分类： 中小学教学

2018年的《学会学习和思考》课程开始了。这个课程将在一个月的时间内，周一到周五每天晚上三个小时来上课。上课的主要形式就是老师做理念和技术的启发——学生学习和展示——听众批判——老师总结和再次启发——学生学习和展示…。

第一次课主要就是在学什么为什么方面做了一些刺激和铺垫（实际上还起到体现批判性思维的作用），提了提学科大图景，提了提分析和综合，接着也稍微用例子阐述了一下联系可以怎样用于帮助学习，并介绍了一下概念地图。

然后，就让学生自己来选择自己感兴趣的主题，提出问题（不能是自己已经知道答案的问题，必须有学科和探索的过程；必须站在老师的立场回答，我如果要教这些东西给学生，对学生会有点意义或者启发吗？），并自己展开学习，接着作报告（预期周四开始）。

这样的学习就好像把你扔到水里学游泳，甚至连游向哪里我都不管，只告诉你，要用你的手脚和身体啊，自己来琢磨啊，唯一要考虑的就是你的动作和水还有你的状态的关系，然后就希望你可以学会游泳。

这其实就是最根本的学习方法，有人保证你不被淹死的情况下，你自己来摸索。甚至，我们那些少量的方向性指导——这里就是批判性思维、系联性思考、学科大图景、概念地图——都不应该直接给你，而是让你通过探索通过喝水呛水自己来学会。你的哪个动作，水会给你怎样的反应，这些都是你自己要总结的，都是针对那个你自己要学会的“水”的。我们老师们不是那个具体“水”的专家，也不负责教会你那个“水”。

这就是最好的学习方法，通过折腾、探索，自己来找到适合自己适合自己喜欢的“水”的学习方法，找到以后没准还能稍微推广到其他的“水”上。有了理念和大概的方法，就要靠你们自己领悟了。希望你们自己领悟出来。你们先游，快淹死了，然后突破（当然，对我们来说最好中间我们的指导还起到了一点作用，但是没必要），就学会了。

我就是那个教练，时不时地拿棍子杵一下，告诉你哪里游的不好，或者拿个小饼，说哪里游得不错。“水性”必须你们自己去琢磨出来，尽管实际上这样的不教而教对我们这些教练的要求更高了。更简单的方法是按照一个流程或者动作套路教会你这件具体的事情，具体的知识。但是，我们选择了让你自己来，我们只提供思想、方法上的指导，以及小鞭子和小饼干。

想象一下，一旦你们的学习能力提高了，更短的时间学到更多东西了，并且这样的学习方法还能够用于大量你感兴趣的知识的学习，并且还能帮助更多的人做到。这是一件多么大的改变啊，这将会在多大程度上提高生产力啊。想一想节省下来的时间和金钱，还有避免掉的那些学习过程中的无望迷失（当然，学会怎么学的过程中有另一种痛苦——没有套路的痛苦），想一想得到提高的创造性。这将是人类的解放啊。

Free your learning ability, change the world.
社会的下一个变革，就应该是学习力的解放。

经常看到批评应试教育和为应试教育辩护的文章，基本上批评和提倡的都不是一个东西。同样的情况出现在提倡素质教育和批评素质教育的文章中。因此，我想在这里区分一下这几个概念，希望至少在讨论的时候，针对的是同一个东西。当然，具体的内涵可以继续讨论，但是一定要有一个基本统一的讨论的起点，是必要的。

很多时候，为应试教育辩护的理由是：这是阶层流动的重要机制，尤其是底层往上层的流动。是的，这是一个很好的理由，但是，这不是应试教育的独特的内在特点，只要是具有比较公平的考试（甚至考察）机制的人才培养制度，都具有这个阶层流动的功能。简单地说，就是，只要是考试教育，就具有这个功能。相比于考试教育，应试教育强调在应对考试、应付考试、对付考试这一点上。因此，应试教育指的是为了应对考试把学习和教学的目标定为考试取得好成绩，而采取题海战术通过多练习提高熟练程度培养孩子小心谨慎不犯错熟悉题型这样的方式来教和学。如果在题型和题海教学的基础上，还能够考虑到每个学科的大图景典型思维方式——这个对于任何一个学科一定要明确起来而不是只有一个说法，例如语文的分析性阅读和分析性写作、数学的抽象化也就是在数学语言和日常语言、数学世界和现实世界之间的转换，等等——的培养和体会，则这样的应试教育已经结合了一定的学科思维教育，而不是单纯的应试教育。

因此，用阶层流动来为应试教育辩护，实际上为在为依赖比较公平的考试来做人才培养的教育制度辩护。这一点，不管在教和学的层面是否以题型题海为主，都是可以做到的，和应试教育没有关系。比较公平的考试和考察方式永远是需要的，原则上不应该和教和学的方式混为一谈，甚至有联系。

再来看素质教育。这是一个被用的很坏的词。不知道为什么，说道素质教育好像就是指弹琴（还尤其是钢琴）、画画、跳舞、唱歌，有的时候还会包含围棋、书法。我想大概和古时候的琴棋书画有那么点联系。这些根本就不是素质教育的核心，既不是合适的内涵也不是合适的外延。素质教育的内涵指的是为了应对将来的幸福生活所需要的核心的素养，外延大概可以是思维的质量和习惯，社会和学科的责任感，生活的追求等这些东西。当然，从提供一种调整自己和休闲的方式的角度——这也有助于增加生活的幸福感——来说，确实琴棋书画是有那么点意义的，但是，那也只是小小的一个方面，例如写作、聊天也可以起到这样的作用。为了这个小小的做为方式的一种的方面，扔掉了思维的深度、广度和习惯，扔掉了对社会和文明的责任感，扔掉了对或者的目标的追求，那就完全不是什么素质教育。当然，你可以说，琴棋书画更好操作，而这里的“思维的深度、广度和习惯，扔掉了对社会和文明的责任感，扔掉了对或者的目标的追求”不够明确，于是素质教育就被庸俗化成了琴棋书画。是的，有这个可能。因此，我在这里提出来把琴棋书画这些称为“风雅教育”，把对思维、追求和责任的培养称作“学科思维教育”，并且由于科学在所有的学科中的特殊的地位，特意强调“学科思维教育”中的“科学教育”。

所谓的学科思维教育就是让学生体会到一个学科主要研究什么对象、讨论什么问题、如何来研究者样的问题（有哪一些指导思想和分析方法）、这个学科和社会以及其他学科的关系是什么，也就是我说的学科大图景，并且学会用这样的学科大图景来分析和理解这个世界。

所谓的科学教育，就是这样的学科思维教育中的一种，关于科学这个学科的那一种。它强调实验和测量、强调心智模型的可计算性也就是数学和科学的关系、强调心智模型需要能够帮助描述和理解现实、强调批判性思维——没有任何先验的正确的东西直到你自己的理性通过实验测量和数学计算来验证其正确性、强调系统性和联系——用更少的假设和概念来描述更多的现象。批判性思维、系联性思考、实验、数学，是整个科学的核心。科学教育就要用具有系统性的最少数量的例子来体现这些核心思想，从而帮助学生学会把科学的这些核心思想用来发现提出和解决问题。这才是素质教育。不过，为了表示这样的真正的素质教育和风雅教育的区别，我还是特意把这样的真正的素质教育，称为学科思维教育，以及其中的科学教育。

当然，还会有其他形式的学科思维教育。例如我前面提到的分析性阅读和分析性写作，就是语文这个学科的核心素养。

当然，这是一个不完整的列表。除了学科思维教育，甚至还有技能培训，例如如何使用电脑、如何使用office软件之类的，那些在职业技能层次上面的教育。我暂且称之为“职业技能教育”。那是另外一个世界，原则上，有了在前面这些更加基础的层面的素养，后者，是容易教和学的东西。当然，技能的传承也不是一件平庸的事情——很多时候，这些技能的核心并没有被明确地写下来，这时候，就需要一定程度上回到学科和科学，甚至依靠写作或者制作概念地图这样的方式来把隐性知识显式化。

我一直在鼓吹要思考教什么学什么为什么的问题，然后才是怎么教怎么学为什么。最近遇到了几位确实在思考教什么为什么的人。这一点还是觉得很值得夸一下的。

但是，一方面，思考的结果到底是教什么，以及为什么，就不好说了。确实，这是更高的要求，而且具有主观性。也就是说，促动大家去思考这些问题是我首要的目的，但是，其实，关于这些问题的答案，我还是有一些自己的看法的。当然，我承认你的答案和我的答案是不是有一致性，不是重要的。

可是，一旦离得特别远，基本没有共性，那也是一个问题。

我经常听到人说，包括我自己也说，“数学课里没数学”，主要在教计算，计算呢的过程和步骤。其实，不仅仅数学，还有“语文课里没语文”，主要在教认字写字；“科学课里没科学”，主要在教科学知识——例如物质是由原子构成的，而不去管为什么说是由原子构成的，有什么实验、思考和计算来启发和检验。我特别想知道这有多普遍，在老师的教学活动中有多普遍，在孩子的学习活动中有多普遍，占多少时间。

当然，有些计算不会，则很难理解进一步的概念；有些字不会写，则很难理解他人和表达自己；有些知识不会，很难做深入的科学问题的思考。但是，真的，我做阅读理解的时候，包括现在看学术论文，不管中文还是英文，十个字里面有两个不认识，一般不是问题，直接靠猜。如果是最关键的字，通过猜知道这个字是最关键的字以后，还可以稍微去google一下。否则，直接跳过。我现在也经常算错正负号，丢掉某个1/2之类的，但是，这有有什么问题呢？运算的含义是要理解的，运算提出来的情景是要了解和思考为什么能够从这些情境中提炼出来这样的元算的，运算的逻辑基础是要搞明白的，但是，没有非得让你成为一个运算大师啊。你仔细想想，那个什么最强大脑里面能够算十几位数字的数的高次开方，就算真的是奇才，又如何呢，尽管连我自己当年都曾经是被全村人和全校人挑战了无穷多次的四张扑克牌算24点的“牛人”？更何况这样的计算都是有技巧的，能够找到窍门的，见会思考得自我。

因此，稍微解放以下思想，看看圈子外面的世界：除了计算步骤，数学还可以教点学点什么；除了识字，语文还可以教点学点什么；除了变成知识的麻袋，科学还可以教点学点什么；以及为什么。

例如，数学是思维的语言。当思考的问题的复杂程度比较高的时候，我们就不太能够直接用日常语言来思考了，或者，我们有一些比较深刻的见解想表达，尤其是这样的见解还会有可检验的结果的时候，我们通常就需要做计算或者发明新的计算，来思考和和表达。因此，从实际问题中提炼数学的概念和计算、简化实际问题、看得透彻，或者反过来把数学用在新的实际问题上，才是学习数学的重点。当然，除了这个之外，数学论证本身的严密的逻辑，追求最少的假设的系统化的体系，也是学习数学需要理解和掌握的地方。那么，为了这些目的，数学怎么教，用哪些例子，怎么学？

例如，语文是接收和表达信息的最主要的工具。表达信息就需要先有自己值得和想表达的信息。因此，如何把其他人的信息读出来，并且结合自己的体会来做批判性地思考，并且进而成为自己的人直接够的一部分，从而去探索和认识新的世界，是学习语文的目的，尤其是母语语文。同样地，如何把自己的体会和人直接够表达出来，能够传达自己想要传达的信息，是语文学习的另一个重要目的。也就是说，语文是为了学会分析性听说读写，而不是听说读写。当然。对于外语，可以把听说读写当作最主要的目标，而不要去追求成为语言学家或者文化专家，除了及其少数的人之外。那么，为了这个目的，语文怎么教，用哪些例子，怎么学？

例如，科学就是用批判的眼光去看世界，去企图给世界的运行找一个解释，或者偶尔还能进一步做一些预测。当然，在构建这些解释的时候，系统性——用最少的假设来构建这个描述企图解释最多的事情，也是追求之一。当然，在构建这些解释的时候，数学——用数学结构也就是思维的语言的素材去描述这个世界，是最重要的描述手段。可是，最最重要的东西是批判性思维和对事实的尊重——我就是不信这个解释这个模型或者这个理论，除非经过了事实和我自己的理性的检验。在科学上，任何权威都是不可信的，除了事实和理性。前者就要观察和实验，后者就要靠数学。只要有了这几条——批判性思维、尊重事实（做实验）、构造或者使用数学的结构来表达并且依赖数学（逻辑）来推理，任何人都可以把科学的知识重新建立起来一遍，甚至很多遍。当然，如果活得足够长的话。那么，为了这些目的，数学怎么教，用哪些例子，怎么学？

我再一次承认，这些要求确实比较高，而且，去思考教什么怎么教，学什么怎么学，为什么，要比这些答案重要。但是，我也真的很想不明白，在能从这个学科根本上是什么的角度来回答这些问题之前，如何决定教什么怎么教呢？

昨天心儿做了几个分数加法。她的计算方法如下：把分母相乘得到新的分母，然后，把两个分数的分子分别和另一个分数的分母交叉相乘接着加起来得到新的分子。这个计算结果当然是对的。我暂时就叫这个方法交叉相乘法。

但是，这个计算启发我去思考：心儿到底是不是懂得为什么可以这样算，为什么要这样算，有没有更好的计算方法，这些问题。于是，我们来分析一下，这个分数加法实际上背后可能对应着那些概念和思考。

首先，我们需要如下的知识和这个知识的道理：同样分母的分数加起来，相当于把分子加起来。为什么能够这样算呢？回到除法或者分数的意义——几分之几的含义相当于一个东西分成多少份之后取其中的几份。于是，当我们把相同的分母的分数加起来的时候，就相当于，把一个整体划分好份数之后，先取走一些（第一个分数的分子），接着再取走一些（第二个分数的分子），问总共取走多少？那自然就是把两个分子合起来的份数这么多。于是，重新变成分数，自然就是保持分母不变，分子相加。

接着，顺便指出来从分数的意义，我们也发现，分数线就是除法。这一点也非常的重要。

然后，我们还需要另一个知识和为什么：分子和分母同时乘以或者除以一个（非零的）数，分数的值不变。那这个是为什么呢？是因为我们有四则运算律，以及分数线就是除法。比如这样：(A×C)/(B×C)=(A×C)÷(B×C)=(A×C)÷(C×B)=(A×C)÷C÷B=A×C÷C÷B=A×(C÷C)÷B=A÷B=A/B。

有了这些知识，我们再来看分数加法的交叉相乘法。我们想把两个分数的加法B/A+D/C变成一个分数，怎么办？通过同分母的分数相加，我们知道，只要转变成同一个分母，就好办了。于是，我们就想想办法把B/A+D/C变成同分母，也就是主要看A和C。一个简单的变成同分母的办法是，把两个分母都变成A×C。这时候，我们用分子分母同乘值不变的性质，得到，
B/A=B×C/A×C,
D/C=D×A/C×A.
接着，把这两个分形以后的分数带入到原始的计算中去，
B/A+D/C=B×C/A×C+D×A/C×A,
=(B×C+D×A)/A×C.
其中，我们用到了等式的含义——用同样的东西替换值不变——和同分母分数的加法（把两个分子加起来）。当然，必要的时候，还需要对这个分数化简，而且这个化简还不太简单。也正是因为交叉相乘的计算方法会导致比较困难的化简的任务，后来，我们才需要学习把分母变成两个分母的最小公倍数——反正只要变化以后分母相同就容易计算，而最小公倍数是最小的能够相同的那个分母。不过，这里暂时不展开讨论这个问题。

我们来回顾一下，这个分数加法的交叉相乘法都用了哪些概念和思考，其中哪一些对于将来学习更好的分数加法是有意义的。黑体字部分包含：同分母的分数的加法，除法或者分数的意义，分数线就是除法，四则运算律，等式的含义——用同样的东西替换值不变。我们甚至可以继续追问四则运算律为什么成立，等式的含义和性质为什么成立，等等。也就说，实际上，一个分数加法的计算，背后，后不少的概念和思考，需要学习、体会和思考。更重要的是，还需要把这些概念思考和分数的加法联系起来。否则，孩子们学习的时候，只能把计算方法当作魔术或者操作、变形来学习。

数学不是魔术、操作或者变形，数学不仅仅是实现计算或者解决问题的工具，数学是思考和语言，数学是表达的方式和表达的愿望。只有通过思考运算背后的思考和概念，并且建立运算和思考概念之间的联系，才能学会把数学变成语言，变成思考。
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除了这个把数学当作语言的目的需要通过思考为什么，思考概念和联系之外，这样的不断追问不断思考概念和联系的学习方法，也是有实用价值的。如果在学习这个交叉相乘的过程中体会到了上面那些黑体字，那么，将来通分成最小公倍数的计算方法就会特别容易学会。这就是概念和联系的威力——计算过程一般来说没有普适性不通用，但是，概念和联系，一般来说，具有普适性通用性，可以用来举一反三。

学生们，老师们，请在学习和教学的时候，不断地追问为什么，不断地思考概念和联系。这也是为什么我们要推动以概念地图为基础的理解型学习：概念地图可以很好地呈现这些概念和联系，以及它们和分数加法这样的计算方法之间的联系。有兴趣的读者，可以把这部分知识的联系，当作一个概念地图的练习题。

我挑了一个不可能论述得好的话题来讨论，但是希望，也能有所启发。

我认为教育的一切的问题在有没有好老师，能不能招到和培养好老师一切的问题在老师的待遇。

当然，教育制度和高考指挥棒到底教死记硬背的东西太多，导致面向提高成绩的教育太流行，这些都是很严重的，都是教育的问题的根源之一。但是，一个好的老师，是有办法帮助学生做到把学科理解好甚至爱上这个学科，同时，成绩还不错的。当然，如果教育制度能动，高考制度能改，并且经过研究和实验以后来做好的改革，我非常欢迎。但是，不是说，在这些东西不能该的情况下，我们就没有办法了。我们有的是办法，那就是，找到和培养好老师。

好老师要对所教的整个学科有好的认识，要从整个学科的角度来思考教什么、怎么教。甚至，有的时候，还要联系其他学科来修订教什么、怎么教。要有明确的教学的目标。例如，这个目标可以是为了培养熟练工人，于是识字和能算最重要。例如，这个目标可以是发现和培养能够提出问题、创造性第运用知识解决问题、创造知识的人，于是，批判性思维、系联性思考、对事物的深入理解、去深入理解的意愿最重要。不管是什么目的，只要有目的，还有对整体学科的认识，并且按照这个目的和认识来决定教什么、怎么教，加上一段时间的锻炼就是好老师。

否则，我很难想象，提出类似下面的观点的老师：小学阶段的数学和初中的数学最大的联系就是算、学习等式的性质就是用来解方程、学习运算律就是用来做简便运算，学习语文就是为了识字，作文开始就是把之前自己的或者他人的作文记住然后在考试中往上套和靠，等等，会是好老师。一个老师对学科的大图景（研究对象、问题、思维方式、分析方法，和世界以及其他学科的关系）的理解决定了这位老师在教学上的创造力和想象力。其实，老师是多么好的一个职业啊，每一次教学都是创造，都是让学生体验这个概念提出的时候的情景和思考（面对的问题、困难，解决方案和思路提出的时候的启发、对整个学科的意义）的机会。没有任何一个职业（科学家在做公众报告或者培养自己的研究生的时候也是这样。不过，那个时候，其实科学家是在当老师），有这样的美好和具有创造性的机会。并且，影响深远：你所改变的是一个人的脑子里面的结构！

那么，怎么办？我们必须有对学科深刻的认识并且具有非凡创造力的老师，才能有好的教育。这样的老师哪里来？我不得不再一次狠狠第得罪一下老师们。现在的中小学老师，从大学教育来看，是一个好大学里面的前50%-80%的学生。前50%基本上都去念相应专业的研究生去了。从中小学教育来看，大多数属于班里的前30%-50%的学生。前30％的学生去其他院校去了而不是师范院校。现在，你再看看，这有多惨啊。我们的老师们都是受什么样的教育自己在学习的时候处于什么水平的理解的学生啊？好的学生，学习是有方法的，主要靠理解。30%之外的学生，学习主要靠记，靠刷题。你如何能期望当年“靠记，靠刷题”的学生，现在，教会新的学生“靠理解来学习”呢？

那么，怎么办？第一，有一部分老师，在工作以后，是会开窍的——对学科的认识会提高、对教学会上心、对学生会有爱和责任感。这部分老师如果在适当的思想和具体学科内容的启发下，就会成为好老师。之前的理解差一点不怕，我就不信了，我折腾一个学科很多年，还有心，能搞不清楚，教不好。因此，只要有心，并且有教学思想和技术上的帮助和启发，这部分老师会是很好的老师。尤其在信息交流发达的年代，一个这样的好老师就可以发挥巨大的作用。当然，第二，更加重要的是培养和找到合适的老师。而这个问题，就只有在源头上来解决：只要给老师提高工资、提高社会地位、更好的培养体系，我们就会有源源不断的好老师。

这一点上，芬兰做的非常非常突出。芬兰的学科老师们只有在本科以后来培养。先完成专业的本科或者硕士，然后申请进入一个五年甚至以上的教师培养项目。一般是硕士项目。大多数时候，芬兰把这个项目类比做医生的培养。只不过你的帮助对象，现在成了学生。完成培养之后，待遇也基本上和医生（这一点没准在中国也确实差不多实现了，​。但是，医生律师在发达国家真的是不一样的）看齐。这样，每年的申请，基本上这些项目的录取比例在5%-10%。也就是在那些能够很好地完成本科后教育的人群的基础上，仅仅挑选其中的5%左右的人来当作未来的教师来培养。

那，为什么，芬兰的好学生，愿意来当老师：有钱，有成就感。就这么简单。这样的学生成了老师才会有创造力，才会有对学科的好的认识。于是，这件事情很简单，取消教育本科，开通所有的大学的毕业生申请教师培养的渠道，给老师们比啊现在多很多的钱，在培养老师的阶段理论和实践并重就像培养医生，有住院医就应该有驻校师。目标：吸引、帮助前5%的人来当老师，当好老师。

当然，这些，做为这个公众号后面的我们，还有读者的你们，可能都做不了。

于是，我们能够做的，就是把这样的思想散发出去，通过具体的教学的例子，争取启发一些老师，帮助他们／她们成为具有创造力的对学科有深刻理解的，能够思考教什么、怎么教的老师。