达到把学生培养成为创造知识和创造性地运用知识​的人,才能压过​提分教育一头。

当然,肉食者做不做,那是另一个问题。其实,跟在科学研究前辈和巨头前面,捡捡便宜也挺好的​。不过,第一,人家还愿不愿意给你捡,第二,一个拥有这么多年历史和这么大人口数量的国家,和这个国家对整个人类文明的贡献到底是否相配​?

​一句话:理解型学习可以压过提分教育,但是需要国家和个人的努力才行。​不过,至少,我们有一个努力的方向了,不是吗?

理解型学习名词解释

理解型学习的全称是:以成长型思维和学科大图景为目标的以批判性思维和系联性思考为指导的以概念地图为技术基础的理解型学习。

以下是其中每一个关键词的解释:

成长型思维:做中学、教中学、挑战着学、创造中学、任何时候都可以再进步。

学科大图景:一个学科的典型研究对象、典型研究问题、典型思维方式、典型分析方法、和世界还有其他学科的关系。学会知识还是创造学会知识的思想和方法(尽管,是不是其实这些思想和方法还是知识?),以科学为例——用具体例子体现科学是给世界构建一个可计算的心智模型并且这个模型给出来的结果和实验以及观测结果相符。如果是为了学会创造知识的方法,而不仅仅是知识,那么,学科大图景比知识本身重要。当然,不学习知识和知识的创造过程,体会不到学科大图景。

批判性思维:没有经过我自己的理性检验(观察实验或者计算推理)的东西不能成为我下一步思考和认识世界的基础。例如伽利略运用斜塔实验和纯思辨的理想实验对重物落得更快的批判以及我们对后者的批判、冰上运动和力是维持运动的原因。

系联性思考:未知联系已知就是理解,构建理解的基础和框架,具有系统性(核心和成长),和逐条记忆检索相反。注意,把联系表达成网络和矩阵之后,还可以分析和计算联系:\(系联=联系^{1}+联系^{2}+联系^{3}+\cdots\),从孤立到有联系,从直接联系到间接联系,从个体到整体。

概念地图:概念,通过联系,构成的网络。也称为知识图谱、概念网络。其中学科概念地图指的是把一个学科的主要概念、概念之间的关系、概念和学科大图景之间的关系,整理之后,制作出来的概念地图

创造体验式学习,也称为创造中学、挑战着学:在学习新概念的时候,老师创设一个接近概念提出的当时的背景的问题,不管是从理论本身出发,还是从具体要解决的实际现象出发,启发学生把这个新概念自己创造出来,体验一下其创造过程,希望不仅能够帮助学生学会这个概念,还能迁移到如何创造其他类似概念。

以项目为基础的学习,也称为做中学:设计一个能够把之前学过的知识和思维方式用上的问题,或者选择一个类似的实际问题,来解决,从而帮助学生更好地理解学过的知识和思维方式。当这个项目用于启发学生“创造”新知识或者思维的时候,这就是创造体验式学习。

讲给别人听,或者叫同伴教学法,教中学:把一个问题给别人讲清楚,接受别人的提问和挑战,可以使得自己理解的更深刻更清楚。

教的更少,学得更多:在老师指导下,通过理解型学习、创造体验式学习等方式来学习尽可能少的核心概念和基本概念,以及依靠这些概念提出和运用过程来增加对一个学科的大图景的认知,从而自己学会创造知识、创造性地运用知识和进一步学习这个学科的知识,就实现了“教的更少,学得更多”的目的。

学的更少,学得更多:从学生的角度,可以在老师的指导下,也可以在合适的学习资料的帮助下自学,通过理解型学习、创造体验式学习等方式来学习尽可能少的核心概念和基本概念,以及依靠这些概念提出和运用过程来增加对一个学科的大图景的认知,从而自己学会创造知识、创造性地运用知识和进一步学习这个学科的知识,就实现了“学的更少,学得更多”的目的。

痛快教育:理解型学习、创造体验式学习的实践很多时候,会比主要依靠记忆和重复刷题的机械式学习更需要时间和思考的投入,这通常本身并不一定愉快,往往不轻松,但是学习以后的效果却往往会更快乐——学会了创造知识的方法、体验了创造的过程。把这个过程的痛和结果的快合起来称为“痛快教育”。专门选择了这样一个词来和“快乐教育”、“减负”对比起来。追求短期快乐,减掉思维负担的教育,长期来看,只能增加负担,增加痛苦。当然,如果减掉的不是思维负担,而是那些可有可无的知识点,可以被其他更好的知识点代替来体现学科大图景的知识点,那这个负是该减的。这样减掉之后就正好达到了“教的更少,学得更多”。然而,如果一位老师没有这些理念,或者对学科认识不够深刻,则减掉的往往就是思维负担,就是最重要的学科大图景,只留下一个个孤立的需要通过刷题来学习的知识点。

为了理解自己和世界而学习:看看世界到底怎么回事,这世界的哪些地方“我”自己竟然可以理解,看看我自己最善于做的是什么,为此而思考而学习而创造,是一件快乐而有意义的事情。

硬课、预存学分、无学分无限制课

大学阶段的学习效率学习能力,一般来说,是之前的学习完全赶不上的。当然,对于很多人之后来说,也是之后的学习所赶不上的。博士毕业了还静下心来投入某个新领域的学习,尤其是核心内容的基础性的学习,对很多人来说是很难的。因此,对一般人来说,最关键的学习时期就是大学阶段了。

可是,大学课堂,一方面,讲得好负责任的老师和课堂就少;另一方面,很多内容都不是学生主动选择来学习的;更重要地,大量的学生的学习目的是拿到学分,学习态度和方式就是,老师让我舒舒服服过就行,平时不要有作业,对学生不要有要求,期末的时候,一周两周背一下,能过考试就行。

同时,那些讲得好负责任,同时也往往对学生有比较高的要求的老师和课程,就比较惨,经常找不到合适的学生。

那么,对于这个——一方面大学很重要,另一方面好学生找不到合适的老师和课,好老师和课找不到合适的学生——的情况,我们能够做什么吗?

第一,如果老师们能够协调,则把课程都建设成硬课是一个解决方法。见硬课和上大学的目的,让金课从硬课开始。所谓硬课就是课程的目的明确,对学生的学习任务和作业有明确的需求,甚至有一个相当大的工作量,尤其是对于中等学生来说。例如,我自己的《系统科学导引》和《量子力学》课程一般来说,每两周交一次作业,作业大约中等学生需要30小时。另外,学生看书、听课大约还需要15小时。也就是合起来超过每周20小时的工作量。

顺便,我在国外经历过的这些学校,大学以及大学以后的学习,对学生的要求都是很高的。

第二,可以采用预存学分的制度。预存学分就是在学业的开始阶段,给学生一定量的免费学分,例如120学分。然后,学生用这些学分去选择课程来学习。如果没有通过所选择的课程,则需要再次花费学分来学习本课程或者选择可替换的课程来学习。这样,如果用完学分以后,仍然没有达到毕业要求,则自己出钱来买学分来学习。在国外的大学,每修一个学分都是要学生自己来花钱学习的。因此,课堂上为了舒舒服服过日子的学生很少(除了那部分家长要求学习某专业甚至出钱的学生,我也见过)。

第三,开设无学分无限制的课程。这样的课程对满足毕业要求没有直接贡献。但是,仍然会被记录在成绩册上,并且,给课程证书。这样的课程,才是将来能够反应这个学生的兴趣、学习能力、学业基础的课程。同时,这样的课程,也给了特殊的四不像学生独特的机会。