硬核本科人才培养

学习的根本目的是创造知识、创造性地使用知识,以及欣赏知识的创造和创造性的使用,对于这些目的,最重要的是对知识的理解。这就需要通过“以成长型思维和学科大图景为目标的以批判性思维和系联性思考为指导的以概念地图为基础基础的理解型学习”,搞清楚学什么、怎么学、为什么学这个。除了学习方法的基础,当然,创造和创造性地使用以及欣赏,还需要学会一些前人的知识和前人解决问题的方法以及其中体现的思想。那么,这样的知识和思想,以及解决问题的过程和经验的体验,包含哪一些呢?

首先,本科所学习的东西,要比较基础,比较普适,将来可以专门化到多个领域。在“学科层次和本科专业选择”这个帖子里面我讨论了学科的层次结构。从中可以看到,做为科学的语言的数学以及最体现科学的精神的物理,正好就是满足上面的要求的要学习的东西。

其次,一定要在一定量(越少越好)的学会具体知识的基础上,体会好每一个学科的大图景,也就是典型研究对象、典型研究问题、典型思维方式、典型分析方法、和世界还有其他学科的关系。

最后,还要进一步从具体学科的学习升华到上面的理解型学习的目标——学会学习和思考:“以成长型思维和学科大图景为目标的以批判性思维和系联性思考为指导的以概念地图为基础基础的理解型学习”。

当然,补充一下,创造体验式学习和以项目为基础的学习,是非常重要的教和学的方式,“做中学”、“学以致用”能够帮助学习者更好地实现上面的几个学习目标。

顺便,最近学院在讨论系统科学本科人才培养。在这个帖子里面,我来分享我对本科人才培养的思考。我先设计一个硬核版本的,将来再设计一个更软一点的。在“工具、课程与学习资料”这个帖子里面有一部分课程的学习资源。

硬核版本本科培养目标:具有扎实数学物理知识和思维方式(批判性思维、系统性的知识体系、数学和科学的关系等)的基础,具有对一两个专门领域的一定理解,具有一定创新精神和成长型思维,具有系统思维(系联性思考)的多学科复合型人才。

核心课程

  • 学习方法部分:学会学习和思考(理解型学习、创造体验式学习、以项目为基础的学习、讲给别人听、分解和综合、系联性思考、知识的系统性)
  • 数学部分:数学分析(或者微积分)、高等代数(或者线性代数)、概率论、统计学、复变函数(选修)、拓扑学(选修)、群论(选修)、微分几何(选修)、泛函分析(选修)、优化理论(运筹学、控制论)、微分方程定性理论(选修)
  • 物理部分:力学、分析力学、统计物理学(压缩热力学部分)、电磁学电动力学狭义相对论结合(压缩内容,主要学会对称性、电磁学中的数学、狭义相对论的提出等)、高等统计物理学(选修),量子力学(选修)
  • 计算机科学部分:算法导论、编程语言(做中学)和编程方法(面向过程、面向对象)的结合、科学计算(微分方程数值求解、数值积分、数值线性代数、插值、作图),机器学习基础(选修)
  • 系统科学部分(夹带私货):系统科学概论(有整理出来的具体研究工作案例支撑,有听一听的,还有做一做的,或者分为系统思维1和2)、数学建模(最重要提升用数学结构描述世界的能力,也学习一些典型现象和对应的模型,不过最重要的是这个构建对应的过程以及其中体现的思维。例如,可以结合以具体领域的例子支撑的非线性动力学,可以把量子系统的行为到量子状态的矢量描述当做例子)、数据科学(从数据中获取信息的能力和技术)、网络科学(系联、和矩阵分析的关系)、复杂适应性系统
  • 经济学部分:微观经济学、博弈论、计量经济学(选修)
  • 领域方向课部分:经济学导论(选修)、生物学导论(选修)、神经科学导论(选修)、地球科学导论(选修)、环境科学导论(选修)、教育学导论(选修)、历史学导论(选修)、人工智能导论(选修)、语言学导论(选修)

具体课程目标

  • 学会学习和思考:以成长型思维和学科大图景为目标的以批判性思维和系联性思考为指导的以概念地图为基础基础的理解型学习、创造体验式学习、以项目为基础的学习、讲给别人听(同伴教学法)、分解和综合、系联性思考、知识的系统性。以具体学科的学习为例,从知识的学习中提炼出来学科大图景,解决学什么、怎么学、为什么的问题。直接先修课(间接依赖的忽略):无,实际上需要学习者对一两门课程具有比较深刻的认识。
  • 力学:力学世界观(系统的状态,状态描述,状态变化的原因)、一个学科的系统化的概念体系(用最少的基本概念和假设来通过逻辑构建整个理论)、数学是科学的语言(描述世界,开展思考)、科学和现实的关系(科学是世界的可计算的可证伪但是迄今为止尚未被证伪的心智模型),用具体的力学的知识来体现好上面这些目标,力学是物理学的导论课,甚至是整个科学的导论课。直接先修课(间接依赖的忽略):数学分析(最好能够在课程之间例如和数学分析或者微积分协调一下,帮助力学的学生能够具有学习力学的基础,力学的老师呢可以把需要微积分的地方稍微往后一点等等微积分的进度),如果没有数学分析的基础,则需要增开一个实用微积分短训。
  • 分析力学:从最小作用量原理得到整个力学理论、变分方程的运用、乐朗德变换的运用、力学系统的完整描述(拉氏量、哈密顿量),做到能够从一个系统的完整描述开始得到所有的力学信息。直接先修课(间接依赖的忽略):数学分析、力学。
  • 统计物理学:从力学到统计物理学的推导的尝试、平衡态统计的系综理论(理想气体、Ising模型)、关联函数、相变、平均场理论、布朗运动和随机过程、统计物理学在其他系统中的运用,做到能够用分布函数及其演化方程的方式来描述物理的以及其他的多体系统以及在这中间的例如关联函数和平均场理论等一些方法。直接先修课(间接依赖的忽略):数学分析、线性代数、概率论、分析力学。
  • 电磁学电动力学狭义相对论结合:从电磁学的现象到积分形式的基本方程、从积分形式的基本方程到微分形式的基本方程、用格林函数和对称性来在一些具体系统上求解这些方程、位移电流的引入、光速不变的发现,实验和理论上的困境导致狭义相对论的出现、狭义相对论的基本内容(时空、距离),做到从实验和理论上的困境出发来找到突破口找到更加统一的理论,同时也学习一点场的数学。直接先修课(间接依赖的忽略):数学分析、力学,推荐具有分析力学的基础。
  • 高等统计物理学:关联函数临界现象和相变、平均场理论的更多表现形式、随机微分方程和统计物理学中的随机过程、Kubo的非平衡统计力学框架(投影算符、有效方程)、统计物理学的研究实例。这门课是在眼界和具体方法上对《统计物理学》的补充。直接先修课(间接依赖的忽略):数学分析、线性代数、概率论、分析力学、统计物理学。
  • 量子力学:量子系统的行为、量子状态的数学模型、量子状态变化的数学描述、对其他可能的理论形式的探索。这门课能够非常好地体现科学和现实的关系,科学和数学的关系,从知识都到科学研究的过程、困难、创造和逻辑,同时也对矢量的一般威力有一定的认识。直接先修课(间接依赖的忽略):线性代数、分析力学。
  • 数学分析:集合、映射、极限、微分等概念体系为主,具体计算为辅,主要启发学生做深入和严密的思考,面对当年数学基础的挑战,顺便也学点无穷小、微积分等知识。直接先修课(间接依赖的忽略):中学数学。
  • 线性代数:集合、映射、矢量空间,矩阵论,做到善于把实际对象变成矢量和矩阵。直接先修课(间接依赖的忽略):中学数学。
  • 概率论:古典概型、现代概率论、随机事件和随机变量、中心极限定理、大数定律、贝叶斯公式,做到对概率论的基本概念和重要结果心里有数,能够把问题变成概率论问题。直接先修课(间接依赖的忽略):数学分析、线性代数。
  • 统计学:经验分布函数(empirical distribution function)、样本、置信区间、统计学基本问题(从给定样本中得到经验分布以及这个经验分布的接近程度)、非参数估计、参数估计、p值的含义和问题、贝叶斯推断,做到对统计学的基本问题心里有数,能够把问题变成一个统计学问题。直接先修课(间接依赖的忽略):概率论。
  • 数学建模:用具体的建模过程、学科发展过程的例子,来展示什么是数学建模——也就是把实际问题变成一个数学问题然后解决问题的过程。做到把实际现象和问题变成数学物理学问题,用合适的数学结构和物理概念来描述世界,了解科学研究的基本过程(从现象或者理论中提出问题、把问题数学化、求解问题、检验和推广答案)。这是整个科学课程的核心之一。直接先修课(间接依赖的忽略):数学分析、线性代数、概率论、力学、统计学。
  • 数据科学:给数据建模挖掘出信息的思维习惯和能力,时间序列处理、统计模型、关系数据的处理。直接先修课(间接依赖的忽略):数学分析、线性代数、概率论、统计学、编程语言和编程方法、机器学习,推荐具有数学建模的基础。
  • 系统思维1,2:用具体的研究工作的例子来展示系统科学都能够做什么,系统思想在里面起到了什么作用。一定要把(目前阶段看到的)系统思想提炼好,体现这些思想的例子分类分层次整理好。其中第一门课不太需要学生动手算,能欣赏,看出来哪里系统科学了,了解点什么是系统科学就行。直接先修课(间接依赖的忽略):高中数学、高中物理。第二门课,要求学生能够算,甚至能够主动提出和解决问题。直接先修课(间接依赖的忽略):数学分析、线性代数、概率论、力学、统计学、统计物理学。
  • 网络科学:用网络——相互联系起来的事物——来描述世界,解决问题的思维习惯和能力、典型网络分析方法和软件包、网络谱理论(矩阵、张量)、网络上的过程、网络的演化、网络的典型应用。直接先修课(间接依赖的忽略):线性代数、概率论、编程语言和编程方法。
  • 复杂适应性系统:内部状态和外部驱动互动更新的系统的典型例子和应用,也可以放到数学模型里面讲授。直接先修课(间接依赖的忽略):数学分析、线性代数、概率论、力学、编程语言和编程方法。
  • 优化理论:运筹学、控制论,现代视角:静态和动态过程的给定目标和约束的优化问题,和网络等学科的结合,和实际应用结合。直接先修课(间接依赖的忽略):数学分析、线性代数、分析力学、科学计算。
  • 编程语言和编程方法:编程的基本逻辑(教计算机干明确地的活)、变量、状态、操作、逻辑门、图灵机,顺便学会一门语言,了解和运用面向过程编程、面向对象编程。直接先修课(间接依赖的忽略):无。
  • 算法导论:典型优秀算法的思想、编程、应用和算法复杂度分析、可计算性。直接先修课(间接依赖的忽略):数学分析、线性代数、编程语言和编程方法。
  • 科学计算:数值微积分、插值、Monto Carlo、数值线性代数,科学计算软件包、并行计算、Linux操作,具有较强通用性的科学计算的算法和算法的运用,结合以项目为基础的学习。直接先修课(间接依赖的忽略):算法导论、编程语言和编程方法。
  • 机器学习基础:神经网络模型、优化算法、典型机器学习问题和算法、自然语言处理、知识图谱、自动机器学习,帮助学生准备进一步学习和发展更加专门的机器学习算法的基础。直接先修课(间接依赖的忽略):数学分析、线性代数、概率论、算法导论、编程语言和编程方法,推荐具有网络科学的基础。
  • 微观经济学:理性人假设、给定共同约束和共同目标的优化问题在经济学上的应用,结合经济学导引介绍一般均衡理论等整个经济学的大厦如何依赖于微观经济学,理论框架的问题。直接先修课(间接依赖的忽略):数学分析,推荐具有优化理论的基础。
  • 博弈论:多方可能有冲突的约束和目标的优化问题在经济学上的应用、多方的理性人假设,结合经济学导引介绍一般均衡理论等整个经济学的大厦如何依赖于博弈论,博弈实验研究和理论框架的问题。直接先修课(间接依赖的忽略):数学分析,线性代数,推荐具有优化理论的基础。
  • 计量经济学:截面数据的处理、时间序列数据的处理,回归、结构方程模型等统计模型,典型随机过程及其在经济数据和经济问题中的应用。也可以把内容拆分以后放到数学建模和数据科学里面。直接先修课(间接依赖的忽略):微观经济学、统计学,推荐具有数据科学、数学建模的基础。
  • 各学科导论课:用具体例子,体现好每一门学科的大图景:典型研究对象、典型研究问题、典型分析方法、典型思维方式、和世界还有其他学科的关系,精炼、清晰、深入,低起点、高终点。尽量做到除了大学基础数学(数学分析、线性代数、概率论)和物理(力学)之外,不需要其他先修课。

104536355

后续待补充

《硬核本科人才培养》有一个想法

发表评论

电子邮件地址不会被公开。 必填项已用*标注